贵港中考数学试题解析版.docx
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贵港中考数学试题解析版
{来源}2019年贵港市中考数学试卷
{适用范围:
3．九年级}
{标题}
2019年广西贵港市中考数学试卷
考试时间：
120分钟满分：
120分
{题型:
1-选择题}一、选择题：
本大题共12小题，每小题3分，合计36分．
{题目}1．（2019年贵港）计算（-1）3的结果是
A.-1B.1C.-3D.3
{答案}A
{解析}本题考查了有理数的乘方运算，一个负数的奇数次幂是负数，一个负数的偶数次幂是正数，因此本题选A．
{分值}3
{章节:
[1-1-5-1]乘方}
{考点:
乘方运算法则}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}2．（2019年贵港）某几何体的俯视图如下左图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是
{答案}B
{解析}本题考查了几何体的三视图，根据已知的俯视图可知，主视图中底层有两个，左侧有两层，因此本题选B．
{分值}3
{章节:
[1-29-2]三视图}
{考点:
简单组合体的三视图}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}3．（2019年贵港）若一组数据为：
10,11,9,8,10,9,11,9，则这组数据的众数和中位数分别是
A.9,9B.10,9C.9,9.5D.11,10
{答案}C
{解析}本题考查了众数和中位数，在这一组数据中，9出现的次数最多，所以众数是9；将这8个数从小到大排列为：
8,9,9,9,10,10,11,11，第4个数9和第5个数10的平均数为9.5，所以这组数据的中位数为9.5，因此本题选C．
{分值}3
{章节:
[1-20-1-2]中位数和众数}
{考点:
中位数}
{考点:
众数}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}4．（2019年贵港）若分式
的值等于0，则x的值为
A.
B.0C.-1D.1
{答案}D
{解析}本题考查了分式的值为0的条件，分式的值为0，则分子等于0，同时分母不为0，根据分子为0，即x2-1=0,x=
根据分母不等于0，x≠-1,因此本题选D．
{分值}3
{章节:
[1-15-1]分式}
{考点:
分式的值}
{类别:
易错题}
{难度:
2-简单}
{题目}5．（2019年贵港）下列运算正确的是
A.
B.（a+b）2=a2+b2
C.
D.
{答案}C
{解析}本题考查了整式的运算及乘法公式，A选项正确结果为0；B选项正确结果为a2+2ab+b2；C选项结果正确；D选项正确结果为a3b6，因此本题选C．
{分值}3
{章节:
[1-14-2]乘法公式}
{考点:
合并同类项}
{考点:
同底数幂的乘法}
{考点:
积的乘方}
{考点:
完全平方公式}
{类别:
易错题}
{难度:
2-简单}
{题目}6．（2019年贵港）若点P（m-1,5）与点Q（3,2-n）关于原点成中心对称，则m+n的值是
A.1B.3C.5D.7
{答案}C
{解析}本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，所以m-1=-3，m=-1；2-n=-5，n=7，所以m+n=5，因此本题选C．
{分值}3
{章节:
[1-23-2-3]关于原点对称的点的坐标}
{考点:
中心对称}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}7．（2019年贵港）若
是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，且
，则m等于
A.-2B.-3C.2D.3
{答案}B
{解析}本题考查了一元二方程根与系数的关系，根据根与系数关系可知
，因为
，所以
，即
，所以m=-3，因此本题选B．
{分值}3
{章节:
[1-21-3]一元二次方程根与系数的关系}
{考点:
根与系数关系}
{类别:
常考题}
{难度:
3-中等难度}
{题目}8．（2019年贵港）下列命题中假命题是
A.对顶角相等B.直线y=x-5不经过第二象限
C.五边形的内角和为5400D.因式分解x3+x2+x=x（x2+x）
{答案}D
{解析}本题考查了对顶角的性质，对顶角相等，A选项命题是真命题；一次函数的图像，直线y=x-5经过一、三、四象限，B选项命题是真命题；多边形内角和公式（n-2）1800，五边形内角和5400，C选项命题是真命题；提公因式法因式分解，x3+x2+x=x（x2+x+1），D选项结果错误，命题为假命题.
因此本题选D．
{分值}3
{章节:
[1-19-2-2]一次函数}
{考点:
对顶角、邻补角}
{考点:
一次函数的图象}
{考点:
多边形的内角和}
{考点:
因式分解－提公因式法}
{类别:
易错题}
{难度:
3-中等难度}
{题目}9．（2019年贵港）如图，AD是⊙O的直径，
若∠AOB=400，则圆周角∠BPC的度数是
A.400B.500C.600D.700
{答案}B
{解析}本题考查了圆周角定理，解答过程如下：
∵
，∴∠AOB=∠COD=400
∴∠BOC=1800-400-400=1000，
∴∠BPC=
∠BOC=500，因此本题选B．
{分值}3
{章节:
[1-24-1-4]圆周角}
{考点:
圆周角定理}
{类别:
常考题}
{难度:
3-中等难度}
{题目}10．（2019年贵港）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB=450,则重叠部分的面积为
A.
B.
C.4cm2D.
{答案}A
{解析}本题考查了勾股定理的应用，解答过程如下：
过点C作CD⊥AC，∴CD⊥BD，∵∠ACB=450，∴∠BCD=450，
∵彩带的宽度为2cm，∴CD=2，BC边上的高也为2.
∴BC=
=
，
∴S△ABC=
.
因此本题选A．
{分值}3
{章节:
[1-17-1]勾股定理}
{考点:
勾股定理的应用}
{考点:
三角形的面积}
{类别:
高度原创}
{难度:
3-中等难度}
{题目}11．（2019年贵港）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE‖BC,
∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6，则线段CD的长为
C
A
B
D
E
（第11题图）
A.
B.
C.
D.5
{答案}C
{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质，解答过程如下：
∵∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴
，
设BD=a,则AD=2a,AB=3a,
∴AC2=AD·AB=6a2，∴AC=
，
∴
，∴CD=
.
，因此本题选C．
{分值}3
{章节:
[1-27-1-2]相似三角形的性质}
{考点:
相似三角形的判定（两角相等）}
{类别:
常考题}
{难度:
3-中等难度}
{题目}12．（2019年贵港）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是
A.S1+S2=CP2B.AF=2FDC.CD=4PDD.cos∠HCD=
{答案}D
{解析}本题考查了勾股定理、三角形相似、特殊角的三角函数值，解答过程如下：
∵S1=CD2，S2=DP2，在Rt△CDP中，CD2+DP2=CP2，∴S1+S2=CP2，故A正确；
连接CF，易证△BCE≌△HCE，△CDF≌△CHF，设正方形的边长为a,则AB=BC=CD=AD=CH=a，AE=BE=EH=
，设DF=x,则AF=a-x,EF=
+x，在Rt△AEF中，
，所以
，即DF=
，AF=a-x=
即AF=2DF，故B正确；易证△FDN∽△FAE，∴
，∴AE=2DN，∴CD=4DP，故C正确；在Rt△CDF中，
，∴∠DCF=300,∠HCD=600，∴cos∠HCD=
，故D不正确，因此本题选D．
{分值}3
{章节:
[1-28-3]锐角三角函数}
{考点:
相似三角形的性质}
{考点:
勾股定理的应用}
{考点:
特殊角的三角函数值}
{类别:
高度原创}
{难度:
5-高难度}
{题型:
2-填空题}二、填空题：
本大题共6小题，每小题3分，合计18分．
{题目}13．（2019年贵港）有理数9的相反数是
{答案}-9
{解析}本题考查了相反数的定义，有理数a的相反数是-a，因此本题填-9．
{分值}3
{章节:
[1-1-2-3]相反数}
{考点:
相反数的定义}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}14．（2019年贵港）将实数
用小数表示为
{答案}0.0000318
{解析}本题考查了绝对值小于1的数用科学计数法表示为
（1≤
＜10，n＞0）的形式，关键是理解指数－n.，n的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零），因此本题填0.0000318．
{分值}3
{章节:
[1-15-2-3]整数指数幂}
{考点:
将一个绝对值较小的数科学计数法}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}15．（2019年贵港）如图，直线a‖b,直线m与a,b均相交，若∠1=380，则∠2=
{答案}1420
{解析}本题考查了对顶角的性质以及平行线的性质，根据平行线的性质可知，∠1+∠3=1800，因为∠1=380，所以∠3=1420，根据对顶角的性质可知∠2=∠3=1420，因此本题填1420．
{分值}3
{章节:
[1-5-3]平行线的性质}
{考点:
对顶角、邻补角}
{考点:
两直线平行同旁内角互补}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}16．（2019年贵港）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点，则点数不小于3的概率是
{答案}
{解析}本题考查了一步事件概率的求法，掷一枚均匀的骰子，有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种，所以概率为
，因此本题填
．
{分值}3
{章节:
[1-25-1-2]概率}
{考点:
一步事件的概率}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}17．（2019年贵港）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为1200，点A与点B的距离为
，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆半径为
{答案}
{解析}本题考查了垂径定理，弧长公式，圆锥的侧面展开图，解答过程如下：
连接AB,过点O作OD⊥AB，垂足为D，
∴BD=
，∵OA=OB，∠AOB=1200，∴∠OBA=300，∴OB=2，
设圆锥的底面圆半径为r，则
，∴
.
因此本题填
．
{分值}3
{章节:
[1-24-4]弧长和扇形面积}
{考点:
垂径定理}
{考点:
圆锥侧面展开图}
{类别:
常考题}
{难度:
3-中等难度}
{题目}18．（2019年贵港）我们定义一种新函数：
形如
（a≠0，且b2-4ac>0）的函数叫做“鹊桥”函数，小丽同学画出了“鹊桥”函数
的图像（如图所示），并写出下列五个结论：
①图像与坐标轴的交点为（-1,0），（3,0）和（0,3）；②图像具有对称性，对称轴是直线x=1；③当-1≤x≤1,或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4，其中正确的结论的个数是
{答案}①②③④
{解析}本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质，当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1,x2=3，所以图象与x轴的交点坐标为（-1,0），（3,0），当x=0时，y=3，所以图象与y轴的交点为（0,3），故①正确；此函数图象是将x轴下方的图像作关于x轴对称的图形，所以该图像还是关于对称轴x=1对称，故②正确；观察图像可知当-1≤x≤1,或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，故③正确；当x=-1或x=3时，y=0,是图像的两个最低点，即函数的最小值是0，故④正确；当x≤-1时，y随x的减小而增大，当x≥3时，y随x的增大而增大，函数都有可能比4大，故⑤不正确.因此本题选①②③④．
{分值}3
{章节:
[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}
{考点:
二次函数y＝ax2+bx+c的性质}
{类别:
新定义}
{难度:
4-较高难度}
{题型:
4-解答题}三、解答题：
本大题共8小题，合计66分．
{题目}19．（2019年贵港）
（1）计算
{解析}本题考查了实数的混合运算．按照零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行逐项计算.
{答案}解：
=2-1+4-2=3
{分值}5
{章节:
[1-28-3]锐角三角函数}
{考点:
零次幂}
{考点:
负指数参与的运算}
{考点:
特殊角的三角函数值}
{难度:
2-简单}
{类别:
常考题}
（2）解不等式组：
，并在数轴上表示该不等式组的解集.
{解析}本题考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．
{答案}解：
解不等式①得：
解不等式②得：
x≤1
∴不等式组的解集为：
.
将不等式组的解集表示在数轴上为：
{分值}5
{章节:
[1-9-3]一元一次不等式组}
{考点:
解一元一次不等式组}
{难度:
2-简单}
{类别:
常考题}
{题目}20．（2019年贵港）（本题满分5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC.
{解析}本题考查了尺规作图．先利用尺规作一个角等于∠A，然后在角的两边截取AC和AB的长，利用SAS可知两个三角形全等.
{答案}解：
如图所示：
{分值}5
{章节:
[1-12-1]全等三角形}
{考点:
与全等有关的作图问题}
{难度:
2-简单}
{类别:
北京作图}
{题目}21．（2019年贵港）（本小题6分）如图菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1,0），点D（4,4）在反比例函数
的图像上，直线
经过点C,与y轴交于点E，连接AC，AE，
（1）求k，b的值；
（2）求△ACE的面积.
{解析}本题考查了菱形的性质及反比例函数的图像及性质，
（1）利用D点坐标求出k的值，利用菱形的性质求出C点坐标，再求出b的值；
（2）求出E点坐标及直线EC与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式求出△ACE的面积.
{答案}解：
（1）∵D（4,4）在反比例函数
的图像上，∴k=16；∵A（1,0），∴AD=5,
∴DC=5，∴C（9,4）.
∵直线
经过点C,
∴
，∴b=-2.
（2）∵
，∴E（0,-2）,F（3,0）
∴OF=3.
S△ACE=
=9.
{分值}6
{章节:
[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{考点:
双曲线与几何图形的综合}
{难度:
3-中等难度}
{类别:
高度原创}
{题目}22．（2019年贵港）（本题满分8分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500，名学生都参加的“安全知识”考试，学校团委随机抽取了100份考卷进行了分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段（分）
频数（人）
频率
51≤x<61
a
0.1
61≤x<71
18
0.18
71≤x<81
b
n
81≤x<91
35
0.35
91≤x<101
12
0.12
合计
100
1
（1）填空：
a=,b=,n=;
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:
3:
6，请你估计全校获得二等奖的学生人数.
{解析}本题考查了频数和频率，频数分布直方图.
（1）直接利用频数、频率和总数之间的关系求出表中a,b的值；
（2）根据表
（1）的数据补全频数分布直方图；（3）先求出奖励的人数，再求出获得二等奖的人数.
{答案}解：
（1）a=100
0.1=10，b=100-10-18-35-12=25,n=25
=0.25；
（2）补全频数分布直方图如下图：
（3）2500
=90（人）
估计全校获得二等奖的学生人数为90人.
{分值}8
{章节:
[1-10-2]直方图}
{考点:
频数（率）分布直方图}
{难度:
3-中等难度}
{类别:
常考题}
{题目}23．（2019年贵港）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.
（1）求这两年藏书的年平均增长率；
（2）经统计知：
中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年平均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？
{解析}本题考查了一元二次方程的增长率应用问题．
（1）直接根据增长率公式列出方程；
（2）求出到2018年底中外古典名著的册数，然后再求出占藏书总量的百分比.
{答案}解：
（1）设这两年藏书的年平均增长率为x，根据题意可得：
5（1+x）2=7.2
解得：
x1=0.2x2=-2.2（舍去）
即：
这两年藏书的年平均增长率为20%.
（2）（50000
+22000
）
72000=10
.
即到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的20
.
{分值}8
{章节:
[1-21-4]实际问题与一元二次方程}
{考点:
一元二次方程的应用—增长率问题}
{难度:
3-中等难度}
{类别:
常考题}
{题目}24．（2019年贵港）（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE.
（1）求证：
AE是半圆O的切线；
（2）若PA=2，PC=4，求AE的长.
{解析}本题考查了圆的切线的证明，利用三角形相似求线段长．
（1）过点O作OG⊥AE，证明OG=OB即可；
（2）利用切割线定理求出AG的长，再利用切线长定理求出GE的长即可.
{答案}
（1）证明：
过点O作OG⊥AE垂足为G,延长EO交AB的延长于点F，
∵∠EOC=∠BOF,OB=OC,∠ECO=∠FBO，
∴△EOC≌△FOB，
∴OE=OF,
∵AO⊥OE，∴AO平分∠FAE,
∵OG⊥AE,OB⊥AB,
∴OG=OB.
∴AE是半圆O的切线.
（2）∵AG是半圆O的切线，AC是半圆O的割线，
∴AG2=AP·AC，
∵PA=2，PC=4，∴AG=
在Rt△ACB中，AB=AG=
AC=4,∴BC=
∵∠AOE=900,∴∠EOC=∠BAO,∴△ABO∽△OCE,
∴
∴EC=
.∴GE=EC=
∴AE=AG+GE=
.
{分值}8
{章节:
[1-21-4]实际问题与一元二次方程}
{难度:
3-中等难度}
{类别:
常考题}
{考点:
一元二次方程的应用—增长率问题}
{题目}25．（2019年贵港）（本题满分11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4,3）,与y轴相交于点B（0,-5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出点M的坐标并求出直线AB的表达式；
（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标.
{解析}本题考查了二次函数的图像及性质以及平行四边形的综合问题．
（1）用顶点式表示二次函数关系式，再代入B点坐标即可；
（2）根据中点坐标公式直接写出M点坐标，利用待定系数法求出AB的解析式；（3）利用分类思想及平行四边形法则，设出Q点坐标，表示P点坐标，然后代入抛物线解析式中求出P,Q两点坐标.
{答案}解：
（1）根据抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4,3），设抛物线的表达式为y=a（x-4）2+3
将B（0,-5）代入得：
16a+3=-5，解得
，
∴抛物线的表达式为
（2）∵A（4,3），B（0,-5），点M是线段AB的中点，∴M（2,-1）
设直线AB的表达式为y=kx+b,将A（4,3），B（0,-5）代入得
解得
，∴y=2x-5.
（3）设Q（4,m）,①当AQ为对角线时，P（6,m+4），代入
中得：
m=-3，
∴P（6,1），Q（4,-3）;
②当MQ为对角线时，P（2，m-4），代入
中得：
m=5,
∴P（2,1）,Q（4,5）;
③当AM为对角线时，P（2,2-m），代入
中得：
m=1,
∴P（2,1）,Q（4,1）.
{分值}11
{章节:
[1-22-1-3]二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质}
{考点:
二次函数与平行四边形综合}
{难度:
4-较高难度}
{类别:
高度原创}
{题目}26．（2019年贵港）（本题满分10分）已知：
△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=900,将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A、B、C、，记旋转角为
，当
时，作A、D⊥AC，垂足为D，A、D与B、C交于点E，
（1）如图1，当∠CA、D=150时，作∠A、EC的平分线EF交BC于点F，
①写出旋转角
的度数；
②求证：
EA、+EC=EF
（2）如图2，在
（1）的条件下，设P是直线A、D上的一个动点，连接PA，PF，若AB=
求线段PA+PF的最小值.（结果保留根号）
{解析}本题考查了图形的旋转，三角形全等，轴对称的性质．
（1）根据∠CA、D=150求出旋转角
∠ACA、的度数；在EF上截取与EC相等的线段，构造两个三角形全等，证明AE等于另一条线段；
（2）利用轴对称的性质作出A点关于A、D的对称点，找出PA+PB最小时P点的位置，利用150角的正切值及勾股定理求出这个最小值.
{答案}解：
（1）①∵∠CA、D=150,AD⊥AC,∴∠ACD=750,
∴∠ACA、=1800-750=1050
∴
=1050.
②在EF上截取EG=EC,∵∠A、CB、=450，∠CA、D=150，∴∠CED=600,
∵EF平分∠A、EC，∠GEC=600,∴△GEC为等边三角形，∴CG=CE,∠GCE=600,
∴∠GCF=450,∠CFG=150,∴△FCG≌△A、GE,∴FG=A、E,
∴EA、+EC=EF，
（2）延长AD至H，使DH=AD，连接FH交AD于P点，此时PF+PA的值最小.连接A、F,过点F作FG⊥AC垂足为G，
∵AB=
∠CA、D=150,
∴CD=
DE=
∴FG=1,HG=
∴FH=
.
即PA+PF的最小值为
.
{分值}10
{章节:
[1-28-2-2]非特殊角}
{考点:
与旋转
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