高二数学下学期期中测试题精品版.docx

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高二数学下学期期中测试题精品版

高二数学期中测试题

第I卷（选择题共60分）

一.选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.已知

（）

A．90°B．30°C．60°D．150°

2.设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是（）

A．

B．

C．

D．

3.正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为

，则侧面与底面的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

4.在斜棱柱的侧面中，矩形最多有（）个。

A．2B．3C．4D．6

5.四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是（）

A．各侧面是正三角形B．底面是正方形

C．各侧面三角形的顶角为45度D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上

6.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，

，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）

A．

B．5

C．6D．

7.已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（）

A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，

，则α⊥β

8．已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），若存在点D，使得DB∥AC，DC∥AB，则D点的坐标是（）

A．（-1，1，1）B．

C．（-1，1，1）或（1，-1，-1）D．

9.下列命题中，正确命题的个数是（）

（1）各个侧面都是矩形的棱柱是长方体

（2）三棱锥的表面中最多有三个直角三角形

（3）简单多面体就是凸多面体

（4）过球面上二个不同的点只能作一个大圆

Ａ.0个Ｂ.1个Ｃ.2个Ｄ.3个

10.将鋭角B为60°,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角

若

60°,120°

则折后两条对角线之间的距离的最值为（）

A.最小值为

最大值为

B.最小值为

最大值为

C.最小值为

最大值为

D.最小值为

最大值为

11.如图，AC为圆O的直径，B为圆周上不与点A、C

重合的点，PA垂直于圆O所在的平面，连结PB、

PC、AB、BC，作AN⊥PB，AS⊥PC，连结SN，

则图中直角三角形个数为（）

A．7B．8

C．9D．10

12．设有如下三个命题：

甲：

相交的直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：

直线l,m中至少有一条与平面β相交；丙：

平面α与平面β相交.当甲成立时（）

A．乙是丙的充分而不必要条件；B．乙是丙的必要而不充分条件

C．乙是丙的充分且必要条件D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件.

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为

，则AC与平面α所成角的大小是。

14.已知A（1，-1，3），B（0，2，0），C（-1，0，1）若点D在OZ轴上，且

则

.

15.已知

若

共同作用在物体上，使物体从点

（2,-3,2）移到

（4，2，3），则合力所作的功

16.已知点P，直线

，给出下列命题：

若

若

若

若

若

其中正确命题的序号是_______________（把所有正确命题的序号都填上）。

三、解答题（本大题共6题，共74分）

17.（10分）已知平面

平面

，直线

，a垂直于

与

的交线AB，试判断a与

的位置关系，并证明结论.

18.（12分）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点P为BD1中点.

（I）证明EF为BD1与CC1的公垂线；

（II）求点D1到面BDE的距离.

19．（本题满分12分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，M为D1D的中点.

（I）求证：

异面直线B1O与AM垂直；

（II）求二面角B1—AM—C的大小.

（III）若正方体的棱长为a，求三棱锥B1—AMC的体积。

20.（本题满分13分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90º，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，

（I）求

的长；

（II）求cos<

>的值；

（III）求证：

A1B⊥C1M.

21.（本题满分13分）

如图，正方形ACC1A1与等腰直角△ACB互相垂直，∠ACB=90°，E、F分别是AB、BC的中点，G是AA1上的点.

（I）若AC1⊥EG，试确定点G的位置；

（II）在满足条件

（1）的情况下，

试求cos＜AC，GF＞的值.

22．（本题满分14分）．如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且

G是EF的中点，

（Ⅰ）求证平面AGC⊥平面BGC；

（Ⅱ）求GB与平面AGC所成角的正弦值.

（Ⅲ）求二面角B—AC—G的大小.

答案

一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

D

D

A

A

D

B

B

A

B

D

C

3解：

设正四棱锥的底面边长为a,高为h,则

，得

记侧面与底面的夹角为

选D.

6.解：

设AB,CD的中点分别为M,N,则在多面体ABCDEF的体积等于三棱柱ADE-MNF的体积与四棱锥F-MNCB的体积之和，

，

多面体ABCDEF的体积等于

选D

12、提示：

在甲成立时，乙成立，由平面三公理知，丙成立；反之也成立。

选C

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．30º14.

15.

16.②⑤

三、解答题（本大题共6题，共74分）

17．解：

a与

的位置关系是：

直线

平面

。

证明过直线a作平面

直线

（2分）∵

∴

.（4分）又∵

∴

.（6分）又∵

，

且

，∴

（8分）故

.（10分）

18．

（1）证法一：

取BD中点M.连结MC，FM.

∵F为BD1中点，∴FM∥D1D且FM=

D1D.（2分）

又EC=

CC1且EC⊥MC，∴四边形EFMC是矩形

∴EF⊥CC1.（4分）又CM⊥面DBD1.∴EF⊥面DBD1.

∵BD1

面DBD1.∴EF⊥BD1.故EF为BD1与CC1的公垂线.（6分）

证法二：

建立如图的坐标系，得

B（0，1，0），D1（1，0，2），F（

，

，1），C1（0，0，2），E（0，0，1）.（2分）

（4分）即EF⊥CC1，EF⊥BD1.

故EF是为BD1与CC1的公垂线.（6分）

（Ⅱ）解：

连结ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE.

由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d.

故点D1到平面DBE的距离为

.

19．9A中考查异面直线垂直的判定及二面角的求法；9B中考查利用向量证明线线垂直及利用数量积求二面角的大小的方法。

解法1（9A）：

（1）设AD的中点为N，连结ON，由O为正方形ABCD的中心，

得ON⊥平面ADD1A1.又AA1⊥平面ADD1A1，所以A1N为B1O在平面ADD1A1内的射影.（2分）在正方形ADD1A1中，

（2）因为AC⊥平面BB1D1D，所以AC⊥B1O.由

（1）知

B1O⊥AM，所以B1O⊥AM，所以B1O⊥平面AMC.（6分）

作OG⊥AM于G，连结B1G,则∠B1GO为二面角B1—AM—C的平面角.（7分）

设正方体棱长为1，则

所以

所以

（9分）

（3）由

（1）知，B1O⊥平面AMC.所以VB1－AMC=

B1O×S△AMC

因棱长为a，所以B1O=

a，S△AMC=

×MO×AC=

a

a=

a2

故VB1－AMC=

×

a×

a2=

a3（12分）

解法2（9B）以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，

DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系。

设正方体棱长为2，则M（0，0，1），O（1，1，0），

A（2，0，0），B1（2，2，2）

（1）因OB1=（1，1，2），AM=（－2，0，1），

AM·OB1=（1，1，2）·（－2，0，1）=1×（－2）+2×1=0，所以AM⊥OB1（4分）

（2）由

（1）知AM⊥OB1，仿

（1）可证CM⊥OB1，故OB1⊥面AMC

又取BC中点为N（1，2，0），A1（2，0，2），A1N=（－1，2，－2），AB1=（0，2，2）

A1N·AB1=（－1，2，－2）·（0，2，2）=0

A1N·AM=（－1，2，－2）·（－2，0，1）=0，所以A1N⊥面AB1M，（7分）

于是二面角B1—AM—C的平面角大小由A1N与OB1所成角确定，设其为θ，

cosθ=

=

=

（9分）

探究学习法（3）由上述可知，B1O⊥平面AMC.所以VB1－AMC=

B1O×S△AMC

改革开放的历史性标志因棱长为a，所以B1O=

a，S△AMC=

×MO×AC=

a

a=

a2

教学科研故VB1－AMC=

×

a×

a2=

a3（12分）

数学专业论文选题20．解：

（1）以射线

、

、

分别为坐标系OX、OY、OZ轴，

教师教材学生则B（0，1，0），N（1，0，1），……………………………………………2分

|

|=

=

…………………………4分

（2）A1（1，0，2），B1（0，1，2），C（0，0，0）

（1，-1，2），

（0，1，2），………………………6分

机械能及其转化教学反思∴cos<

，

>=

=

=

…8分

（3）C1（0，0，2），M（

，

，2），

=（

，

，0），

（-1，1，-2）…………………10分

教学设计与反思免费下载∴

·

=

×（-1）+

×1+0×（-2）=0

政治考核A1B⊥C1M…………13分

改革开放的历史性标志是（）。

《春雨》阅读答案小学21．（满分13分）

解：

（Ⅰ）由正方形ACC1A1与等腰直角△ACB互相

垂直，∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥CC1.以C

为坐标原点，建立空间直角坐标系C—xyz，

如图.（2分）

设AC=CB=a，AG=x，则A（0，a，0）.

C1（0，0，a），G（0，a，x），E（-

，

，0）.

AC1=（0，-a，a），EG=（-

，

，x）.（4分）

∵AC1·EG=0，∴-

+xa=0.

∴x=

，∴G为AA1的中点.（6分）

（Ⅱ）∵G（0，a，

），F（

，0，0），

∴GF=（

，-a，-

），AC1=（0，-a，a）.（8分）

∴|GF|=

a，|AC1|=

a，∴GF·AC1=a2-

=

.

∴cos＜AC1，GF＞=

.（13分）