第十三章一次函数修改稿.docx
《第十三章一次函数修改稿.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十三章一次函数修改稿.docx（39页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第十三章一次函数修改稿
格言警句：
每一个成功者都有一个开始。
勇于开始，才能找到成功的路。
13.1函数
第一课时
【学习目标】
1、在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式．（重点）；
2、理解函数的概念（难点）。
【学习过程】
一、学前准备：
1、我们知道大海的脾气是捉摸不透的，她有时暴躁不安，有时却温柔善良。
试想，当海上风平浪静时，若我们将一块石头投入海中，我们将会发现水面上有怎样的变化？
在这一变化中出现了什么图形？
涉及了哪些量？
2、小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？
周岁
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
体重（kg）
9.3
11.8
13.5
15.4
16.7
18.0
19.6
21.5
23.2
25
27.6
30.2
32.5
二、合作探究：
问题：
收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数：
波长l（m）
300
500
600
1000
1500
频率f（KHz）
1000
600
500
300
200
（1）这表告诉我们哪些信息？
（2）这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗?
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有的值与其对应，那么我们就说x是，y是，也称y是x的。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
注意：
常量和变量并不是绝对的，而是相对的。
（1）从大连到北京，如果我们乘坐火车，且火车的速度保持不变，在这一过程中，哪些量是变量，哪些量是常量？
（2）从大连到北京，如果我们一部分人坐火车，一部分人乘飞机，在这一过程中，哪些量是变量，那些量是常量？
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长L（m）之间的关系式，并指出式中的常量与变量、函数与自变量．
【学习检测】
（一）基础性练习：
1、指出下列关系式中的变量与常量：
（1）球的表面积Scm
与球半径Rcm的关系式是：
S=4πR
；
（2）在一定温度范围内，一种金属棒长度l（cm）与温度t（℃）之间有关系式：
l=0.002t+200。
2、写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量：
购买单价是2元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔支数n的关系。
3、 下列表达式是函数吗？
若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：
（二）拓展性练习：
小明暑假第一次去北京。
汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95km/h。
已知A地直达北京的高速公路全程为570km，汽车从A地驶出后，汽车距北京的路程s（km）和汽车在高速公路上行驶的时间t（h）有什么关系？
这些哪些是常量？
哪些是变量？
哪些是自变量？
哪些是因变量？
【学习小结】
1、我的收获：
2、我的困惑：
格言警句：
世界会向那些有目标和远见的人让路
13.1函数
第二课时
【学习目标】
1、初步掌握用列表法和解析法表示函数关系，会求函数自变量的取值范围（重点）；
2、通过计算进一步理解函数中两个变量的对应关系（难点）。
【学习过程】
一、学前准备：
1、请同学们根据自己对函数的理解阐述一下函数的概念。
2、对于日常生活中的函数关系，我们可以用哪些方法来表示它们呢？
如：
弹簧原长12cm，在弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长1cm，则挂重物后弹簧的长度y（cm）和重物的质量x（kg）之间的关系该如何表示？
二、合作探究：
1、针对于上述问题，同学们一般都会列出它的方程，用方程这一数学式子来表示函数关系，这种方法叫做，其中的等式叫做。
2、对于这个函数关系式，同学们是否可以用表格的形式来更好地反映它的数值变化状况呢？
请填写下表：
x
……
-3
-2
-1
0
1
2
3
……
y
……
……
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做。
例1：
用边长为1的等边三角形拼成图形，如图所示,用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数。
（1）填写下表
n
1
2
3
4
5
6
7
8
…
y
（2）你能用公式表示这个函数关系吗？
这个关系你是怎么得到的？
利用公式求1000个这样的等边三角形拼成的图形的周长；
3、函数的自变量的取值是有范围的，怎样求函数自变量的取值范围呢？
张老师到商店买了x千克白菜和一个袋子，每千克白菜2元，每个袋子1元，张老师
花了y元，显然y是x的函数，你会写出它的关系式吗？
这个函数中x只能取什么数？
【学习检测】
（一）基础性练习：
1、求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y＝3x－1；
（2）y＝2x2＋7；
（3）y=
；（4）y＝
．
2、求下列函数当x=9，x=10时的函数值：
（1）y=-
；1
3、 一列火车以80km/h的速度匀速行驶。
（1）写出它行驶的路程s（km）与时间t（h）的函数关系式；
（2）当t=10时，s是多少？
（二）拓展性练习：
某学校团支部组织该校团员参加登山比赛，比赛奖次所设等级分为：
一等奖1人，二等奖4人，三等奖5人，团支部要求一等奖奖品单价比二等奖单价高15元，二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高15元。
现设一等奖奖品单价为x元，团支部购买奖品总金额为y元。
（1）三等奖奖品单价是多少？
（2）求y与x的函数关系式；
（3）若三等奖奖品为50元，那么购买奖品的总金额为多少元？
【学习小结】
1、我的收获：
2、我的困惑：
格言警句：
若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。
13.1函数
第三课时
【学习目标】
1、会用描点法画出函数图像。
（重点）；
2、通过具体问题感受函数自变量的取值可能会有限制条件（难点）。
【学习过程】
一、学前准备：
1、前面已经学过哪些表示函数关系的方法？
图像是最形象和直观的，那么我们是否可以用图像来表示函数呢？
2、请同学们回忆一下：
平面直角坐标系是如何画得？
它有哪几个要素？
请同学们在平面直角坐标系中描出下列几个点：
A（2,3）B（-2，-3）C（2，-3）D（-2,3）
二、合作探究：
1、如图所示，尝试从图上找到各个时刻的气温。
分析：
图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T（℃）与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝．气温曲线上每一个点的坐标（t,T），表示时间为t时的气温是。
像气温曲线一样，这种用图象表示函数的方法叫做图象法。
那么，如何来作函数的图象呢？
下面我们以y=-2x的图像为例：
（1）请同学们用列表法来表示这个函数。
x
……
-3
-2
-1
0
1
2
3
……
y
……
……
（2）以表中对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点；
（3）按照自变量从大到小的顺序，把所描各点用平滑的曲线依次连接起来。
【学习检测】
（一）基础性练习：
1、
（1）画出函数y=-x的图象；
（2）判断点A（-
，
）、B（0,0）、C（
，-
）是否在函数y=-x的图象上。
2、画出函数y=x
的图象（先填写下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连接各点）
x
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
（二）拓展性练习：
某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具和每个定价5元，该店制定两种优惠方案：
（1）买一个书包赠送一个文具盒；
（2）按总价九折付款。
若某班需购8个书包，文具盒若干个（不少于8个），如果设购文具盒数为x个，付款为y元。
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；
（2）在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象；
（3）根据图像回答，购买多少个文具盒时，两种方法用钱相同？
（4）若购买60个文具盒，两种方案中哪一种更省钱？
【学习小结】
1、我的收获：
2、我的困惑：
格言警句：
即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
13.1函数
第四课时
【学习目标】
1、提高识图能力和分析函数图象信息能力（重点）；
2、会观察、分析图象信息（难点）。
【学习过程】
一、学前准备：
1、表示函数关系的方法主要有哪些？
由函数关系式画图象，一般有哪些步骤？
2、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.
二、合作探究：
1、下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
分析：
可以从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；并且能找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势等。
【学习检测】
（一）基础性练习：
小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.你能根据图象说出小明散步过程中的一些具体信息吗？
（二）拓展性练习：
如图：
反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：
①．菜地离小明家多远？
小明走到菜地用了多少时间？
②．小明给菜地浇水用了多少时间？
③．菜地离玉米地多远？
小明从菜地到玉米地用了多少时间？
④．小明给玉米地锄草用了多长时间？
⑤．玉米地离小明家多远？
小明从玉米地走回家平均速度是多少？
【学习小结】
1、我的收获：
2、我的困惑：
格言警句：
即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
13.2一次函数
第一课时
【学习目标】
1、了解一次函数、正比例函数的概念，会画正比例函数的图象（重点）。
2、概念的理解和图象的画法。
（难点）
【学习过程】
一、学前准备：
下列一些函数：
h=50t+500；q=-25t+300；y=2x；y=-2x；s=80t。
它们的自变量与因变量各是什么？
这些函数有什么共同特点？
二、合作探究：
1、请你能写出上面函数的一般形式为。
2、一般地，若有：
______（k、b为常数，且______）,则y叫做x的一次函数.
其中,当b=0时,一次函数y=kx+b就成为______（k≠0
）.因此y=kx（k≠0）中y叫做x的正比例函数.由此可见正比例函数是_________的特例.
3、正比例函数y=kx（k≠0）的图象是_________.
4、因为两点______一条直线，所以画正比例函数的图象，只要先_________，再_________即可。
例1、在同一坐标系里,画下列函数的图象，看一看直线分布有什么特征。
y=
x，y=x，y=3x。
例2、在同一坐标系里,画下列函数的图象，看一看直线分布有什么特征。
y=-
x，y=-x，y=-3x。
由此你能正比例函数的性质吗？
【学习检测】
1、函数y=-3x叫做___________。
2、_____________叫一次函数.
3、画出下列函数的图象。
y=2x;y=x.
3、画出下列函数的图象。
Y=-x；y=-2x；
4、已知正比例函数y=（2a+1）x，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围。
5、当m为何值时，y=mxm2-3是正比例函数，且y随x的增大而增大。
【学习小结】
1、我的收获：
2、我的困惑：
格言警句：
知识改变命运，学习成就未来
13.2一次函数
第二课时
【学习目标】
1.了解一次函数的图象也是一条直线，能正确画出一次函数的图像.（重点）
2.理解解一次函数的图象与正比例函数图象的关系;（难点）
【学习过程】
一、学前准备
正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象又是怎样呢？
尝试画一次函数y=2x+3的图象，看一看它与y=2x的图象有什么关系。
二、合作探究
1、一般地，一次函数y=kx+b的图象是平行于直线___________的一条直线.
2、直线y=kx+b与y轴相交与点（0，b），b叫做直线y=kx+b在y轴上的______.
3、直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移_____个单位长度而得到的.（!
）当b＞0时,______;
（2）当b＜0时,_____________.
4、画出直线y=x-2,并求它的截距.
【学习检测】
一、基础性练习
1、一次函数y=kx+b的图象是过点_________,平行于______的一条直线.其中_____叫y轴的截距.
2、画y=x+1的图象.
二、拓展性练习
画直线y=-2x+3的图象，并求出它的截距。
【学习小结】
1、我的收获：
2、我的困惑：
格言警句：
共同学习，共同进步
13.2一次函数
13.3第三课时
【学习目标】
1、通过观察、探究，知道k值的正、负决定了直线在坐标系中的位置；
2、理解一次函数y=kx+b的性质；（重点）
3、一次函数性质的理解和运用。
（难点）
【学习过程】
一、学前准备：
1、一次函数y=kx+b的图象是________于直线_________的一条直线.
2、在一次函数y=kx+b中，b叫y轴上的___________.
二、合作探究
1、已知一次函数y=3x+1、y=2x-3、y=
x+4。
（1）分别列出x、y的对应植表，观察当自变量x的植由小到大增加时，函数y的植是增大还是减小？
（2）画出图象，上述变化从图象上看，直线从左到右是上升还是下降？
2、用类似的方法，观察函数y=-3x-1，y=-2x+3，y=-
x-4图象的变化趋势，从中你有什么发现?
3、一次函数y=kx+b有下列性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右_____的）。
（1）当k＞0，b＞0时图像经过象限
（2）当k＞0，b=0时图像经过象限
（3）当k＞0，b＜0时图像经过象限
当k＜0时,y随x的增大而减小（图象是自左向右______的）。
（1）当k＜0，b＞0时图像经过象限
（2）当k＜0，b=0时图像经过象限
（3）当k＜0，b＜0时图像经过象限
【学习检测】
一、基础性练习
1、填空：
（1）在函数y=5x-9中，y随x的___________________;
（2）在y=-x+2中,y随x的增大而___________________.
2、已知一次函数y=（m+3）x+9,若y随x的增大而增大,求m的取值范围.
3、一次函数y=1－5x经过点（0，______）与点（______，0），y随x的增大而______
4、长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分），需付电话费y（元），通话3分以内话费为3．6元．请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费______元．
二、拓展性练习
1、在一次函数y=（m-1）x
-2中，求m的值。
2、、一次函数y=（m
+2）x-1的图象经过_______________象限.
3、一次函数y=（m2－4）x+（1－m）和y=（m－1）x+2m－3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=______．
4、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：
这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒．
【学习小结】
1、我的收获：
2、我的困惑：
格言警句：
满足现在的成就，就窒息了未来
13.2一次函数
第四课时
【学习目标】
1、会用待定系数法求一次函数的关系式；（重点）
2、了解待定系数法的意义，会用待定系数法解题（难点）
【学习过程】
一、学前准备
1、若正比例函数y=kx经过点（1、2），求k的值。
2、若一次函数y=kx+b经过点（0、0）、（1、2），求k、b的值。
二、合作探究
1、若知道一个一次函数，当字变量x=4时，函数值y=5，当x=5时，y=2。
写出这个函数的解析式并画出它的图象。
2、上题，先设所求的一次函数为y=kx+b（k、b是待确定的系数），再根据已知条件列出关于k、b的方程组，求得k、b的值。
这种确定关系式中系数的方法，叫___________________.
【学习检测】
一、基础性练习
1、已知一次函数y=kx-4，当x=6时，函数值y=3，求k。
2、已知y=kx+b，当x=1，y=2；当x=3时，y=9，求k、b的值。
3、已知一次函数的图象经过点（0、3）与（2、1），求出该一次函数的解析式。
二、拓展性练习
1、一个一次函数的图象不经过第三象限，请写出一个符合条件的函数解析式。
2、作出函数y=
x－4的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积；
3、如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．
（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；
（2）求出当x=
时的函数值．
【学习小结】
1、我的收获;
2、我的困惑：
格言警句：
积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。
13.2一次函数
第五课时
【学习目标】
1、会用一次函数模拟数据进行推理，解决实际问题（重点）；
2、如何选点更具有代表性，更能说明实际情况。
（难点）。
【学习过程】
一、学前准备：
1、如何用待定系数法求一次函数的解析式？
2、一次函数y=kx+b的图象经过点（-1,1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值。
二、合作探究：
A市某公司市场调研部对市场上某种商品的销售数量及其销售利润进行调查，根据调查情况得到如下信息：
时间/月份
1
2
3
4
…
12
销售数量/万件
1.7
1.8
1.9
2.0
…
2.8
（1）销售数量y
与时间x之间的函数关系如下表所示：
（2）每一件的销售利润y
与时间x之间的函数关系如下表所示：
时间/月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
销售利润
8
7.5
7
6.8
6.8
6
5.9
5.5
5.5
5
4.5
4
请根据以上信息解答下列问题：
（1）y
与时间x之间的函数关系同你学过的哪一种函数最接近？
y
与时间x之间的函数关系呢？
（请分别求出y
与x、y
与x之间的函数关系式）
（2）若每一个月的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；
（3）根据前面提供的信息，你能求出三月份销售这种商品的利润吗？
请写出算式，并用你在
（2）中求出的关系式验证你得出的结论（即三月份的利润）。
两个结论相同吗？
提示：
先画出函数的图象，图象近似直线，可看作是一次函数。
【学习检测】
一基础性练习：
1、球从高处落下再反弹起来，反弹的高度ycm是球落下高度xcm的函数，为了近似地给出它们之间的关系式，有几位同学用某种球在地板上做实验，测得数据如下表：
x/cm
20
30
40
50
60
y/cm
15
24
32.5
41
48.5
你能写出可以近似地描述y与x之间关系的函数关系式吗？
2、声音在空气中传播的速度y，简称音速，是气温x的一次函数，下表列出了一组不同的音速：
气温x/℃
0
5
10
15
20
音速y/（m·s
）
331
334
337
340
343
（1）求y与x之间的函数关系式，并画出图像；
（2）气温x=22℃时，某人在看到烟花燃烧5s后才听到响声，那么此人与燃烧的烟花所在地相距多远？
二、拓展性练习：
潜水员在深海潜水时所受的水压随着潜水深度的增加而增加，现在经过5次测量，得到观察值如下表：
水深d/m
0
10
25
40
55
75
水压p/Pa
0
0.9×10
2.2×10
3.5×10
4.9×10
6.6×10
（1）在平面直角坐标系内，描出各组有序实数对（d,p）所对应的点；
（2）这些点是否近似在一条直线上？
你能得出水压p关于水深d的函数关系式吗？
（3）如果一名潜水员所能承受的最大水压为7.8×10
Pa,试问他能否在水下90m处作业？
【学习小结】
1、我的收获：
2、我的困惑：
格言警句：
所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。
13.2一次函数
第六课时
【学习目标】
1、根据实际问题的文字背景，进行数学化设计，将实际问题转化为分段函数问题（重点）；
2、运用分段函数的有关知识，解决某些简单的实际问题（学习难点）。
【学习过程】
一、学前准备：
1、用一次函数模拟数据，通过统计推理，解决实际问题的步骤是什么？
最关键之处在哪里？
2、
（1）画一次函数图象的基本步骤是什么？
（2）在作图时如何在图像中体现出自变量的取值范围？
二、合作探究：
1、好又多超市近日推出如下促销广告：
“本超市因大米到货集中，进行多购优惠活动，优惠办法如下：
购物不超过１０千克，按原价每千克４元销售，购物超过１０千克，但不超过３０千克，超过１０千克的部分按每千克３元销售，购物超过３０千克部分按每千克２元销售，每位顾客限购１００千克，欢迎选购”。
（1）试求付费y元与购物量x千克之间的函数关系式？
（2）当购进大米２０千克和５０千克时，应分别付费多少？
思考：
（1）能不能用一个函数解析式来勾画出本题中的所有关系？
如不能，我们该如何解决这个问
升级会员 