初中数学平行线的性质1含答案.docx

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初中数学平行线的性质1含答案

平行线的性质1

一．选择题（共50小题）

1．如图，将一副直角三角板按照图中所示位置摆放，点C在边AO上，两条斜边互相平行，∠O＝∠BCE＝90°，∠A＝30°，∠B＝45°，则∠ACB等于（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

2．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠2＝60°，则∠1的度数为（　　）

A．60°B．40°C．30°D．20°

3．如图，AB∥CD，∠EGF＝26°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（　　）

A．26°B．52°C．77°D．78°

4．如图，直线a∥b，将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A和点B两点分别落在直线a和b上．若∠2＝50°，则∠1的度数为（　　）

A．10°B．20°C．30°D．40°

5．如图，AB∥CD，∠C＝48°，∠1＝（　　）

A．42°B．48°C．132°D．138°

6．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF交CD于点G，如果∠2＝64°，那么∠1的度数是（　　）

A．24°B．28°C．32°D．36°

7．如图，AB∥CD，FG平分∠CFE．若∠α＝130°，则∠EGF的度数为（　　）

A．45°B．50°C．65°D．70°

8．如图，AB∥CD，∠B＝80°，∠D＝45°，则∠E的度数为（　　）

A．34°B．35°C．36°D．37°

9．如图，AB∥CD、直线EF与AB、CD分别交于点G、H，IG⊥EF于点G，∠AGI＝43°，则∠EHD的度数为（　　）

A．57°B．53°C．47°D．43°

10．如图，已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝35°，则∠1等于（　　）

A．25°B．35°C．40°D．45°

11．如图，已知直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°．则∠2的度数为（　　）

A．100°B．110°C．120°D．130°

12．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD于E，∠CFE＝130°，则∠ABG的度数为（　　）

A．35°B．40°C．45°D．50°

13．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1＝28°，那么∠2的度数是（　　）

A．56°B．62°C．58°D．60°

14．将直角三角板按照如图方式摆放，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数为（　　）

A．60°B．50°C．45°D．40°

15．如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为（　　）

A．54°B．59°C．62°D．64°

16．如图所示，a∥b且∠4＝110°，则∠1的度数是（　　）

A．20°B．70°C．80°D．110°

17．如图AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，∠BAC＝70°，∠1的度数为（　　）

A．25°B．30°C．35°D．70°

18．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（　　）

A．90°B．95°C．100°D．150°

19．若两平行直线被第三条直线所截，则一对同旁内角的角平分线的关系是（　　）

A．互相垂直B．互相平行

C．相交但不垂直D．以上都不对

20．如图，l1∥l2，l3⊥l4，①∠1+∠3＝90°，②∠3+∠4＝90°，③∠2＝∠4，下列说法中，正确的是（　　）

A．只有①正确B．只有②正确C．①和②正确D．①②③都正确

21．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，ED′的延长线与BC的交点为G，若∠EFG＝50°，那么∠1＝（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

22．如图，a∥b，∠1＝50°，∠2＝70°，则∠3的度数为（　　）

A．140°B．130°C．120°D．110°

23．如图把一个长方形纸片，沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠EFB＝70°，则∠AED'的度数为（　　）

A．30°B．53°C．40°D．45°

24．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

25．如图，AB∥CD，CE平分∠AED，∠EDC＝80°，则∠ECD＝（　　）

A．40°B．45°C．50°D．55°

26．把一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，∠CED＝50°，则∠BFA的大小为（　　）

A．130°B．135°C．140°D．145°

27．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　）

A．40°B．90°C．50°D．100°

28．如图，AB∥CD，点E在CD上，点F在AB上，如果∠CEF：

∠BEF＝6：

7，∠ABE＝50°，那么∠AFE的度数为（　　）

A．110°B．120°C．130°D．140°

29．如图所示，有一个角为30°直角三角板放置在一透明的长直尺上，若∠2＝15°，则∠1度数为（　　）

A．85°B．75°C．65°D．45°

30．将一个直角三角板与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，若∠2＝40°，则∠1的大小是（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

31．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（　　）

A．25°B．50°C．65°D．70°

32．AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠BAC＝70°，则∠1的度数为（　　）

A．175°B．35°C．55°D．70°

33．如图，AE∥DB，∠1＝84°，∠2＝29°，则∠C的度数为（　　）

A．55°B．56°C．57°D．58°

34．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（　　）

A．125°B．130°C．135°D．145°

35．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（　　）

A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α

36．已知直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝85°，则∠2等于（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

37．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（　　）

A．80°B．85°C．90°D．95°

38．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠BEF＝70°，则∠AGF的度数为（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

39．如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠3＝3∠2，则∠2的度数为（　　）

A．30°B．45°C．50°D．60°

40．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（　　）

A．20°B．22°C．28°D．38°

41．如图，AB∥DE，∠BCE＝53°，∠E＝25°，则∠B的度数为（　　）

A．25°B．28°C．30°D．33°

42．如图，已知AB∥DC，∠BED＝60°，BC平分∠ABE，则∠C的度数是（　　）

A．75°B．60°C．45°D．30°

43．如图，直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B，若将边AB绕点B顺时针旋转，∠ABC＝20°，∠C＝30°，则∠DEF度数为（　　）

A．25°B．40°C．50°D．80°

44．直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　）

A．18°B．32°C．48°D．62°

45．将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若∠1＝85°，则∠2的度数是（　　）

A．70°B．65°C．55°D．60°

46．如图，AB∥CD，∠B＝85°，∠E＝27°，则∠D的度数为（　　）

A．45°B．48°C．50°D．58°

47．如图所示，有一块含有30°角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一条边上．如果∠2＝52°，那么∠1的度数是（　　）

A．44°B．25°C．36°D．38°

48．在平面内，∠ABC＝60°，DE∥AB，EF∥BC，则∠DEF＝（　　）

A．60°B．120°C．60°或120°D．不能确定

49．如图，将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1+∠2度数是（　　）

A．60°B．70°C．80°D．90°

50．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝24°，则∠2的度数是（　　）

A．54°B．48°C．46°D．76°

平行线的性质1

参考答案与试题解析

一．选择题（共50小题）

1．解：

如图所示：

∵AF∥BE，

∴∠B＝∠FGC＝45°，

又∵∠A＝30°，

∴∠ACB＝∠FGC﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，

故选：

A．

2．解：

∵FE⊥BD，

∴∠FED＝90°，

∵AB∥CD，∠2＝60°，

∴∠2＝∠D＝60°，

∴∠1＝180°﹣∠FED﹣∠D＝30°．

故选：

C．

3．解：

∵AB∥CD，∠EGF＝26°，

∴∠GFD＝26°，

∵FG平分∠EFD，

∴∠EFD＝52°，

∴∠AEF＝52°．

故选：

B．

4．解：

∵直线a∥b，∠2＝50°，

∴∠1+90°+∠2+30°＝180°，即∠1+90°+50°+30°＝180°，

解得∠1＝10°．

故选：

A．

5．解：

∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠C＝48°，

∴∠1＝132°．

故选：

C．

6．解：

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠AEG，∠AEF＝∠2＝64°．

∵EG平分∠AEF，

∴∠AEF＝2∠AEG，

∴∠AEG＝32°，

∴∠1＝32°．

故选：

C．

7．解：

∵AB∥CD，

∴∠EGF＝∠CFG，∠CFE＝∠α＝130°，

∵FG平分∠CFE，

∴∠CFG＝∠EFG＝

∠CFE＝65°，

∴∠EGF＝65°；

故选：

C．

8．解：

设CD与BE交于点F，如图所示：

∵AB∥CD，∠B＝80°，

∴∠EFC＝∠B＝80°，

∵∠EFC＝∠D+∠E，∠D＝45°，

∴∠E＝∠EFC﹣∠D＝80°﹣45°＝35°，

故选：

B．

9．解：

∵IG⊥EF，

∴∠EGI＝90°，

∵∠AGI＝43°，

∴∠BGE＝180°﹣90°﹣43°＝47°，

∵AB∥CD，

∴∠EHD＝∠BGE＝47°；

故选：

C．

10．解：

过C作CM∥直线l1，

∵直线l1∥l2，

∴CM∥直线l1∥直线l2，

∵∠ACB＝60°，∠2＝35°，

∴∠2＝∠ACM＝35°，

∴∠1＝∠MCB＝∠ACB﹣∠ACM＝60°﹣35°＝25°，

故选：

A．

11．解：

∵∠1+∠3＝90°，

∴∠3＝90°﹣40°＝50°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3＝180°．

∴∠2＝180°﹣50°＝130°．

故选：

D．

12．解：

在△DEF中，∠1＝180°﹣∠CFE＝50°，∠DEF＝90°，

∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．

∵AB∥CD，

∴∠ABG＝∠D＝40°．

故选：

B．

13．解：

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠AEG．

∵EG平分∠AEF，

∴∠AEF＝2∠AEG，

∴∠AEF＝2∠1＝56°．

∴∠2＝56°．

故选：

A．

14．解：

∵∠1＝130°，

∴∠3＝180°﹣130°＝50°，

如图，作直线c∥a，

∴∠4＝∠3＝50°，

∴∠5＝90°﹣50°＝40°，

∵a∥b，

∴b∥c，

∴∠2＝∠5＝40°．

所以∠2的度数为40°．

故选：

D．

15．解：

∵DE与△ABC的底边AB平行，

∴∠B＝∠COD＝62°，

∴∠COE＝180°﹣∠COD＝118°，

∵OF是∠COE的角平分线，

∴∠1＝

∠COE＝59°；

故选：

B．

16．解：

∵∠4＝110°，

∴∠3＝180°﹣110°＝70°，

∵a∥b，

∴∠1＝∠3＝70°，

故选：

B．

17．解：

∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝70°，

∴∠CAF＝

∠BAC＝35°．

∵EF∥AC，

∴∠1＝∠CAF＝35°．

故选：

C．

18．解：

过G作GM∥AB，

∴∠2＝∠5，

∵AB∥CD，

∴MG∥CD，

∴∠6＝∠4，

∴∠FGH＝∠5+∠6＝∠2+∠4，

∵HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，

∴∠1＝∠2＝

∠EFG，∠3＝∠4＝

EHD，

∴∠E+∠1+∠2+∠EHD＝150°，

∵AB∥CD，

∴∠ENB＝∠EHD，

∴∠E+∠1+∠2+∠ENB＝150°，

∵∠1＝∠E+∠ENB，

∴∠1+∠1+∠2＝150°，

∴3∠1＝150°，

∴∠1＝50°，

∴∠EFG＝2×50°＝100°．

故选：

C．

19．解：

如右图所示，

已知直线a∥b，直线c与a交于点A，直线c与b交于点B，AE平分∠CAB，BF平分∠ABD，AE与BF交于点O，

∵a∥b，

∴∠CAB+∠ABD＝180°，

∵AE平分∠CAB，BF平分∠ABD，

∴∠EAB＝

∠CAB，∠ABF＝

∠ABD，

∴∠EAB+∠ABF＝90°，

∴∠AOB＝90°，

∴AE⊥BF，

即一对同旁内角的角平分线的关系是互相垂直，

故选：

A．

20．解：

∵l1∥l2，

∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，

∵l3⊥l4，

∴∠1+∠2＝90°，∠3+∠4＝90°，

∴∠1+∠3＝90°，

∴选项①和②正确，

故选：

C．

21．解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF＝∠EFG＝50°，

由折叠得到∠GEF＝∠DEF＝50°，

∴∠GED＝∠GEF+∠DEF＝100°，

则∠1＝180°﹣∠GED＝80°．

故选：

D．

22．解：

如图，

∵a∥b，∠1＝50°，

∴∠4＝50°，

∴∠3＝∠2+∠4＝120°．

故选：

C．

23．解：

∵四边形ABCD是长方形纸片，

∴AD∥BC，

∴∠DEF＝∠EFB＝70°，

根据折叠的性质得∠D′EF＝∠DEF＝70°，

∴∠AED′＝180°﹣（∠D′EF+∠DEF）＝180°﹣（70°+70°）＝180°﹣140°＝40°．

故选：

C．

24．解：

∵AB∥CD，

∴∠3＝∠2，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3，

∴2∠1+60°＝180°，

∴∠1＝60°，

故选：

B．

25．解：

∵AB∥CD，

∴∠AED＝180°﹣∠EDC＝100°，

∵CE平分∠AED，

∴∠AEC＝

∠AED＝50°，

∵AB∥CD，

∴∠ECD＝∠AED＝50°．

故选：

C．

26．解：

∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+50°＝140°，

∵DE∥AF，

∴∠BFA＝∠FDE＝140°．

故选：

C．

27．解：

如图所示：

∵a∥b，

∴∠1＝∠4，

又∵∠1＝50°，

∴∠4＝50°，

又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠2＝30°，

∴∠3＝100°，

故选：

D．

28．解：

设∠CEF＝6x，如图所示：

∵∠CEF：

∠BEF＝6：

7，

∴∠BEF＝7x，

又∵AB∥CD，

∴∠ABE+∠BEC＝180°，

又∵∠ABE＝50°，

∴∠BEC＝130°，

又∵∠BEC＝∠CEF+∠BEF，

∴7x+6x＝130°，

解得：

x＝10°，

∴∠CEF＝60°，

又∵AB∥CD，

∴∠AFE+∠CEF＝180°，

∴∠AFE＝120°，

故选：

B．

29．解：

如图所示：

∵有一个角为30°直角三角板放置在一透明的长直尺上，∠2＝15°，

∴∠4＝30°，∠2＝∠3＝15°，AB∥CD，

∴∠1＝∠5＝∠3+∠4＝15°+30°＝45°，

故选：

D．

30．解：

如图所示：

∵∠2+∠3+∠4＝180°，

∠4＝90°，∠2＝40°，

∴∠3＝50°，

又∵a∥b，

∴∠1＝∠3，

∴∠1＝50°，

故选：

B．

31．解：

∵∠EFB＝65°，AD∥CB，

∴∠DEF＝65°，

由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°，

∴∠AEN＝180°﹣65°﹣65°＝50°，

故选：

B．

32．解：

∵∠BAC＝70°，AF平分∠BAC，

∴∠FAC＝

∠BAC＝35°，

∵DF∥AC，

∴∠1＝∠FAC＝35°，

故选：

B．

33．解：

∵AE∥DB，∠1＝84°，

∴∠ADB＝∠1＝84°，

∵∠ADB是△BCD的外角，

∴∠C＝∠ADB﹣∠2＝84°﹣29°＝55°．

故选：

A．

34．解：

如图，

∵a∥b，∠2＝45°，

∴∠3＝∠2＝45°，

∴∠1＝180°﹣∠3＝135°，

故选：

C．

35．解：

如图所示：

∵BD为∠ABC的角平分线，

∴∠ABC＝2∠CBD，

又∵AD∥BC，

∴∠A+∠ABC＝180°，

∴∠A+2∠CBD＝180°，

又∵DF是∠ADC的角平分线，

∴∠ADC＝2∠ADF，

又∵∠ADF＝∠ADB+α

∴∠ADC＝2∠ADB+2α，

又∵∠ADC+∠C＝180°，

∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，

∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C

又∵∠CBD＝∠ADB，

∴∠A＝∠C+2α，

故选：

B．

36．解：

∵∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝30°，∠3＝∠1＝85°，

∴∠4＝65°．

∵直线l1∥l2，

∴∠2＝∠4＝65°．

故选：

D．

37．解：

过C作CM∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥CM∥DE，

∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，

∵∠B＝130°，

∴∠1＝50°，

∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，

故选：

B．

38．证明：

∵AB∥CD，

∴∠EGF＝∠DFG，

∵FG平分∠DEF，

∴∠EFG＝∠DFG，

∴∠EFG＝∠EGF，

∵∠BEF＝70°，

∴∠AGF＝∠EFG＝

（180°﹣70°）＝55°，

故选：

C．

39．解：

∵a∥b，

∴∠1＝∠2，

∵∠3＝3∠2，

∴∠3＝3∠1，

∵∠1+∠3＝180°，

∴∠1＝45°，

即∠2＝45°，

故选：

B．

40．解：

∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，

∴∠ACB＝60°，

过C作CD∥直线m，

∵直线m∥n，

∴CD∥直线m∥直线n，

∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，

∵∠1＝38°，

∴∠ACD＝38°，

∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，

故选：

B．

41．解：

∵∠BCE＝53°，∠E＝25°，

∴∠D＝53°﹣25°＝28°，

∵AB∥DE，

∴∠B＝∠D＝28°，

故选：

B．

42．解：

∵AB∥DC，∠BED＝60°，

∴∠ABE＝60°，

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABC＝

∠ABE＝30°，

∵AB∥CD，

∴∠C＝∠ABC＝30°，

故选：

D．

43．解：

∵∠DAB＝∠C+∠ABC，∠C＝30°，∠ABC＝20°，

∴∠DAB＝20°+30°＝50°，

∵EF∥AB，

∴∠DEF＝∠DAB＝50°，

故选：

C．

44．解：

∵∠1＝58°，

∴∠EFD＝∠1＝58°．

∵AB∥CD，

∴∠EFD+∠BEF＝180°，

∴∠BEF＝180°﹣58°＝122°．

∵EG⊥EF，

∴∠GEF＝90°，

∴∠2＝∠BEF﹣∠GEF

＝122°﹣90°

＝32°．

故选：

B．

45．解：

如图所示，∵AB∥CD，

∴∠1＝∠BAC＝85°，

又∵∠BAC是△ABE的外角，

∴∠2＝∠BAC﹣∠E＝85°﹣30°＝55°，

故选：

C．

46．解：

∵AB∥CD，

∴∠1＝85°，

∵∠E＝27°，

∴∠D＝85°﹣27°＝58°，

故选：

D．

47．解：

如图所示，过E作EF∥AD，则EF∥BC，

∵∠2＝52°，

∴∠FEG＝52°，

又∵∠HEG＝90°，

∴∠FEH＝90°﹣52°＝38°，

∵EF∥CB，

∴∠1＝∠FEH＝38°，

故选：

D．

48．解：

如图，

∵∠ABC＝60°，DE∥AB，EF∥BC，

∴∠DEF＝60°或120°，

故选：

C．

49．解：

过点E作EF∥AB，

根据题意得：

AB∥CD，∠MEN＝90°，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠3＝∠2，∠4＝∠1，

∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠MEN＝90°．

故选：

D．

50．解：

∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝24°，∠F＝30°，

∴∠BEF＝∠1+∠F＝54°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠BEF＝54°．

故选：

A．