第14章整式的乘法与因式分解教案.docx

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第14章整式的乘法与因式分解教案

第十四章整式的乘法与因式分解

数学组叶昊

第1课时

14.1.1同底数幂的乘法

教学目标：

1．知识与技能：

在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．

2．过程与方法：

经历自主探索同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．

3．情感态度与价值观：

在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．

教学重点：

同底数幂乘法运算性质的推导和应用．

教学难点：

同底数幂的乘法的法则的应用

教学过程；

一、创设情境，引入新课

“盘古开天壁地”的故事：

公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．

请问：

盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？

你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？

光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？

可以列出算式：

3×105×5×102=15×105×102=15×？

（引入课题）

二、新课讲解

问题：

一种电子计算机每秒可以进行1012次运算，它工作103s可以进行多少次运算?

你能用学过的知识解决吗?

它工作103s可以进行的运算次数是1012×103．怎样计算1012×103?

根据乘方的意义可以知道：

1．请同学们计算并探索规律．

（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2（）；

（2）53×54=_____________=5（）；

（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）（）；

（4）（）3×（）=___________=（）（）；

（5）a3·a4=________________a（）．

提出问题：

①这几道题目有什么共同特点？

②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？

【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．

一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n，

am·an=（a·a…·a）·（a·a·…·a）=a·a·…·a=am+n

因此，我们有am·an==am+n（m,n都是正整）

即同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

三、例题讲解

例1（课本P96例1）计算：

（1）x2·x5

（2）a·a6

（3）（-2）×（-2）4×（-2）3（4）xm·x3m+1

解：

（1）x2·x5=x2+5=x7

（2）a·a6=a1+6=a7

（3）（-2）×（-2）4×（-2）3=（-2）1+4+3=（-2）8=256

（4）xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1

例2、计算：

（1）103×104；

（2）a·a3；（3）a·a3·a5；（4）x·x2+x2·x

解：

（1）103×104=103+4=107

（2）a·a3=a1+3=a4

（3）a·a3·a5=a1+3+5=a9

（4）x·x2+x2·x=x1+2+x2+1=x3+x3=2x3

四、随堂练习

课本第96页练习题

五、课堂小结

1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：

乘积中，幂的底数不变，指数相加．

注意两点：

一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；

二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，

即am·an=am+n（m、n是正整数）．

2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，

3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．

六、布置作业

第2课时

14.1.2幂的乘方

教学目标:

1．知识与技能:

理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．

2．过程与方法:

经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．

3．情感态度与价值观:

培养学生合作交流的意义和探索精神，体会数学的应用价值．

教学重点：

幂的乘方法则．

教学难点：

幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．

教学准备：

彩色粉笔、小黑板

教学过程:

一、创设情境，导入新课

（出示小黑板）大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？

我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？

（球的体积公式为V=r3）

解：

设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为

V木星=·（102）3=？

（引入课题）．

二、新课讲解

【教师引导】（102）3=？

利用幂的意义来推导．

【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？

（102）3呢？

a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3=106．

利用刚才的推导方法推导下面几个题目：

（1）（32）3=32×32×32=3﹝﹞

（2）（a2）3=a2·a2·a2=a﹝﹞

（3）（am）3=am·am·am=a﹝﹞

归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：

（am）n==amn．（m,n都是正整数）

即：

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

三、例题讲解

例（课本P96例2）计算：

（1）（103）5；

（2）（b3）4；（3）（xm）3；（4）－（x4）3．

解：

（1）（103）5=103×5=1015；（3）（xm）3=xm×3=x3m；

（2）（b4）4=b4×4=b16；（4）－（x4）3=－x4×3=－x12．

四、课堂练习课本P97练习．

提高练习：

若（x2）m=x8，则m=______若[（x3）m]2=x12，则m=_______

若xm·x2m=2，求x9m的值。

若a2n=3，求（a3n）4的值。

五、课堂小结

幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：

幂的乘方．方法：

底数不变，指数相乘．这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．

六、布置作业：

第3课时

14.1.3积的乘方

教学目标：

1．知识与技能：

通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．

2．过程与方法：

经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．

3．情感态度与价值观：

通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．

教学重点：

积的乘方的运算．

教学难点：

积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．

教学过程

一、创设情境、引入新课

问题：

已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？

体积应是V=（2×103）3cm3，结果是幂的乘方形式吗？

底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。

积的乘方如何运算呢？

能不能找到一个运算法则？

引入课题

二、新课讲解

1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？

（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a（）b（）

（2）（ab）3=______=_______=a（）b（）

（3）（ab）n=______=______=a（）b（）（n是正整数）

2．分析过程：

（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a2b2，

（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；

（3）（ab）n==·=anbn

3．得到结论：

积的乘方：

（ab）n=an·bn（n是正整数）

即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

三、例题讲解

例（课本P97例3）计算：

（1）（2a）3

（2）（-5b）3（3）（xy2）2（4）（-2x3）4

解：

（1）（2a）3=23a3=8a3

（2）（-5b）3=（-5）3b3=-125b3

（3）（xy2）2=x2（y2）2=x2y4（4）（-2x3）4=（-2）4（x3）4=16x12

四、课堂练习

课本P99练习1、2题．

五、课堂小结

本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”．

1．积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数），使用范围：

底数是积的乘方．方法：

把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．

六、布置作业

第4课时

14.1.4整式的乘法（单项式乘以单项式）

教学目标：

1．知识与技能：

理解整式运算的法则，会进行简单的整式乘法运算．

2．过程与方法：

经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．

3．情感态度与价值观：

培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．

教学重点：

单项式乘法运算法则的推导与应用．

教学难点：

单项式乘法运算法则的推导与应用．

教学过程

一、创设情境，引入新课

1、知识回顾：

回忆幂的运算性质：

am·an=am+n（am）n=amn（ab）n=anbn（m，n都是正整数）

2、问题：

光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间

约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?

分析解决：

（3×105）×（5×102）=（3×5）×（105×102）=15×107

问题的推广：

如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？

从而引入课题

二、新课讲解：

ac5·bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律、集合律及同底数幂的运算性质来计算：

ac5·bc2=（a·c5）·（b·c2）=（a·b）·（c5·c2）=abc5+2=abc7

类似地，请你试着计算：

（1）2c5·5c2；

（2）（-5a2b3）·（-4b2c）

得出结论：

单项式与单项式相乘：

把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

三、例题讲解

例1计算．

（1）3x2y·（－2xy3）

（2）（－5a2b3）·（－4b2c）

解：

（1）3x2y·（－2xy3）=3×（-2）（x2·x）（y·y3）=-6x3y4

（2）（－5a2b3）·（－4b2c）=（-5）×（-4）·a2·（b3·b2）·c=20a2b5c

例2（课本P98例4）计算

（1）（－5a2b）（－3a）；

（2）（2x）3（－5xy2）．

解：

（1）（－5a2b）（－3a）=（-5）×（-3）（a2·a）·b=15