5点和圆的位置关系.docx

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5点和圆的位置关系

1、基础知识

1.认识点和圆的位置关系及相关概念，会利用点和圆的位置关系和数量关系解题

①点P在圆上

d=r

②点P在圆外

d＞r

③点P在圆内

d＜r

（注：

d是点P到圆心的距离，r是圆的半径,其中从左往右推到“

”是圆的位置关系的性质；从右往左推到“

”是点和圆的位置的判定方法）

判断点和圆的位置关系有两种：

①当题目给出点和圆的图形时，根据图形判断

②当没有图形，题目给出数量时，通过比较点和圆心的距离与半径的大小关系判断

2.理解并掌握确定圆的条件

过一点可以做无数个圆，过两点也可以做无数个圆

不在同一条直线上的三个点确定一个圆

（注：

三个点必须是不在同一直线上；确定是“有且只有”的意思）

3.认识三角形的外接圆，掌握外心的定义及特征

经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的外心，外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等

4.认识反证法

二、重难点分析

本课教学重点：

确定圆的条件及利用点和圆的位置关系和数量关系解题。

本课教学难点：

利用点和圆的位置关系和数量关系解题及利用反证法证明某些结论。

三、典例精析：

例1：

在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，以点C为圆心，以r=3为半径作圆，判断A、B两点和⊙O的位置关系．

【答案】点A在圆外；点B在圆上

【考点】点与圆的位置关系．

例2已知线段AB=6cm

（1）画半径为4cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？

画出图形

（2）画半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？

画出图形

（3）画半径为2cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画吗？

如果能画，请画出图形

四、感悟中考

1、（2014•崇明县二模）在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为2

，点P的坐标为（4，5），那么点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．不能确定

2、（2014•黑龙江哈尔滨）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．

（1）求∠ACB的度数；

（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．

∴AM=AC﹣CM=

∴AB=

=7

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键．

五、专项训练。

（一）基础练习

1、（（2014•南安市二模）已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（　　）

A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定

2、如图⊙C半径为1，圆心坐标为（3，4），点P（m，n）是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m2+n2的最小值是（　　）

A．9B．16C．25D．36

∴当点运动到线段OC上时，即P′处，点P离圆点最近，即m2+n2有最小值

此时OP=OC-PC=5-1=4，则m2+n2=16．

故选B．

4、如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．

（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）

（2）探究：

当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？

并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；

（3）在

（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．

（3）如图所示：

（二）提升练习

1、在△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC=2，点P是同一平面内的一个动点，且满足∠BPC=90°，连接AP，线段AP的最小值和最大值分别是多少？

【点评】本题考查了圆周角定理，点与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，切割线定理，有一定难度．确定P点位置是解题的关键．

2、如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q

问：

是否存在点P，使得QP=QO；（用“存在”或“不存在”填空）．若存在，满足上述条件的点有几个？

并求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由：

。

【点评】本题考查了点与圆的位置关系、三角形内角和。

注意：

分三种情况进行讨论是解决本题的关键．