一次函数图像与性质练习题.docx
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一次函数图像与性质练习题
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一.授课目的与考点分析:
函数
一、一次函数图像与系数的关系
1.
函数ykxb(k、b为常数,且k≠0)的图象是一条直线:
当b>0时,直线y
kx
b是由直线y
kx向上平移b个单位长度得到的;
当b<0时,直线y
kx
b是由直线y
kx向下平移|b|个单位长度得到的.
2.
一次函数ykxb(k、b为常数,且k≠0)的图象与性质:
正比例函数的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线;
一次函数ykxb(k
0)
图象和性质如下:
3.k、b对一次函数ykxb的图象和性质的影响:
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k决定直线ykxb从左向右的趋势,b决定它与y轴交点的位置,k、b一起决定直线ykxb
经过的象限.
4.两条直线
l1
1
1
和l2
2
2
的位置关系可由其系数确定:
:
ykx
b
:
ykx
b
(1)k1k2
l1与l2相交;
(2)k1
k2,且b1b2
l1与l2平行;
一次函数y2x3的图象不经过象限。
【K、B与图像的关系】
【例1】1.若bk<0,则直线y=kx+b一定通过()
A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限
【变式1】.如果一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限,那么
k、b应满足的条件是(
)
A.k>0,且b>0
B.k<0,且b<0C.k>0,且b<0D.k<0,且b>0
2、若直线y
kx
b(k≠0)不经过第一象限,则k、b的取值范围是(
)
A.
k>0,b<0
B.k>0,b≤0C.
k<0,b<0
D.
k<0,
b≤0
3.(2014?
梅州)已知直线
y=kx+b,若k+b=-,kb=,那么该直线不经过第
象限。
5
6
...
4.2013?
眉山)若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=cx+a的图象可能是(
)
A.B.C.D.
5.(2015春?
周口期末)已知点(k,b)为第四象限内的点,则一次函数y=kx+b的图象大致是()
A.B.C.D.
6.(2015?
闸北区模拟)如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限,那么m的取值范围是()
A.m>0B.m≥0C.m<0D.m≤0
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7.(2015?
柳江县二模)一次函数y=kx+k(k<0)的图象大致是()
A.B.C.D.
7、函数ykxk(k0)在直角坐标系中的图象可能是().
【例题】已知一次函数y=﹣mx+n﹣2的图象如图所示,则m、n的取值范围是()
A.m>0,n<2B.m<0,n<2C.m<0,n>2D.m>0,n>2
【变式】.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=﹣bx+k的图象大致是()
A.B.C.D.
2.如图,直线OA是某正比例函数的图象,下列各点在该函数图象上的是()
A.(﹣4,16)B.(3,6)C.(﹣1,﹣1)
D.(4,6)
【例题】(2013?
莆田)如图,一次函数y=(m-2)x-1的图象经过二、三、四象限,则m的取值范
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围是()
A.m>0B.m<0C.m>2D.m<2
【变式】已知函数y=(2m+1)x+m﹣3,若这个函数的图象不经过第二象限,则m的取值范围是()
A.m>﹣B.m<3C.﹣<m<3D.﹣<m≤3
2、已知自变量为x的一次函数yaxb的图象经过第二、三、四象限,则(?
)
A.a>0,b<0B.a<0,b>0C.a<0,b<0D.a>0,b>0
【例3】(2016?
安徽模拟)在一次函数y=ax﹣a中,y随x的增大而减小,则其图象可能是()
A.B.C.D.
【变式】2015春?
祁阳县期末)已知一次函数
函数的大致图象是()
y=kx+b,y
随着
x
的增大而减小,且
kb>0,则这个
A.B.C.D.
2.已知正比例函数ykx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数yxk的图象大致是
图中的().
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【例题】下列函数中,其图象同时满足两个条件①y随着x的增大而增大②与x轴的正半轴相交.则
它的解析式为(
)
A.
y
2x
1
B.y
2x1
C.
y
2x
1
D.
y
2x
1
【变式】对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是()
A.它的图象必经过点(-1,3)B.它的图象经过第一、二、三象限
C.当x>1时,y<0D.y的值随x值的增大而增大
2.对于函数y=k2x(k是常数,k≠0),下列说法不正确的是()
A.该函数是正比例函数B.该函数图象过点(,k)
C.该函数图象经过二、四象限D.y随着x的增大而增大
5.(2015春?
会宁县校级月考)如图,已知函数y=﹣2x+4,观察图象回答下列问题
(1)x时,y>0;
(2)x时,y<0;
(3)x时,y=0;(4)x时,y>4.
【变式训练】
1.函数y=kx+b(k≠0)的图象平行于直线y=2x+3,且交y轴于点(0,-1),?
则其解析式是
_________
.
2.
若直线y=-x+k不经过第一象限,则k的取值范围为
。
3.
若y=kx+(2k-1)的图象经过原点,则k=
;当时k=
时,这个函数的图象与轴交于
(0,1)
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4.已知一次函数.求:
(1)m为何值时,y随x的增大而减小;
(2)m,n满
足什么条件时,函数图像与y轴的交点在x轴下方;(3)m,n分别取何值时,函数图像经过原点;
(4)m,n满足什么条件时,函数图像不经过第二象限.
x的一次函数y=
m+
x+
2
5.已知关于
(-2
1)
m+m
2
-3.
(1)
若一次函数为正比例函数,且图象经过第一、第三象限,求
m的值;
(2)
若一次函数的图象经过点(1,-2),
求m的值.
【综合】
1.(2015春?
大石桥市校级期末)已知函数y=(2m+1)x+m﹣3;
(1)若函数图象经过原点,求m的值;
(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2,求m的值;
(3)若函数的图象平行直线y=3x﹣3,求m的值;
(4)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
2.(2015春?
咸丰县期末)已知点A(4,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=5,0为坐标原
点,设△OPA的面积为S.
(1)求S关于x的函数解析式;
(2)求x的取值范围;
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(3)当S=4时,求P点的坐标.
3.(2015春?
安顺期末)直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点,点A的坐标为(8,0).
(1)求k的值;
(2)若点P(x,y)是直线在第一象限内的动点(0<x<8),试确定点P的坐标,使△OAP的面积为12.
4.(2015春?
咸丰县期末)已知点A(4,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=5,0为坐标原
点,设△OPA的面积为S.
(1)求S关于x的函数解析式;
(2)求x的取值范围;
(3)当S=4时,求P点的坐标.
5.(2015秋?
南京校级期末)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2,5),并且与y轴相交于点P,直线y=﹣x+3与x轴相交于点B,与y轴相交于点Q,点Q恰与点P关于x轴对称.
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)求△ABP的面积.
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6.(2015春?
高新区期末)已知点A(4,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=6,O为坐标原点,设△OPA的面积为S.
(1)求S关于x的函数解析式;
(2)求x的取值范围;(3)当S=6时,求P点坐标.
二、一次函数点的坐标的特征
1.若点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=﹣2x+m上,则
a与
b的大小关系是(
)
A.a>bB.a<bC.a=bD.与m的值有关
2.已知
P1(﹣3,y1),P2(2,y2)是一次函数
y=2x﹣b
的图象上的两个点,则
y1,y2的大小关系是
()
A.y1<y2
B.y1=y2
C.y1>y2
D.不能确定
3.直线y=kx+b过A(﹣19,),B(0.1,23)两点,则()
A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0
4.己知函数y=4﹣x,当x=时,y的值是()
A.3B.2C.D.
5.已知点P(﹣1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y=(2m﹣1)x+2的图象上,且y1>y2,则m的取
值范围是()
A.B.C.m≥1D.m<1
三、一次函数与坐标轴围成的三角形面积
1.一次函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标是()
A.(﹣3,0)B.(3,0)C.(0,﹣3)D.(0,3)
2.直线y=x+1与两坐标轴围成的三角形面积为()
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A.B.C.D.1
3.在平面直角坐标系中,O为原点,直线y=kx+b交x轴于A(﹣3,0),交y轴于B,且三角形AOB
的面积为6,则k=()
A.B.﹣C.﹣4或4D.﹣或
4.已知直线l是一次函数y=ax+|a﹣1|的图象,l过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积
为2,则
a的值为(
)
A.﹣1B.3
C.4
D.﹣1或
2
5.一次函数
y=x、y=﹣2x+6、y=7x+6的图象所围成的图形的面积为(
)
A.
B.18
C.9
D.12
6.在如图所示的平面直角坐标系中,点P是直线y=x上的动点,A(1,0),B(3,0)是x轴上的
两点,则PA+PB的最小值为()
A.3B.C.D.4
7.如图所示,直线y=k(x﹣2)+k﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点,且=.则k的值为()
A.B.C.1D.2
8.在一次函数y=﹣x+3的图象上取一点P,作PA⊥x轴,垂足为A,作PB⊥y轴,垂足为B,且矩形
OAPB的面积为,则这样的点P共有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
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四、一次函数的几何变换
1.把直线l;y=﹣
x﹣1向上平移2个单位长度,得到直线l′,则l′的表达式为(
)
A.y=x+1B.y=
x﹣1
C.y=﹣x﹣1D.y=﹣x+1
2.将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度,相应的函数表达式为
.
3.正比例函数y=
x的图象可由一次函数y=
x﹣3的图象(
)
A.向上平移3个单位而得到
B.向下平移3
个单位而得到
C.向左平移3个单位而得到
D.向右平移3
个单位而得到
4.将一次函数y=x的图象向上平移
2个单位,平移后,若y>0,则x的取值范围是(
)
A.x>4
B.x>﹣4C.x>2
D.x>﹣2
5.平面直角坐标系中,将直线l向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2,则原来的直线
解析式是()
A.y=3x+2B.y=2x+4C.y=2x+1D.y=2x+3
6.一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度,则平移后的图象所对应的函数表达式
为.