初中数学全套知识点分类专题精美汇编共三大部分二十一专题可编辑.docx
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初中数学全套知识点分类专题精美汇编共三大部分二十一专题可编辑
初中数学全套知识点分类专题精美汇编(共三大部分,二十一专题)
初中数学全套知识点汇编
1.第一部分代数篇14
1.1专题一代数初步知识14
代数式14
代数式的值14
方程14
方程的解14
公式14
解方程15
解简易方程的基本方法15
列代数式15
1.2专题二有理数15
015
比较大小15
代数和15
倒数16
非负数16
非正数16
分数16
负倒数16
负数17
精确度17
绝对值17
科学记数法17
立方表18
偶数18
平方表18
奇数19
数轴19
相反数19
有理数19
有理数乘法法则20
有理数除法法则20
有理数的乘法运算律20
有理数的乘方21
有理数的混合运算21
有理数的加法运算律21
有理数加法法则21
有理数减法法则22
有效数字22
整数22
正数22
1.3专题三整式的加减22
常数项22
代数式的恒等变形22
单项式23
单项式的次数23
多项式23
多项式的次数23
多项式的项23
合并同类项23
降幂排列24
去括号法则24
升幂排列24
添括号法则24
同类项24
系数24
整式25
整式的加减25
1.4专题四一元一次方程25
不定方程25
代数方程25
等式25
等式的性质26
方程的根26
方程同解原理26
恒等式26
解一元一次方程的一般步骤26
列出一元一次方程解应用题的方法27
矛盾方程27
条件等式27
同解方程27
线性方程27
一元一次方程28
移项28
整式方程28
1.5专题五二元一次方程组28
二元一次方程28
二元一次方程组28
二元一次方程组的解29
二元一次方程组的两种解法29
二元一次方程组解的情况30
解二元一次方程组的基本思想30
列方程组解应用题的步骤30
三元一次方程30
三元一次方程组31
三元一次方程组的解法31
中国古代的一次方程组31
1.6专题六一元一次不等式和一元一次不等式组32
不等式32
不等式的基本性质32
不等式的解集33
不等式的同解原理33
解不等式33
解不等式组33
同解不等式33
一元一次不等式33
一元一次不等式的解法步骤33
一元一次不等式组34
一元一次不等式组的解法步骤34
一元一次不等式组的解集34
一元一次不等式组的四种情况34
1.7专题七整式的乘除35
0次幂35
单项式除以单项式35
单项式的乘法35
单项式与多项式相乘35
多项式除以单项式36
多项式除以多项式36
多项式的乘法37
多项式的平方公式37
分离系数法38
负整数次幂38
积的乘方39
立方和与立方差公式39
两数和(或差)的立方公式40
幂的乘方40
平方差公式41
同底数幂的乘法41
同底数幂的除法41
完全平方公式42
1.8专题八因式分解42
拆项添项法42
待定系数法43
分组分解法44
公因式45
十字相乘法45
提公因式法46
因式分解的步骤46
因式分解的意义46
运用公式法47
1.9专题九分式47
分式47
分式乘方法则48
分式的乘法48
分式的除法48
分式的符号法则48
分式的基本性质48
分式的通分48
分式的约分49
分式的值为零49
分式方程49
分式无意义49
公式变形49
含有字母系数的一元一次方程49
解分式方程的步骤49
通分的法则50
同分母的分式加减法50
异分母的分式加减法50
有理式50
约分的法则50
增根50
字母系数51
最简分式51
最简公分母51
1.10专题十数的开方51
n次方根51
n次算术根51
开n次方51
开立方51
开平方52
立方根52
偶次方根52
平方根52
奇次方根52
实数52
实数的绝对值53
算术平方根53
无理数53
1.11专题十一二次根式53
二次根式53
二次根式的乘法53
二次根式的除法53
二次根式的加减54
分母有理化54
积的算术平方根54
商的算术平方根54
同类二次根式54
有理化因式54
最简二次根式54
1.12专题十二一元二次方程55
代数方程55
二次齐次式55
二元二次方程55
二元二次方程组55
方程的失根56
分式方程的验根56
换元法56
解代数方程的基本思想57
配方法57
双二次方程57
无理方程57
一元二次方程58
一元二次方程的根的判别式58
一元二次方程的解法58
一元二次方程的求根公式59
一元二次方程的一般形式59
一元高次方程60
用公式法分解二次三项式的因式60
有理方程60
整式方程60
一元二次方程的根与系数的关系60
1.13专题十三函数及其图象62
常量与变量62
常数函数62
单调函数62
点的直角坐标62
二次函数62
二次函数yaxx+bx+c的性质(增减性)63
二次函数解析式的几种形式63
二元一次方程与直线63
反比例关系63
反比例函数64
反比例函数yk/xk不等于零的图象64
反比例函数的性质64
函数的表示法64
函数的图象65
函数值和值域65
减函数65
抛物线65
抛物线的顶点65
抛物线的对称轴65
抛物线的平移66
平面直角坐标系66
象限66
一般二次函数的图象67
一般二次函数的最值68
一次函数68
一次函数ykx+b的图象68
一次函数ykx+b的性质69
一一对应70
用待定系数法求函数的解析式的步骤70
用图象法解二元一次方程组70
增函数70
正比例关系70
正比例函数71
正比例函数ykx的图象71
正比例函数ykx的性质71
直线的截距71
自变量的取值范围71
自变量与函数72
最简二次函数的图象72
最值72
坐标平面72
坐标系72
1.14专题十四统计初步73
标准差73
方差73
个体73
频率73
频率分布74
频数74
平均数的计算公式74
样本75
样本平均数75
样本容量75
中位数75
众数76
总体76
总体分布76
总体平均数76
2.第二部分几何篇76
2.1专题一线段、角76
补角的性质76
钝角76
关于线段的公理77
互为补角77
互为余角77
角的比较77
角的定义78
角的度量78
角的平分线78
两点的距离79
两角的倍(分)79
两角的和(差)79
平角80
锐角80
射线80
线段81
线段的倍、分81
线段的比较81
线段的差81
线段的和82
线段的中点82
相交直线82
余角的性质82
直角83
直线83
直线的性质83
周角83
2.2专题二相交线和平行线83
垂线的性质83
垂线段84
点到直线的距离84
定理84
定义84
对顶角85
对顶角的重要性质85
公理85
两条平行线间的距离85
两条直线互相垂直86
邻补角86
命题86
内错角87
平行公理87
平行线87
平行线的判定88
平行线的性质89
同旁内角90
同位角90
异面直线90
2.3专题三三角形91
不等边三角形91
尺规作图91
尺规作图不能问题91
等边三角形91
等边三角形的判定91
等边三角形的性质92
等腰三角形92
等腰三角形的判定93
等腰三角形的性质93
钝角三角形93
辅助线93
勾股定理93
勾股定理的逆定理95
勾股定理的推广95
勾股弦数96
互逆命题96
几何变换96
几种基本作图97
角平分线的重要性质97
全等三角形98
全等三角形的判定99
锐角三角形100
三角形100
三角形边角关系101
三角形的分类102
三角形的高103
三角形的角平分线103
三角形的内角和104
三角形的三边的垂直平分线105
三角形的外角105
三角形的稳定性106
三角形的中线106
三角形三条边的关系106
特殊直角三角形的性质107
图形变换108
线段的垂直平分线108
斜三角形109
直角三角形109
直角三角形的判定109
直角三角形的性质110
轴对称110
轴对称的性质110
轴对称图形111
2.4专题四四边形111
n边形的内角和111
等腰梯形111
等腰梯形判定111
等腰梯形性质111
多边形112
弧长公式112
几种特殊四边形的面积112
矩形113
矩形对角线相等性质定理的推论113
矩形判定114
矩形性质114
两条平行线的距离114
菱形114
菱形判定114
菱形性质115
平行四边形115
平行四边形的性质115
平行四边形对边相等性质定理的推论115
平行四边形判定116
平行线等分线段定理116
平行线等分线段定理的推论1116
平行线等分线段定理推论2116
任意多边形的外角和117
三角形的中位线117
三角形中位线定理117
四边形117
四边形的边118
四边形的不稳定性118
四边形的顶点118
四边形的对角线118
四边形的内角118
四边形的内角和118
四边形的外角118
四边形的外角和119
四边形和各种特殊四边形之间的关系119
梯形119
梯形的中位线119
梯形中位线定理119
凸四边形120
旋转变换120
圆锥120
正多边形的判定定理120
正方形121
正方形判定121
正方形性质121
直角梯形122
中心对称122
中心对称图形122
中心对称性质2的逆定理123
中心对称性质123
2.5专题五相似形123
比例尺123
比例的基本性质123
比例线段124
比例中项124
等比性质124
第四比例项124
反比性质124
分比性质125
更比性质125
合比性质125
黄金分割125
连比125
两条线段的比126
内分与外分126
平行三角形一边的直线的性质126
平行线分线段成比例定理127
三角形内角平分线性质127
三角形外角平分线性质127
三角形相似的判定128
三角形一边的平行线的判定128
射影128
射影定理129
位似变换129
相似比130
相似变换130
相似多边形130
相似多边形的性质130
相似三角形130
相似三角形的性质131
相似系数131
相似形131
直角三角形相似的判定131
2.6专题六解直角三角形132
互为余角的三角函数间的关系132
解直角三角形132
解直角三角形的类型132
锐角三角函数133
特殊角0°、30°、45°、60°、90°的三角函数值133
同一个锐角α的三角函数间的关系133
余切134
余弦134
正切134
正弦135
直角三角形中边、角关系135
2.7专题七圆135
半圆135
垂径定理136
垂径定理的推论137
等弧137
等圆137
点的轨迹137
多边形的内切圆138
割线138
弓形138
弓形的面积138
公切线的长139
过三点的圆139
弧140
弧长公式140
弧的度量140
基本轨迹140
两圆的公切线141
两圆的内公切线142
两圆的外公切线142
两圆内含143
两圆内切143
两圆外离144
两圆外切144
两圆相交144
切割线定理145
切割线定理的推论145
切线145
切线长145
切线长定理146
切线的判定146
切线的判定定理146
切线的性质147
切线的性质定理147
切线性质定理的推论147
三角形的内切圆147
三角形的内心148
三角形的外接圆148
三角形的外心148
扇形的面积公式149
同心圆149
弦149
弦切角149
弦切角定理150
弦切角定理的推论150
弦心距150
相交两圆的性质定理150
相交弦定理151
相交弦定理的推论151
相切两圆的性质定理151
圆的定义152
圆的面积公式152
圆的内部152
圆的内接三角形152
圆的外部153
圆内接多边形153
圆内接四边形的性质定理153
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系153
圆心角154
圆周长公式154
圆周角154
圆周角定理154
圆柱155
圆柱的表面积156
圆柱的侧面积156
圆柱的侧面展开图156
圆锥156
圆锥的表面积157
圆锥的侧面积157
圆锥的侧面展开图157
圆锥的母线157
正n边形157
正n边形的面积公式158
正多边形158
正多边形的半径158
正多边形的边心距158
正多边形的判定定理159
正多边形的性质定理159
正多边形的有关计算159
正多边形的中心160
正多边形的中心角160
直径160
直线和圆相交160
直线和圆相离161
直线和圆相切161
3.第三部分资料篇161
3.1专题一数学家161
毕达哥拉斯161
笛卡儿162
丢番图162
高斯162
华罗庚163
贾宪163
刘徽163
欧几里得164
帕斯卡164
韦达165
希尔伯特165
杨辉165
赵爽166
祖冲之166
3.2专题二著作167
《田亩比类除乘算法》167
几何原本167
九章算术167
算经十书168
周髀算经169
3.3专题三资料169
0.618法169
垛积术169
国际数学奥林匹克170
贾宪三角170
欧几里得几何171
统计学172
优选法172
圆周率172
纵横图172
1.第一部分代数篇
1.1专题一代数初步知识
代数式
用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除以及乘方、开方)把数、表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式.
代数式的值
用数值代替代数式里的字母,按代数式指明的运算,计算出的值,叫做代数式的值.
含有未知数的等式,叫做方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.
用数学符号表示几个量之间的关系的式子,具有普遍性,适合于同类关系的所有问题,这样的式子叫做公式.
如:
路程公式:
s
解方程
求方程的解的过程,叫做解方程.
(1)将方程两边同时加上(或减去)一个适当的数.
(2)将方程两边同时乘以(或除以)一个适当的数.
把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,就叫做列代数式.
0
“0”是一个整数,也是一个偶数.“0”可以表示一个确定的量(如温度0℃),也可以表示“没有”.在十进制记数法中,“0”表示某个数位是缺位等等.在数轴上,表示“0”的点是原点,是正数和负数的分界点.“0
比较大小
1正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;两个正数,绝对值大的数也大;两个负数,绝对值大的反而小.
2在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
代数和
倒数
乘积是1的两个数互为倒数.
如果a?
?
b,那么a和b互为倒数.
0没有倒数.
非负数就是正数或0.若a是非负数,则a≥0.
非正数
非正数就是负数或0.若a是非正数,则a≤0.
分数
正分数、负分数统称分数.因为有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式,所以都是分数.
负倒数
乘积是-1的两个数互为负倒数.
如果a?
?
b-1,那么a和b互为负倒数.
0没有负倒数.
负数
在正数前面加上“-”(读作“负”)号的数,叫做负数.
我国是最早认识和使用负数的国家,汉代出现的数学名著《九章算术》中就有关于负数的记载.古代伟大的数学家刘徽在公元263年写作的《九章算术注》中,对正、负数又作了详细的说明.
精确度
例如:
3.1、3.14、3.142就是圆周率π的三个不同的近似数,其中3.1的精确度(精确到十分位)最低,3.142的精确度(精确到千分位)最高.度量精确度的方法有多种,用有效数字来表示是其中的一种.
(1)几何定义:
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作│a│.
(2)代数定义:
如果a>0,那么│a│;
如果a<0,那么│a│-a;
如果a,那么│a│.
把一个大于10的数记成1≤a<10,n是自然数)的形式,这种记数法叫做科学记数法.
例:
n是自然数且指数n比原数的整数位少1.
求一个数的立方数的表叫“立方表”.由《中学教学用表》中的《立方表》能查出任意一个四位数(或五位数)的立方数.当立方数底数的小数点向左(或向右)移动一位时,立方数的小数点就相应地向左(或向右)移动3位.
例:
查表得
能被2整除的整数叫偶数.
如果用字母n表示整数,那么2n就表示偶数.
平方表
求一个数的平方数的表叫“平方表”.由《中学数学用表》中的《平方表》能查出任意一个四位数的平方数.当平方数底数的小数点向左(或向右)移动一位时,平方数的小数点就相应地向左(或向右)移动2位.
例:
查表得
则
不能被2整除的整数叫奇数.
如果用字母n表示整数,那么2n-1,2n+1等都表示奇数.
数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
相反数
(1)只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.数a的相反数是-a.0的相反数是0.
(2)绝对值相同,符号不同的两个数互为相反数.
当a>0时
整数和分数统有理数.有理数的集合用字母Q表示.有理数还可以做如下的分类:
有理数乘法法则
1两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.
2几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.
1两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.
2除以一个数等于乘上这个数的倒数.0不能作除数.
有理数的乘法运算律
交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变.
ab.
结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积不变.
abc.
分配律:
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
ab+c+ac.
有理数的乘方
①乘方的定义:
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
②乘方运算的符号法则:
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
如果n表示自然数,那么
先算乘方,再算乘除,最后算加减.如果有括号,就先算括号里面的.
有理数的加法运算律
交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变.
a+b+a.
结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
a+b+c+b+c.
有理数加法法则
1同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
2绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3一个数同0相加,仍得这个数.
有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
a-b+-b.
有效数字
例:
近似数精确到万位,有4个有效数字.
正整数、0、负整数统称整数.正整数也叫做自然数.自然数的集合用字母N表示,整数的集合用字母Z表示.
正数
1.3专题三整式的加减
常数项
多项式中,不含字母的项叫做常数项.
代数式的恒等变形
一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换,叫做恒等变形.
单项式
对数字和若干个字母施行有限次乘法运算,所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.
例:
单项式-k、和的次数分别是1、3和6.
几个单项式的和叫做多项式.
多项式的次数
例:
是三次二项式;是二次三项式.
合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项的法则是:
同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
例:
合并下列各式的同类项:
例:
把多项式降幂排列是:
例:
把一个多项式,按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列.
例:
把多项式按字母a作升幂排列是:
例:
所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,叫做同类项.常数项都是同类项.
系数
整式
单项式和多项式统称整式.
整式的加减
整式加减的一