初中数学56几何证明举例第一课时《全等三角形》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学56几何证明举例第一课时《全等三角形》教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

【课型】：

新授

【教学目标】：

1、证明角角边定理，理解定理的作用，并会运用上述定理，证明有关的命题。

2、能够根据判定两个三角形是否全等，进而推证有关线段和角相等。

3、进一步体会通过合理推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明过程，发展推理的能力。

【教学重点、难点】：

根据问题归纳“已知”和“求证”。

【教学方法】：

自主探究、合作交流法以及多媒体辅助教学法

教学准备：

认真备课，精心设计问题，充分预设课堂上可能出现的情况；根据本章教学目标，确定本节课的学习目标、学习重难点，建立新旧知识间的联系，激发学生的学习兴趣。

【教学过程】：

一、回顾与思考

1.全等三角形的判定方法有哪些，它有什么性质？

其中哪些是基本事实？

2.几何证明的步骤是什么？

3.预习检测：

四个判定方法的简单证明

本环节的设计引导学生回顾全等三角形的基本事实，为本节课的探究学习作了铺垫。

二、学习目标

三、合作与交流

1.求证：

两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。

2.符号语言：

已知：

如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，

∠B=∠B′，∠C=∠C′

求证：

△ABC≌△A′B′C′。

4、典型例题

1.已知：

如图，AB=AC，DB=DC.

求证：

∠B=∠C.

2.变式练习

已知：

如图，AB=AC，DB=DC.

求证：

∠B=∠C.

5、自主探究

1.对点训练1

如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，

求证：

BC=DE

2.对点训练2

如图，点A，B，C，D在一直线上，AB＝CD，AE∥BF，CE∥DF.求证：

AE＝BF.

六、自主探究、合作交流

1.拔尖自助餐

如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？

为什么？

2.中考链接

（2012*苏州中考）如图所示，在梯形ABCD

中，已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E，

使BE=AD，连接AE，AC.

求证：

（1）△ABE≌△CDA

（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.

七、合作交流

两个全等三角形的对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的平分线有什么性质呢？

思考总结：

三角形全等为证明线段相等和角相等提供了新的思路。

8、课堂达标检测

九．课堂小结

通过本节课你有哪些收获？

1、角角边定理证明

2、全等三角形的判定方法，并利用全等三角形证明角相等和线段相等；若不存在全等三角形可以适当添加辅助线构造全等三角。

3、全等三角形对应角平分线、高、中线相等

效果分析

通过本节课的学习，基本达成了教学目标，学生在反复的练习中，在之前所学知识的基础上进一步巩固掌握了全等三角形的判定，培养了对知识的运用能力，体会了数学转化思想和分类讨论思想。

通过同步训练和变式练习，加深学生证明全等三角形的方法的选择和运用；通过综合提升练习，学生能够将三角形全等，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识融会贯通，灵活运用，强化了知识间的联系，培养了对问题的分析能力以及数学逻辑思维能力。

课后反思

成功之处：

本节课我主要是以小组合作交流为主要教学方法，引导学生分析问题，证明“角角边”定理，并综合运用全等三角形的基本事实和定理证明线段和角的相等。

1、注重探究，引导学生用全等三角形四个判定方法进行证明对应角相等。

在综合运用的基础上，引导学生探究两个全等三角形他们对应角的平分线性质、对应边上的中线以及对应边行的中线的性质。

引导学生分析需要添加辅助线，在此注重了对学生发散思维的培养，让学生思考不同的添加方法，进一步强化了对旧知的巩固与运用。

2、注重练习，通过同步与变式练习巩固新知。

知识关键不在于理解记住，关键在于理解记住的基础上学会运用，因此大量的练习是必要的。

通过反复练习，让学生从中培养运用知识分析和解决问题以及小组合作探究的能力。

八年级的孩子逻辑思维能力已经有所提升，但是对知识的综合运用能力还比较浅显。

因此在设计相应的同步与变式练习后，还设计了综合提升训练，通过交流讨论，让学生感受合作学习的乐趣，学会将旧知识与新知识建立联系，融会贯通，灵活运用。

三、授之以渔，交给学生解题的技巧和方法，让学生通过分析的方法探索证题的思路，让学生感受数学思想。

练后给学生及时梳理总结，证明线段和角相等可以利用全等三角形，不存在时可以通过添加适当的辅助线构造全等三角形。

不足之处：

教学语言不够简练专业，对学生启发不够，导致教师在某些问题的分析中笼统含混，学生无法从中领会清楚教师的设计意图。

这节课的教学设计在大的程序和环节上思路很清晰，但在某些具体问题的设计中缺少了匠心。

另外，教师教法与学生学法比较单一，拓展思路上对学生的引导比较缺乏。

课堂感悟：

这节课让我受益匪浅，不但收获了很多专业知识，也让我深深体会到：

要上好一节课，教师必须要能够准确熟练地驾驭教材，教师要放手放得开，收要收得来，尽可能地预设，不仅要备好知识，更要备好学生、备好教法与学生的学法，对课堂上将可能出现的问题，提前想好对策。

只有这样，才能真正上出一节成功的课，这也将是我今后继续努力的方向。

学情分析

学生已经具备一定的独立思考和探究能力，并能在探究过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。

学生已经掌握了用全等三角形证明的相关知识，这为全等三角形综合应用证明线段和角相等打下了基础。

此外，在教材前面章节中，已经初步学习了等腰三角形性质，第一章的基础性知识的学习，为本节课的学习和探究奠定了基础，学生能够通过找出或者构造三角形利用对应边或对应角的关系得到证明，总之，学习本章内容学生不会感到特别困难。

教材分析

《5.6几何证明举例1—全等三角形》选自青岛版八年级上册第五章。

本节内容是承前启后的，由上节中一个三角形之间的数量关系过渡到连个三角形之间的全等关系，通过利用ASA和三角形内角和定理证明AAS定理，进一步掌握证明两条线段相等或角相等的基本方法，即通过找出或构造全等三角形，再利用对应边或对应角的关系得到证明。

本章只是几何证明的初步，目的在于使学生掌握基本的证明方法，体会通过合情推理探索的某些结果，运用演绎推理加以证明，从而获得数学结论的过程。

在探索过程中如果没有出现全等三角形，探索通过添加辅助线构造出连个全等三角形，这是继续学习平行四边形、平面图形的平移和旋转、相似三角形、解直角三角形以及高中数学知识的重要基础。

评测练习

1.已知：

AB与CD相交于点O，∠A=∠C，OA=OC，

求证：

△AOD≌△COB.

2.求证：

两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。

已知：

如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′,∠C=∠C′

求证：

△ABC≌△A′B′C′。

3.例１.已知：

如图，AB=AC，DB=DC.

求证：

∠B=∠C.

4.已知：

如图，AB=AC，DB=DC.

求证：

∠B=∠C

5.如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？

为什么？

6.（2012*苏州中考）如图所示，在梯形ABCD

中，已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E，

使BE=AD，连接AE，AC.

求证：

（1）△ABE≌△CDA

（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.

7.探究：

两个全等三角形的对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的平分线有什么性质呢？

8.如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE,BC=EF,

∠B=∠E,AB交EF于点D,给出下列结论：

①∠AFC=∠C;②DF=CF;③△ADE≌△FDB；④∠BFD=∠CAF.其中正确的结论是（）

课标分析

课标要求，初中数学具体目标包含三个维度：

知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，要求不仅要让学生掌握知识，更重要是培养逻辑思维及分析问题和解决问题的能力，在此过程中，培养学生学习数学的兴趣。

根据课标要求，教师是用教材教,而不是教教材,教师是教材的主人而不是奴隶,所以教师要选择性创造性地使用教材。

那就要求活用数学教材资源，如用好课本的配套资料，对教材合理地整合和拆分，挖掘教材中的隐含资源。

要努力拓展现实生活资源，挖掘身边的数学课程资源，让学生明白数学就在我们身边。

另外，要用好学生中的资源，例如，学生的错题就是可以利用的资源，在学生的纠错反思中，学会思考、辨别，避免再次出现类似错误。

根据课标要求，教师要给予学生足够的探索活动的时间和空间，并有效组织小组合作、探究式学习。