新导学案高中数学人教版必修四311《两角差的余弦公式》doc.docx
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新导学案高中数学人教版必修四311《两角差的余弦公式》doc
3.1.1《两角差的余弦公式》
【学习目标】
通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及英功能，并为建立其他和差公式打好基础。
【重点难点】
重点：
两角差余弦公式的探索和简单应用。
难点：
探索过程的组织和引导。
【学法指导】
z前学习了三角函数的性质，以及平面向量•的运算和应用，在此基础上，要考虑如何利用任虑角660的正弦余弦值来表示COS（Q-0）,牢固的掌握这个公式，并会灵活运用公式进行下一节内容的学习。
预习《两角差的余弦公式》，体会两角差的余弦公式的推导过程，尤其是向量法的运用。
【知识链接】
阅读课本相关内容，经历用向量的数量积推导岀两角差的余弦公式，进一步体会向量方法作用，并冋答以下问题：
1、如何用任意角660的正弦余弦值来表示COS（Q-0）；
2、如何求出COS15°的值;
1、会求sin75°的值吗?
提出疑惑
疑惑点
疑惑内容
【学习过程】
探冗一:
（1）能不能不用计算器求值：
cos45°,cos30°,cos15°
（2）cos（45°-30°）=cos45°-cos30°是否成立?
探究二：
两斥差的余弦公式的推导
1.三角函数线法：
问：
①怎样作出角Q、0、Q-0的终边。
2怎样作出角a-/3的余弦线om
3怎样利用儿何直观寻找om的表示式。
2.向量法：
问：
①结合图形，明确应选哪儿个向量，它们怎么表示？
2怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。
3对探索的过稈进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论。
例题整理
例1.利用差角余弦公式求cos15°的值
变式训练：
利用两角養的余弦公式证明下列诱导公式:
47T
例2•己知sina=—,ae（―
52
兀），cosp=-—,B第三象限角，求cos（Q-0）的值
变式训练：
已知si如寻&是第二象限角，求cos（^f）的值。
【学习反思】
本节主要考察如何用任意角a,0的正弦余弦值來表示cos（a-0）,回顾公式C（a_0）的推导过程，观察公式的特征，注意符号区别以及公式中角a,0的任意性，特别要注意公式既可止用、逆用，还可变用（即要活用）.在求值的过程中，还要注意掌握“变和”和“拆角”的思想方法解决问题.
【基础达标】
L利用两角和（差）的余弦公式，求cos75°,cos105°
2.求值cos75°cos30°+sin75°sin30°
3.化简cos（6Z+0）cos0+sin（”+0）sin0
4己知660为锐角，COSG=
*sin（d+0）=討
求C0S0
【拓展提升】
一、选择题
cos50°cos20°+sin50°sin20°的值为
11V3
-B.-C.—
232
cos（-15°）的值为（a/2—V6a/6—V2
B.
44
…12r
1.
A.
2.
A.
C.
71
D.——
3
）
V6+V2V6+V2
D
44
71
3•已知COS6Z=,OCG0,—,贝JCOS（6Z）的值等（
13I2丿”
7^2
♦4
7^2
D.
13
13I
5^217V2
A..B.C.
132626
二、填空题
4.化简cos（a+30°）cosa+sin（a+30°）sina=
5.若d=（cos60°,sin60。
）/=（cos15°,sinl5°）,贝Ua•b=.
三、解答题、
6.己知sina=-—,ae兀、
3I
＜竺、
〒丿
3
cos6=—,ae0,
4
/\
兀、
，求cos（q-0）的值.
1.C
2.C3/B
2
因此
课后练习答案
得COS&
得皿¥
cos（or-jS）=cosorcos/?
+sinorsin0=
3^5+2^7
12
赠:
我的写字心得体会
从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上
进行。
教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度
较大。
我写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不是偏左，就是偏右。
后来在老师的指导下，我练习写字时，一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后才进行仿写，并要求把字尽量写大，要写满格子。
这样写的好处有两个：
一是培养我读帖习惯，可以从整体布局上纠正我不能把字写在格子正确位置上的毛病；二是促使我习惯写大字，这样指关节、腕关节运动幅度大，能增强手指、手腕的灵活性，有利于他们写字水平的持续提高。
这使我意识到，写字必须做到以下几点：
一、提高对练字重要性的认识。
写字不仅能培养我们认真、细心的良好习惯，勤奋、刻苦的精神，健康、高雅的情趣，还能促进自己的注意力、观察力、意志力、审美力的发展。
二、能使我的写字姿势得到训练。
握笔姿势和坐姿是否正确，不但会影响字的美观和书写的速度，而且会影响自己的视力和身体的正常发育。
写字时随时提醒自己写字时要做到“三个一”（眼离书本一尺远，胸离书桌一拳远，手离笔尖一寸远）。
有意识地注意纠正自己的姿势，并持之以恒。
逐渐地，这样就能保持正确、良好的写字姿
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三、做好进行自我评价。
及时进行自评可以增强自己的兴趣和积极性，找出自己的缺点。
在自我评价后，要找爸爸妈妈进行检查和督导，让大人谈谈哪些字写得好，好在哪里；哪些字写得不好，为什么没有写好。
和家长共同评价、交流写字积极性会更高。
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匕一乡一
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•
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四、在家长的鼓励和表扬下认真练习。
练字是需要长时间坚持的，有时会觉得进步很慢，因而想弃练字。
这时，我们要知道自己的练习是有成绩的，字是有明显进步的。
这样，就会体会到成就感，也就会坚持练下去。
在老师的帮助下，自己的努力下我的写字水平也提高了许
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中心小学每周例会
主题：
教师谈课改体会
（2016-2017学年第二学期）
《“问题学生”应如何正确引
》
主讲人：
2017年1月15H
内容
每个学校，每个班级，都存在着一些学习成绩和品德行为都比较差的学生。
我们叫这样的学生为问题学生。
问题学生的形成原因是多方面的。
针对这样的学生我们大部分老师的态度是恨铁不成钢。
轻则表情严肃，不苟言笑，用我们的严厉维护着〃师道尊严〃，问题学生在班级里虽然不多，但他会经常给你找事、惹事z如果做不好问题学生的转化工作z许多时候我们的教育教学工作都会很难开展，班级的其他同学也会受到他们的不良影响。
而我们的教育是面向全体学生的，不能因为他们是问题学生而轻言放弃。
每个孩子身上都蕴藏着他独特的个人潜力，教育的责任是把它发掘出来，并且发扬光大,以不断提升他的生命意义。
因此正确对待问题学生是班主任工作的_门艺术z也是班级工作的重要人物之一。
那么如何正确对待班级中的问题学生呢？
我认为应该从以下几个方面着手：
—、分析原因,对症下药每一个学生的生活条件和生活环境都是不一样的,因此形成的问题也是各种各样的。
作为老师，我们必须科学、合理、全面的分析不健康心理的症结，有的放矢，对症下药，及时与家长和学校的心理辅导老师沟通、交流，制定合理、切实可行的对策,这样才能取得好的转化与治疗作用。
二、真诚相待，用爱感化
教育是一门爱的艺术，没有爱就没有教育，也就没有问题学生的转化。
爰是一种巨大的力量,爱能使坚冰化水,顽石成玉,能使受伤的幼小心灵能到治疗。
那么用怎样的方式去管理班级才是真诚相待，用爰感化呢？
我认为应该做到以下几点：
L多民主,少强制。
要求我们要充分调动学生的积极性和主动性，引导学生制定规章制度、进行民主评议、换选班干部和处理班级事件,而不是单从班主任的主观愿望出发,强行这样做或那样做。
2.多激励，少批评。
要求我们要善于发现学生自身优点、长处，培养学生的自尊心、自信心、上进心,通过发扬优点来克服缺点；要善于用英雄模范、先进人物的事迹来激励学
生积极向上”而不是一味地批评和处罚。
3多引导z少说教。
要求我们不单要告诉学生什么是对什么是错，还要告诉学生为什么，并具体指
导学生去做。
有时还需要班主任亲自示范z手把手地教
4.多用情,少用气。
要求我们对待犯错误的学生，要以情感人，亲切和蔼，心平气和，而不应怒气
冲天，训斥指责，或者有意冷淡疏远。
努力创造一个和谐、宽松、民主、平等的学习氛围，使每个学生能轻松，愉快地学习，能充分调动每个学生学习的积极性，主动去学习是我们努力的目标。
三、给予自信，努力感化
有问题为的学生由于常常受到教师的批评、指责，同学们的取笑、歧视，其心理总是比较心虚、敏感的,对教师和周围的同学也存有戒心。
要消除这些有过错行为的学生的恐惧心理和敌对情绪”应设法给予他们自信”谅解他们的过错，信任他能改正过来，从根本上改变同他们的关系。
如果师生关系不融洽，学生对老师不抱有信任感，那么无论你怎么做，也难以收到预期的效果。
老师在教育该类学生时,要让他们感到老师理解他,与他们有共同的感受,也可以
直接向这些学生说明〃过去的事情就算了,好坏看今后的表现〃。
如果发现该
学生的兴趣所在,就让他做力所能及的工作;发现该学生的优点，哪怕是一点
小小的成绩，也应在大家面前肯定，鼓励他。
也可以用日记或者作文的方式去帮助、感化他。
只要真诚付出,只要努力过,就一定会得到我们想要的回报。
但要真正取得效果z需要经过一走的时间z毕竟这是一项深入细致的思想工
作。
我们在给予学生自信的同时,也要给予自己信心,坚信这些有过问题行为的学生，是完全能够改正的。
多念他们的优点，少想他们的缺点；多说他们的可爱,少想他们的不足,那你就会发现学生越来越可爱,越来越听话了。
〃冰冻三尺非一日之寒〃，矫正过错行为也不是一次两次教育就可以解决问题的。
学生的一错再错并不是简单的重复,也不能认为是学生的屡教不改,这是变化中的新错误。
这项细水长流的工作具有长期性、复杂性、反复性的特点。
教师认识到这一点,就能放宽自己,满怀热情,培养和陶冶小学生的的道德情感,稳定和强化良好的行为习惯。
总之，一口气吃不成胖子，对学生的教育也非一朝一夕之功，一个好老
师,应当有足够的耐心,等待每一个学生的每一次进步,并为学生的每一次进步感到由衷的高兴，不管进步是大还是小。
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