材料力学习题册答案第3章扭转.docx
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材料力学习题册答案第3章扭转
第三章扭转
一、是非判断题
1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。
（×）
2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（×）
3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（×）
4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（×）
5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆
扭转时“平截面假设”不能成立。
（√）
6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应
力的意义相同，数值相等。
（×）
7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。
（×）
8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆
件的材料及其横截面的大小、形状无关。
（√）
9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（√）
10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（×）
11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。
（√）
12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木
材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现
裂纹。
（×）
1
二、选择题
1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这
时横截面上内边缘的切应力为（B）
Aτ；Bατ；C零；D（1-
4）τ
2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T，若将其横截面面积
增加一倍，则极限扭矩为（C）
A
2TB2
0
TC2
0
2TD4
0
T
0
3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C不同，在扭矩相同的
情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为
（B）
A
1=τ2,φ1=φ2B1=τ2,φ1φ2C1τ2,φ1=φ2D1τ2,φ1φ2
4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（D）
A扭矩最大的截面；B直径最小的截面；
C单位长度扭转角最大的截面；D不能确定。
5.空心圆轴的外径为D，内径为d,α=d／D,其抗扭截面系数为
（D）
A
3
D
W1B
p
16
W
p
D
16
3
1
2
C
3
D
3
W1D
p
16
W
p
D
16
3
1
4
6.对于受扭的圆轴，关于如下结论：
①最大剪应力只出现在横截面上；
②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；
2
③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
现有四种答案，正确的是（A）
A②③对B①③对C①②对D全对
7.扭转切应力公式
P
M
I
p
n
适用于（D）杆件。
A任意杆件；B任意实心杆件；
C任意材料的圆截面；
D线弹性材料的圆截面。
8.单位长度扭转角θ与（A）无关。
A杆的长度；B扭矩；
C材料性质；D截面几何性质。
9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（D）
A2倍；B4倍；C8倍；D16倍。
三、计算题
1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T，并作扭矩图
3000N·m2000N·m4000N·m5000N·m
ABCD
100cm100cm100cm
T/N·m
5000
3000
1000
X/cm
2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩
M=1KN/m,
e1
M=0.6KN/m,
e2
M
e3
3
=
M=0.2KN/m,⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若
e4
M与Me2的作用位
e1
置互换，扭矩图有何变化？
Me4Me2Me1
Me3
（1）
2m2.5m2.5m
1
M/N·m
0.20.4
X/m
（2）
M/N·m
0.20.4
0.6
X/m
解：
M与Me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。
e1
3.如图所示的空心圆轴，外径D=100㎜，内径d=80㎜，l=500㎜，
M=6kN/m,M=4kN/m.
请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力
ll
M/N·m
2
X/mm
4
解：
扭矩图如上，则轴面极惯性矩
IP=
4
44443）
（Dd）（10080）（10
3232
5.810
64
m
4
则最大剪应力τmax=
33
TR4105010
I
P
6
5.810
Pa34.4MPa
4．图示圆形截面轴的抗扭刚度为GIP，每段长1m,试画出其扭矩图并
计算出圆轴两端的相对扭转角。
90N·m190N·m60N·m40N·m
M/N·m
100
40
X/m
90
解：
φAD=φAB+φBC+φ
CDφAB=
T1L90
GIGI
PP
TL100
φBC=2
GIGI
PP
T3L40
φCD=
GIGI
PP
所以φAD=
901004050
GIGI
PP
5.如图所示的阶梯形传动轴中，A轮输入的转矩M=800N?
m,B﹑C和D
轮输出的转矩分别为
M=M=300N?
m，
BC
M=200N?
m。
传动轴的许用切
D
应力[τ]=400Mpa,许用扭转角[θ]=1°/m,材料的剪切弹性模量
G=80Gpa.
⑴试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。
⑵若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比α=d/D=0.6,
试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。
5
MB
MAMMD
d1d2d3
C
BACD
1.5m1m1m
500
T/N·m
200
X/m
300
解：
（1）
max=
T16Tmax
max
Wd
T
3
［τ］
T32T
maxmaxmax4
GIGd
P
对于AB段
16T32T
11
d,d
34
11
G
联立得d138.5mm
同理得AC段的d243.7mmCD段d
334.8mm
所以d1应取值38.5mm，d2应取值43.7mm,d3应取值34.8mm
（2）
TTT16
maxmaxmax
max34
WWD
（1）
tt
TT32
maxmax
max44
GIGD
（1）
P
所以D=4.17m
6.图示的传动轴长l=510㎜，直径D=50㎜。
现将此轴的一段钻成内
径d=25㎜的内腔，而余下一段钻成d=38㎜的内腔。
若材料的许用切
应力[τ]=70Mpa,试求：
⑴此轴能承受的最大转矩
MM
emax
⑵若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少？
6
M
e
M
e
D
dd
l
l
12
l
M
解：
⑴设半径为ρ
MI
M
I
P
I取
P
（44，ρ=
D-d）
1
32
D
2
44
DdDd
44
1
3211609.86
MNM
DD
16
2
⑵
T
GI
P
TlT（ll）
11
GIGI
P1P2
即
lll
11
4444
（Dd）（Dd）
12
3232
解得
l=298.1mml
1
2=211.9mm
7.如图所示钢轴AD的材料许用切应力[τ]=50Mpa，切变模量G=80Gpa,
许用扭转角[θ]=0.25°／m。
作用在轴上的转矩M=800N?
m，1200N?
m，
M=400N?
m。
试设计此轴的直径。
MAM
C
A
BMCD
B
l1l2l3
M/Nm
800
x/m
400
7
解：
由题意轴中最大扭矩为800N?
Mg根据轴的强度条件
τ
T16Tmax
max=
max
3
Wd
T
［τ］所以d
3
16T
max
2
4.3410m
根据轴的刚度条件
.maxTmax32T
Tmax32T
max4
GIpGd
所以
32T
max2
d2.5210m
4
G
即轴的直径应取值43.4mm.
8.钻探机钻杆外经D=60㎜,内径d=㎜,功率P=7.355KW，轴的转速
n=180r/min,杆钻入土层的深度l=40m,材料的切变模量G=80Gpa，许
用切应力[τ]=40Mpa，假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求：
⑴土壤对钻杆单位长度的阻力矩m；
⑵作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；
⑶计算A、B截面的相对扭转角。
TA
390.18N·m
l
B
解：
（1）T=M=9549
7.355
180
Nm390.18Nm
M由ML-T=0则M=T
由平衡方程0;
X
L
=9.75Nmm
（2）扭矩图如图所示
3
TD16T
max4max
=,W=
（1）
maxPmax34
W16D
（1）
p
即17.8MPa<40MPa,钻刚满足强度条件
8
（3）两端截面的相对扭转角为
Φ=
l
0
2
mxml
GI2GI
Pp
0.148rad
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