数学六年级数学思维训练题有答案及解析.docx

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数学六年级数学思维训练题有答案及解析

一、兴趣篇

1．甲、乙两队进行象棋对抗赛；甲队的三人是张、王、李；乙队的三人是赵、钱、孙；按照以往的比赛成绩看；张能胜钱；钱能胜李；李能胜孙；但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：

第一轮比赛的分别是谁对谁？

2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋；每两人都要比赛一盘．到现在为止；甲已经赛了4盘；乙赛了3盘；丙赛了2盘；丁赛了1盘．问：

小强已经赛了几盘？

分别与谁赛过？

3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛；起跑后甲处在第一的位置；在整个比赛过程中；甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？

（注：

整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．）

4．有10名选手参加乒乓球单打比赛；每名选手都要和其它选手各赛一场；而且每场比赛都分出胜负；请问：

（1）总共有多少场比赛？

（2）这10名选手胜的场数能否全都相同？

（3）这10名选手胜的场数能否两两不同？

5．6支足球队进行单循环比赛；即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分；负者得0分；平局各得1分；请问：

（1）各队总分之和最多是多少分？

最少是多少分？

（2）如果在比赛中出现了6场平局；那么各队总分之和是多少？

6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛；每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：

参赛的9名队员进行单循环赛决出名次；按照获胜场数进行排名；并按照排名获得一定的分数；第一名得9分；第二名得8分；…；第九名得1分；除产生个人名次外；每个队伍还会计算各自队员的得分总和；按团体总分的高低评出团体名次．最后；比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：

第一名是一位黄队队员；第二名是一位蓝队队员；相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是：

团体第一的是黄队；总分16分；第二名是红队；第三名是蓝队．请问：

红队队员分别得了多少分？

7．5支球队进行单循环赛；每两队之间比赛一场；每场比赛胜者得3分；负者得0分；打平则双方各得1分；最后5支球队的积分各不相同；第三名得了7分；并且和第一名打平．请问：

这5支球队的得分；从高到低依次是多少？

8．有A、B、C三支足球队；每两队比赛一场；比赛结果为：

A：

两胜；共失2球；B：

进4球；失5球；C：

有一场踢平；进2球；失8球．则A与B两队间的比分是多少？

9．一次考试共有10道判断题；正确的画“√”；错误的画“×”；每道题10分；满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示．丁应得　　　　　　分．

题号

学生

得分

甲

√

乙

√

丙

√

丁

√

10．赵、钱、孙、李、周5户人家；每户至少订了A、B、C、D、E这5种报纸中的一种．已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸；而A、B、C、D这4种报纸在这5户人家中分别有1、2、2、2家订户．周姓订户订有这5种报纸中的几种？

报纸E在这5户人家中有几家订户？

二、拓展篇

11．编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛；每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：

编号为6的同学赛了几盘？

12．五行（火水木金土）相生相克；其中每一个元素都生一个；克一个；被一个生和被一个克；水克火是我们熟悉的；有一个俗语叫做“兵来将挡；水来土掩”；是说土能克水．另外；水能生木；火能生土．请把五行的相生相克关系画出来．

13．A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场）；每天同时在3个场地各进行一场比赛；已知第一天B对D；第二天C对E；第三天D对F；第四天B对C请问：

第五天与A队比赛的是哪支队伍？

14．A、B、C三个篮球队进行比赛；规定每天比赛一场；每场比赛结束后；第二天由胜队与另一队进行比赛；败队则休息一天；如此继续下去；最后结果是A队胜10场；B队胜12场；C队胜14场；则A队共打了几场比赛？

15．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛；每两人都比赛一场；规定胜者得2分；平局各得1分；输者得0分；请问：

（1）一共有多少场比赛？

（2）四个人最后得分的总和是多少？

（3）如果最后结果甲得第一；乙、丙并列第二；丁是最后一名；那么乙得了多少分？

16．五支足球队进行循环赛；即每两个队之间都要赛一场；每场比赛胜者得2分；输者得0分；平局两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：

①第一名的队没有平过；

②第二名的队没有输过；

③第四名的队没有胜过；问：

第一名至第五名各得多少分？

全部比赛共打平过几场？

17．4支足球队进行单循环比赛；即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分；负者得0分；平局各得1分．比赛结果；各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：

输给第一名的队的总分是多少？

18．甲、乙、丙、丁、戊五个同学的各科考试成绩如表；已知：

①每门功课五个人的分数恰巧分别为l、2、3、4、5；

②五个人的总分互不相同；且从高到低的顺序排列是：

甲、乙、丙、丁、戊；

③丙有四门功课的分数相同．请你把表格补充完整．

语文

数学

英语

音乐

美术

总分

田

乙

丙

丁

戊

19．一次足球赛；有A、B、C、D四个队参加；每两队都赛一场；按规则；胜一场得2分；平一场得1分；负一场得0分．比赛结束后；B队得5分；A队得1分．所有场次共进了9个球；B队进球最多；共进了4个球；C队共失了3个球；D队1个球也未进；A队与C队的比赛比分是2：

3．问：

A队与B队的比赛比分是多少？

20．A、B、C、D四个足球队进行循环比赛．赛了若干场后；A、B、C三队的比赛情况如表：

问：

D赛了几场？

D赛的几场的比分各是多少？

场数

胜

平

负

进球

失球

21．九个外表完全相同的小球；重量分别是1；2；…；9．为了加以区分；它们都被贴上了数字标签；可是有一天；不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通．我们用天平做了两次称量；得到如下结果：

（1）①②＞③④⑤⑥⑦；

（2）③⑧=⑦；请问：

⑨号小球的重量是多少？

22．A、B、C、D、E五位同学分别从不同的途径打听到五年级数学竞赛获得第一名的那位同学的情况：

A打听到的：

姓李；是女同学；13岁；东；

B打听到的：

姓张；是男同学；11岁；；

C打听到的：

姓陈；是女同学；13岁；东；

D打听到的：

姓黄；是男同学；11岁；西；

E打听到的：

姓张；是男同学；12岁；东．’

实际上第一名同学的情况在上面都出现过；而且这五位同学的消息都仅有一项正确；那么第一名的同学应该是哪个区的；今年多少岁呢？

三、超越篇

23．在一次射击练习中；甲、乙、丙三位战士打了四发子弹；全部中靶；其中命中情况如下：

（1）每人四发子弹命中的环数各不相同；

（2）每人四发子弹命中的总环数均为17环；

（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样；乙另外两发命中的环数与丙其中两发一样；

（4）甲与丙只有一发环数相同；

（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环．

问：

甲与丙命中的相同环数是几？

24．一次象棋比赛共有10位选手参加；他们分别来自甲、乙、丙3个队．每人都与其余9人比赛一盘；每盘胜者得1分；负者得0分；平局各得0.5分．结果乙队平均得分为3.6分；丙队平均得分为9分；那么甲队平均得多少分？

25．A、B、C、D、E这5支足球队进行循环赛；每两队之间比赛一场．每场比赛胜者得3分；负者得0分；打平则双方各得1分；最后5支球队的积分各不相同；从高到低依次为D、A、E、B、C又已知5支球队当中只有A没输过；只有C没赢过；而且B战胜了E．请问：

战胜过C的球队有哪些？

26．10名选手参加象棋比赛；每两名选手间都要比赛一次；已知胜一场得2分；平一场得1分；负一场不得分．比赛结果：

选手们所得分数各不相同；前两名选手都没输过；前两名的总分比第三名多20分；第四名得分与后四名所得总分相等；问：

前六名的分数各为多少？

27．现有A、B、C共3支足球队举行单循环比赛；即每两队之间都要比赛一场．比赛积分的规定是胜一场积2分；平一场积1分；负一场积0分；表1是一张记有比赛详细情况表格；但是；经过核对；发现表中恰好有4个数字是错误的；请你把正确的结果填入表2中．

表1

场数

胜

负

平

进球

失球

积分

表2

场数

胜

负

平

进球

失球

积分

28．9个小朋友从前到后站成一列．现在将红黄蓝三种颜色的帽子各三顶分别戴在这些小朋友的头上．每个小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的颜色．后来统计了一下；发现他们看到的红颜色帽子的总次数等于他们看到的黄颜色帽子的总次数；也等于他们看到的蓝颜色帽子的总次数．已知从前往后数第三个小朋友戴着红帽子；第六个小朋友戴着黄帽子；请问：

最后一个小朋友戴着什么颜色的帽子？

29．有A、B、C三支球队进行比赛；每一轮比赛三个队之间各赛一场．每队胜一场得2分；平一场得1分；负一场不得分．如果三支球队共比赛了7轮；最后A胜的场数最多；B输的场数最少；C的得分最高＜这些都没有并列）．请问：

A得了多少分？

30．阿奇和8个好朋友去李老师家玩；李老师给每人发了一顶帽子；并在每个人的帽子上写了一个两位数；这9个两位数互不相同；且每个小朋友只能看见别人帽子上的数．

李老师在纸上写了一个自然数A；问这9位同学：

“你们知道自己帽子上的数能否被A整除吗？

知道的请举手；”结果有4人举手．

李老师又问：

“现在你们知道自己帽子上的数能否被24整除吗？

知道的请举手．”结果有6人举手．

已知阿奇两次都举手了；并且这9位同学都足够聪明且从不说谎．请问：

除了阿奇之外的人帽子上8个两位数的总和是多少？

参考答案与试题解析

一、兴趣篇

第一轮比赛的分别是谁对谁？

【分析】张能胜钱；说明第一轮只会碰赵或者孙；钱能胜李；说明第一轮只会碰赵或者孙；钱能胜李；说明第一轮只会碰张；或者是王；而李能胜孙；说明第一轮只会碰赵或者钱；由于都没有碰到对手；说明钱只能对上王；遇张不行；故王与钱；而李由于只能碰赵或者钱；在钱有对手的情况下只能选赵；故李与赵；最后得出张与孙．

【解答】解：

根据上述分析可知：

张能胜钱；说明第一轮只会碰赵或者孙；

钱能胜李；说明第一轮只会碰张；或者是王；

李能胜孙；说明第一轮只会碰赵或者钱

综上所述：

第一轮比赛是张与孙；王与钱；李与赵

答：

第一轮比赛是张与孙；王与钱；李与赵．

2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋；每两人都要比赛一盘．到现在为止；甲已经赛了4盘；乙赛了3盘；丙赛了2盘；丁赛了1盘．问：

小强已经赛了几盘？

分别与谁赛过？

【分析】这道题按照常规思路似乎不太好解决；我们画个图试试；用五个点分别表示参加比赛的五个人；如果某两人已经赛过；就用线段把代表这两个人的点连接起来；因为甲已经赛了4盘；除了甲以外还有4个点；所以甲与其他4个点都有线段相连（见下图）；根据图即可做出解答．

【解答】解：

用五个点分别表示参加比赛的五个人；如果某两人已经赛过；就用线段把代表这两个人的点连接起来；

因为甲已经赛了4盘；除了甲以外还有4个点；所以甲与其他4个点都有线段相连（见左下图）；

因为丁只赛了1盘；所以丁只与甲有线段相连；

因为乙赛了3盘；除了丁以外；乙与其他三个点都有线段相连（见右上图）；

因为丙赛了2盘；右上图中丙已有两条线段相连；所以丙只与甲、乙赛过；

由上页右图清楚地看出；小强赛过2盘；分别与甲、乙比赛；

答：

小强赛过2盘；分别与甲、乙比赛．

3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛；起跑后甲处在第一的位置；在整个比赛过程中；甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？

（注：

整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．）

【分析】据题意可知；甲原为第一名（奇数）；第一次位置交换后；甲成了第二名（偶数）；第二次位置交换后；甲不是第二名；成了第一名或第三名（奇数）；第三次位置变化后；不管之前甲处于第一名还是第三名；这次甲肯定又成了第二名（偶数）；…；所以可以知道；当甲交换了奇数次位置时；甲一定是第二名；偶数次时；甲一定不在第二名．

【解答】解：

据题意可知；当甲与共交换了奇数次位置时；甲一定是第二名；

偶数次时；甲一定不在第二名．

所以甲共交换了7次位置时；7是奇数；则甲一定是在第二名．

答：

比赛的结果甲是第二名．

4．有10名选手参加乒乓球单打比赛；每名选手都要和其它选手各赛一场；而且每场比赛都分出胜负；请问：

（1）总共有多少场比赛？

（2）这10名选手胜的场数能否全都相同？

（3）这10名选手胜的场数能否两两不同？

【分析】

（1）因为每一个选手都和其他选手进行一场比赛；属于单循环赛制中；参赛人数与比赛场数的关系为：

比赛场数=

×参赛人数×（人数﹣1）；由此代入求得问题；

【解答】解：

（1）

×10×（10﹣1）=45（场）；

答：

一共要进行45场比赛．

（2）45÷10=4（个）…5（场）（不相同；有余数．）

答：

这10名选手胜的场数不相同．

（3）45可以分成1；2；3；4；5；6；7；8；9；0的数列（有五列；是整数；可以）

答：

这10名选手胜的场数可以两两不同．

5．6支足球队进行单循环比赛；即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分；负者得0分；平局各得1分；请问：

（1）各队总分之和最多是多少分？

最少是多少分？

（2）如果在比赛中出现了6场平局；那么各队总分之和是多少？

【分析】

（1）6支足球队进行单循环比赛；即每两队之间都比赛一场；所以一个球队赛5场；加入五场全胜；则得分最多是：

3×5=15分；有一个球队5场全负；得分最少是0分．

（2）出现了6场平局；得12分；一共1赛15场；剩下9场就是输或者赢了；9×3=27分；那么总分就是：

12+27=39分．

【解答】解：

（1）每支球队赛5场；全胜得分最多：

5×3=15（分）

最少得分就是全输得0分：

答：

各队总分之和最多是15分；最少是0分．

（2）6×5÷2=15（场）

6×2+（15﹣6）×3

=12+27

=39（分）

答：

那么各队总分之和是39分．

6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛；每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：

第一名是一位黄队队员；第二名是一位蓝队队员；相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是：

团体第一的是黄队；总分16分；第二名是红队；第三名是蓝队．请问：

红队队员分别得了多少分？

【分析】首先总分是45分；黄队16分；红蓝共29分；又团队第一的是黄队且比赛结果没有并列名次；故只能是红队15分；蓝队14分．第一名是一位黄队队员有9分；第二名是一位蓝队队员有8分；即黄队另两名队员共有7分；蓝队另两名队员共有6分；又每名队员至少1分故第三名是一位红队队员有7分；即红队另两名队员共有8分．．又相邻的名次的队员都不在同一个队故第四名的得6分的队员是黄队；此时黄队最后一名队员1分．故得5分的不是蓝队队员；不然蓝队又有一名队员1分矛盾．故得5分为红队队员；此时红队有一名是3分．故剩下的蓝队为4分和2分；刚好共6分．故得分情况如下：

黄：

9、6、1蓝：

8、4、2红：

7、5、3；据此解答即可．

【解答】解：

1．由于1到9名分数分别是9到1分；那么总共9人总分就是45分

2．由于团队第一名16分；第二名只能是小于等于15；第三名小于等于14．而总分是45．所以第二；第三只能分别是15分；14分．（因为16+15+14=45；没有其他组合等于45分）

因此第二名红对共得15分．

3．由于单打前两名分别由黄队和蓝队的队员获得．因此红对个人得分最多的一个小于等于7分．又因为相邻名次没有同队的人员；所以红对的三人得分可能是7；5；3或者7；4；2等几种（没有列全）．但是红队总分能达到15分的组合只有7+5+3=15．

所以红对队员分别得了7；5；3分．

答：

红队队员分别得了7；5；3分．

这5支球队的得分；从高到低依次是多少？

【分析】由于5支足球队进行单循环赛；每两队之间进行一场比赛；则每一队都要和其它四队赛一场；即每支球队进行了4场比赛；全胜得12分；第三名得了7分；并且和第一名打平得一分；那么另三场只能是两胜一负；因各队得分都不相同；第一名平一场；如平再负一场就和第三名得分一样；如果再平一场就得8分；这都不符合题意；所以剩下三场只能胜；积3×3+1=10分；也就是胜2、4、5名；第二名只能是三胜一负；积3×3+0=9分．也就是胜3、4、5名；第三名胜4、5；负2；平1；第四名为负1、2、3；第五名也负1、2、3又因各队比分不同则4胜5积3分；第五名全负；积0分．

【解答】解：

由题意可知；每支球队进行了4场比赛；

第三名得了7分；并且和第一名打平；那么另三场只能是两胜一负；

因各队得分都不相同；第一名平一场；另三场只能胜；积3×3+1=10分；也就是胜2、4、5名；

第二名只能是三胜一负；积3×3+0=9分．也就是胜3、4、5；

第三名胜4、5；负2；平1；

第四名为负1、2、3；第五名也负1、2、3名；

又因各队比分不同则4胜5积3分；

则第五名全负；积0分；

即：

第一名：

10分；

第二名：

9分；

第三名：

7分；

第四名：

3分；

第五名：

0分．

答：

第一名：

10分；第二名：

9分；第三名：

7分；第四名：

3分；第五名：

0分．

8．有A、B、C三支足球队；每两队比赛一场；比赛结果为：

A：

两胜；共失2球；B：

进4球；失5球；C：

有一场踢平；进2球；失8球．则A与B两队间的比分是多少？

【分析】A两战两胜；C有一场平说明比赛胜负情况如下：

A胜BA胜CB平C；

而BC的比分：

0：

0这种情况不存在因为A共失球两个而BC共进球6个

1：

1同上

2：

2适合条件B另外两个球攻入A的球门

3：

3不存在C共进球两个

所以得出B：

C为2：

则C另外6个失球失给A；B剩下两个进球；3个失球是跟A比赛的时候

故可得出结论：

A胜B3比2

A胜C6比0

B平C2比2

【解答】解：

总进球=总失球

A进球+4+2=2+5+8

A进球=9

A全胜那么B与C打平

又因为B比C多进2球

那么B对A进的球比C对A进的球多2个

又因为A只失2球

那么B对A进2球C对A进0球

那么B：

C=2：

那么A：

B=3；2

答：

A与B两队间的比分是3：

2．

9．一次考试共有10道判断题；正确的画“√”；错误的画“×”；每道题10分；满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示．丁应得　90　分．

题号

学生

得分

甲

√

乙

√

丙

√

丁

√

【分析】观察甲与乙的答案可知；A、B有1、4、6、9这四道题答案相同；6道题答案不同．因为每人都是70分；所以4道答案相同的题都答对了；6道答案不同的题各对了3道；由此可知第1、4、6、9题的答案分别是×、√、×、√；

又丙的1、4、6、9题的答案分别是√、×、√、×；所以丙的这四道题答错；又丙得60分；所以丙的其他题目全部答对；即2；3；5；7；8；10的答案分别是×；×、√、√、×、×．

由此可知；这10道题的答案分别是：

据此即能得出丁得多少分．

【解答】解：

由于A、B有1、4、6、9这四道题答案相同；6道题答案不同．

且每人都是70分；所以4道答案相同的题都答对了；6道答案不同的题各对了3道；

由此可知第1、4、6、9题的答案分别是×、√、×、√；

由于丙的1、4、6、9题的答案分别是√、×、√、×；所以丙的这四道题答错；又丙得60分；

所以丙的其他题目全部答对；即2；3；5；7；8；10的答案分别是×；×、√、√、×、×．

这10道题的答案分别是：

所以丁的只的2题；扣10分；得90分．

故答案为：

90．

报纸E在这5户人家中有几家订户？

【分析】通过分析可知：

赵钱孙李一共订了：

2+2+4+3=11份

A；B；C；D一共订了：

1+2+2+2=7份

根据题意；周至少订了1份

5人一共最少订了11+1=12份

那么订E的就有12﹣7=5户

如果周订的不止1份；假设周至少订了2份

那么5人订报总数至少为11+2=13份

那么订E的至少有：

13﹣7=6户；这与一共有5户矛盾

所以周只能订1种；订E的有5户

【解答】解：

赵钱孙李订的份数：

2+2+4+3=11份

A；B；C；D订的份数：

1+2+2+2=7份

根据题意可知周至少订了1份

所以5人一共最少订了11+1=12份

那么订E的就有12﹣7=5户

如果周订的不止1份；假设周至少订了2份

那么5人订报总数至少为11+2=13份

那么订E的至少有：

13﹣7=6户；这与一共有5户矛盾

所以周只能订1种；订E的有5户

答：

周姓订户订有这5种报纸中的1种；报纸E在这5户人家中有5家订户．

二、拓展篇

11．编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛；每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、

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