贵港中考数学试题解析版.docx

1、贵港中考数学试题解析版来源2019年贵港市中考数学试卷适用范围:3 九年级标题2019年广西贵港市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分题型:1-选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分 题目1（2019年贵港）计算（-1）3的结果是 A.-1 B.1 C. -3 D. 3 答案A解析本题考查了有理数的乘方运算，一个负数的奇数次幂是负数，一个负数的偶数次幂是正数，因此本题选A分值3章节:1-1-5-1乘方考点:乘方运算法则类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019年贵港）某几何体的俯视图如下左图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是答案

2、B解析本题考查了几何体的三视图，根据已知的俯视图可知，主视图中底层有两个，左侧有两层，因此本题选B分值3章节:1-29-2三视图考点:简单组合体的三视图类别:常考题难度:1-最简单题目3（2019年贵港）若一组数据为：10,11,9,8,10,9,11,9，则这组数据的众数和中位数分别是 A. 9,9 B. 10,9 C.9,9.5 D.11,10 答案C解析本题考查了众数和中位数，在这一组数据中，9出现的次数最多，所以众数是9；将这8个数从小到大排列为：8,9,9,9,10,10,11,11，第4个数9和第5个数10的平均数为9.5，所以这组数据的中位数为9.5，因此本题选C分值3章节:1-

3、20-1-2中位数和众数考点:中位数考点:众数类别:常考题难度:2-简单题目4（2019年贵港）若分式的值等于0，则x的值为 A. B.0 C. -1 D.1 答案 D解析本题考查了分式的值为0的条件，分式的值为0，则分子等于0，同时分母不为0，根据分子为0，即x2-1=0, x=, 根据分母不等于0，x-1, 因此本题选D分值3章节:1-15-1分式考点:分式的值类别:易错题难度:2-简单题目5（2019年贵港）下列运算正确的是 A. B. （a+b）2=a2+b2 C. D. 答案C解析本题考查了整式的运算及乘法公式，A选项正确结果为0；B选项正确结果为a2+2ab+b2；C选项结果正确；

4、D选项正确结果为a3b6，因此本题选C分值3章节:1-14-2乘法公式考点:合并同类项考点:同底数幂的乘法考点:积的乘方考点:完全平方公式类别:易错题难度:2-简单题目6（2019年贵港）若点P(m-1,5)与点Q（3,2-n）关于原点成中心对称，则m+n的值是 A.1 B.3 C.5 D.7 答案C解析本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，所以m-1=-3，m=-1； 2-n=-5，n=7，所以m+n=5，因此本题选C分值3章节:1-23-2-3关于原点对称的点的坐标考点:中心对称类别:常考题难度:2-简单题目7（2019年贵港）若是关于x的一元二次方程

5、x2-2x+m=0的两实根，且，则m等于 A.-2 B. -3 C.2 D.3答案B解析本题考查了一元二方程根与系数的关系，根据根与系数关系可知，因为，所以，即，所以m=-3，因此本题选B分值3章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系考点:根与系数关系类别:常考题难度:3-中等难度题目8（2019年贵港）下列命题中假命题是 A.对顶角相等 B.直线y=x-5不经过第二象限 C. 五边形的内角和为5400 D.因式分解x3+x2+x=x(x2+x) 答案D解析本题考查了对顶角的性质，对顶角相等，A选项命题是真命题；一次函数的图像，直线y=x-5经过一、三、四象限，B选项命题是真命题；多边形

6、内角和公式（n-2）1800，五边形内角和5400，C选项命题是真命题；提公因式法因式分解，x3+x2+x=x(x2+x+1)，D选项结果错误，命题为假命题.因此本题选D分值3章节:1-19-2-2一次函数考点:对顶角、邻补角考点:一次函数的图象考点:多边形的内角和考点:因式分解提公因式法类别:易错题难度:3-中等难度题目9（2019年贵港）如图，AD是O的直径，,若AOB=400，则圆周角BPC的度数是 A. 400 B. 500 C. 600 D.700 答案B解析本题考查了圆周角定理，解答过程如下：，AOB=COD=400BOC=1800-400-400=1000，BPC=BOC=500

7、，因此本题选B分值3章节:1-24-1-4圆周角考点:圆周角定理类别:常考题难度:3-中等难度题目10（2019年贵港）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为ABC（图中阴影部分），若ACB=450, 则重叠部分的面积为 A. B. C. 4cm2 D. 答案A解析本题考查了勾股定理的应用，解答过程如下：过点C作CDAC，CDBD，ACB=450，BCD=450，彩带的宽度为2cm，CD=2，BC边上的高也为2.BC=，SABC=.因此本题选A分值3章节:1-17-1勾股定理考点:勾股定理的应用考点:三角形的面积类别:高度原创难度:3-中等难度题目11（2019年

8、贵港）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC,ACD=B，若AD=2BD，BC=6，则线段CD的长为CABDE(第11题图) A. B. C. D. 5 答案C解析本题考查了相似三角形的判定与性质，解答过程如下：ACD=B，ACDABC，设BD=a, 则AD=2a, AB=3a,AC2=ADAB=6a2，AC=，CD=.，因此本题选C分值3章节:1-27-1-2相似三角形的性质考点:相似三角形的判定（两角相等）类别:常考题难度:3-中等难度题目12（2019年贵港）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N

9、，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是 A. S1+S2=CP2 B. AF=2FD C.CD=4PD D.cosHCD= 答案D解析本题考查了勾股定理、三角形相似、特殊角的三角函数值，解答过程如下：S1=CD2，S2=DP2，在RtCDP中，CD2+DP2=CP2，S1+S2=CP2，故A正确；连接CF，易证BCEHCE，CDFCHF，设正方形的边长为a,则AB=BC=CD=AD=CH=a，AE=BE=EH=，设DF=x, 则AF=a-x, EF=+x，在RtAEF中， 所以，即DF=，AF=a-x=,即AF=

10、2DF，故B正确；易证FDNFAE，AE=2DN，CD=4DP，故C正确；在RtCDF中，DCF=300, HCD=600，cosHCD=，故D不正确，因此本题选D分值3章节:1-28-3锐角三角函数考点:相似三角形的性质考点:勾股定理的应用考点:特殊角的三角函数值类别:高度原创难度:5-高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分题目13（2019年贵港）有理数9的相反数是 答案-9解析本题考查了相反数的定义，有理数a的相反数是-a，因此本题填-9分值3章节:1-1-2-3相反数考点:相反数的定义类别:常考题难度:1-最简单题目14（2019年贵港）将实数用小数表

11、示为 答案0.0000318解析本题考查了绝对值小于1的数用科学计数法表示为（110，n0 ）的形式，关键是理解指数n.，n的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零），因此本题填0.0000318分值3章节:1-15-2-3整数指数幂考点:将一个绝对值较小的数科学计数法类别:常考题难度:1-最简单题目15（2019年贵港）如图，直线ab,直线m与a,b均相交，若1=380，则2= 答案1420解析本题考查了对顶角的性质以及平行线的性质，根据平行线的性质可知，1+3=1800，因为1=380，所以3=1420，根据对顶角的性质可知2=3=1420，因此本题填1420分值3章节:

12、1-5-3平行线的性质考点:对顶角、邻补角考点:两直线平行同旁内角互补类别:常考题难度:2-简单题目16（2019年贵港）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点，则点数不小于3的概率是 答案解析本题考查了一步事件概率的求法，掷一枚均匀的骰子，有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种，所以概率为，因此本题填分值3章节:1-25-1-2概率考点:一步事件的概率类别:常考题难度:2-简单题目17（2019年贵港）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为1200，点A与点B的距离为，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆半径为 答案解析本题考查了

13、垂径定理，弧长公式，圆锥的侧面展开图，解答过程如下：连接AB,过点O作ODAB，垂足为D，BD=，OA=OB，AOB=1200，OBA=300，OB=2，设圆锥的底面圆半径为r，则 ，.因此本题填分值3章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:垂径定理考点:圆锥侧面展开图类别:常考题难度:3-中等难度题目18（2019年贵港）我们定义一种新函数：形如（a0，且b2-4ac0）的函数叫做“鹊桥”函数，小丽同学画出了“鹊桥”函数的图像（如图所示），并写出下列五个结论：图像与坐标轴的交点为（-1,0），（3,0）和（0,3）；图像具有对称性，对称轴是直线x=1；当-1x1,或x3时，函数值y随x值的增大

14、而增大；当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；当x=1时，函数的最大值是4，其中正确的结论的个数是 答案解析本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质，当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1,x2=3，所以图象与x轴的交点坐标为（-1,0），（3,0），当x=0时，y=3，所以图象与y轴的交点为（0,3），故正确；此函数图象是将x轴下方的图像作关于x轴对称的图形，所以该图像还是关于对称轴x=1对称，故正确；观察图像可知当-1x1,或x3时，函数值y随x值的增大而增大，故正确；当x=-1或x=3时，y=0,是图像的两个最低点，即函数的最小值是0，故正确；当x-1时，y随x的减小

15、而增大，当x3时，y随x的增大而增大，函数都有可能比4大，故不正确.因此本题选分值3章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点:二次函数yax2+bx+c的性质类别:新定义难度:4-较高难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共8小题，合计66分题目19（2019年贵港）（1）计算解析本题考查了实数的混合运算按照零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行逐项计算.答案解： =2-1+4-2=3 分值5章节:1-28-3锐角三角函数考点:零次幂考点:负指数参与的运算考点:特殊角的三角函数值难度:2-简单类别:常考题（2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集.解析

16、本题考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集答案解： 解不等式得： 解不等式得：x1 不等式组的解集为：. 将不等式组的解集表示在数轴上为：分值5章节:1-9-3一元一次不等式组考点:解一元一次不等式组难度:2-简单类别:常考题题目20（2019年贵港）(本题满分5分)尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知ABC，请根据“SAS”基本事实作出DEF，使DEFABC.解析本题考查了尺规作图先利用尺规作一个角等于A，然后在角的两边截取AC和AB的长，利用SAS可知两个三角形全等.答案解：如图所示： 分值5章节:1-12-1全等三角形考点:与全等有关的作图问题难度:2-

17、简单类别:北京作图题目21（2019年贵港）（本小题6分）如图菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1,0），点D（4,4）在反比例函数的图像上，直线经过点C,与y轴交于点E，连接AC，AE，（1）求k，b的值；（2）求ACE的面积.解析本题考查了菱形的性质及反比例函数的图像及性质，（1）利用D点坐标求出k的值，利用菱形的性质求出C点坐标，再求出b的值；（2）求出E点坐标及直线EC与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式求出ACE的面积.答案解：(1)D（4,4）在反比例函数的图像上，k=16 ；A(1,0)，AD=5, DC=5，C(9,4). 直线经过点C, ，b=-2. （2）， E

18、(0,-2), F(3,0) OF=3. SACE=9.分值6章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:双曲线与几何图形的综合难度:3-中等难度类别:高度原创题目22（2019年贵港）（本题满分8分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500，名学生都参加的“安全知识”考试，学校团委随机抽取了100份考卷进行了分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51x61a0.161x71180.1871x81bn81x91350.3591x101120.12合计1001

19、 （1）填空：a= , b= , n= ; (2)将频数分布直方图补充完整； （3）该校对考试成绩为91x100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估计全校获得二等奖的学生人数.解析本题考查了频数和频率，频数分布直方图.（1）直接利用频数、频率和总数之间的关系求出表中a,b的值；（2）根据表（1）的数据补全频数分布直方图；（3）先求出奖励的人数，再求出获得二等奖的人数.答案解：(1)a=100 0.1=10，b=100-10-18-35-12=25, n=25=0.25； （2）补全频数分布直方图如下图： （3）2500=90（人）

20、 估计全校获得二等奖的学生人数为90人.分值8章节:1-10-2直方图考点:频数（率）分布直方图难度:3-中等难度类别:常考题题目23（2019年贵港）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年平均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年平均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？解析本题考查了一元二次方程的增长率应用问题（1）直接根据增长率公式列出方程；（2）求出到2018年

21、底中外古典名著的册数，然后再求出占藏书总量的百分比.答案解：(1)设这两年藏书的年平均增长率为x，根据题意可得： 5（1+x）2=7.2 解得：x1=0.2 x2=-2.2(舍去) 即：这两年藏书的年平均增长率为20%. （2）（50000+22000）72000=10. 即到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的20.分值8章节:1-21-4实际问题与一元二次方程考点:一元二次方程的应用增长率问题难度:3-中等难度类别:常考题题目24（2019年贵港）（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OEOA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE.（1

22、）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA=2，PC=4，求AE的长.解析本题考查了圆的切线的证明，利用三角形相似求线段长（1）过点O作OGAE，证明OG=OB即可；（2）利用切割线定理求出AG的长，再利用切线长定理求出GE的长即可.答案(1) 证明：过点O作OGAE垂足为G, 延长EO交AB的延长于点F， EOC=BOF, OB=OC, ECO=FBO， EOCFOB， OE=OF, AOOE，AO平分FAE, OGAE,OBAB, OG=OB. AE是半圆O的切线. （2）AG是半圆O的切线，AC是半圆O的割线， AG2=APAC， PA=2，PC=4，AG=,在RtACB中，AB=AG=,

23、 AC=4, BC=,AOE=900,EOC=BAO,ABOOCE,EC=. GE=EC=AE=AG+GE=.分值8章节:1-21-4实际问题与一元二次方程难度:3-中等难度类别:常考题考点:一元二次方程的应用增长率问题题目25（2019年贵港）(本题满分11分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3),与y轴相交于点B（0,-5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点.(1)求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求出直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标.解析本题考查了二次函数的图像及

24、性质以及平行四边形的综合问题（1）用顶点式表示二次函数关系式，再代入B点坐标即可；（2）根据中点坐标公式直接写出M点坐标，利用待定系数法求出AB的解析式；（3）利用分类思想及平行四边形法则，设出Q点坐标，表示P点坐标，然后代入抛物线解析式中求出P,Q两点坐标.答案解： （1）根据抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3)，设抛物线的表达式为y=a(x-4)2+3将B(0,-5)代入得：16a+3=-5，解得，抛物线的表达式为(2)A(4,3)，B（0,-5）， 点M是线段AB的中点，M(2,-1)设直线AB的表达式为y=kx+b,将A(4,3)，B（0,-5）代入得 解得，y=2x-5.（

25、3）设Q(4,m), 当AQ为对角线时，P(6,m+4)，代入中得：m=-3， P(6,1)，Q(4,-3); 当MQ为对角线时，P(2，m-4)，代入中得：m=5, P(2,1),Q(4,5); 当AM为对角线时，P(2,2-m)，代入中得：m=1, P(2,1),Q(4,1).分值11章节:1-22-1-3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质考点:二次函数与平行四边形综合难度:4-较高难度类别:高度原创题目26（2019年贵港）(本题满分10分)已知：ABC是等腰直角三角形，BAC=900,将ABC绕点C顺时针方向旋转得到A、B、C、，记旋转角为，当时，作A、DAC，垂足为D，A、D

26、与B、C交于点E，（1）如图1，当CA、D=150时，作A、EC的平分线EF交BC于点F， 写出旋转角的度数； 求证：EA、+EC=EF （2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A、D上的一个动点，连接PA，PF，若AB=,求线段PA+PF的最小值.（结果保留根号）解析本题考查了图形的旋转，三角形全等，轴对称的性质（1）根据CA、D=150求出旋转角ACA、的度数；在EF上截取与EC相等的线段，构造两个三角形全等，证明AE等于另一条线段；（2）利用轴对称的性质作出A点关于A、D的对称点，找出PA+PB 最小时P点的位置，利用150角的正切值及勾股定理求出这个最小值.答案解：(1) CA、D=

27、150,ADAC, ACD=750, ACA、=1800-750=1050 =1050. 在EF上截取EG=EC, A、CB、=450，CA、D=150，CED=600, EF平分A、EC，GEC=600,GEC为等边三角形，CG=CE, GCE=600, GCF=450,CFG=150, FCGA、GE, FG=A、E, EA、+EC=EF， （2）延长AD至H，使DH=AD，连接FH交AD于P点，此时PF+PA的值最小.连接A、F,过点F作FGAC垂足为G， AB=, CA、D=150, CD=, DE=,FG=1, HG=,FH=.即PA+PF的最小值为.分值10章节:1-28-2-2非特殊角考点:与旋转