材料力学习题册答案第3章扭转.docx

1、材料力学习题册答案第3章扭转第三章扭转一、是非判断题1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（）2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（）3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（）4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（）5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（）6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（）7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（）8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（）9.受扭圆轴在横截面

2、上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（）10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（）11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（）12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（）1二、选择题1.内、外径之比为的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为，这时横截面上内边缘的切应力为（B）A；B；C零；D（1-4）2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（C）A2TB20TC202TD40T03.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C不同，在扭矩相同的情况下，它们

3、的最大切应力、和扭转角、之间的关系为（B）A1=2,1=2B1=2,12C12,1=2D12,124.阶梯圆轴的最大切应力发生在（D）A扭矩最大的截面；B直径最小的截面；C单位长度扭转角最大的截面；D不能确定。5.空心圆轴的外径为D，内径为d,=dD,其抗扭截面系数为（D）A3DW1Bp16WpD16312C3D3W1Dp16WpD163146.对于受扭的圆轴，关于如下结论：最大剪应力只出现在横截面上；在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；2圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。现有四种答案，正确的是（A）A对B对C对D全对7.扭转切应力公式PMIpn适用于（D）杆件。A任意杆件；B

4、任意实心杆件；C任意材料的圆截面；D线弹性材料的圆截面。8.单位长度扭转角与（A）无关。A杆的长度；B扭矩；C材料性质；D截面几何性质。9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（D）A2倍；B4倍；C8倍；D16倍。三、计算题1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T，并作扭矩图3000Nm2000Nm4000Nm5000NmABCD100cm100cm100cmT/Nm500030001000X/cm2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩M=1KN/m,e1M=0.6KN/m,e2Me33=M=0.2KN/m,试画出该轴的扭矩图；若e4M与Me2的作用位e1置互换，扭矩图有何变化？Me4

5、Me2Me1Me3(1)2m2.5m2.5m1M/Nm0.20.4X/m(2)M/Nm0.20.40.6X/m解：M与Me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。e13.如图所示的空心圆轴，外径D=100，内径d=80，l=500，M=6kN/m,M=4kN/m.请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力llM/Nm2X/mm4解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩IP=444443)(Dd)(10080)(1032325.81064m4则最大剪应力max=33TR4105010IP65.810Pa34.4MPa4图示圆形截面轴的抗扭刚度为GIP，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。90Nm19

6、0Nm60Nm40NmM/Nm10040X/m90解：AD=AB+BC+CDAB=T1L90GIGIPPTL100BC=2GIGIPPT3L40CD=GIGIPP所以AD=901004050GIGIPP5.如图所示的阶梯形传动轴中，A轮输入的转矩M=800N?m,BC和D轮输出的转矩分别为M=M=300N?m，BCM=200N?m。传动轴的许用切D应力=400Mpa,许用扭转角=1/m,材料的剪切弹性模量G=80Gpa.试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比=d/D=0.6,试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。5MBMAMMD

7、d1d2d3CBACD1.5m1m1m500T/Nm200X/m300解：（1）max=T16TmaxmaxWdT3T32Tmaxmaxmax4GIGdP对于AB段16T32T11d,d3411G联立得d138.5mm同理得AC段的d243.7mmCD段d334.8mm所以d1应取值38.5mm，d2应取值43.7mm,d3应取值34.8mm(2)TTT16maxmaxmaxmax34WWD(1)ttTT32maxmaxmax44GIGD(1)P所以D=4.17m6.图示的传动轴长l=510，直径D=50。现将此轴的一段钻成内径d=25的内腔，而余下一段钻成d=38的内腔。若材料的许用切应力=

8、70Mpa,试求：此轴能承受的最大转矩MMemax若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少？6MeMeDddll12lM解：设半径为MIMIPI取P（44，=D-d)132D244DdDd4413211609.86MNMDD162TGIPTlT(ll)11GIGIP1P2即lll114444(Dd)(Dd)123232解得l=298.1mml12=211.9mm7.如图所示钢轴AD的材料许用切应力=50Mpa，切变模量G=80Gpa,许用扭转角=0.25m。作用在轴上的转矩M=800N?m，1200N?m，M=400N?m。试设计此轴的直径。MAMCABMCDBl1l2l3M/Nm

9、800x/m4007解：由题意轴中最大扭矩为800N?Mg根据轴的强度条件T16Tmaxmax=max3WdT所以d316Tmax24.3410m根据轴的刚度条件.maxTmax32TTmax32Tmax4GIpGd所以32Tmax2d2.5210m4G即轴的直径应取值43.4mm.8.钻探机钻杆外经D=60,内径d=,功率P=7.355KW，轴的转速n=180r/min,杆钻入土层的深度l=40m,材料的切变模量G=80Gpa，许用切应力=40Mpa，假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求：土壤对钻杆单位长度的阻力矩m；作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；计算A、B截面的相对扭转角。TA390.18NmlB解：（1）T=M=95497.355180Nm390.18NmM由ML-T=0则M=T由平衡方程0;XL=9.75Nmm(2)扭矩图如图所示3TD16Tmax4max=,W=(1)maxPmax34W16D(1)p即17.8MPa40MPa,钻刚满足强度条件8（3）两端截面的相对扭转角为=l02mxmlGI2GIPp0.148rad感谢土木0902班石李、臧明远同学！9