高三数学高考数学冲刺单选试题精选50道立体几何.docx

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高三数学高考数学冲刺单选试题精选50道立体几何

2018高考数学冲刺单选试题精选50道

（立体几何部分）

1.（2分）设三棱台A＇B＇C＇—ABC， 过A、B＇、C及C、A＇B＇作两个截面，那么截得的三棱锥的体积一定成

[    ]

A.等差数列    

B.既不是等差数列, 也不是等比数列

C.既是等比数列, 又是等差数列    

D.等比数列

2.（2分）长方体的一条对角线与共顶点上的三条棱所成的角分别是α、β、γ, 则cos2α+cos2β+cos2γ的值为

[    ]

A. 0    B. 1    C. 2    D. 

3.（2分）已知一四棱柱, 其底面是邻边长分别为10cm, 20cm的矩形, 且侧面与底面垂直.如果把这个四棱柱用通过底面一个顶点的平面截开, 所得的截口为菱形, 且菱形顶点中离底面最高的高度为30cm, 则这个菱形两条对角线长度的比是

[    ]

A.7∶3    B.2∶1    C.3∶1    D.

4.（2分）已知平面α、β, 直线a、b, 点P, 有以下四个命题

①aα, p∈αa与P可以确定一个平面

②a∥b  bβa∥β

③aα, bα, a∥β, b∥βα∥β

④a、b是异面直线, aαb⊥α  

则正确命题的个数是

[   ]

A. 0个      B. 1个      C. 2个     D. 3个

5.（2分）用一个平面去截一个正方体, 所得截面多边形的边数最多是

[    ]

A.3.    B.4.    C.5.    D.6

6.（2分）正四棱台ABCD—A＇B＇C＇D＇, A＇D＇所在直线与BB＇所在直线是

[    ]

A.相交直线                B.平行直线

C.不互相垂直的异面直线    D.互相垂直的异面直线

7.（2分）

圆台的母线与底面成角，轴截面面积为Q，则它的侧面积为

[    ]

A．

B．

C．

D．

8.（2分）

正四棱锥的侧棱与底面成角，则侧面与底面所成角的正弦值为

[    ]

A．

B．

C．

D．

9.（2分）如果一个圆台的母线长是上、下底面半径的等差中项,且侧面积为18πcm2,那么母线长是

[    ]

A. 9cm    B. 2cm    C. 3cm    D.cm

10.（2分）

若圆锥的轴截面是直角三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数为

[    ]

A．

B．

C．

D．

11.（2分）

正四面体相邻两个面所成的二面角的余弦值是

[    ]

A．

B．

C．

D．

12.（2分）正n （n∈N,n≥3）棱台上、下底面和侧面的面积依次是S1, S2（S2＞S1＞1）,S侧, 若S侧＝2（S2-S1）则棱台侧面与底面所成二面角的大小是

[    ]

A.30°    B.45°    C.60°    D.75°

13.（2分）ABCD为正方形, P为平面ABCD外一点, 且PA⊥平面ABCD, 则平面PAB与平面PBC、平面PAB与平面PAD的位置关系是

[    ]

A.平面PAB与平面PAD、PBC垂直. 

B.它们都分别相交且互相垂直. 

C.平面PAB与平面PAD垂直, 与平面PBC相交但不垂直. 

D.平面PAB与平面PBC垂直, 与平面PAD相交但不垂直. 

14.（2分）已知直线m、n与平面α, nα, 那么m∥n是m∥α的

[    ]

A.充分条件但不是必要条件

B.必要条件但不是充分条件

C.充分且必要条件 

D.既不是充分条件也不是必要条件

15.（2分）

在一等边圆锥容器内装入高度为容器高度一半的水, 将上口盖平并倒置使水不流出, 则此时水的高度是容器高度的

[    ]

16.（2分）下列命题中不正确的是

[    ]

A. 两条异面直线的公垂线只有一条

B. 直线ι1、ι2与平面α所成的角相等时, ι1与ι2位置关系无法确定

C. 直线ι垂直于平面α内的无数条直线, 则ι⊥α

D. 平面α内的两条直线分别平行于平面β内的两条相交直线, 则α∥β

17.（2分）

已知平面α、β，直线a、b，点P，有下面四个命题：

①aα，P∈αa与P可确定一个平面

②a∥b，bβa∥β

③aα，bα，a∥β，b∥βα∥β

④a、b是异面直线，aαb⊥α

其中正确命题的个数是

[    ]

A．0

B．1

C．2

D．3

18.（2分）

如图，D、E、F分别是三棱锥S－ABC侧棱SA、SB、SC上的点，且SD∶DA=SE∶EB=CF∶FS=2∶1，那么过D、E、F的平面截三棱锥S－ABC所得上下两部分体积的比为

[    ]

A．4∶31

B．6∶23

C．4∶23

D．2∶25

19.（2分）在空间中, 已知有下列诸命题:

（1）两组对边相等, 且它们的夹角也相等的三角形全等

（2）对边相等的四边形是平行四边形

（3）有三个角是直角的四边形是矩形

（4）有两组对应角相等的两个三角形相似

其中正确的命题是

[   ]

A.

（1）

（2）    B.（3）（4）    C.

（2）（3）    D.

（1）（4）

20.（2分）底面是正方形的四棱锥的一条侧棱与底面垂直, 它的长与底面边长相等, 都为1, 那么棱锥中最长的侧棱长是

[    ]

21.（2分）

三棱锥P─ABC的三条侧棱两两垂直, 且PA＝ 1, PB＝ , PC＝ , 则底面内角∠ABC＝

[    ]

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 120°

22.（2分）

已知二面角P-a-Q为60°, 如果平面P内一点A到面Q的距离为, 那么A在平面Q上的射影A′到平面P的距离为

[    ]

A.1    B.    C.    D.2

23.（2分）如果α∥β, AB和CD是夹在α与β之间的两条线段, AB⊥CD, 且AB＝2, 直线AB与平面α所成的角为30°, 那么线段CD的取值范围是

[    ]

A.（, ）.     B.[1, +∞）. 

C.（1, ].     D.[, +∞）.

24.（2分）设A, B, C, D为空间中的四点, 那么a＝AC2+BD2+AD2+BC2与b＝AB2+CD2的大小关系是

[    ]

A.a＞b    B.a≥b    C.a＜b    D.a≤b

25.（2分）已知两条直线a、b和平面α, 能使a∥b的充分条件是

[    ]

A.a∥α, b∥α      B.a、b与α所成的角相等

C.a⊥α, b⊥α      D.a、b在平面α内的射影平行. 

26.（2分）棱台两底面积分别为A1＝18cm2, A＝128cm2, 一个平行于底面的截面将棱台的高由小底面到大底面分成2:

3, 则截面面积为

[    ]

A.5     B.50    C.50    D.25

27.（2分）

一个圆柱的轴截面面积为Q，则它的侧面积为

[    ]

A．

B．

C．

D．

28.（2分）已知正三棱台上、下底面边长分别是a、b（b＞a）, 侧面与下底面所成的角为θ, 则这棱台的高为

[    ]

A.（b-a）         B.（b-a）sinθ    

C.（b-a）cosθ    D.（b-a）tgθ

29.（2分）在半径为R的球内作内接圆柱. 内接圆柱全面积的最大值是

[    ]

A.3πR2          B.（1+）πR2

C.（1+）πR2    D.（1+）πR2

30.（2分）

如图，在侧棱长与底面边长相等的正三棱锥S－ABC中，E为SA的中点，F为△ABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是

[    ]

31.（2分）命题甲:

 一个棱锥的各个侧面与底面所成二面角相等;

命题乙:

 棱锥是正棱锥,则甲是乙的

[    ]

A.充分非必要条件    B.必要非充分条件

C.充分必要条件      D.既非充分条件也非必要条件

32.（2分）

圆锥侧面展开图扇形的中心角为，设轴截面等腰三角形顶角为α，则sinα等于

[    ]

33.（2分）已知:

 △ABC, 点P是平面ABC外的一点, 点O是P在平面ACB上的射影. 如果点P到△ABC的三个顶点的距离相等, 那么点O一定是△ABC的

[    ]

A.垂心    B.内心    C.外心    D.重心

34.（2分）底面放置在同一平面的一个圆柱和一个圆锥,底面积相同且体积相等, 用通过圆柱中截面的平面截圆锥和圆柱所得两个截面的面积之比是

[    ]

A. 25∶36    B. 9∶16    C.    4∶9    D. 5∶6

35.（2分）用一个平面截正方体, 关于截面的特点作如下叙述, 则正确的命题是

[    ]

A.截面不可能是钝角三角形. 

B.截面为四边形时, 一定是梯形. 

C.若截面只过正方体的一个顶点, 则多边形顶点为奇数个. 

D.适当选择平面位置, 可使截面为七边形. 

36.（2分）设圆柱和圆锥的底面半径都是r, 高是h, 若要使圆柱侧面积小于圆锥侧面积,则有

[    ]

A.不存在这种可能     B.h＞r

C.r＜h＜r      D.h＜r

37.（2分）设在正方体ABCD─A1B1C1D1中, P、Q分别是AA1、CC1的中点, 则四边形PDQB1的形状是

[   ]

A.梯形    B.矩形    C.菱形    D.正方形

38.（2分）四边形四边相等, 则它们的对角线必定

[    ]

A.相交且垂直.     B.不相交不垂直. 

C.相交不垂直.     D.不一定相交但垂直. 

39.（2分）两直线不平行的充分必要条件是:

[    ]

A.两直线无公共点    B.两直线共面

C.两直线异面        D.两直线异面或相交

40.（2分）

已知E, F, G, H为空间中的四个点, 设命题甲:

 点E, F, G, H不共面. 命题乙:

 直线EF和GH不相交, 那么

[   ]

A.甲是乙的充分条件, 但不是必要条件. 

B.甲是乙的必要条件, 但不是充分条件.

C.甲是乙的充要条件. 

D.甲不是乙的充分条件, 也不是乙的必要条件. 

41.（2分）下列各命题中, 真命题是

[    ]

A.一个几何体是正四棱柱是这个几何体为正方体的充分条件.

B.一个几何体是正四棱柱是这个几何体为长方体的必要条件.

C.一个几何体是长方体是这个几何体为直平行六面体的充要条件.

D.一个几何体是长方体是这个几何体为正四棱柱的必要条件.

42.（2分）两条直线不平行, 是这两条直线异面的

[    ]

A.充分条件    B.必要条件    

C.充要条件    D.非充分非必要条件

43.（3分）在平行六面体的8个顶点中, 任取其中不共面的4点, 则以这4点为顶点的四面体的体积与原平行六面体的体积比为

[    ]

A.1∶6    B.1∶4    C.1∶3或1∶6    D.1∶9