高考数学分类理科汇编完整版.docx
《高考数学分类理科汇编完整版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学分类理科汇编完整版.docx（39页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高考数学分类理科汇编完整版
HUAsystemofficeroom【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
高考数学分类理科汇编
2018年高考数学真题分类汇编
学大教育宝鸡清姜校区高数组2018年7月
1.（2018全国卷1理科）设Z1-i2i则Z
1i
复数
（）
A.0B.1C.1D.
2
2（2018全国卷2理科）12i（）
12i
A.4
3iB.43i
C.34i
D.34i
55555555
3（2018全国卷3理科）1i2i（）
A.3i
B.
3i
C.
3i
D.
3i
4（2018北京卷理科）在复平面内，复数1
1i
的共轭复数对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5（2018天津卷理科）i是虚数单位，复数67i.
12i
6（2018江苏卷）若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为．
7（2018上海卷）已知复数z满足（1i）z17i（i是虚数单位），则∣z∣=．
集合
1.（2018全国卷1理科）已知集合Ax|x2x20
则CRA=（）
A.x|1x2
C.x|x1x|x2
B.x|1x2
D.x|x1x|x2
2（2018全国卷2理科）已知集合A=x,yx2
元素的个数为（）
y2
3,xZ，yZ则中
A.9B.8C.5D.4
3（2018全国卷3理科）已知集合Ax|x1≥0，B0，1，2，则AB（）
A.0
B．1
C．1，2
D．0，1，2
4（2018北京卷理科）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则AB（）A.{0，1}B.{–1，0，1}C.{–2，0，1，2}D.{–1，0，
1，2}
5（2018天津卷理科）设全集为R，集合A{x0x2}，B{xx1}，则
A（CRB）=（）
A.{x0x1}
B.{x0x1}
C.{x1x2}
D.{x0x2}
6（2018江苏卷）．已知集合A{0,1,2,8}，B{1,1,6,8}，那么AB．
简易逻辑
1（2018北京卷理科）设集合A{（x,y）|xy1,axy4,xay2},则（）
A.对任意实数a，（2,1）A
C.当且仅当a<0时，（2，1）A
B.对任意实数a，（2，1）A
D.当且仅当a3时，（2，1）A
2
2（2018北京卷理科）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是．
3（2018天津卷理科）设xR，则“|x1|1”是“x31”的（）
22
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4（2018上海卷）已知aR，则“a﹥1”是“1﹤1”的（）
a
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件
统计
1（2018全国卷1理科）某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。
得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例，则下面结论中不正确的是
（）
A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
2（2018江苏卷）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．
立体几何
1（2018全国卷1理科）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对
应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中A
最短路径的长度为（）
B
A.2B.2C.3D.2
2（2018全国卷2理科）．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）
3（2018北京卷理科）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）
A.1B.2C.3D.44（2018上海卷）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为
顶点，以AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）
A.4B.8C.12D.16
5（2018全国卷1理科）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）
A.334
B.
233
C.
324
D.
32
6（2018全国卷2理科）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为
7/8，SA与圆锥底面所成角为45度。
若△SAB的面积为5为。
，则圆锥的侧面积
7（2018全国卷3理科）设A，B，C，D是问一个半径为4的球的球面上四点，
△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为
（）
A．123B．183C．243D．543
8（2018天津卷理科）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥
MEFGH的体积为.
9（2018江苏卷）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．
立体几何解答题
1（2018全国卷1理科）如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的
中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFF.
（1）证明：
平面PEF平面ABFD;
（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
2（2018全国卷2理科）.在长方形
ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=,则
异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）
A.1
5
B.
56
C.
55
D.
22
3（2018全国卷2理科）如图，在三角锥PABC中，
ABBC2,
PAPBPCAC4,O为AC的中点.
（1）证明：
PO平面ABC;
（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值.
4（2018全国卷3理科）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧CD
所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．
⑴证明：
平面AMD⊥平面BMC；
⑵当三棱锥镜MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．
4（2018北京卷理科）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB=BC=5，AC=AA1=2．
（1）求证：
AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B-CD-C1的余弦值；
（3）证明：
直线FG与平面BCD相交．
5（2018天津卷理科）如图，AD∥BC且AD=2BC，ADCD,EG∥AD且EG=AD，
CD∥FG且CD=2FG，DG平面ABCD，DA=DC=DG=2.
（1）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：
MN∥平面CDE；
（2）求二面角EBCF的正弦值；
（3）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段
DP的长.
6（2018江苏卷）在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB,AB1B1C1．求证：
（1）AB∥平面A1B1C；
（2）平面ABB1A1平面A1BC
数列
1（2018全国卷1理科）记Sn为数列an的前n项的和，若Sn2an1，则Sn=
2（2018全国卷1理科）记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4
则a3（）
A.-12B.-10C.10D.12
a12
3（2018全国卷2理科）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1-7，S1=-15.
（1）求an的通项公式；
（2）求Sn并求Sn的最小值。
4（2018全国卷3理科）等比数列an中，a11，a24a3．
⑴求an的通项公式；
⑵记Sn为an的前n项和．若Sm63，求m．
5（2018北京卷文科）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的
频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为（）
A.
fB.f
nn
6（2018北京卷理科）设an是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则an的通项公式为．7（2018天津卷理科）设{a}是等比数列，公比大于0，其前n项和为S（nN），
{bn}是等差数列.已知a11，a3a22，a4b3b5，a5b42b6.
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设数列{S}的前n项和为T（nN）（i）求T
nnn
n（Tb）b
2n2
（ii）证明kk2k
k1（k1）（k2）
2（nN）.
n2
8（2018江苏卷）．已知集合A{x|x2n1,nN*}，B{x|x2n,nN*}．将AB
的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}．记Sn为数列{an}的前n项
和，则使得Sn12an1成立的n的最小值为．
9（2018上海卷）记等差数列an
S7=。
的前几项和为Sn，若a3=0，a8+a7=14，则
导数
1（2018全国卷1理科）设函数f（x）x3（a1）x2ax，若f（x）为奇函数，则
曲线yf（x）在点（0,0）处的切线方程为（）
A.y2x
B.
yx
C.
y2x
D.
yx
2（2018全国卷2理科）曲线y2ln（x1）在点（0,0）处的切线方程为.
3（2018全国卷3理科）曲线yax1ex在点0，1处的切线的斜率为2，则
a．
平面向量
1（2018全国卷1理科）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
（）
A.
B.
C.
D.
2（2018全国卷2理科）已知向量a,b满足|a|=1，a=1,ab1，则a2a-b
（）
A.4B.3C.2D.0
3（2018全国卷3理科）已知向量a1，2，b2，2，c1，．若c∥2ab，则．
4（2018北京卷理科）设a，b均为单位向量，则“a3b3ab”是“a⊥b”的
（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5（2018天津卷理科）如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，
BAD120，ABAD1.若点E为边CD上的动点，则AEBE的最小
值为（）
A.21
16
B.3
2
C.25
16
D.3
6（2018江苏卷）．在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:
y2x上在第一象限内
的点，B（5,0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若ABCD0，
则点A的横坐标为.
6（2018上海卷）.在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F
是y轴上的两个动点，且|EF|=2，则AEBF的最小值为
圆锥曲线
1（2018全国卷1理科）设抛物线C:
y24x的焦点为F,过点（-2,0）且斜率为2
3
的直线与C交于两点，则FMFN=（）
A.5B.6C.7D.8
x22
2（2018全国卷1理科）已知双曲线C:
y
3
1，O为坐标原点，F为C的右
焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形，则MN=（）
A.3
2
B.3C.2
D.4
2
3（2018全国卷2理科）双曲线x
a2
线方程为（）
y2
A.1（a>0,b>0）的离心率为
，则其渐近
b2
A.y2x
B.y3x
C.
y2x
2
D.
y3x
2
x2y2
4（2018全国卷2理科）.已知F1、F2是椭圆C:
a2b2
1（ab0）的左、右焦
点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为3的直线上，PFF为等腰三角
612
12
形，FFP120,则C的离心率为
A.2
3
B.
1
2
C.
1
3
D.
1
4
x2y2
5（2018全国卷3理科）设F1，F2是双曲线C：
2
1（a0，b0）的左，右
焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF1
则C的离心率为（）
OP，
A．3B．2C．3D．2
6（2018全国卷3理科）已知点M1，1和抛物线C：
y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB90，则k．
2
7（2018北京卷理科）已知椭圆M:
x
a2
y2
b2
1（ab0），双曲线N:
x
2
m2
A.
y2
n2
1，
若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为
．
2
8（2018天津卷理科）已知双曲线x
a2
y2
1（a0,b0）的离心率为2，过右焦
b2
点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1d26，则双曲线的方程为（）
x2y2
A.
x2y2
B.
x2y2
C.
x2y2
D.
412
124
39
xOy
93
x2y2
9（2018江苏卷）在平面直角坐标系
中，若双曲线a2
b21（a
0,b
1）
的右
焦点F（c,0）到一条渐近线的距离为3c，则其离心率的值是．
2
10（2018上海卷）双曲线
x22
4
1的渐近线方程为。
11（2018上海卷）设P是椭圆x2+y2=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点
53
的距离之和为（）
（A）2
（B）2
（C）2
（D）4
函数与基本初等函数
ex,x0
1（2018全国卷1理科）已知函数fx
lnx,x0
存在2个零点，则a的取值范围是（）
gxfxxa，在gx
A.1,0
B.0,
C.1,
D.1,
2（2018全国卷1理科）已知函数f（x）2sinxsin2x，则f（x）的最小值是
.
3（2018全国卷2理科）已知fx是定义为（,）的奇函数，满足
f1xf（1x）。
若f12，则f1f
（2）f（3）f（50）（）
A．-50B.0C.2D.50
4（2018全国卷3理科）设alog0.20.3，blog20.3，则（）
A．abab0
C．ab0ab
B．abab0
D．ab0ab
5（2018天津卷理科）已知alog2e，bln2，clog
1
，则a，b，c的大小
2
关系为（）
A.abc
B.bac
C.cba
D.cab
x22axa,x0,
6（2018天津卷理科）已知a0，函数f（x）x22ax2a,x0.若关于x的方程f（x）ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是.
7（2018江苏卷）函数f（x）的定义域为．
8（2018江苏卷）函数f（x）满足f（x4）f（x）（xR），且在区间（2,2]上，
cosx,0x2,
f（x）2
|x1
2
|,-2x0,
则f（f（15））的值为．
9（2018江苏卷）若函数f（x）2x3ax21（aR）在（0,）内有且只有一个零点，则f（x）在[1,1]上的最大值与最小值的和为．
10（2018上海卷）设常数aR，函数f（x）log2（xa）若f（x）的反函数的图像
经过点（3，1）则a=.
11（2018上海卷）已知α∈{－2,－1,－1,1,1,2,3}，若幂函数f（x）xn为奇函数，
22
且在（0,+∞）上递减，则α=.
22
6
12（2018上海卷）已知常数a>0，函数f（x）（22ax）的图像经过点pp，、
Qq，1，若2pq36pq，则a=
5
5
函数图像
exex
1（2018全国卷2理科）函数f（x）的图像大致为（）
x2
2（2018全国卷3理科）函数yx4x22的图像大致为（）
三角函数
1（2018全国卷1理科）已知函数
，则
的最小值是
.
2（2018全国卷2理科）若fxcosxsinx在a,a是减函数，则a的最大值是（）
A.B.C.3D.
424
3（2018全国卷2理科）已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0则sin（α+β）
=。
4（2018全国卷3理科）若sin1，则cos2（）
3
A.8
9
B.
7
9
C.
7
9
D.
8
9
5（2018北京卷理科）设函数f（x）=cos（xπ）（0），若f（x）f（π）对任意的实
64
数x都成立，则ω的最小值为．
6（2018天津卷理科）将函数ysin（2x）的图象向右平移个单位长度，所
510
得图象对应的函数（）
A.在区间[3,5]上单调递增B.在区间[3,]上单调递减
444
C.在区间[5,3]上单调递增D.在区间[3,2]上单调递减
422
7（2018江苏卷）已知函数ysin（2x）（）的图象关于直线x对称，
223
则的值是．
8（2018江苏卷）已知,为锐角，tan4，cos（）5．
35
（1）求cos2的值；
（2）求tan（）的值．
解三角形
1（2018全国卷1理科）在平面四边形ABCD中，
ADC90,A45,AB2,BD5.
（1）求cosADB;
（2）若DC22,求BC.
2（2018全国卷2理科）在ABC中，cosC5,BC1,AC5则AB（）
A.4B.C.
25
D.2
3（2018全国卷3理科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC
的面积为a2b2c2，则C（）
4
A．B．C．D．
2346
4（2018北京卷理科）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–1．
7
（1）求∠A；
（2）求AC边上的高．
5（2018天津卷理科）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已
知bsinAacos（B）.
6
（1）求角B的大小；
（2）设a=2，
升级会员 