80、方阵A可逆的充分必要条件是齐次线性方程组AX0只有零解.（）
81、非齐次线性方程组AmnXb有解的充分必要条件是m=n.（）
82、非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是r（A）r（A）,其中
A（Ab）.（）
83、n元非齐次线性方程组AX=bW唯一解的充分必要条件是r（A）r（A）n，
其中A（Ab）.（）
84、n元非齐次线性方程组AX=b有无穷多解的充分必要条件是
r（A）r（A）n，其中a（Ab）.（）
85、n元齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r（A）n.（）
86、n元齐次线性方程组AX0有非零解的充分必要条件是矩阵A的列向量组线性相关.（）
87、齐次线性方程组没有无解的情况.（）
88、n元非齐次线性方程组AXb有解的充分必要条件是向量b能由矩阵A的列
向量组线性表示.（）
89、Xi，X2，，Xr要构成齐次线性方程组AX=0的基础解系，必须满足如下两个条件：
①Xi，X2，，Xr线性无关；②该方程组的任意一个解均可由
Xi，X2，，Xr线性表示.（）
90、基础解系中解向量的个数等于系数矩阵的秩.（）
91、n元齐次线性方程组AX=0中系数矩阵的秩r（A）=r，则基础解系中解向量的
个数等于n-r.（）
92、非齐次线性方程组的通解可由非齐次线性方程组的一个特解加对应齐次线性
方程组的基础解系的线性组合.（）
93、设Xi与X2是n元齐次线性方程组AX=0的两个解，则XiX是AX=b的一个特解.（）
94、设Xi与X2是n元非齐次线性方程组AX=b的两个特解，则XiX2是AX=0的一个特解.（）
95、若Xi，X2，，Xr是非齐次线性方程组AX=b的解向量，则
kiXik2X2krXr也是AX=b的解.（）
96、含有零向量的向量组一定线性相关.（）
97、若i，2，，n线性相关，则对任意不全为0的数ki，k2,，kn,都有
kiik22knn0.（）
98、若向量组A中的某一个向量可由向量组B线性表出，且向量组B中也有一个
向量可由向量组A线性表出，则称向量组A与向量组B等价.（）
99、设向量组i!
i2,,im是向量组1,2,,n的一个子组。
若ii,i2,,im线
性无关，且向量组1,2,,n中任意口+1个向量（只要存在）都线性相关，则称
子组i1,i2,,im是该向量组1,2,,n的一个极大无关子组•（）
100、等价的向量组秩相同.（）
101、矩阵的初等行变换不改变矩阵的秩.（）
102、n元齐次线性方程组AX=0当r（A）n时，该方程组只有零解.（）
103、如果一个齐次线性方程组的方程个数少于未知量的个数，则该方程组有非
零解.（）
104、基础解系中的解向量有可能不线性无关.（）
105、只有方阵才能计算特征值和特征向量.（）
106、二重特征值一定会有两个线性无关的特征向量.（）
107、n阶矩阵A和它的转置矩阵的特征值可能不同.（）
108、方阵A的特征值的乘积等于A的行列式值.（）
109、n阶矩阵A可逆的充要条件是A的每一个特征值都不等于0.（）
110、对任意的方阵而言，一个特征向量可以属于不同的特征值.（）
111、3阶可逆矩阵A的一个特征值为2,则矩阵BE2AA的一个特征值为
9.（）
112、对角矩阵的特征值就是主对角线上的元素.（）
113、已知3阶方阵A的特征值为2,-1，0,则A的主对角线上的元素之和为1.
（）
114、若A与B相似，贝Ur（A）=r（B），但是A不一定等于|B.（）
115、若A,B为n阶矩阵，P是正交矩阵，如果P1APB，则A与B相似.（）
-1
0
0
116、3阶方阵A与对角矩阵D
0
3
0相似，则-1,3,2是A的三个特征
0
0
2
值.（）
123
1
2
3
117、矩阵A143与B
2
4
6不相似.（）
000
0
0
0
118、n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量.
（）
119、4阶方阵A的特征值分别是-1,4,7,2,则方阵A一定可以对角化.（）
120、3阶方阵A的特征值分别是3（二重），7,则方阵A一定不可以对角化.
（）
121、正交矩阵Q的n个列向量都是两两正交的单位向量.（）
122、若T0，则与线性无关.（）
123、正交矩阵一定是可逆矩阵.（）
124、设Q是n阶矩阵，若QQtE，则Q是正交矩阵.（）
125、三维向量1,2,3线性无关，经过正交化和单位化以后的向量1,2,3
可以构成3阶的正交矩阵.（）
126、正交矩阵的行列式值一定等于1.（）
127、实对称矩阵一定可以对角化.（）
128、实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交向量.（）
129、实对称矩阵的特征值都是实数.（）
130、特征值可能为0,特征向量一定是非零.（）
131、方阵A的特征值之和等于A的行列式.（）
132、若A与B相似，则A与B有相同的特征多项式，但是A与B的特征值不一定相同.（）
133、如果4阶方阵A与4E相似，则A的特征值为1.（）
134、4阶方阵A的特征值分别是-1,4,7,2,则方阵A的对角化矩阵可以表示
-1000
0400
0070
0002
135、正交矩阵Q的n个列向量都是两两正交的单位向量，但是其n个行向量-
定不是两两正交的单位向量.（）
136、若Q1,Q2,Q3是n阶正交矩阵，则它们的乘积Q1Q2Q3不一定是正交矩阵
（）
1
2
0
137、方阵A
2
2
3一定可对角化.
（
）
0
3
4
138、函数f（x1,x2,x3）x；x1x|x；x1x32x1x2是二次型.（）
139、设有二次型fXtAX,A称为二次型f的矩阵，其特点是AtA.（）
140、二次型fxfx；4x；是标准形.（）
141、任何一个二次型都可以通过可逆线性变换化为标准形.（）
142、合同变换就是初等变换.（）
143、一个二次型的标准形一定是唯一的.（）
144、二次型f的惯性指数等于标准形中非零项的项数.（）
145、设有实二次型fXtAX，若对任意的X，都有fXtAX0,则称f为
正定二次型.（）
146、n元实二次型fXtAX为正定二次型的充要条件是它的标准形中n个系数全为正数.（）
147、若实对称矩阵A的特征值非负，则实二次型fXtAX一定是正定的.
（）
148、实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是A的各阶顺序主子式全大于等于0.
149、实二次型的平方项的系数全大于0,则该二次型必为正定的.（）
150、正定矩阵A是可逆的，且|A|0.（）
12
151、二次型f（Xi,X2）Xi24x1X23x1所对应的矩阵为A.（）
23
200
152、实对称矩阵A032所对应的实二次型为f2x23xf3xf2x2x3.
023
（）
153、设有二次型fXtAX，则二次型f的秩等于其对应的矩阵A的秩.（）
154、二次型f的正惯性指数与负惯性指数之差等于标准形中非零项的项数.
（）
155、二次型f（x1,x2,,xn）xfx；x；是正定二次型.（
a2
a3
3a2
b23a3b3
6.
（
）
C2
C3
（）
156、实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正.
160、数k乘以矩阵A,是指用数k乘以矩阵A中的每一个元素.（）
161、任意一个2维向量均可由2维基本单位向量组线性表出.（）
162、若1，2，3，4线性相关，则1，2，3，4，5，6不一定线性相关
（）
163、若n元齐次线性方程组A“X0的系数矩阵的秩r（A）n，则系数矩阵
A的列向量线性无关.（）
164、对方阵A来说，属于不同特征值的特征向量可能线性相关.（）
165、若两个同阶方阵有相同的特征值，那么这两个方阵相似.（）
166、二次型f（X1,X2X）x：
4x1X22x1X32x；6xf的秩等于2.（）
a1a2a3
ka1b|ka2b2ka3d
167、设
db2b3
1，那么
b1b2b3
k.（）
c1cC3
c1cc3
168、行列式与它的转置行列式的值相等.（）
a00
100
169、3阶数量矩阵
0a0
a010.（）
00a
001
170、设E是与方阵A同阶的单位矩阵，则AEEAA.
（）
171、任一
-非零向量有可能线性相关.（）
172、若
n维向量组
1,2,,
m线性无关，则将每个向量
i（i1,2,,m）添加s
个分量，得到的n+s维向量1,2,,m也线性无关.（）
173、方阵A可逆的充分必要条件是非齐次线性方程组AXb有唯一的解.（）
174、对任意的方阵而言，属于一个特征值的特征向量仅有一个.（）
175、方阵A的属于特征值的所有特征向量即为方程（EA）X0的全部解.（）
176、任何一个实二次型都可经过正交变换化为标准形.（）
177、将n阶行列式中元素aj所在的行和列的元素划去后，剩下的元素构成的n1
阶行列式称为元素aj的代数余子式.（）
178、当矩阵A的行数等于矩阵B的列数的时候，可以进行A左乘B的运算.（）
179、若A可逆，则A的转置矩阵A也可逆，并且（At）1（A1）t.（）
180、向量组1,2,,n线性相关的充要条件是向量组中的任意一个向量都可由
剩余的n-1个向量线性表出.（）
181、设A为4阶方阵，且r（A）=2，则齐次线性方程组AX=0的基础解系包含的
解向量的个数为2.（）
182、若矩阵A可逆，且矩阵B与矩阵A相似，则矩阵B也可逆，并且A的逆与
B的逆也相似•（）
183、3阶方阵A的特征值分别是3（二重），7,并且A的二重特征值3恰有两个
线性无关的特征向量㈠2，则方阵A一定可以对角化.（）
184、设A，B为n阶矩阵，若存在初等矩阵C，使得BCTAC，则称A与B合
同•（）
11
185、实对称矩阵A是正定矩阵.（）
13
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