高中数学+指数对数的运算.docx
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高中数学+指数对数的运算
高中数学指数、对数的运算
一．选择题（共28小题）
1．（2014•济南二模）log2+log2cos的值为（ ）
A．
﹣2
B．
﹣1
C．
2
D．
1
2．（2014•成都一模）计算log5+所得的结果为（ ）
A．
1
B．
C．
D．
4
3．若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=（ ）
A．
0
B．
C．
1
D．
2
4．（2014•泸州二模）式子log2（log216）+8×（）﹣5=（ ）
A．
4
B．
6
C．
8
D．
10
5．（2014•泸州一模）的值为（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
6．（2015•成都模拟）计算21og63+log64的结果是（ ）
A．
log62
B．
2
C．
log63
D．
3
7．（2014•浙江模拟）log212﹣log23=（ ）
A．
2
B．
0
C．
D．
﹣2
8．（2014•浙江模拟）下列算式正确的是（ ）
A．
lg8+lg2=lg10
B．
lg8+lg2=lg6
C．
lg8+lg2=lg16
D．
lg8+lg2=lg4
9．（2014•和平区二模）已知3x=5y=a，且+=2，则a的值为（ ）
A．
B．
15
C．
±
D．
225
10．（2013•枣庄二模）已知函数，则的值是（ ）
A．
9
B．
﹣9
C．
D．
11．（2013•婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（﹣a）=（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
D．
﹣
12．（2013•泸州一模）log2100+的值是（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
13．（2013•东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（ ）
A．
﹣
B．
C．
D．
﹣54
14．（2013•东城区二模）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（ ）
A．
﹣2
B．
2
C．
﹣4
D．
4
15．（2012•安徽）（log29）•（log34）=（ ）
A．
B．
C．
2
D．
4
16．（2012•北京模拟）函数y=是（ ）
A．
区间（﹣∞，0）上的增函数
B．
区间（﹣∞，0）上的减函数
C．
区间（0，+∞）上的增函数
D．
区间（0，+∞）上的减函数
17．（2012•杭州一模）已知函数则=（ ）
A．
B．
e
C．
D．
﹣e
18．（2012•北京模拟）log225•log34•log59的值为（ ）
A．
6
B．
8
C．
15
D．
30
19．（2012•北京模拟）实数﹣•+lg4+2lg5的值为（ ）
A．
2
B．
5
C．
10
D．
20
20．（2012•武昌区模拟）若=（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（2012•北京模拟）已知函数f（x）=log3（8x+1），那么f
（1）等于（ ）
A．
2
B．
log310
C．
1
D．
0
22．（2012•泸州一模）计算的值等于（ ）
A．
B．
3
C．
2
D．
1
23．（2012•泸州一模）己知lgx=log2100+25，则x的值是（ ）
A．
2
B．
C．
10
D．
100
24．（2012•眉山二模）计算（log318﹣log32）÷=（ ）
A．
4
B．
5
C．
D．
25．（2011•衢州模拟）已知函数，则f（9）+f（0）=（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
26．（2011•乐山二模）的值为（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
4
D．
﹣4
27．（2011•琼海一模）设3a=4b=m，且=2，则m=（ ）
A．
12
B．
2
C．
4
D．
48
28．（2011•成都二模）计算：
lg20﹣lg2=（ ）
A．
4
B．
2
C．
l
D．
二．填空题（共1小题）
29．（2014•黄浦区一模）方程的解是 _________ ．
三．解答题（共1小题）
30．计算以下式子：
（1）﹣（）0+×（）﹣4；
（2）log327+lg25+lg4++（﹣9.8）0．
高中数学指数、对数的运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共28小题）
1．（2014•济南二模）log2+log2cos的值为（ ）
A．
﹣2
B．
﹣1
C．
2
D．
1
考点：
对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
利用对数的运算法则进行计算即可．先结合对数运算法则：
loga（MN）=logaM+logaN，利用二倍角的正弦公式将两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式，再计算即得
解答：
解：
=
=
==﹣2．
故选A．
点评：
本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、二倍角的正弦公式等基础知识，考查基本运算能力．属于基础题．
2．（2014•成都一模）计算log5+所得的结果为（ ）
A．
1
B．
C．
D．
4
考点：
对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
利用指数幂的运算法则和对数的运算法则即可得出．
解答：
解：
原式===1．
故选：
A．
点评：
本题考查了指数幂的运算法则和对数的运算法则，属于基础题．
3．（2014•唐山三模）若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=（ ）
A．
0
B．
C．
1
D．
2
考点：
对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
对所给的等式log2（a+b）+log2=log2+log2，整理出（a﹣2）（b﹣2）=4，即可求出
解答：
解：
∵log2（a+b）+log2=log2+log2，
∴log2（a+b）+log2=0，即（a+b）×=1，
整理得（a﹣2）（b﹣2）=4，
∴log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=log2（a﹣2）（b﹣2）=log24=2，
故选：
D．
点评：
本题考查对数的运算性质，熟练准确利用对数运算性质进行变形是解答的关键
4．（2014•泸州二模）式子log2（log216）+8×（）﹣5=（ ）
A．
4
B．
6
C．
8
D．
10
考点：
对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
有题设先求出log216=4以及=2﹣2，再求出log24=2以及2﹣2×=8，相加得结果．
解答：
解：
log2（log216）+×=log24+2﹣2×=2+8=10，
故答案为：
D．
点评：
本题考查了对数和指数运算性质的应用：
求式子的值，属于基础题．
5．（2014•泸州一模）的值为（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
利用对数运算公式logam+logan=logamn，=nlogam及对数的换底公式计算可得．
解答：
解：
2lg2﹣lg=lg4+lg25=lg4×25=2lg10=2．
故选B．
点评：
本题考查了对数的运算，要熟练掌握对数运算公式logam+logan=logamn，=nlogam及对数的换底公式．
6．（2015•成都模拟）计算21og63+log64的结果是（ ）
A．
log62
B．
2
C．
log63
D．
3
考点：
对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
利用对数性质求解．
解答：
解：
21og63+log64
=log69+log64
=log636=2．
故选：
B．
点评：
本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．
7．（2014•浙江模拟）log212﹣log23=（ ）
A．
2
B．
0
C．
D．
﹣2
考点：
对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
利用对数运算法则求解．
解答：
解：
log212﹣log23
=log2（12÷3）
=log24
=2．
故选：
A．
点评：
本题考查对数的运算，解题时要认真审题，是基础题．
8．（2014•浙江模拟）下列算式正确的是（ ）
A．
lg8+lg2=lg10
B．
lg8+lg2=lg6
C．
lg8+lg2=lg16
D．
lg8+lg2=lg4
考点：
对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：
计算题；函数的性质及应用．
分析：
根据对数的运算性质可求．
解答：
解：
lg8+lg2=lg8×2=lg16，
故选：
C．
点评：
该题考查对数的运算性质，属基础题，熟记相关运算法则是解题关键．
9．（2014•和平区二模）已知3x=5y=a
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