中考数学试题北师大版doc.docx
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中考数学试题北师大版doc
2019-2020年中考数学试题北师大版
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页
为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并在本页正上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
（ABCD）涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题：
本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1．下列运算中，错误的是
A．a3a32a3
2
3
5
B．a·a
a
C．（a3）2a9
D．2a3a22a
2．下列运算，正确的是
A．325
B．326
C．（31）231
D．523253
3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是
4．已知⊙O1的半径是
4cm，⊙O2的半径是
2cm，O1O2＝5cm，则⊙O1和⊙O2的位
A．
B．
Ｃ．
D．
第3题图
置关系是
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含
5．将一副三角板按如图方式叠放，则角等于
A．30°
45°
B．45°
C．60°
30°
D．75°
第5题图
6．如图，数轴上，
B
两点表示的数分别为
1
和
3，点
B
关于点
A
的对称点为
，
A
C
则点C所表示的数为
A．
2
3
CAOB
第6题图
B．
1
3
C．23
D．13
7．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长
为
A．4cm
·
O
B．5cm
A
C
B
C．6cm
D．8cm
第7题图
8．在Rt△ABC中，∠C＝90o，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转
90o后，
得到△AB1C1（如图所示），则点B所走过的路径长为
B1
A．52cm
C
5
C1
B．4πcm
B
A
5
C．
2πcm
第8题图
D．5
π
cm
9．如图
（1），把一个长为m、宽为n的长方形（m
n）沿虚线剪开，拼接成图
（2），
成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边
长为
m
A．m
n
2
n
n
B．m
n
C．m
（1）
n
2
（2）
第9题图
D．n
2
10．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中
AB、CD分别表示一楼、
二楼地面的水平线，∠
ABC=150°，BC的长是
8m，则乘电梯从点
B到点C上升
的高度h是
A．83m
3
B．4m
C．43m
D．8m
CD
150°h
AB
第11题图
11．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄
球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概
率是
A．1
2
B．1
3
C．1
6
D．1
8
3
12．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数
y＝x（x＞0）的图象上，则点
B的坐标为
A．（2，0）
y
B．（3，0）
A
C．（23，0）
D．（3，0）
OB
x
2
第Ⅱ卷（非选择题共84分）第12题图
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接写在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
得分评卷人二、填空题：
本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结
果，每小题填对得4分．
b2
4a
2
.
13．化简
的结果是
2ab
b2a
14．如图，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖
去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时形
第14题图
成
1，2，则
1
2
．
15．若
|x|
3
的值为零，则x=
．
2
2x
x
3
16．如图，边长为
2的正方形ABCD的对角线相交于
A
E
点O，过点O的直线分别交
AD，BC于E，F，则阴影部
分的面积是
．
O
17．下列一串梅花图案是按一定规律排列的，
请你仔细
观察，在前2010个梅花图案中，共有__________个“
B
F
”
第16题图
图案．
⋯
第17题图
⋯
18．已知抛物线y
ax2
bxc（a0）经过点
y
（
，且顶点在第一象限．有下列三个结论：
①
a0
;
②
1，0）
a
bc0;
③
b
0．把正确结论的序号填在横线
1O
2a
第18题图
上
．
D
C
x
得分评卷人
三、解答题：
本大题共7小题，共60分．解答时，要写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分8分）
在33的正方形格点图中，有格点三角形
关于某直线成轴对称，请在下面给出的备用图中画出
ABC和三角形DEF，且△ABC和△DEF
4个这样的△DEF．
C
C
A
B
A
B
备用图
（1）
备用图
（2）
C
C
A
B
A
B
备用图（3）
备用图（4）
第19题图
得分评卷人
20．（本题满分8分）
4x
3
，
x
解不等式组x
4
x2
≤
1
并把解集在数轴上表示出来．
2
6
3
，
得分评卷人
21．（本题满分8分）
利民种子培育基地用
A、B、C三种型号的玉米种子共
1500粒进行发芽试验，
从中选出发芽率高的种子进行推广．通过试验知道，
C型号种子的发芽率为
80%，
根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图
1、图2）：
发芽数（粒）
三种型号种子数百分比
500
（
）
420
400
370
30%
30%
300
200
C
100
A
B
C
各种型号种子
图1
第21题图
图2
（1）C型号种子的发芽数是
_________粒；
（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？
（精确到
1%）
C型号发
（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到
芽种子的概率．
得分评卷人
22．（本题满分８分）
如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：
△ABE≌△DFA；
（2）如果AD10，AB=6，求sinEDF的值．
AD
F
BC
E
第22题图
得分评卷人
23．（本题满分8分）
如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF
⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE＝1cm，DF＝4cm．
（1）求⊙O的半径；
（2）求切线CD的长.
D
A·C
OEB
F
第23题图
得分评卷人
24．（本题满分10分）
如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数
k
的图象交于
A，B两点，
y
x
1
与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA
10，tan
，点B的坐标
AOC
3
为（m，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．y
A
OCx
D
B
第24题图
得分评卷人
25．（本题满分10分）
已知m、n是方程x2
6x
50的两个实数根，且m＜n，抛物线y
x2
bxc
的图象经过点
（，0）、（0，
）．
Am
B
n
（1）求抛物线的解析式；
（2）设
（1）中的抛物线与
x轴的另一个交点为
C，抛物线的顶点为
D，求C、D
点的坐标和△
的面积；
BCD
（3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点
H，若直线BC把△
PCH分成面积相等的两部分，求
P点的坐标．
提示：
抛物线
yax2
bx
c的顶点坐标为（
b
，
4ac
b2
）
2a4a
Dy
B
CA
Ox
第25题图
参考答案
一、选择题：
（本大题共
12小题，每小题
3分，共36
分）
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9101112
答
案
C
B
D
C
D
A
D
C
ABCA
二、填空题：
（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．2ab14．90°15．316．117．50318．①②③
三、解答题：
（本大题共7小题，共60分）
19．（本题满分8分）
下列图形供参考，每画对一个得
2分.
D
E
D
C
E
C
F
（F）
C
A
F
B
A（E）
（D）B
A
B
D
E
E
D
F
F
（F）C
C
C
A
B
A（D）
B
A
B（E）
20．（本题满分8
分）
解：
解不等式①，
得
x3；
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
解不等式②，
得
x≤3.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5分
不等式①、②的解集在数轴上表示如下：
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7分
∴不等式组的解集
为3x≤3．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8分
21．（本题满分
8分）
（1）480．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
（2）A型号种子数为：
1500×30％＝
420
×100％≈93％．⋯3
450，发芽率＝450
分
B型号种子数为：
1500×30％＝450，发芽率＝
370
450×100％≈82％．
⋯⋯4
分
C型号种子发芽率是
80％．
∴选A型号种子进行推
广．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5分
（3）取到C型号发芽种子的概率＝
480
48
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
420370480
＝127
22．（本题满分
8分）
（1）在矩形
ABCD
中，
BCAD，AD∥BC，B90°
，
DAF
AEB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
DFAE，AE
BC，
AFD
90°=B,
AEAD．
△ABE≌△DFA．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分
（2）由
（1），知△ABE≌△DFA．
ABDF6．
在直角
△ADF中，AF
AD2
DF2
102
62
8，
EF
AEAF
AD
AF
2．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分
在Rt△DFE中，DE
DF2
EF2
62
22
210
，
sin
EF
2
10
．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分
EDF
210
10
DE
23．（本题满分
8分）
（1）连接OD.
D
在⊙O中，直径AB弦DF于点E，
A
C
DE
1DF2
cm．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
OEB
2
F
在Rt△ODE中，OE
1cm，DE
2cm，
OD
OE2
DE2
5（cm）．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
（2）
CD切⊙O于点D，OD
CD于点D．
在
△OED
与
△ODC
中，
OEDODC90EODDOC
，
°，
△OED∽△ODC．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
OE
ED
1
2
OD
DC
，即
．
5DC
CD
25（cm）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8分
24．（本题满分
10分）
（1）过点A作AE⊥x轴，垂足为E.
tanAOE
1，
OE
.
3
3AE
OA10，OE2AE210，
AE1，OE3.
点A的坐标为（3，1）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯２分
y
P
A
OCEx
D
B
A点在双曲线上，
1
k
3．
，k
3
双曲线的解析式
为y
3
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分
x
3
（2）
点B（m，2）
在双曲线y
上，
3，m
3
x
2
．
m
2
点B的坐标
为3，2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分
2
3ab
，
a
2，
1
3ab
2
3
b
1.
2
一次函数的解析式
为y
2x
1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯７分
3
2x1上，
（3）C，D
两点在直线y
，
D
的坐标分别是
3
C
3
，，
，
1）
．
C
0
D（0
2
OC
3
1，DC
13
，OD
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分
2
2
过点C作CP
AB，垂足为点
C．
△PDC∽△CDO，
PD
DC，PD
DC2
13.
DC
OD
OD
4
又OP
DP
OD
13
9
，
4
1
4
P点坐标为
9
．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10分
0，
4
25．（本题满分
10
分）
（1）解方程
x2
6x5
0，得x15,x21
．
由＜，知
=1，=5．
mn
m
n
∴A（1，0），B（0
，5）．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
Dy
B
∴
1
b
c0,
解之，得
b
4,
c
5.
c
5.
C
A
y
x2
4x
5.
EO
x
所求抛物线的解析式为
⋯⋯3分
第25
题图
（2）由
x2
4x
5
0,得x1
5,x2
1.
故C的坐标为（-5，0）．⋯⋯⋯4分
由顶点坐标公式，得
D（-2，9）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5分
过
D
作
⊥
x
轴于
，易得
（-2，0）．
DE
E
E
SBCD
SCDE
S梯形OBDE
SOBC
1
395
9
2
155=15．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7分
2
2
2
（注：
延长
交
x
轴于,由
SBCD=S
CFD-SCFB
也可求得）
DB
F
（3）设P（a，0），则H（a，
a2
4a
5）．
直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，须且只须
BC等分线段PH，亦即PH的中
点
（a,
a2
4a
5）在直线BC上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8分
2
易得直线
BC方程为：
yx5.
∴
a2
4a5
5.
a
2
解之得
a1
1,a2
5
（舍去）．故所求
P点坐标为（
-1
0
10
分
，）．⋯⋯⋯
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