初二上册数学期中测试题.docx
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初二上册数学期中测试题
2019-2019学年初二上册数学期中测试题
转眼间，开学已经两个月了，还有几天就要期中考试了。
这是我们本学期的第一次大型考试。
不少同学十分紧张，看看书本，学了不少知识，但所剩时间不多。
如何搞好期中复习，下文为初二上册数学期中测试题。
一、选择题（每题3分，共36分）
1.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）
A.16B.18C.20D.16或20
2.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）
A.a：
b：
c=2：
3：
4B.a=3，b=4，c=3
C.B=50，C=80D.A：
B：
C=1：
1：
2
3.使不等式x﹣12与3x﹣78同时成立的x的整数值是（）
A.3，4B.4，5C.3，4，5D.不存在
4.小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足（）
A.x=3B.x=7C.x=3或x=7D.37
5.不等式组的解集是（）
A.xB.﹣1C.xD.x﹣1
6.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）
A.20B.12C.14D.13
7.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）
A.B.mC.D.m
8.如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是（）
A.15B.25C.30D.10
9.如图，在锐角△ABC中，AB=6，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）
A.B.6C.D.3
10.如图，D为△ABC内一点，CD平分ACB，BDCD，ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（）
A.1B.1.5C.2D.2.5
11.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）
A.nmB.nC.nD.n
12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD=2ACB.若DG=3，EC=1，则DE的长为（）
A.2B.C.2D.
二、填空题（每小题2分，共18分）
13.命题同位角相等是命题（填真或假）.
14.如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是.
15.写出一个解为x1的一元一次不等式组.
16.一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的顶角应该为.
17.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于cm.
18.线段AB和直线l在同一平面上.则下列判断可能成立的有个
直线l上恰好只有个1点P，使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个2点P，使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个3点P，使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个4点P，使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个5点P，使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个6点P，使△ABP为等腰三角形.
三、解答题（本题有8小题，共66分）
19.解不等式组：
，并在数轴上表示出不等式组的解集.
20.如图，已知AB∥CD，若A=20，E=35，求C.
21.如图，已知AE∥BC，AE平分DAC.
求证：
AB=AC.
22.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作PBQ=60，且BP=BQ，连结CQ.
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由.
（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由.
23.在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题.每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.
（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题?
（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题?
24.我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：
[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3;用表示大于a的最小整数，例如：
=3，=5，﹣1.5=﹣1.解决下列问题：
（1）[﹣4.5]=，=.
（2）若[x]=2，则x的取值范围是;若=﹣1，则y的取值范围是.
（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围.
25.如图，在△ABC中，A=2C，D是AC上的一点，且BDBC，P在AC上移动.
（1）当P移动到什么位置时，BP=AB.
（2）求C的取值范围.
26.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
AB
进价（元/件）12019000
售价（元/件）13801200
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件;
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共36分）
1.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）
A.16B.18C.20D.16或20
考点：
等腰三角形的性质;三角形三边关系.
专题：
探究型.
分析：
由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析.
解答：
解：
①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在;
②当8为腰时，8﹣48+4，符合题意.
2.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）
A.a：
b：
c=2：
3：
4B.a=3，b=4，c=3
C.B=50，C=80D.A：
B：
C=1：
1：
2
考点：
等腰三角形的判定.
分析：
由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案.
解答：
解：
A、∵a：
b：
c=2：
3：
4，
ac，
△ABC不是等腰三角形;
B、∵a=3，b=4，c=3，
a=c，
△ABC是等腰三角形;
C、∵B=50，C=80，
A=180﹣B﹣C=50，
B，
AC=BC，
△ABC是等腰三角形;
D、∵A：
B：
C=1：
1：
2，
3.使不等式x﹣12与3x﹣78同时成立的x的整数值是（）
A.3，4B.4，5C.3，4，5D.不存在
考点：
一元一次不等式组的整数解.
分析：
先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可.
解答：
解：
根据题意得：
4.小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足（）
A.x=3B.x=7C.x=3或x=7D.37
考点：
三角形三边关系.
专题：
应用题.
分析：
小明家、小丽家和学校可能三点共线，也可能构成一个三角形，由此可列出不等式5﹣25+2，化简即可得出答案.
5.不等式组的解集是（）
A.xB.﹣1C.xD.x﹣1
考点：
解一元一次不等式组.
分析：
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.
解答：
解：
，由①得，x，由②得，x﹣1，
6.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）
A.20B.12C.14D.13
考点：
直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的性质.
分析：
根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.
解答：
解：
∵AB=AC，AD平分BAC，BC=8，
ADBC，CD=BD=BC=4，
∵点E为AC的中点，
7.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）
A.B.mC.D.m
考点：
解一元一次不等式组.
分析：
先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可.
解答：
解：
，
解不等式①得，x2m，
解不等式②得，x2﹣m，
8.如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是（）
A.15B.25C.30D.10
考点：
三角形的外角性质.
专题：
探究型.
分析：
先由三角形外角的性质求出BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论.
解答：
解：
∵Rt△CDE中，C=90，E=30，
BDF=E=90+30=120，
9.如图，在锐角△ABC中，AB=6，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）
A.B.6C.D.3
考点：
轴对称-最短路线问题.
分析：
作BHAC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MNAB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是BAC的平分线可知MH=MN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论.
解答：
解：
如图，作BHAC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MNAB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值.
∵AD是BAC的平分线，
MH=MN，
BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），
∵AB=6，BAC=45，
10.如图，D为△ABC内一点，CD平分ACB，BDCD，ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（）
A.1B.1.5C.2D.2.5
考点：
等腰三角形的判定与性质.
分析：
延长BD与AC交于点E，由题意可推出BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根据AC=5，BC=3，即可推出BD的长度.
解答：
解：
延长BD与AC交于点E，
∵ABD，
BE=AE，
∵BDCD，
BECD，
∵CD平分ACB，
BCD=ECD，
EBC=BEC，
△BEC为等腰三角形，
BC=CE，
∵BECD，
2BD=BE，
∵AC=5，BC=3，
11.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）
A.nmB.nC.nD.n
考点：
一元一次不等式的应用.
分析：
根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可.
解答：
解：
设进价为a元，由题意可得：
a（1+m%）（1﹣n%）﹣a0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣10，
去括号得：
1﹣n%+m%﹣﹣10，
12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD=2ACB.若DG=3，EC=1，则DE的长为（）
A.2B.C.2D.
考点：
勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.
专题：
几何图形问题.
分析：
根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得GAD=GDA，根据三角形外角的性质可得CGD=2GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得ACD=CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解.
解答：
解：
∵AD∥BC，DEBC，
DEAD，CAD=ACB，ADE=BED=90，
又∵点G为AF的中点，
DG=AG，
GAD=GDA，
CGD=2CAD，
∵ACD=2ACB=2CAD，
二、填空题（每小题2分，共18分）
13.命题同位角相等是假命题（填真或假）.
考点：
命题与定理.
分析：
两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断.
解答：
解：
两直线平行，同位角相等，
命题同位角相等是假命题，因为没有说明前提条件.
14.如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是6.
考点：
三角形的面积.菁优网版权所有
分析：
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答.
解答：
解：
∵D是BC的中点，
S△ACD=S△ABC，
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：
“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
∵E是AC的中点，
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
S△CDE=S△ACD=S△ABC=S△ABC，
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
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