小学数学课程标准的修订与实施.docx

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小学数学课程标准的修订与实施

小学数学课程标准的修订与思考

一、数学课标（实验稿）研制与实验回顾

（一）实验稿研制过程

1999年初，国家正式启动基础教育课程改革。

按照“先立后破”、“先试验后推广”的工作原则启动。

1999年3月11-12日，国家数学课程研制工作小组成立大会在北京师范大学新松公寓召开。

主持人：

刘兼以及孙晓天、马复

顾问：

严士健、张孝达、叶其孝、张梅玲、戴再平、董奇

成员：

马云鹏（东北师范大学）王尚志（首都师范大学）

孔企平（华东师范大学）吕建生（北京师范大学出版集团）

刘洁民（北京师范大学）孙晓天（中央民族大学）

杨裕前（江苏常州教研室）张丹（北京教育学院）

张奠宙（华东师范大学）唐复苏（苏州大学）

鲍建生（华东师范大学）马复（南京师范大学）

孔凡哲（东北师范大学）史炳星（北京教育学院）

刘兼（教育部课程教材发展中心）刘晓玫（首都师范大学）

杨妍梅（北京市教育科学研究院）严士健（北京师范大学）

张春莉（北京师范大学）罗小伟（中央民族大学）

黄翔（重庆师范大学）綦春霞（北京师范大学）

1999年10月8-10日，在北京召开了“国家数学课程标准研制工作研讨会”。

特别邀请了姜伯驹院士、严士健教授、梁国平研究员、张尧庭教授，以及数学教育家张孝达、张奠宙、王长沛等先生。

2000年3月，《全日制义务教育数学课程标准（征求意见稿）》完成，向社会广泛征求意见。

2000年1-6月通过申报、评审，国家陆续成立了其它各个学科的课程标准研制组。

2000年7月至2001年2月，各课程标准研制小组在专题研究的基础上形成了课程标准初稿。

（二）实验稿的主要进步与特点

1．课标（实验稿）是很大的进步，质的飞跃

教学大纲课标（实验稿）

基本理念：

知识为本以人为本

课程目标：

双基+三大能力三维目标

课程内容：

关心教的内容和达到目标关心学、教、考、编的内容与程度

（三大能力是：

运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力）

（1）大纲与课标实验稿（2011版）的主要结构比较

大纲课标实验稿（2011版）

一、教学目的一、前言

二、教学内容的确定与安排二、课程目标

三、教学中应该注意的几个问题三、内容标准（课程内容）

四、教学内容和教学要求四、课程实施建议（实施建议）

（2）大纲与课标实验稿（2011版）的主要学习领域比较

《大纲》《课标》实验稿（2011版）

算术数与代数

代数空间与图形（图形与几何）

几何统计与概率

实践与综合应用（综合与实践）

（3）《课标（实验稿）》加强的内容：

更加重视发展学生的数感和符号感，重视口算、估算，提倡算法多样化；加强了“统计与概率”的内容，首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一；……

（4）《课标（实验稿）》削弱的内容：

控制计算的难度和速度，混合运算不超过3步；淡化单纯的公式记忆；……

2．课标（实验稿）的主要特点

（1）主要理念：

以人为本。

（2）基本目标：

提高学生的数学素养。

（3）课程内容：

四个学习领域。

（4）学习方式：

倡导学生自主合作、探究的学习方式。

（5）评价方法：

提出发展性评价的理念与方法，注重信息技术的运用。

3．具体内容方面

（1）增加平移、旋转、对称等运动观点，强调现代数学中的变换思想。

（2）增加方位、测量、空间图形等内容，发展学生的空间观念，符合现代数学的需要。

（3）新增统计、概率知识，体现现代社会基本素养的需要和学生未来数学发展的需要。

新增实践与综合应用，强调知识的综合以及实际问题解决的的过程。

4．对数学课程标准（实验稿）的评价

（1）有很大进步，是质的飞跃。

（2）引领数学课程改革，促进课改平稳发展。

（3）还存在有待商榷的地方。

二、数学课标（实验稿）的修订（2005.5-2011.4）

（一）数学课标修订的主要原因

1．课标修订体现时代发展的需要

知识经济以知识为基础，以人为本，以创新为灵魂；国家间的竞争是综合国力的竞争，综合国力的竞争归根结底是创新人才的竞争。

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中（课标修订稿）。

发达国家课程改革的不断发展

2．政策文件

教育部为贯彻《中共中央国务院关于进一步加强和改进未成年人思想道德建设的若干意见》（2004）文件的《实施意见》，提出减负提质；贴近实际、贴近生活、贴近未成年人。

《国家中长期教育改革和发展规划纲要》的研制和酝酿，提出坚持德育为先、坚持能力为重、坚持全面发展。

调整教材内容、科学设计课程难度。

深入研究、确定不同教育阶段学生必须掌握的核心内容。

3．争鸣——姜何之争

2005年3月初的“两会”：

数学课改引起争论

“这个‘新课标’改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已引起教学上的混乱。

”

——姜伯驹：

新课标让数学课失去了什么

光明日报，2005-3-16

课程改革对教材的处理不外乎两种类型：

一是体系几乎不变，内容修修补补；二是在保持原来基本内容的基础上，重新构建新体系。

……既然第一种方式仍存在着那么多问题，我们为什么不可以“另起炉灶”呢？

——何小亚.回应“姜伯驹：

新课标让数学课失去了什么”广东教育，2006（11）

姜伯驹（北京大学数学科学院教授、中国科学院院士）

（1）否定过去教学体系，知识讲授跳跃杂乱

（2）淡化了数学中的推理证明

（3）思维探究的精神被消弱

何小亚（华南师范大学数学系副教授，硕士生导师）

（1）新课程将推理证明分散于不同阶段，形式化演绎证明被淡化，合情推理则被重视。

（2）数与代数、空间与图形等四个领域的相互渗透，更高层次体现数学的整体性和统一性。

（3）创新能力培养要靠合情推理。

姜伯驹何小亚

消弱了逻辑推理能力培养拓展几何教学内容

数学味被冲淡了数学与生活情境相联系

接受式教学不能放弃自主合作探究

知识体系被打乱螺旋式上升

（二）数学课标修订完善的主要过程

1．成立数学课标修订组

2005年6月，教育部成立数学课标修订组由14人组成，组长是东北师范大学校长史宁中教授。

成员中有7人（王尚志、马复、张丹、马云鹏、刘晓玫、杨裕前、黄翔）是课标实验稿的研制人员。

组长：

史宁中（东北师范大学校长）

成员：

马复（南京师范大学数学教育教授）王尚志（首都师范大学数学教授）

李文林（中科院数学所数学教授）张丹（北京教育学院数学教育教授）

张思明（北京大学附属中学教师）顾沛（南开大学数学教授）

储瑞年（北京师范大学附属中学教师）马云鹏（东北师范大学数学教育教授）

刘晓玫（首都师范大学数学教育教授）杨裕前（常州教育研究室数学教研员）

张英伯（北京师范大学数学教授）柳彬（北京大学数学教授）

黄翔（重庆师范大学数学教育教授）

2．确定数学课标修订的基本原则

课标修订组召开集体会议9次，确定基本原则。

（1）坚持课改的大方向，推进素质教育，促进全面发展。

（2）重视实践与调查，修改基础建立在调查研究基础上。

（3）实事求是的态度，充分讨论、认真分析，达成共识。

（4）加强课标可操作性，使标准更加准确、规范、明了，全面，更适合教材的编写、教师教学和学习评价。

（5）处理好四个关系

关注过程与结果的关系；学生自主学习与教师讲授的关系；面向全体与因材施教的关系；生活化与知识系统性的关系。

（6）新课标修改的关注点：

理念、核心词、四基、内容标准

三、数学课标（送审稿）的审议及修订稿的出台（2011.3.28-2011.5）

（一）审议前期工作及专家组介绍

1．前期工作

2010年年底至2011年年初，教育部在全国范围内广泛征集对数学课标（送审稿）的意见和建议。

此次意见征集范围非常广泛，共涉及全国16个基础教育课程研究中心、10多个省（市/自治区）、10家出版社及国家基础教育工作委员会咨询委员。

共收集意见1000余条，这些意见为送审稿的进一步修订提供了很好的基础。

2．专家组介绍

主持人：

宋乃庆（西南大学）

成员：

王利民（西北师范大学）孙晓天（中央民族大学）

严士健（北京师范大学）杜鸿科（陕西师范大学）

吴正宪（北京教育科学研究院）张恭庆（中科院）

顾泠沅（上海市教育科学研究院）唐盛昌（上海中学）

（二）审议过程

第一环节（2011年3月28—31日）：

集中审议，形成标准专家个人审读意见。

第二环节（2011年4月1日—3日）：

通讯审议一，形成第一轮审议修改意见。

第三环节（2011年4月4日—6日）：

通讯审议二，形成第二轮审议修改意见。

第四环节（2011年4月16日—18日）：

审议结论及专家个人投票。

第五环节（2011年5月—11）：

教育部和国务院审定通过、颁布。

（三）审议稿的主要进步

1．进一步降低了估算等课程内容的难度。

2．修改并调整了案例，突出案例的示范性。

3．对课标的语言表述反复推敲，使语言更科学和规范。

（四）课标地位

2011年12月28日，教育部颁布了包括《全日制义务教育数学课程标准（2011）》在内的19个学科的课程标准。

《课程标准》是国家的法定文件，是教材编写、教学活动、评价的基础。

研读《课程标准》，应该避免“重内容部分，轻理念部分”的情况。

“课标”地位和重要性高于出版的教材。

（五）教材的编写与审定工作

1．教育部成立基础教育课程教材工作领导小组

组　长：

袁贵仁　教育部党组书记、部长

副组长：

陈小娅　教育部党组成员、副部长

成　员：

高　洪　教育部基础教育一司司长

郑富芝　教育部基础教育二司司长

王继平　教育部职业教育与成人教育司副司长

张大良　教育部高等教育司司长

阿布都　教育部民族教育司司长

管培俊　教育部师范教育司司长

杨贵仁　教育部体育卫生与艺术教育司司长

王建国　教育部高校学生司司长

姚金果　中共中央党史研究室科研管理部副主任

戚振宏　外交部政策规划司副司长

于　平　文化部文化科技司司长

等，共20人

2．领导小组下设国家基础教育课程教材专家咨询委员会

国家基础教育课程教材专家咨询委员会是为基础教育课程教材重大决策提供咨询的高层次专家咨询机构，由学术造诣精深、在本领域有较高学术地位或具有较高社会知名度的资深专家学者41人组成。

主任委员：

许嘉璐（北京师范大学教授，世界汉语教学学会会长）

副主任委员：

韦钰（东南大学教授，中国工程院院士，中国科学技术协会副主席）

　　王　湛（教育部总督学顾问，江苏省文学艺术界联合会主席）

　　齐世荣（首都师范大学教授，中国世界近现代史研究会名誉会长）

…………

3．教材专家咨询委员会下设国家基础教育课程教材专家工作委员会

课程教材专家工作委员会是组织专家配合、协助教育行政部门围绕国家基础教育课程教材建设开展专业工作的机构，由基础教育相关学科以及教育、课程、心理等领域的专家和教育教学一线专家116人组成。

专家工作委员会主任委员：

王湛

副主任委员：

马敏史宁中宋乃庆房喻俞立中董奇谢维和

四、数学课标修订的主要方面

（一）前言：

课程性质、基本理念、设计思路

1．修改了“数学”的定义

实验稿：

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

修订稿（标准P1）：

数学是研究数量关系和空间形式的科学。

2．修改了数学观

实验稿：

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。

数学为其他科学提供了语言、思想和方法；

数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；

修订稿（标准P1）：

数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。

抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。

数学是人类文化的重要组成部分。

更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。

3．修改了数学教育的作用

实验稿

促进学生全面、持续、和谐的发展

获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展

修订稿（标准P1）：

数学素养是现代社会公民必备的基本素养

使学生掌握数学知识与技能，更要发挥数学在培养人理性思维和创新能力方面的作用

4．修改了课程性质

义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

（标准P1）

义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

（标准P2）

5．修改了基本理念

实验稿：

数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术

修订稿（标准P2-3）：

数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术

在结构上由原来的6条改为5条，将实验稿的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。

（1）关于数学课程

实验稿：

人人学有价值的数学

人人都能获得必需的数学

不同的人在数学上得到不同的发展

修订稿（标准P2）：

人人都能获得良好的数学教育。

不同的人在数学上得到不同的发展。

知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的目标的整体实现，是良好数学教育的标志。

（标准P9）

（2）关于课程内容（新增）（标准P2）

内容选择：

数学的结果、数学的形成过程、蕴含的思想方法、内容选择贴近学生实际、有利于学生理解、思考探索。

内容组织处理好三个关系：

过程和结果的关系、直观与抽象的关系、直接经验与间接经验的关系。

内容呈现：

层次性、多样性。

（3）关于教学活动（标准P2—3）

①培养学生良好的数学学习习惯，掌握恰当的数学学习方法。

②认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。

③处理好讲授和学生自主学习的关系。

6．修改设计思路：

目标动词四个领域核心词

（1）增加了课程目标动词及其同类词（标准P4、P72附录1）

结果目标动词及其同类词：

了解，同类词：

知道，初步认识

理解，同类词：

认识，会

掌握，同类词：

能

运用，同类词：

证明

过程目标动词及其同类词：

经历，同类词：

感受、尝试

体验，同类词：

体会

探索，无同类词

（2）修改了四个领域

实验稿：

数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用

修订稿（标准P4—5）：

数与代数图形与几何统计与概率综合与实践

并对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”四个方面的课程内容做了明确的阐述。

数与代数”部分在内容结构上没有变化。

“图形与几何”部分第一、二学段内容结构没有变化。

第三学段，将原来的4个部分调整为3个部分，第三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。

“统计与概率”内容结构作了较大调整，使3个学段内容学习的层次性更加明确。

“综合与实践”内容作了较大修改，明确综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。

（3）修改了核心概念

对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。

在核心词上，增加了“几何直观”，将“符号感”修改为“符号意识”，将“统计观念”修改为“数据分析观念”，并对“数感”、“空间观念”的内涵作了修正。

核心词是标准的“关键点”，对于正确理解、准确把握标准至关重要。

对于“数感”，不仅需要原有的“感”，更需要在感性基础之上适度的“悟”；将“统计观念”调整为“数据分析观念”，凸现数据在统计与概率研究对象中的核心地位。

以典型案例为载体，揣摩课程内容标准的变化特点，进一步明确各个领域的核心目标和课程教学要求。

实验稿：

数感符号感空间观念统计观念应用意识推理能力

修订稿（标准P5—7）：

数感符号意识运算能力模型思想空间观念几何直观推理能力数据分析观念应用意识创新意识

八个核心词+应用意识、创新意识

实验稿：

“符号感”主要表现在：

能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。

”

修订稿（标准P6）：

“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

”

符号感与数感都用“感”，“感”的表述过多。

符号感主要的不是潜意识，是直觉。

符号意识最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。

“意识”有两个意思：

第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。

所以这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。

数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。

所以只能用“意识”。

（二）课程目标：

目标呈现的结构，总目标、学段目标

在总目标中，对学生的培养目标在具体表述上做了修改，提出了“四基”；提出了“四能”（发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力），明确提出“四基”、和“四能”复合思维的要求。

并把“四基”与数学素养的培养进行整合：

掌握基本的数学知识与技能，训练数学基本技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验。

（标准P3）

1、从“双基”到“四基”（标准P8）

国家《数学课程标准》修订组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。

以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张“练中学”，相信“熟能生巧”，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。

现在提出的“四基”不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。

（1）双基：

基础知识、基本技能

基础知识：

数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。

基本技能：

能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。

“双基”内容需要与时俱进，增添估算、算法、数感、符号感、统计初步等内容。

只坚持“双基”难以培养创新性人才。

（2）四基：

基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

《标准（2011版）》将过程性目标与结果性目标并重，把“四基”根植于观察、猜想、实验、思考、验证的数学活动中，对学生的培养目标，在注重基础知识、基本技能的前提下，增加了针对基本思想和基本活动经验的具体要求，更加凸显数学对于学生发展的特殊作用，将实验稿标准提出而尚未显性化的有关理念显性化，这是对10年改革成功经验的提纯和升华。

（3）基本思想≠基本思想方法

史宁中教授指出：

“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。

“思想方法”更多地让人联想到具体的“方法”，如换元法、代入法、配方法，“基本思想”是对数学本质的认识，是对数学规律的理性思考。

人民教育出版社课程教材研究所王永春老师在《小学数学思想方法的梳理》文章中对数学思想方法进行了阐述。

他说：

数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。

数学思想的理理和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。

人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。

因此，二者是有密切联系的。

我们把二者合称为数学思想方法。

数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。

数学思想：

往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的。

数学方法：

往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。

基本思想：

抽象、推理、模型、审美

抽象：

把日常生活和生产实践中与数学有关的东西析取出来，作为数学的研究对象。

如分类思想、集合思想、对应思想、变中有不变思想、符号化思想、有限无限思想……

推理：

数学自身的发展依靠的是推理，按照一定的逻辑规律进行推理，可以得到定理与命题。

如归纳思想、类比思想、数形结合思想、逐步逼近思想、演绎思想、化归思想、运筹思想、公理化思想……。

”

模型：

模型是沟通数学与外部世界的桥梁，可通过模型将数学应用到客观世界中去。

如简化思想、量化思想、函数思想、方程思想、优化思想、统计思想……

审美：

感受数学的本质、和谐、统一、简洁之美。

如简洁思想、统一思想、和谐思想、对称思想……

在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。

同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。

在小学阶段，数学思想方法主要有：

符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。

（4）基本活动经验

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是数学学习活动过程中逐步积累的。

“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。

“双基”变“四基”，任重而道远。

2．从“两能”到“四能”（标准P8）

对于能力培养的问题，不仅直接提出能力培养，而且增加了“发现问题、提出问题”的能力要求。

这种变化，不仅充分延续实验稿对于创新精神关注，而且有了显著发展。

两能：

分析问题能力、解决问题能力。

四能：

发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力。

其实质是创新能力的培养

爱因斯坦：

“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要”。

解决问题也许仅是数学上的的技能而已，而提出新的问题，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。

3．修改了学段目标（标准P10—13）

实验稿：

知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度

修订稿：

知识技能、数学思考、问题解决、情感态度（标准P8—9）

（1）更加重视学生问题意识，以及问题解决能力的培养。

（2）强调在具体情境中发现、提出、分析、解决问题的能力。

学段目标根据总目标的要求具体从“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”四个方面阐述。

总目标的这四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。

（三）课程内容的修改

在三个学段中，对“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，并且使用《标准（2011版）》规定的相关术语，对某些课程目标的表述进行了修改。

1．内容结构的修改

（1）“数与代数”部分在内容结构上没有变化。

（2）“空间与图形”修改为“图形与几何”

原课标空间与图形：

图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明

新课标图形与几何：

图形的性质、图形的变化、图形与坐标

“图形与几何”部分第一、二学段内容结构没有变化。

第三学段，将原来的4个部分调整为3个部分，第三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。

（3）“统计与概率”内容结构作了较大调整；

使3个学段内容学习的层次性更加明确。

（4）“实践与综合应用”改为“综合与实践”。