周期运动.docx

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周期运动

第四章周期运动

B．向心力的实例分析

（三）B卷

一、填空题

1．甲的质量为2m，乙的质量为m，用细绳相连，细绳穿过水平光滑转台面上轴的小孔，甲悬挂于下面，乙在水平转台面上随台一起做匀速转动，转动半径为R。

乙与水平桌面间的最大静摩擦力为f，台面上的细绳可看做是水平的，则物体能稳定转动的角速度范围为。

2．一质量为m的小物体用一长为l的轻绳系住后放在水平转台上，轻绳的另一端系于转轴上，当物体随台一起转动时绳拉紧且水平，物体与转台间不打滑，物体与转台问的最大静摩擦力为f，转台的转速为n，则轻绳拉力大小的可能范围为。

3．如图所示，小球的质量为m，被两根细线拴住，静止于O点，细线OA恰水平，OB与竖直方向成θ角，此时OB线中的张力大小为T1。

现将OA线烧断，小球在竖直平面内摆动，小球回到原来位置时OB线中的张力大小为T2，则T1∶T2＝。

B．万有引力定律的应用

（五）A卷

一、填空题

1．有A、B两颗人造地球卫星，已知它们的质量关系为mA＝3mB，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径关系为rA＝2rB，则它们运行的速度大小之比为，运行周期之比。

2．已知地球的质量为M、半径为R，万有引力常量为G，质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面的高度为R/5，卫星受到地球的万有引力大小为，卫星运动的线速度大小为，运动周期为。

3．在离地面的高度是地球半径的n倍的圆形轨道上，人造地球卫星运行的向心加速度大小是地面重力加速度的倍，人造地球卫星的运行速度大小是第一宇宙速度的倍。

4．已知地球的质量为M，万有引力常量为G，卫星离地面的高为3R（R为地球半径），则卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为，做匀速圆周运动的周期为。

5．两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星的质量之比为m1∶m2＝1∶2，它们的轨道半径之比为R1∶R2＝1∶3，那么它们所受到的向心力大小之比为，它们的角速度之比为。

6．1999年11月20日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“神舟”号载人试验飞船，飞船绕地球运动14圈后，地面控制中心发出返回指令，飞船启动制动发动机、调整姿态后，在内蒙古中部地区平安降落。

假定飞船运行的速度大小为7.72km/s，沿离地面高为300km的圆轨道运行，则其轨道半径为km，运行的周期为min，在该高度处的重力加速度为m/s2（已知地球的半径为6.4×103km，地球的质量为6.0×1024kg，万有引力常量为G＝6.67×10-11N·m2/kg2）。

7．假设地球同步卫星的轨道半径是地球赤道半径的n倍，则其运行的向心加速度大小是地面赤道上物体随地球自转的向心加速度的倍，其运行的向心加速度是地面赤道上物体重力加速度的倍。

二、选择题

8．两个人造地球卫星在同一圆形轨道上绕地球运行，它们的质量关系为M1＝2M2，则它们运行的线速度大小关系为（）。

（A）v1＝2v2（B）v1＝v2（c）v1＝

v2（D）v2＝

v1

9．人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道平均半径的1/3，则此人造地球卫星的周期大约为（）。

（A）1～4d（天）之间（B）4～8d（天）之间

（C）8～16d（天）之间（D）1大于16d（天）

10．离地高h处的重力加速度为gh，离地高h处轨道上运行的人造地球卫星的向心加速度大小为ah，则（）。

（A）gh＞ah（B）gh＝ah（C）gh＜ah（D）无一定关系

11．

如图所示，三颗人造地球卫星A、B、C在同一轨道平面上以地球为中心做匀速圆周运动，轨道半径的大小相差不多。

若在某时刻三颗卫星恰好与地球在同一直线上，则当卫星B经过一个周期时，下列说法中正确的是（）。

（A）三颗卫星仍在同一直线上

（B）卫星A的位置超前于B，卫星C的位置落后于B

（C）卫星A的位置落后于B，卫星C的位置超前于B

（D）条件不足，无法判断

三、计算题

12．地球的半径为R，人造地球卫星在离地高h的轨道上运行时，它的线速度大小为v。

若增大卫星离地的高度后，卫星的角速度减小到原来的

倍，求该卫星在此时的线速度大小及卫星离地高度的改变量。

13．借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测定的物理量，使人类对自然界的认识更完善。

现已知太阳光经过时间500s能到达地球，光速为3.0×108m/s,地球绕太阳运动一周需时闯3.2×107s（即1年），地球的半径为6.4×106m，地球表面的重力加速度接近10m/s2，试由以上给出的数据以及你所知道的物理公式，计算太阳质量与地球量的比值。

（五）B卷

一、填空题

1．地球的半径为R，地面附近的重力加速度为g，则在离地面高h处的轨道上做匀速圆周运动的人造地球卫星的运行速度为，运行周期为。

2．已知地球的半径约为6.4×106m，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为m（结果只保留一位有效数字）。

3．月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期为T′，若r/R＝p，T/T′＝q，则地球的质量m与太阳的质量M的比值m/M为。

4．人造地球卫星甲绕地球做匀速圆周运动的周期为T，速率为v，半径为R，所需的向心力大小为F，角速度为ω。

若相同质量的人造地球卫星乙绕地球做匀速圆周运动的速率为2v，则其轨道半径为R，运动周期为T，所需向心力的大小为F，运动角速度为ω。

5．有绕同一中心旋转的双星A、B，已知它们的质量关系为MA＝2MB，则A星和B星做匀速圆周运动的轨道半径之比为，所受向心力的大小之比为，线速度的大小之比为，角速度之比为。

6．某人站在一星球上，以速度v竖直上抛一物体，经时间t物体落回手中。

已知该星球的半径为R，现将此物体沿星球表面抛出，欲使其不再落回星球，空气阻力均不计，则抛出时的速度至少为。

7．地球的半径为R，距地心高为h处有一颗地球同步卫星．另有一个半径为3R的星球，距该星球球心高度为3h处有一颗该星球的同步卫星，它的周期为72h，则该星球的平均密度与地球的平均密度之比为。

二、选择题

8．在绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星内，下述仪器中不起作用的是（）。

（A）水银温度计（B）弹簧测力计

（C）天平（D）水银气压计

9．已知某行星的密度为ρ，则可求出该行星的近地卫星的（）。

（A）线速度（B）角速度

（C）周期（D）向心加速度

10．用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则卫星受到地球对它的万有引力的大小为（）。

（A）0（B）

（C）m

（D）以上都不对

11．对于人造地球卫星的运动，下列说法中正确的是（）。

（A）若卫星沿圆周轨道运动，则卫星离地越高，速度就越小

（B）若卫星沿确定的椭圆轨道运动，则卫星离地越高，速度就越小

（C）若卫星沿圆周轨道运动，则卫星离地越高，向心加速度就越大

（D）地球同步卫星的轨道是唯一的

三、计算题

12．银河系可看成为质量均匀分布的球形，太阳位于其边缘，且太阳距离银河系中心约25000l.y.（光年），太阳绕银河系中心运动的轨道可视为圆，运动的周期约为1.7×108年，太阳光射到地球上所需的时间约500s，由此可估算出银河系质量是太阳质量的多少倍（取两位有效数字）。

13．两个质量都等于太阳质量2倍的星球组成一对双星，围绕着共同中心旋转，观察它们彼此环行一周要一星期，求它们之间的距离（设太阳到地球的距离为1.5×1011m，一年有52个星期）。

C．机械振动

（六）A卷

一、填空题

1．弹簧振子做简谐运动时。

振子在平衡位置时位移为，所受回复力为，加速度为，振子的振动速度为（均选填“最大”或“零”）。

2．

如图所示为弹簧振子做简谐运动的示意图，若O为振子的平衡位置，振幅为A，规定向右为正方向，则振子在O点的位移为，在B点的位移为，在C点的位移为，在B点所受回复力方向为（以下均选填“正”或“负”），在C点所受回复力方向为。

3．产生机械振动的条件是物体离开平衡位置后，振动物体所受回复力是按力的命名的。

4．回复力符合F＝－kx的振动叫做，式中的“一”表示，对于弹簧振子来说，k就是它的。

5．做简谐振动的弹簧振子，当其位移逐渐减小时，速度一定逐渐（以下均选填“增大”、“不变”或“减小”），加速度一定逐渐，动能一定逐渐。

6．在第2题中，振子在向方向运动，经过点时速度为正方向最大，向方向运动，经过点时速度为负方向最大，在点时加速度为正方向最大，在点时加速度为负方向最大。

二、选择题

7．根据图可知，关于一次全振动，下列说法中正确的是（）。

（A）从B经O运动到C的过程

（B）从任意一点出发再回到该点的过程

（C）从任意一点出发再首次同方向经过该点的过程

（D）从平衡位置出发再次回到平衡位置的过程

8．做简谐运动的物体每次经过同一点时具有相同的物理量的是（）

（A）位移、速度和加速度

（B）速度、位移和动能

（C）加速度、位移和动能

（D）回复力、位移和速度

9．对做简谐运动的物体，下列关于回复力的说法中正确的是（）

（A）振动物体在平衡位置时所受合外力一定为零

（B）振动物体始终受到回复力作用

（C）水面浮木上、下振动时受到重力、水的浮力和回复力的作用

（D）物体所受回复力一定指向平衡位置

10．做简谐运动的物体，在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，下列说法中正确的是（）。

（A）加速度逐渐减小，速度也逐渐减小

（B）是匀加速运动

（C）加速度与速度的方向都与位移的方向相反

（D）回复力总是跟速度反向

三、说理计算题

11．拍皮球时皮球的上下运动是不是简谐运动？

为什么？

12．一做简谐运动的物体由平衡位置出发开始向正方向振动，离开平衡位置的最大距离为10cm，每次完成一次全振动所需时间为4s，求：

（1）它在1s末、2s末、3s末的位移。

（2）它在第1s、第2s、第3s内的位移。

（3）它速度最大的时刻和加速度最大的时刻。

（六）B卷

一、填空题

1．根据A卷第2题情况填写下表。

振子的运动

B→O

O→C

C→O

O→B

速度的方向

速度大小变化情况

加速度的方向

加速度大小变化情况

2．在A卷第2题中，加速度与速度同方向的是段；速度和位移反方向的是段；回复力与位移反方向的是段。

3．

如图所示为弹簧振子做简谐运动的示意图，若O为振子的平衡位置，B、C为最大位移处，D为OB的中点，规定向右为正方向，则O→B的平均速度与B→O的平均速度大小，方向，O→D的平均速度与D→B的平均速度大小，方向。

4．在A卷第2题中的四段运动中，加速运动的是段；减速运动的是段。

5．在第3题中，振子做一次全振动的过程中，与向右经过D点时刻具有相同位移的时刻还有个，与向右经过D点时刻具有相同速度的时刻还有个，与经过D点时刻具有相同加速度的时刻还有个，与经过D点时刻具有相同动能的时刻还有个。

二、选择题

6．做简谐运动的物体，当振子位移为负值时（）。

（A）速度不一定为正，加速度一定为正

（B）速度一定为正，加速度一定为负

（C）速度一定为负，加速度一定为正

（D）速度一定为负，加速度也一定为负

7．对于做简谐运动的弹簧振子，下列说法中正确的是（）。

（A）振子的速度方向总是跟其回复力方向相反

（B）振子由最大位移处向平衡位置的运动是匀加速运动

（C）振子的加速度最大时，速度必最小

（D）振子的加速度方向必跟回复力方向相反

8．做简谐运动的物体，当回复力为负值时，下列说法中正确的是（）。

（A）速度一定为正，加速度一定为负

（B）速度一定为负，加速度一定为正

（C）速度不一定为正，但加速度一定为正

（D）速度不一定为负，但加速度一定为负

9．如图所示，一个质量为m的小球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，在压缩全过程中，弹簧发生的均为弹性形变，那么（）。

（A）当小球的动能最大时，弹性势能为零

（B）当小球的动能减为零时，重力势能最小

（C）当小球的动能减为零时，球的加速度最大

（D）当小球的动能减为零时，球所受的合力大于重力

三、计算题

10．如图所示，在一轻弹簧下端挂一质量为m的物体，弹簧上端悬挂于天花板上，物体静止时所受合力为零，此时的位置就是平衡位置。

如将物体向下拉较少的一点，放手后物体将在平衡位置上下振动，这一振动是不是简谐运动？

为什么？

11．质点做筒谐运动，每完成一次全振动所用时间都为10s，在某时刻质点经过某位置，再经过3s物体第二次经过该位置，那么再经过多少时间质点第三次经过该位置？

三次经过该位置时速度方向是否相同？

位移是否相同？

加速度是否相同？

C．机械振动

（七）A卷

一、填空题

1．振动物体完成一次全振动所需的时间叫做，则该振子振动的周期为s，弹簧振子做简谐运动时，2s内完成了10次全振动，频率为Hz。

2．

如图所示为某弹簧振子的振动图像，其振幅为m，周期为s，频率为Hz，在图中所标各时刻中加速度最大的是时刻，速度最大的是时刻，速度为正方向的是时刻，加速度是正方向的是时刻。

3．甲、乙两物体均做简谐运动，甲全振动10次，用了15s，乙全振动20次，用了10s，则甲、乙两物体的振动周期之比为，甲、乙两物体的振动频率之比为。

4．如图所示，弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，AB间距20cm，A运动到B需时2s，则振子振动的周期为s，振幅为m。

从B开始经过6s，振子通过的路程为m，此时振子的位移为m。

5．一水平弹簧振子被分别拉离平衡位置5cm和1cm后放手，振子都做简谐运动，则前后两次振动的振幅之比为，周期之比为，最大回复力之比为。

6．一个做简谐运动的质点，它的振幅为4cm，若它从平衡位置开始向负方向运动，经2.5s通过的路程为100cm，那么该质点振动的周期为s，该质点2.5s末的位移为m。

二、选择题

7．如图表示一质点做简谐运动的位移随时间变化的图像，由图可知，在t＝4s时刻，质点的（）。

（A）v＝0，x为正向最大

（B）v＝0，x为反向最大

（C）v为正向最大，x＝0

（D）v为反向最大，x＝0

8．弹簧振子做简谐运动，周期为0.2s，若从振子通过平衡位置开始计时，振子肯定不在平衡位置的时刻为（）。

（A）0.3s（B）0.4s

（C）0.5s（D）0.55s

9．某质点做简谐运动的图像如图所示，则下列说法中正确的是（）。

（A）0～0.2s内质点的加速度逐渐增大

（B）0.2～0.4s内质点的加速度逐渐增大

（C）0.4～0.6s内质点的速度逐渐增大

（D）0.6～0.8s内质点的速度逐渐增大

10．某水平弹簧振子以振幅A振动和以振幅2A振动，振子从左边最大位移处运动到右边最大位移处的过程中所用的时间分别为t1和t2，平均速度的大小分别为v1和v2，则（）。

（A）t1＞t2，v1＞v2（B）t1＜t2，v1＞v2

（C）t1＞t2，v1＜v2（D）t1＝t2，v1＜v2

三、计算题

11．某物体做简谐运动，其振幅为10cm，物体从某位置出发走过1cm时正好加速度最大，那么它从该位置起向同方向出发走过的路程为多大时速度值恰好最大？

12．某质点在t1时刻处于平衡位置上方最大位移a处，在t2时刻处于平衡位置b且向上振动，2T＞（t2－t1）＞T。

（1）画出t1到t2这段时间内质点的振动图像。

（2）求在t1到t2这段时间内质点向下运动的时间。

（七）B卷

一、填空题

1．

如图所示是某质点做简谐运动的图像，已知质点从t＝0时刻开始起振，则由图可知：

质点起振后的9s内，通过的路程为m，质点在t＝63s末时的位移为m。

2．一弹簧振子做简谐运动，振幅为4cm，振子通过平衡位置时的速度为2m/s，那么振子在经过离平衡位置2cm处时的速度（选填“大于”、“等于”或“小于”）1m/s。

3．一物体做简谐的运动图像如图所示，那么这个振动的振幅为m，频率为Hz。

在0.15s时振动物体的位移是m，在0.05s到0.1s的过程中，振动物体的速度逐渐（选填“增大”或“减小”）。

4．一个质点做简谐运动，它的振幅为4cm，频率为2.5Hz。

若质点从平衡位置向正方向运动时开始计时，经过2s，质点完成了次全振动，通过的路程为m，1.1s末振子的位移为m。

5．将一个弹簧振子拉开2cm后放手，经4s振子第10次回到出发位置，则该振子的振幅为m，振动周期为s，在此4s内振子通过的路程为m，此4s内振子发生的位移为m，4s末振子的位移为m。

6．如图所示为演示简谐运动的装置，当盛砂漏斗下面的薄板被匀速拉动时，摆动着的漏斗中漏出的砂在板上形成的曲线显示摆的位移随时间变化的关系，若拉板N1和N2的速度关系为v1＝2v2，则板上曲线所代表的振动周期T1和T2关系是。

二、选择题

7．

某质点做简谐运动的图像如图所示，在0.09s到0.11s时间内，质点的（）。

（A）速度不一定为正，加速度一定为正

（B）速度一定为正，加速度一定为负

（C）速度一定为负，加速度一定为正

（D）速度一定为负，加速度也一定为负

8．甲、乙两质点做简谐运动的图像如图中的x1、x2所示，则（）。

（A）甲的振幅是乙的4倍

（B）甲的周期是乙的4倍

（C）甲的频率是乙的2倍

（D）甲在0.4s内通过的路程是乙的2倍

9．下表中给出的是做简谐运动物体的位移z或速度口与时间的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是（）。

时间

0

T/4

T/2

3T/4

T

甲

零

正向最大

零

负向最大

零

乙

零

负向最大

零

正向最大

零

丙

正向最大

零

负向最大

零

正向最大

丁

负向最大

零

正向最大

零

负向最大

（A）若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v

（B）若丁表示位移x，则甲表示相应的速度钉

（C）若丙表示位移x，则甲表示相应的速度钉

（D）若乙表示位移x，则丁表示相应的速度u

10．如图所示，一根轻质弹簧被竖直固定在地面上，将重物m在弹簧正上方h1高处静止释放，重物m自由下落后与弹簧接触，再经过时间t1后被弹簧向上抛出。

如将重物m在弹簧正上方h2（h2＞h1）高处静止释放，重物m自由下落后与弹簧接触，再经过时间t2后被弹簧向上抛出，则（）

（A）t1＞t2（B）t1＜t2

（C）t1＝t2（D）条件不足，无法确定

三、计算题

11．质点做简谐运动，从某位置开始经过3s又回到该位置，再经过4s质点离平衡位置的距离和原来相同，则它的周期可能为多大？

12．已知某质点在一直线上做简谐运动，振幅为5cm，第2s末经过平衡位置，第3s末在正方向最大位移处，且周期T大于1s，试画出它的振动图线。

C．单摆

（八）A卷

一、填空题

1．组成单摆的条件是、和，单摆周期公式适用的条件是，单摆的等时性是指单摆做简谐运动的周期与无关。

2．有一个单摆周期为T，若将其摆长缩短为原来的一半，则其周期变为T；若将摆球质量变为原来的一半，其周期变为T；若将其最大摆角减为原来的一半，其周期变为T。

3．有两个单摆，摆长之比为3：

1，则其周期之比为；若其频率之比为3：

1，则其摆长之比为。

4．有一个单摆周期为T，若温度降低，其周期将（选填“增大”、“不变”或“减小”，以下同）；若将其从赤道移到北极，则其周期将；若将其从地面移到高山上，则其周期将；若将其从地面上移到月球表面，则其周期将。

5．周期为s的单摆叫做秒摆，其摆长约为m，若从摆球第一次经过平衡位置时开始计时，到第三次经过平衡位置所需时间为s，到第三次同方向经过平衡位置所需时间为s。

6．一只摆钟，其钟摆可以近似看做单摆，现发现此钟走时慢了，这说明其钟摆的振动周期偏（选填“大”或“小”）。

为使其走时准确，需对摆长进行调整，应（选填“增大”或“减小”）摆长。

二、选择题

7．如果月球上的重力加速度是地面上重力加速度值的0.16倍，则将月球上的秒摆移到地球上时，其周期变为（）。

（A）2s（B）0.8s

（C）0.4s（D）5s

8．关于单摆，下列说法中正确的是（）。

（A）单摆振动时摆球受到重力、绳子拉力和回复力的作用

（B）单摆的振动一定是简谐运动

（C）最大偏角小于5°时才算单摆

（D）单摆经过平衡位置时摆球所受合力不为零

9．一半径为R的光滑圆弧形凹槽放在竖直平面内，若甲球自圆心处自由下落，乙球从凹槽最低点附近静止起释放，则（）。

（A）甲球先到最低点

（B）乙球先到最低点

（C）两球同时到达最低点

（D）无法比较哪个球先到最低点

10．有一周期为2s的单摆，在其悬点正下方距悬点3/4摆长处钉一小钉后，此单摆的周期将变为（）。

（A）1s（B）1.25s（C）1.5s（D）1.866s

三、实验题

11．

在“用单摆测定重力加速度值”实验中，测定如图所示单摆的摆长时，正确的结果应为。

12．上述实验操作中，下列说法中正确的是（）。

（A）单摆经过最大位移处时开始计时

（B）单摆开始计时后第一次经过平衡位置时读“1”

（C）量摆长时没有把小球半径计入，将使测得的g值偏大

（D）秒表读数时少算了半分钟，将使测得的g值偏大

四、计算题

13．一半径为R的光滑圆弧形凹槽放在竖直平面内，若甲球自最低点的正上方自由下落，乙球从凹槽最低点附近静止起释放，为使两球同时到达最低点，甲球原来的高度应为多大？

14．有一只摆钟，其钟摆可视为单摆。

现发现此钟每过1min要慢1s，为使其走时准确，应把它的摆长调整为原来的多少倍？

（八）B卷

一、填空题

1．有一个单摆周期为T，若地球突然引力减小，其周期将（选填“增大”、“不变”或“减小”，以下同）；若地球突然停止自转，则其周期将，若将其放入升降机内，使升降机加速上升，则其周期将。

2．单摆是理想化的力学模型之一，当单摆的最大摆角在0到10°区间时，单摆的运动非常接近于简谐运动。

某一单摆，其振动过程中最大偏角θ＝5°，摆球经过平衡位置时，摆球的速度大小为0.2m/s，则此单摆的摆长是m，运动的周期是s。

（已知sin5°＝0.087，cos5°＝0.996）。

3．如图（a）所示为双线摆，在纸面前后做小角度摆动时的周期若与图（b）中的单摆做简谐运动时的周期相同，则L1和L2的关系是。

用图（b）所示单摆来代替图（a）所示的双线摆，这种方法称为。

4．地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的9倍，则地球上的秒摆移到火星上时，周期将变为s。

5．一单摆做简谐运动的振动图线如图所示，则该单摆的频率为Hz，摆长为m，最大偏角为rad。

6．如图所示为两个单摆做简谐运动的振动图像，则可知这两个单摆的摆长之比为，最大偏角之比为。

二、选择题

7．甲、乙两人观察同一单摆的振动，甲每经过2.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过3.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期可能是（）。

（A）0.5s（B）1.0s（C）2.0s（D）3.0s