初一数学解析频数分布直方图.docx
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初一数学解析频数分布直方图
初中数学
解析频数分布直方图
1.基本概念
某中学七年级50名同学的身高，结果如下（单位：
cm）
147
148
150
151
152
153
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155
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172
（1）频数：
每个对象出现的次数为频数。
注意：
在统计频数多少的时候，我们一般通过数“正”字的方法累计，也可使用其他方法.
（2）频率：
每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
（3）组数：
把全体样本分组的个数称为组数.
（4）组距：
把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离。
组距=极差除以组数。
（5）极差：
是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
（6）频数直方图：
由若干个宽等于组距、面积表示每一组频数的长方形组成的统计图。
2.画频数分布直方图的步骤：
（1）找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差；
（2）决定组距和组数；
（3）确定分点；
（4）列出频数分布表；
如：
（5）画频数分布直方图.
如：
注意：
画频数分布直方图是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就集中；分组过多，数据就分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组。
3.几个重要公式
运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的等量关系：
（1）各组频数之和等于抽样数据总数；
（2）各组频率之和等于1；
（3）数据总数×各组的频率=相应组的频数。
4.直方图的优势
（1）清楚显示各组频数的分布情况；
（2）易于显示各组之间频数的差别。
例题1某超市统计了某个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）.这个时间段内顾客等待时间不少于4分钟的人数为（ ）
A.8B.16C.19D.32
解析：
分析频数直方图，找等待时间不少于4分钟的小组，读出人数再相加可得答案.
答案：
由频数直方图可以看出：
顾客等待时间不少于4分钟的人数即后4组的人数，为16+9+5+2=32（人）。
故选D。
点拨：
本题考查了频数分布直方图的知识，主要考查同学们通过频数直方图获取信息的能力。
例题2已知样本容量为40，在样本频数分布直方图中，如图所示，各小长方形的高的比是AE：
BF：
CG：
DH=1：
3：
4：
2，那么第三组的频率为 .
解析：
从图中和已知得到各小长方形的频数之比，再由频数、频率、总数的关系求解.
答案：
读图可知各小长方形的高之比AE：
BF：
CG：
DH=1：
3：
4：
2，即各组频数之比为1：
3：
4：
2，
则第3组的频率为
=0.4
点拨：
本题考查分析频数分布直方图和频率的求法.解本题要懂得频数分布直方图的意义，了解频数分布直方图是一种以频数为纵向指标的统计图。
条形图与直方图的区别
1.条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，把组距看成“1”，用矩形的高表示频数；
2.条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据；而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围；
3.条形图中，各长方形之间有空隙；而直方图中，各长方形是靠在一起的，中间无空隙。
例题九
（1）班的同学为了解20XX年某小区家庭的月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：
（1）把上面的频数分布表和下面的频数分布直方图补充完整；
（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
解析：
（1）根据0＜x≤5中的频数为6，频率为0.12，则调查的总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；
（2）根据
（1）中所求即可得出用水量不超过15t的家庭总数，即可求出用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）根据样本数据中用水量超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭中用水量超过20t的家庭数。
答案：
（1）如图所示：
根据0＜x≤5中的频数为6，频率为0.12，
则6÷0.12=50，50×0.24=12（户），4÷50=0.08，
故表格从上往下依次填：
12和0.08；
（2）
（3）1000×（0.08+0.04）=120（户）
答：
该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户.
点拨：
此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图的综合应用，根据已知得出样本数据的总数是解题关键。
（答题时间：
30分钟）
一、选择题
1.（龙岩）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（ ）
A.该班总人数为50人B.步行人数为30人
C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.骑车人数占20%
2.（安庆一模）某校组织400名九年级学生参加英语测试，为了解他们的测试情况（满分120分），随机抽取若干名学生，将所得成绩数据整理后，画出频数分布直方图（如图）.估计该校成绩在100～120分之间的人数有（ ）
A.12B.48C.60D.72
3.（东西湖区二模）在“大家跳起来”的武汉城区学校舞蹈比赛中，某校300名学生的参赛成绩统计如图，下列说法正确的是（ ）
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.1
70≤x＜80
90
n
80≤x＜90
m
0.4
90≤x≤100
60
0.2
A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是15
4.（咸宁模拟）为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
5.如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：
4：
3：
2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（ ）
A.6人B.8人C.16人D.20人
二、填空题
6.（大庆）某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：
分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为 _________ 人.（注：
横轴上每组数据包含最小值，不包含最大值）
7.（慈溪市模拟）根据去年某班学生体育毕业考试的成绩（成绩取整数）制成如图所示的频数分布直方图，若成绩在24.5～27.5分范围内为良好，则该班学生体育成绩良好的百分率是___________________。
8.（毕节地区）某中学九年级甲、乙、丙三个班参加毕业升学考试，每班的学生人数都为50人，现将数学考试成绩统计如下（每组分数含最小值，不含最大值）：
甲班采用频数分布直方统计图（如图1）
乙班采用扇形统计图（如图2）
丙班采用频数统计表（如下表）
分数
50﹣60
60﹣70
70﹣80
80﹣90
90﹣100
人数
5
10
20
11
4
根据以上图表提供的数据，则80﹣90分这一组人数最多的班级是________________班，有________________人。
9.（徐州）为了解高中学生的体能情况，抽了100名学生进行引体向上次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）.图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组.
（1）第一组的频率为________________，频数为________________。
（2）若次数在5次（含5次）以上为达标，则达标率为________________。
（3）这100个数据的众数一定落在第3组吗？
________________。
三、解答题
10.（仙桃）为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体的听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为，此样本中成绩的中位数落在第组，表中m=，n=。
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？
11.（黄石）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图。
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则应从成绩80≤x＜90的选手中抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
一、选择题
1.B解析：
A.总人数是：
25÷50%=50（人），故A正确；
B.步行的人数是：
50×30%=15（人），故B错误；
C.乘车人数是骑车人数倍数是：
50%÷20%=2.5，故C正确；
D.骑车人数所占的比例是：
1﹣50%﹣30%=20%，故D正确.
2.B解析：
该校成绩在100～120分之间的人数所占的百分比是：
×100%=12%，
则该校成绩在100～120分之间的人数有400×12%=48（人）；故选B.
3.C解析：
A.众数无法确定，故选项错误；
B.具体数值无法确定，则中位数不能确定，故选项错误；
C.n=
=0.3，则平均数是：
65×0.1+75×0.3+85×0.4+95×0.2=90，故选项正确；
D.极差一定大于20，则选项错误.
4.D解析：
利用直方图可得出：
仰卧起坐次数在25～30次的频数为12，则仰卧起坐次数在25～30次的频率为：
12÷30=0.4.
5.D解析：
从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：
4：
3：
2，即各组频率之比为1：
4：
3：
2；一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组，所占比例为
，即
.故有40×
=20人。
二、填空题
6.150解析：
由题意可知：
最后一组的频率=1﹣0.9=0.1，
则由频率=频数÷总人数可得：
总人数=15÷0.1=150人。
7.40%解析：
良好的百分率=
×100%=40%.
8.甲，13解析：
由频数分布直方图得甲班80﹣90分的人数为：
50﹣（3+7+12+15）=13人，由扇形统计图得乙班80﹣90分的人数为：
50×（1﹣36%﹣26%﹣10%﹣12%）=8人，
由频数统计表可得丙班80﹣90分的人数为：
11人。
9.0.1，10；65%；不一定
解析：
（1）第一组的频率=0.05×2=0.1，频数=100×0.1=10；
（2）达标率=0.35+0.25+0.05=0.65=65%；
（3）由于第三组的频率为0.35，为5组中频率最大的，但众数不一定落在第3组.
三、解答题
10.解：
（1）样本容量是：
16÷0.08=200；
样本中成绩的中位数落在第四组；
m=200×0.40=80
（2）补全频数分布直方图，如下：
（3）1000×（0.4+0.12）=520（人）
答：
该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人.
11.解：
（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下图：
（2）设抽了x人，则
，解得x=8；
（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50
答：
一等奖的分数线是80分.
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