第一讲列方程组解应用题.docx
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第一讲列方程组解应用题
第一讲列方程组解应用题
例1、甲、乙两学校有570名学生，已知甲校的学生人数比乙校的学生人数的4倍少30名，求乙校有多少名学生？
解：
设甲校有X人，乙校有Y人。
根据题意得：
X+Y=570①
4Y–30=X②
将②代入①得：
4Y-30+Y=570
解得：
Y＝120③
③代入①得：
X+120=570
解得：
X=450
X=450
Y=120是原方程组的解
答：
乙校有120名学生。
例2、两个数的和是842，其中较大的数除以较小的数，商23作2，则这两个数中较大的数是几？
解：
设较大数为X，较小数为Y。
根据题意得：
X+Y=842①
X＝23Y+2②
将②代入①得：
23Y+2+Y=842
解得：
Y＝35③
③代入①得：
X+35=842
解得：
X=807
X=807
Y=35是原方程组的解
答：
较大的数是807.
例3、用一个杯子向一个空玻璃瓶里倒水，倒进5杯水后，玻璃瓶重450克；倒进8杯水后，玻璃瓶重600克，求空玻璃瓶重多少克？
解：
设水重X克，玻璃杯重Y克。
根据题意得：
5X+Y=450①
8X+Y=600②
将②-①得：
（8X+Y）-（5X+Y）=600-450
3X＝150
X=50③
将③代入①得：
250+Y=450
解得：
Y=200
X=50
Y=200是原方程组的解
答：
空玻璃瓶重200克。
例4、某两位数的数字和为11，数字换位后得到的两位数与原两位数相差45，求这个两们数？
解：
设这个数十位数是X，个位数是Y。
根据题意得：
X+Y=11①
X-Y=5②
将②+①得：
（X+Y）+（X-Y）=11-5
2X＝16
X=8③
将③代入①得：
8+Y=11
解得：
Y=3
X=8
Y=3是原方程组的解
答：
这个两倍数是38或83.
例5、甲、乙两个油桶共存油200千克，如果把乙桶中的油注入甲桶30千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的4倍，求甲、乙两个桶原不存油各多少千克？
解：
设甲X重克，乙是Y重克。
根据题意得：
X+Y=200①
X+30=（Y-30）×4
X+30=4Y-120
X=4Y-120②
将②代入①得：
4Y-150+Y=200
5Y-150＝200
5Y=350
Y=70③
将③代入①得：
X+70=200
解得：
X=130
X=130
Y=70是原方程组的解
答：
例6、小芳买一支铅笔和两支圆珠笔花了5.5元，小刚买两支铅笔和一支圆珠笔花了5元。
若买6支铅笔和6支圆珠笔，要花多少钱？
例7、有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的3倍，如果从两个容器中都倒出4升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的5倍，则盛水较少的容器中原有水多少升？
例8、爸爸和妈妈同岁，姐姐和弟弟相差4岁。
今年爸爸和妈妈的年龄和是姐姐和弟弟年龄和的6倍，四年以后爸爸和妈妈的年龄和是姐弟俩年龄和的4倍，求今年爸爸的年龄是弟弟年龄的几倍？
课后练习
1、在一次义卖活动中，王刚卖柠檬水和热巧克力共400杯，得花546元。
如果柠檬水
1元∕杯，热2元∕杯，那么王刚在这次义卖活动中卖出了多少杯柠檬水？
多少杯热巧克力？
2、某大学开学，共有8113名新生报到，发现男生人数比女生人数的3倍还多61人，则女生和男生各有多少人？
3、面值是1元、5元、10元的人民币一共14张，共84元，若1元和5元的人民币一样多，问三种人民币各有多少张？
4、在停车场共停放着39辆三轮车和自行车，两种车轮子总和为96个。
三轮车和自行车各有几辆？
5、1元钱买8分邮票和4分邮票，共买17张。
问两种邮票各买了多少张？
6、体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？
7、甲、乙两地相距230千米，小王从甲地到乙地共需9小时，先乘汽车，第小时行20千米，后乘米车第小时行30千米，小王乘汽车和米车各行多少小时？
8、甲、乙两地相距420千米，其间一段路面铺了柏油，另一段路是土路。
一辆汽车8小时从甲地驶达乙地，已知柏油路上行驶的速度是第小时60千米，而土路上行驶的是第小时40千米，求土路长多少千米？
9、小红计算15道竞赛题，第答对一道得8分，每做错一道倒扣4分，小红共得72分。
她答对了多少道题？
10、小明给好又多超市送货，规定每件商品的运费是4元，如果搬运时损坏商品，每损坏一件，不但不给运费，还要5元，小明运了100件商品得220元，问损坏了多少件商品？
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