数据结构实验一图剖析资料讲解.docx
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数据结构实验一图剖析资料讲解
数据结构实验报告
实验名称:
实验二——图
学生姓名:
佘晨阳
班级:
2014211117
班内序号:
20
学号:
2014210491
日期:
2015年12月05日
1.实验要求
根据图的抽象数据类型的定义,使用邻接矩阵或邻接表实现一个图。
图的基本功能:
1、图的建立
2、图的销毁
3、深度优先遍历图
4、广度优先遍历图
5、使用普里姆算法生成最小生成树
6、使用克鲁斯卡尔算法生成最小生成树
7、求指定顶点到其他各顶点的最短路径
8、其他:
比如连通性判断等自定义操作
编写测试main()函数测试图的正确性
2.程序分析
本实验要求掌握图基本操作的实现方法,了解最小生成树的思想和相关概念,了解最短路径的思想和相关概念,学习使用图解决实际问题的能力。
2.1存储结构
存储结构:
1.不带权值的无向图邻接矩阵
2.带权值的无向图邻接矩阵
3.带权值的有向图邻接矩阵
1.不带权值的无向图邻接矩阵
2带权值的无向图邻接矩阵.
3.带权值的有向图邻接矩阵
[备注]:
1.在使用打印元素、BFS、DFS采用无权值的无向图邻接矩阵存储方式
2.在使用PRIM、KRUSKAL、
3.在使用最短路径的算法时采用具有权值的有向图邻接矩阵存储方式
2.2关键算法分析
一.图的邻接矩阵构造函数:
1.关键算法:
template
Graph:
:
Graph(fa[],intn,inte)//带权值的图的构造函数
{
inti,j,k,height;
fs1,s2;
vnum=n;
arcnum=e;
for(k=0;kfor(k=0;k{
for(i=0;i{
arc[k][i]=-1;
if(i==k)arc[k][i]=0;//初始化权值的大小
}
visited[k]=0;
}
cout<for(k=0;k{
cout<<"请输入线性链接节点:
";
cin>>s1>>s2>>height;
arc[convert(s1)][convert(s2)]=height;
arc[convert(s2)][convert(s1)]=arc[convert(s1)][convert(s2)];//采用无向图带权值的邻接矩阵
}
cout<cout<<"所得邻接矩阵为:
"<for(k=0;k{
for(i=0;i{
if(arc[k][i]==-1)
cout<<"∞"<<"";
elsecout<}
cout<}
cout<2.算法的时间复杂度
有构造可知,初始化时其时间复杂度:
O(n2)
二.深度优先便利DFS:
1.关键算法
①从某顶点v出发并访问
②访问v的第一个未访问的邻接点w,
访问w的第一个未访问的邻接点u,
……
③若当前顶点的所有邻接点都被访问过,则回溯,从上一级顶点的下一个未访问过的顶点开始深度优先遍历
④直到所有和v路径相通的顶点都被访问到;
2.代码图解:
深度优先遍历示意图
3.代码详解:
template
voidGraph:
:
DFS(intv)
{
cout<visited[v]=1;
for(intj=0;jif((visited[j]==0)&&(arc[v][j]>=1))DFS(j);//当存在回路时,则连通深一层遍历
}
4.时间复杂度
时间复杂度:
O(n2)
空间复杂度:
栈的深度O(n)
辅助空间O(n)
三.广度遍历BFS
1.关键算法
①访问顶点v
②依次访问v的所有未被访问的邻接点v1,v2,v3…
③分别从v1,v2,v3…出发依次访问它们未被访问的邻接点
④反复①②③,直到所有和v路径相通的顶点都被访问到;
2.代码图解
3.代码详解
1.初始化队列Q
2.访问顶点v,visited[v]=1
3.while(队列非空)
3.1v=队头元素出队
3.2访问队头元素的所有未访问的邻接点
4.时间复杂度
时间复杂度:
O(n2)
空间复杂度:
辅助空间O(n)
四.最小生成树——普里姆算法
1,关键思路
一般情况下,假设n个顶点分成两个集合:
U(包含已落在生成树上的结点)和V-U(尚未落在生成树上的顶点),则在所有连通U中顶点和V-U中顶点的边中选取权值最小的边。
主数据结构:
邻接矩阵
辅助数据结构:
intadjvex[MAXSIZE];//U集中的顶点序号
intlowcost[MAXSIZE];//Uà(V-U)的最小权值边
2.代码图解
3;代码详解
template
voidGraph:
:
Prim()
{
for(inti=0;i{
adjvex[i]=0;lowcost[i]=arc[0][i];
}
lowcost[0]=0;
for(intj=1;j{
intk=Mininum(lowcost);//求下一个顶点
cout<"<lowcost[k]=0;//U=U+{Vk}
for(intj=0;j{
if((lowcost[j]!
=0&&arc[k][j]{
lowcost[j]=arc[k][j];
adjvex[j]=k;
}
}
}
}
4,时间复杂度:
时间复杂度O(n2),适合稠密图
五.最小生成树----克鲁斯卡尔算法
1,关键思路
先构造一个只含n个顶点的子图SG,然后从权值最小的边开始,若它的添加不使SG中产生回路,则在SG上加上这条边,如此重复,直至加上n-1条边为止。
2.代码图解:
3.代码详解
template
voidGraph:
:
Kruskal()//最小生成树—kruskal算法
{
cout<<"Krusal算法结果为:
"<intvset[MAXSIZE];
for(inti=0;iintk=0,j=0;
while(k{
intm=vedgelist[j].fromv,n=vedgelist[j].endv;
intsn1=vset[m];
intsn2=vset[n];//两个顶点分属不同的集合
if(sn1!
=sn2)
{
cout<"<k++;
for(inti=0;i{
if(vset[i]==sn2)
vset[i]=sn1;//集合sn2全部改成sn1
}
}
j++;
}
}
4.时间复杂度
时间复杂度O(nlogn),适合稀疏图
六.最短路径——Dijkstra算法
1.关键代码
•按路径长度递增的次序产生源点到其余各顶点的最短路径。
•1)设置集合s存储已求得的最短路径的顶点,
•2)初始状态:
s=源点v
•3)叠代算法:
•直接与v相连的最近顶点vi,加入s
•从v经过vi可以到达的顶点中最短的,加入s
……
2.代码图解
3.代码详解
emplate
voidGraph:
:
ShotPath(fx)//关于最短路径的初始化
{
intv=convert(x);
for(inti=0;i{
s[i]=0;
disk[i]=arc[v][i];
if(disk[i]!
=maxs)path[i]=v;
elsepath[i]=-1;
}
s[v]=1;disk[v]=0;
path[v]=-1;
for(inti=0;i{
if((v=FindMin())==-1)continue;
s[v]=1;
for(intj=0;jif(!
s[j]&&(disk[j]>arc[v][j]+disk[v]))
{
disk[j]=arc[v][j]+disk[v];
path[j]=v;
}
}
Print();//打印路径长度和遍历
}
4.时间复杂度
时间复杂度为:
n^2
七.判断连通图算法
template
boolGraph:
:
judgegraph()
{
DFS(convert(vertex[0]));
if(count==vnum)
{
cout<<"该图为连通图!
*******输入成功!
"<returnfalse;
}
else
{
cout<<"该图不为连通图!
*******请重新输入"<returntrue;
}
}
时间复杂度:
n^2
3.程序运行结果
1.测试主函数流程:
函数流程图:
1.输入图的连接边并打印
构造下面所示图的邻接矩阵:
2.判断图连通是否成功
3.BFSDFSPRIM算法的实现
4.克鲁斯卡尔算法实现过程
4.有向图邻接矩阵的构建
插入V0位置后打印距离并开始回溯
总结
1.调试时出现的问题及解决的方法
问题一:
prim算法中
解决方法:
调整循环条件,修正函数体注意有无Next的区别
问题二:
BFS和DFS同时在一个类里作用时会输出错误
解决方案:
每次BFS/DFS使用时都把visited数组初始化一遍
问题三:
在最短路径,经常出现了停止输入的情况
解决方法:
改return为continue,并修改打印算法
2.心得体会
通过本次实验,基本熟练掌握了c++基本语句,尤其对图的结构及应用有了较深了解;调试代码时尽量做到完成一个代码段调试一次,可以最快检测出错误所在;类的封装和调用,类的共有成员和私有成员的设置。
3.下一步的改进
第一,设置增加图节点和边的函数
第二,实现图形化输出图的路径的功能
第三,主函数设计简单,不要过于累赘
4.程序中出现的亮点
1)利用dfs算法衍生生成判断是否为连通图的连通算法
2)采用graph类实现所有图的所有算法,所需的数据类型均在私有成员内,封装
3)利用convert函数采取象意输入,采用ABCD的节点输入方式而并非转化成01234再输入。
4)BFS中采用c++标准库的。
5)打印邻接矩阵时,打印出非链接的∞符号和与自身路径的0距离
6)判断图为非连通图后,提示输入错误,重新输入图元素