初中数学平行线的性质1含答案.docx
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初中数学平行线的性质1含答案
平行线的性质1
一.选择题(共50小题)
1.如图,将一副直角三角板按照图中所示位置摆放,点C在边AO上,两条斜边互相平行,∠O=∠BCE=90°,∠A=30°,∠B=45°,则∠ACB等于( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
2.如图所示,AB∥CD,EF⊥BD,垂足为E,∠2=60°,则∠1的度数为( )
A.60°B.40°C.30°D.20°
3.如图,AB∥CD,∠EGF=26°,FG平分∠EFD,则∠AEF的度数等于( )
A.26°B.52°C.77°D.78°
4.如图,直线a∥b,将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置,其中点A和点B两点分别落在直线a和b上.若∠2=50°,则∠1的度数为( )
A.10°B.20°C.30°D.40°
5.如图,AB∥CD,∠C=48°,∠1=( )
A.42°B.48°C.132°D.138°
6.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,EG平分∠AEF交CD于点G,如果∠2=64°,那么∠1的度数是( )
A.24°B.28°C.32°D.36°
7.如图,AB∥CD,FG平分∠CFE.若∠α=130°,则∠EGF的度数为( )
A.45°B.50°C.65°D.70°
8.如图,AB∥CD,∠B=80°,∠D=45°,则∠E的度数为( )
A.34°B.35°C.36°D.37°
9.如图,AB∥CD、直线EF与AB、CD分别交于点G、H,IG⊥EF于点G,∠AGI=43°,则∠EHD的度数为( )
A.57°B.53°C.47°D.43°
10.如图,已知直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠2=35°,则∠1等于( )
A.25°B.35°C.40°D.45°
11.如图,已知直线a∥b,把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°.则∠2的度数为( )
A.100°B.110°C.120°D.130°
12.如图所示,AB∥CD,EF⊥BD于E,∠CFE=130°,则∠ABG的度数为( )
A.35°B.40°C.45°D.50°
13.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,EG平分∠AEF,如果∠1=28°,那么∠2的度数是( )
A.56°B.62°C.58°D.60°
14.将直角三角板按照如图方式摆放,直线a∥b,∠1=130°,则∠2的度数为( )
A.60°B.50°C.45°D.40°
15.如图,DE与△ABC的底边AB平行,OF是∠COE的角平分线,若∠B=62°,则∠1的度数为( )
A.54°B.59°C.62°D.64°
16.如图所示,a∥b且∠4=110°,则∠1的度数是( )
A.20°B.70°C.80°D.110°
17.如图AD是∠BAC的平分线,EF∥AC交AB于点E,交AD于点F,∠BAC=70°,∠1的度数为( )
A.25°B.30°C.35°D.70°
18.如图,AB∥CD,点E为AB上方一点,FB,HG分别为∠EFG,∠EHD的角平分线,若∠E+2∠G=150°,则∠EFG的度数为( )
A.90°B.95°C.100°D.150°
19.若两平行直线被第三条直线所截,则一对同旁内角的角平分线的关系是( )
A.互相垂直B.互相平行
C.相交但不垂直D.以上都不对
20.如图,l1∥l2,l3⊥l4,①∠1+∠3=90°,②∠3+∠4=90°,③∠2=∠4,下列说法中,正确的是( )
A.只有①正确B.只有②正确C.①和②正确D.①②③都正确
21.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C、D分别落在C′、D′的位置上,ED′的延长线与BC的交点为G,若∠EFG=50°,那么∠1=( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
22.如图,a∥b,∠1=50°,∠2=70°,则∠3的度数为( )
A.140°B.130°C.120°D.110°
23.如图把一个长方形纸片,沿EF折叠后,点D,C分别落在D',C'的位置,若∠EFB=70°,则∠AED'的度数为( )
A.30°B.53°C.40°D.45°
24.如图,现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1=∠2,那么∠1的度数为( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
25.如图,AB∥CD,CE平分∠AED,∠EDC=80°,则∠ECD=( )
A.40°B.45°C.50°D.55°
26.把一把直尺和一块三角板ABC(含30°,60°角)按如图所示摆放,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A,∠CED=50°,则∠BFA的大小为( )
A.130°B.135°C.140°D.145°
27.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=30°,则∠3的度数为( )
A.40°B.90°C.50°D.100°
28.如图,AB∥CD,点E在CD上,点F在AB上,如果∠CEF:
∠BEF=6:
7,∠ABE=50°,那么∠AFE的度数为( )
A.110°B.120°C.130°D.140°
29.如图所示,有一个角为30°直角三角板放置在一透明的长直尺上,若∠2=15°,则∠1度数为( )
A.85°B.75°C.65°D.45°
30.将一个直角三角板与两边平行的纸条按如图所示的方式放置,若∠2=40°,则∠1的大小是( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
31.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点C、D分别落在M、N的位置.若∠EFB=65°,则∠AEN等于( )
A.25°B.50°C.65°D.70°
32.AF是∠BAC的平分线,DF∥AC,若∠BAC=70°,则∠1的度数为( )
A.175°B.35°C.55°D.70°
33.如图,AE∥DB,∠1=84°,∠2=29°,则∠C的度数为( )
A.55°B.56°C.57°D.58°
34.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,若∠2=45°,则∠1等于( )
A.125°B.130°C.135°D.145°
35.如图,AD∥BC,BD为∠ABC的角平分线,DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,且∠BDF=α,则以下∠A与∠C的关系正确的是( )
A.∠A=∠C+αB.∠A=∠C+2αC.∠A=2∠C+αD.∠A=2∠C+2α
36.已知直线l1∥l2,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置,若∠1=85°,则∠2等于( )
A.35°B.45°C.55°D.65°
37.如图,若AB∥DE,∠B=130°,∠D=35°,则∠C的度数为( )
A.80°B.85°C.90°D.95°
38.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,FG平分∠EFD交AB于点G,若∠BEF=70°,则∠AGF的度数为( )
A.35°B.45°C.55°D.65°
39.如图,直线a,b被c所截,a∥b,若∠3=3∠2,则∠2的度数为( )
A.30°B.45°C.50°D.60°
40.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC=30°),并且顶点A,C分别落在直线m,n上,若∠1=38°,则∠2的度数是( )
A.20°B.22°C.28°D.38°
41.如图,AB∥DE,∠BCE=53°,∠E=25°,则∠B的度数为( )
A.25°B.28°C.30°D.33°
42.如图,已知AB∥DC,∠BED=60°,BC平分∠ABE,则∠C的度数是( )
A.75°B.60°C.45°D.30°
43.如图,直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B,若将边AB绕点B顺时针旋转,∠ABC=20°,∠C=30°,则∠DEF度数为( )
A.25°B.40°C.50°D.80°
44.直线AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点E,F,EG⊥EF.若∠1=58°,则∠2的度数为( )
A.18°B.32°C.48°D.62°
45.将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放,若∠1=85°,则∠2的度数是( )
A.70°B.65°C.55°D.60°
46.如图,AB∥CD,∠B=85°,∠E=27°,则∠D的度数为( )
A.45°B.48°C.50°D.58°
47.如图所示,有一块含有30°角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一条边上.如果∠2=52°,那么∠1的度数是( )
A.44°B.25°C.36°D.38°
48.在平面内,∠ABC=60°,DE∥AB,EF∥BC,则∠DEF=( )
A.60°B.120°C.60°或120°D.不能确定
49.如图,将两把直尺按如图所示叠放,使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上,则∠1+∠2度数是( )
A.60°B.70°C.80°D.90°
50.如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=24°,则∠2的度数是( )
A.54°B.48°C.46°D.76°
平行线的性质1
参考答案与试题解析
一.选择题(共50小题)
1.解:
如图所示:
∵AF∥BE,
∴∠B=∠FGC=45°,
又∵∠A=30°,
∴∠ACB=∠FGC﹣∠A=45°﹣30°=15°,
故选:
A.
2.解:
∵FE⊥BD,
∴∠FED=90°,
∵AB∥CD,∠2=60°,
∴∠2=∠D=60°,
∴∠1=180°﹣∠FED﹣∠D=30°.
故选:
C.
3.解:
∵AB∥CD,∠EGF=26°,
∴∠GFD=26°,
∵FG平分∠EFD,
∴∠EFD=52°,
∴∠AEF=52°.
故选:
B.
4.解:
∵直线a∥b,∠2=50°,
∴∠1+90°+∠2+30°=180°,即∠1+90°+50°+30°=180°,
解得∠1=10°.
故选:
A.
5.解:
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠C=48°,
∴∠1=132°.
故选:
C.
6.解:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠AEG,∠AEF=∠2=64°.
∵EG平分∠AEF,
∴∠AEF=2∠AEG,
∴∠AEG=32°,
∴∠1=32°.
故选:
C.
7.解:
∵AB∥CD,
∴∠EGF=∠CFG,∠CFE=∠α=130°,
∵FG平分∠CFE,
∴∠CFG=∠EFG=
∠CFE=65°,
∴∠EGF=65°;
故选:
C.
8.解:
设CD与BE交于点F,如图所示:
∵AB∥CD,∠B=80°,
∴∠EFC=∠B=80°,
∵∠EFC=∠D+∠E,∠D=45°,
∴∠E=∠EFC﹣∠D=80°﹣45°=35°,
故选:
B.
9.解:
∵IG⊥EF,
∴∠EGI=90°,
∵∠AGI=43°,
∴∠BGE=180°﹣90°﹣43°=47°,
∵AB∥CD,
∴∠EHD=∠BGE=47°;
故选:
C.
10.解:
过C作CM∥直线l1,
∵直线l1∥l2,
∴CM∥直线l1∥直线l2,
∵∠ACB=60°,∠2=35°,
∴∠2=∠ACM=35°,
∴∠1=∠MCB=∠ACB﹣∠ACM=60°﹣35°=25°,
故选:
A.
11.解:
∵∠1+∠3=90°,
∴∠3=90°﹣40°=50°,
∵a∥b,
∴∠2+∠3=180°.
∴∠2=180°﹣50°=130°.
故选:
D.
12.解:
在△DEF中,∠1=180°﹣∠CFE=50°,∠DEF=90°,
∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°.
∵AB∥CD,
∴∠ABG=∠D=40°.
故选:
B.
13.解:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠AEG.
∵EG平分∠AEF,
∴∠AEF=2∠AEG,
∴∠AEF=2∠1=56°.
∴∠2=56°.
故选:
A.
14.解:
∵∠1=130°,
∴∠3=180°﹣130°=50°,
如图,作直线c∥a,
∴∠4=∠3=50°,
∴∠5=90°﹣50°=40°,
∵a∥b,
∴b∥c,
∴∠2=∠5=40°.
所以∠2的度数为40°.
故选:
D.
15.解:
∵DE与△ABC的底边AB平行,
∴∠B=∠COD=62°,
∴∠COE=180°﹣∠COD=118°,
∵OF是∠COE的角平分线,
∴∠1=
∠COE=59°;
故选:
B.
16.解:
∵∠4=110°,
∴∠3=180°﹣110°=70°,
∵a∥b,
∴∠1=∠3=70°,
故选:
B.
17.解:
∵AD是∠BAC的平分线,∠BAC=70°,
∴∠CAF=
∠BAC=35°.
∵EF∥AC,
∴∠1=∠CAF=35°.
故选:
C.
18.解:
过G作GM∥AB,
∴∠2=∠5,
∵AB∥CD,
∴MG∥CD,
∴∠6=∠4,
∴∠FGH=∠5+∠6=∠2+∠4,
∵HG分别为∠EFG,∠EHD的角平分线,
∴∠1=∠2=
∠EFG,∠3=∠4=
EHD,
∴∠E+∠1+∠2+∠EHD=150°,
∵AB∥CD,
∴∠ENB=∠EHD,
∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=150°,
∵∠1=∠E+∠ENB,
∴∠1+∠1+∠2=150°,
∴3∠1=150°,
∴∠1=50°,
∴∠EFG=2×50°=100°.
故选:
C.
19.解:
如右图所示,
已知直线a∥b,直线c与a交于点A,直线c与b交于点B,AE平分∠CAB,BF平分∠ABD,AE与BF交于点O,
∵a∥b,
∴∠CAB+∠ABD=180°,
∵AE平分∠CAB,BF平分∠ABD,
∴∠EAB=
∠CAB,∠ABF=
∠ABD,
∴∠EAB+∠ABF=90°,
∴∠AOB=90°,
∴AE⊥BF,
即一对同旁内角的角平分线的关系是互相垂直,
故选:
A.
20.解:
∵l1∥l2,
∴∠2=∠3,∠1=∠4,
∵l3⊥l4,
∴∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴选项①和②正确,
故选:
C.
21.解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFG=50°,
由折叠得到∠GEF=∠DEF=50°,
∴∠GED=∠GEF+∠DEF=100°,
则∠1=180°﹣∠GED=80°.
故选:
D.
22.解:
如图,
∵a∥b,∠1=50°,
∴∠4=50°,
∴∠3=∠2+∠4=120°.
故选:
C.
23.解:
∵四边形ABCD是长方形纸片,
∴AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB=70°,
根据折叠的性质得∠D′EF=∠DEF=70°,
∴∠AED′=180°﹣(∠D′EF+∠DEF)=180°﹣(70°+70°)=180°﹣140°=40°.
故选:
C.
24.解:
∵AB∥CD,
∴∠3=∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴2∠1+60°=180°,
∴∠1=60°,
故选:
B.
25.解:
∵AB∥CD,
∴∠AED=180°﹣∠EDC=100°,
∵CE平分∠AED,
∴∠AEC=
∠AED=50°,
∵AB∥CD,
∴∠ECD=∠AED=50°.
故选:
C.
26.解:
∠FDE=∠C+∠CED=90°+50°=140°,
∵DE∥AF,
∴∠BFA=∠FDE=140°.
故选:
C.
27.解:
如图所示:
∵a∥b,
∴∠1=∠4,
又∵∠1=50°,
∴∠4=50°,
又∵∠2+∠3+∠4=180°,∠2=30°,
∴∠3=100°,
故选:
D.
28.解:
设∠CEF=6x,如图所示:
∵∠CEF:
∠BEF=6:
7,
∴∠BEF=7x,
又∵AB∥CD,
∴∠ABE+∠BEC=180°,
又∵∠ABE=50°,
∴∠BEC=130°,
又∵∠BEC=∠CEF+∠BEF,
∴7x+6x=130°,
解得:
x=10°,
∴∠CEF=60°,
又∵AB∥CD,
∴∠AFE+∠CEF=180°,
∴∠AFE=120°,
故选:
B.
29.解:
如图所示:
∵有一个角为30°直角三角板放置在一透明的长直尺上,∠2=15°,
∴∠4=30°,∠2=∠3=15°,AB∥CD,
∴∠1=∠5=∠3+∠4=15°+30°=45°,
故选:
D.
30.解:
如图所示:
∵∠2+∠3+∠4=180°,
∠4=90°,∠2=40°,
∴∠3=50°,
又∵a∥b,
∴∠1=∠3,
∴∠1=50°,
故选:
B.
31.解:
∵∠EFB=65°,AD∥CB,
∴∠DEF=65°,
由折叠可得∠NEF=∠DEF=65°,
∴∠AEN=180°﹣65°﹣65°=50°,
故选:
B.
32.解:
∵∠BAC=70°,AF平分∠BAC,
∴∠FAC=
∠BAC=35°,
∵DF∥AC,
∴∠1=∠FAC=35°,
故选:
B.
33.解:
∵AE∥DB,∠1=84°,
∴∠ADB=∠1=84°,
∵∠ADB是△BCD的外角,
∴∠C=∠ADB﹣∠2=84°﹣29°=55°.
故选:
A.
34.解:
如图,
∵a∥b,∠2=45°,
∴∠3=∠2=45°,
∴∠1=180°﹣∠3=135°,
故选:
C.
35.解:
如图所示:
∵BD为∠ABC的角平分线,
∴∠ABC=2∠CBD,
又∵AD∥BC,
∴∠A+∠ABC=180°,
∴∠A+2∠CBD=180°,
又∵DF是∠ADC的角平分线,
∴∠ADC=2∠ADF,
又∵∠ADF=∠ADB+α
∴∠ADC=2∠ADB+2α,
又∵∠ADC+∠C=180°,
∴2∠ADB+2α+∠C=180°,
∴∠A+2∠CBD=2∠ADB+2α+∠C
又∵∠CBD=∠ADB,
∴∠A=∠C+2α,
故选:
B.
36.解:
∵∠A+∠3+∠4=180°,∠A=30°,∠3=∠1=85°,
∴∠4=65°.
∵直线l1∥l2,
∴∠2=∠4=65°.
故选:
D.
37.解:
过C作CM∥AB,
∵AB∥DE,
∴AB∥CM∥DE,
∴∠1+∠B=180°,∠2=∠D=35°,
∵∠B=130°,
∴∠1=50°,
∴∠BCD=∠1+∠2=85°,
故选:
B.
38.证明:
∵AB∥CD,
∴∠EGF=∠DFG,
∵FG平分∠DEF,
∴∠EFG=∠DFG,
∴∠EFG=∠EGF,
∵∠BEF=70°,
∴∠AGF=∠EFG=
(180°﹣70°)=55°,
故选:
C.
39.解:
∵a∥b,
∴∠1=∠2,
∵∠3=3∠2,
∴∠3=3∠1,
∵∠1+∠3=180°,
∴∠1=45°,
即∠2=45°,
故选:
B.
40.解:
∵∠ABC=30°,∠BAC=90°,
∴∠ACB=60°,
过C作CD∥直线m,
∵直线m∥n,
∴CD∥直线m∥直线n,
∴∠1=∠ACD,∠2=∠BCD,
∵∠1=38°,
∴∠ACD=38°,
∴∠2=∠BCD=60°﹣38°=22°,
故选:
B.
41.解:
∵∠BCE=53°,∠E=25°,
∴∠D=53°﹣25°=28°,
∵AB∥DE,
∴∠B=∠D=28°,
故选:
B.
42.解:
∵AB∥DC,∠BED=60°,
∴∠ABE=60°,
∵BC平分∠ABE,
∴∠ABC=
∠ABE=30°,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠ABC=30°,
故选:
D.
43.解:
∵∠DAB=∠C+∠ABC,∠C=30°,∠ABC=20°,
∴∠DAB=20°+30°=50°,
∵EF∥AB,
∴∠DEF=∠DAB=50°,
故选:
C.
44.解:
∵∠1=58°,
∴∠EFD=∠1=58°.
∵AB∥CD,
∴∠EFD+∠BEF=180°,
∴∠BEF=180°﹣58°=122°.
∵EG⊥EF,
∴∠GEF=90°,
∴∠2=∠BEF﹣∠GEF
=122°﹣90°
=32°.
故选:
B.
45.解:
如图所示,∵AB∥CD,
∴∠1=∠BAC=85°,
又∵∠BAC是△ABE的外角,
∴∠2=∠BAC﹣∠E=85°﹣30°=55°,
故选:
C.
46.解:
∵AB∥CD,
∴∠1=85°,
∵∠E=27°,
∴∠D=85°﹣27°=58°,
故选:
D.
47.解:
如图所示,过E作EF∥AD,则EF∥BC,
∵∠2=52°,
∴∠FEG=52°,
又∵∠HEG=90°,
∴∠FEH=90°﹣52°=38°,
∵EF∥CB,
∴∠1=∠FEH=38°,
故选:
D.
48.解:
如图,
∵∠ABC=60°,DE∥AB,EF∥BC,
∴∠DEF=60°或120°,
故选:
C.
49.解:
过点E作EF∥AB,
根据题意得:
AB∥CD,∠MEN=90°,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠3=∠2,∠4=∠1,
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠MEN=90°.
故选:
D.
50.解:
∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=24°,∠F=30°,
∴∠BEF=∠1+∠F=54°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠BEF=54°.
故选:
A.