所以0log0.50.5=1,所以log0.50.4>log21.5.
1.对数函数的概念.
2.对数函数的图象与性质.
3.函数定义域的求法及函数奇偶性的判定方法.
4.数形结合与转化的数学思想.
课本习题2.2A组 7、8、9、10.
本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数的基础上,研究的第二类具体初等函数,它有着丰富的内涵,和我们的实际生活联系密切,也是以后学习的基础,鉴于这种情况,安排教学时,要充分利用函数图象,数形结合,无论是导入还是概念得出的过程,都比较详细,因此课堂容量大,要提高学生互动的积极性,特别是归纳出对数函数的图象和性质后,要与指数函数的图象和性质进行比较,加深对数函数的概念、图象和性质的理解,要提高课堂的效率和节奏,多运用信息化的教学手段,顺利完成本堂课的任务.
2019-2020年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)第2节对数函数(6)教案新人教A版必修1
导入新课
思路1.复习指数函数与对数函数的关系,那么函数y=ax与函数y=logax到底还有什么关系呢?
这就是本堂课的新内容——反函数,教师板书课题:
对数函数及其性质(3).
思路2.在比较系统地学习对数函数的定义、图象和性质的基础上,利用对数函数的图象和性质研究一些含有对数式的、形式上比较复杂的函数的图象和性质,特别明确了对数函数的单调性,并且我们通过对数函数的单调性解决了有关问题.因此,应搞清y=ax与函数y=logax的关系,培养学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力.教师点出课题:
对数函数及其性质(3).
推进新课
①用列表描点法在同一个直角坐标系中画出x=log2y、y=2x与y=log2x的函数图象.
②通过图象探索在指数函数y=2x中,x为自变量,y为因变量,如果把y当成自变量,x当成因变量,那么x是y的函数吗?
③如果是,那么对应关系是什么?
如果不是,请说明理由.
④探索y=2x与x=log2y的图象间的关系.
⑤探索y=2x与y=log2x的图象间的关系.
⑥结合②与⑤推测函数y=ax与函数y=logax的关系.
讨论结果:
①y=2x与x=log2y.
X
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
Y
…
1
2
4
8
…
y=log2x.
Y
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
X
…
1
2
4
8
…
图象如图7.
图7
②在指数函数y=2x中,x是自变量,y是x的函数(x∈R,y∈R+),而且其在R上是单调递增函数.过y轴的正半轴上任意一点作x轴的平行线,与y=2x的图象有且只有一个交点,即对任意的y都有唯一的x相对应,可以把y作为自变量,x作为y的函数.
③由指数式与对数式的关系,y=2x得x=log2y,即对于每一个y,在关系式x=log2y的作用之下,都有唯一确定的值x和它对应,所以,可以把y作为自变量,x作为y的函数,即x=log2y.这时我们把函数x=log2y〔y∈(0,+∞)〕叫做函数y=2x(x∈R)的反函数,但习惯上,通常以x表示自变量,y表示函数,对调x=log2y中的x,y写成y=log2x,这样y=log2x〔x∈(0,+∞)〕是指数函数y=2x(x∈R)的反函数.由上述讨论可知,对数函数y=log2x〔x∈(0,+∞)〕是指数函数y=2x(x∈R)的反函数;同时,指数函数y=2x(x∈R)也是对数函数y=log2x〔x∈(0,+∞)〕的反函数.因此,指数函数y=2x(x∈R)与对数函数y=log2x〔x∈(0,+∞)〕互为反函数.
以后,我们所说的反函数是x,y对调后的函数.如y=log3x,x∈(0,+∞)与y=3x(x∈R)互为反函数,y=log0.5x与y=0.5x(x∈R)互为反函数.
④从我们的列表中知道,y=2x与x=log2y的函数图象相同.
⑤通过观察图象可知,y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称.
⑥通过②与⑤类比归纳知道,y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是y=logax(a>0且a≠1),且它们的图象关于直线y=x对称.
由反函数的概念可知,同底的指数函数和对数函数互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.
1用计算机在同一坐标系中作出下列函数的图象:
①y=log3x;②y=log3x+1;③y=log3x-1.
2从图象上观察它们之间有什么样的关系?
3用计算机在同一坐标系中作出下列函数的图象:
①y=log3x;②y=log3x+1;③y=log3x-1.,4从图象上观察它们之间有什么样的关系?
5你能推广到一般的情形吗?
活动:
学生动手画出函数图象,教师点拨,学生没有思路教师可以提示.
学生回忆函数作图的方法与步骤,按规定作出图象,特别是关键点.
讨论结果:
(1)如图8.
图8
(2)观察图8可以看出,y=log3x,y=log3(x+1),y=log3(x-1)的图象间有如下关系:
y=log3(x+1)的图象由y=log3x的图象向左移动1个单位得到;
y=log3(x-1)的图象由y=log3x的图象向右移动1个单位得到;
y=log3(x-1)的图象由y=log3(x+1)的图象向右移动2个单位得到;
y=log3(x+1)的图象由y=log3(x-1)的图象向左移动2个单位得到.
(3)如图9.
图9
(4)观察图9可以看出,y=log3x,y=log3x+1,y=log3x-1的图象间有如下关系:
y=log3x+1的图象由y=log3x的图象向上平移1个单位得到;
y=log3x-1的图象由y=log3x的图象向下平移1个单位得到;
y=log3x-1的图象由y=log3x+1的图象向下平移2个单位得到;
y=log3x+1的图象由y=log3x-1的图象向上平移2个单位得到.
(5)由上面的观察讨论可知,一般情况如下:
①由函数y=logax的图象得到函数y=loga(x+h)的图象的变化规律为:
当h>0时,只需将函数y=logax的图象向左平移h个单位就可得到函数y=loga(x+h)的图象;
当h<0时,只需将函数y=logax的图象向右平移|h|个单位就可得到函数y=loga(x+h)的图象.
②由函数y=logax的图象得到函数y=logax+b的图象的变化规律为:
当b>0时,只需将函数y=logax的图象向上平移b个单位就可得到函数y=logax+b的图象;
当b<0时,只需将函数y=logax的图象向下平移|b|个单位就可得到函数y=logax+b的图象.
③由函数y=logax的图象得到函数y=loga(x+h)+b的图象的变化规律为:
画出函数y=logax的图象,先将函数y=logax的图象向左(当h>0时)或向右(当h<0时)平移|h|个单位,可得到函数y=loga(x+h)的图象,再将函数y=loga(x+h)的图象向上(当b>0时)或向下(当b<0时)平移|b|个单位就可得到函数y=loga(x+h)+b的图象.
这样我们就可以很方便地将函数y=logax的图象进行平移得到与函数y=logax有关的函数图象.那么,你能很方便地由函数y=logax的图象得到函数y=loga|x|的图象吗?
留作思考练习,同学们课下完成.
例1已知a