答案 D
解析 弹力做功与路径无关，弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，两个过程中弹簧形变量相同，因此弹性势能的变化量相同，所以弹力做的功相同，故W1＝W2，D正确.
1.（重力做功的特点）如图9所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则（ ）
图9
A.沿轨道1滑下重力做的功多
B.沿轨道2滑下重力做的功多
C.沿轨道3滑下重力做的功多
D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多
答案 D
解析 重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确.
2.（重力势能的理解）关于重力势能，下列说法正确的是（ ）
A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B.处在同一高度的物体，具有的重力势能相同
C.重力势能是标量，不可能有正、负值
D.浮在海面上的小船的重力势能一定为零
答案 A
解析 重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确；重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故C错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误.
3.（弹力做功与弹性势能变化的关系）（多选）如图10所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是（ ）
图10
A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C.弹簧的弹力做正功，弹性势能增加
D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
答案 BD
解析 由W＝
kx2知，选项A错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与物体的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C错误，选项D正确.
4.（重力做功与重力势能变化的关系）在离地高80m处无初速度释放一小球，小球质量为m＝200g，不计空气阻力，g取10m/s2，取最高点所在水平面为零势能参考平面.求：
（1）在第2s末小球的重力势能；
（2）3s内重力所做的功及重力势能的变化.
答案
（1）－40J
（2）90J 减少了90J
解析
（1）在第2s末小球下落的高度为：
h＝
gt2＝
×10×22m＝20m
重力势能为：
Ep＝－mgh＝－0.2×10×20J＝－40J.
（2）在3s内小球下落的高度为
h′＝
gt′2＝
×10×32m＝45m.
3s内重力做功为：
W＝mgh′＝0.2×10×45J＝90J
W>0，所以小球的重力势能减少，且减少了90J.
课时作业
一、选择题（1～7题为单选题，8～11题为多选题）
1.下列关于重力势能的几种理解，正确的是（ ）
A.重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功
B.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
C.选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等
D.选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题的研究
答案 D
解析 重力势能的大小与零势能参考平面的选取有关，一个物体重力势能的大小跟它能否对别的物体做功无必然联系.
2.某大型拱桥的拱高为h，AB弧长为L，如图1所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是（ ）
图1
A.汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功
B.汽车的重力势能先减小后增大，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零
C.汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做正功，后做负功，总功为零
D.汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零
答案 D
解析 前半段，汽车向高处运动，重力势能增大，重力做负功；后半段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D正确.
3.一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D.A、B、C、D、E面之间竖直距离如图2所示.以地面C为零势能面，g取10m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是（ ）
图2
A.15.6J和9JB.9J和－9J
C.15.6J和－9JD.15.6J和－15.6J
答案 C
解析 以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×（－3.0）J＝－9J.从A落下到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×（0.7＋1.5＋3.0）J＝15.6J，故选C.
4.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图3所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则（ ）
图3
A.h越大，弹簧在A点的压缩量越大
B.弹簧在A点的压缩量与h无关
C.h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大
D.小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
答案 B
解析 最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧的弹性势能与h无关.
5.一根长为2m、重为200N的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5m，另一端仍放在地面上，则所需做的功为（ ）
A.50JB.100JC.200JD.400J
答案 A
解析 由几何关系可知，杆的重心向上运动了h＝
m＝0.25m，木杆克服重力做功W＝mgh＝200×0.25J＝50J；外力做的功等于木杆克服重力做的功，即外力做功50J，选项A正确.
6.将一物体以初速度v竖直向上抛出，物体做竖直上抛运动，以抛出点所在平面为零势能面，则物体的重力势能Ep－路程s图像应是四个图中的（ ）
答案 A
解析 上升阶段路程为s时，物体克服重力做功mgs，重力势能Ep＝mgs，即重力势能与路程s成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度h＝2h0－s，其中h0为上升的最高点，故重力势能Ep＝mgh＝2mgh0－mgs，故下降阶段，随着路程s的增大，重力势能线性减小，选项A正确.
7.如图4所示，物体A的质量为m，A的上端连接一个轻弹簧，弹簧原长为L0，劲度系数为k，整个系统置于水平地面上，现用拉力将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，B点上移距离为L，此时物体A也已经离开地面，则下列说法中正确的是（ ）
图4
A.拉力对系统做功为mgL
B.物体A的重力势能增加mgL
C.物体A的重力势能增加mg（L－L0）
D.物体A的重力势能增加mg
答案 D
解析 将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，由于开始时地面对物体A有支持力，故拉力小于mg，物体A离地后拉力等于mg，故拉力对系统做功小于mgL，故A错误；B点上移距离为L，弹簧伸长量为ΔL＝
，故A上升的高度为L－ΔL，所以物体A的重力势能增加mg
，故B、C错误，D正确.
8.关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是（ ）
A.重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B.物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C.地球上物体的重力势能是不变的
D.重力做功的多少及重力势能的变化量都与参考平面的选取无关
答案 ABD
解析 重力做正功，物体的重力势能一定减少，物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加，选项A、B正确；物体的重力势能大小除与其质量有关外，还与物体所处的位置有关，在不同高度，同一物体的重力势能不同，选项C错误；重力做功的特点是重力做功多少只与物体初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，而重力势能变化量的负值等于重力做的功，选项D正确.
9.如图5所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（ ）
图5
A.重力做正功，弹力不做功
B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加
C.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
答案 BC
解析 用细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C对；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且比用细绳拴重物时做功多，所以A、D错，B对.
10.如图6所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点.以下表述正确的是（ ）
图6
A.若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大
B.若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小
C.若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能大于零
D.无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大
答案 AD
11.在高处的某一点将两个质量相等的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是（不计空气阻力）（ ）
A.从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等
B.从抛出到刚着地，重力对两球做的功都是正功
C.从抛出到刚着地，重力对两球做功的平均功率相等
D.两球刚着地时，重力的瞬时功率相等
答案 ABD
解析 重力做功的大小只取决于初、末位置的高度差，与路径和运动状态无关.由W＝mgh得出重力做功的大小只由重力和高度的变化决定，故A、B项正确；由于竖直上抛比竖直下抛的运动时间长，由P＝
，知P上＜P下，故C项错误；由运动学公式得出两球着地时速度相同，重力的瞬时功率P＝mgv相同，故D项正确.
二、非选择题
12.如图7所示，总长为2m的光滑匀质铁链，质量为10kg，跨过一光滑的轻质定滑轮.开始时铁链的两端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，不计滑轮的大小，问：
从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？
重力势能如何变化？
变化了多少？
（g取10m/s2）
图7
答案 50J 重力势能减少 50J
解析 如图所示，开始时，铁链重心在A点，铁链将要离开滑轮时，重心在B点，则此过程中铁链重心下降距离Δh＝0.5m，重力做功W＝mgΔh＝10×10×0.5J＝50J，重心下降，重力做正功，故铁链重力势能减少50J.
13.通过探究得到弹性势能的表达式为Ep＝
kx2，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长（或缩短）的长度.请利用弹性势能表达式计算以下问题：
放在地面上的物体上端系在一劲度系数k＝400N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图8所示.手拉绳子的另一端，当往下拉0.1m时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h＝0.5m高处.如果不计弹簧重力及滑轮与绳的摩擦，求拉力所做的功以及此时弹簧弹性势能的大小.
图8
答案 22J 2J
解析 物体刚离开地面时，弹簧的弹性势能Ep＝
kx2＝
×400×0.12J＝2J
此过程中拉力做的功与克服弹力做的功相等，则有W1＝－W弹＝ΔEp＝2J
物体刚好离开地面时，有G＝F＝kx＝400×0.1N＝40N
物体上升h＝0.5m过程中，拉力做的功等于克服物体重力做的功，则有W2＝Gh＝40×0.5J＝20J
在整个过程中，拉力做的功W＝W1＋W2＝2J＋20J＝22J
此时弹簧的弹性势能仍为2J.
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