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单招考试复习资料
2021年单招考试复习资料
一．选择题〔共
31小题〕
1．集合A={x|x≥0，x∈R}，B={x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}，那么〔?
RA〕∩B=〔〕
A．〔﹣∞，0〕∪[1，+∞〕B．〔﹣∞，﹣3]C．[1，+∞〕D．[﹣3，0〕
2．函数f〔x〕=+的定义域是〔〕
A．[﹣2，2]B．〔﹣1，2]C．[﹣2，0〕∪〔0，2]D．〔﹣1，0〕∪〔0，
2]
3．定义在R上函数f〔x〕满足f〔x〕+f〔﹣x〕=0，且当x＜0时，f〔x〕
=2x2﹣2，那么
f〔f〔﹣1〕〕+f〔2〕=〔
〕
A．﹣8B．﹣6C．4
D．6
4．定义在R上的偶函数f〔x〕满足f〔x+2〕=f〔x〕，且在[﹣1，0]上单调递减，
设a=f〔﹣〕，b=f〔﹣〕，c=f〔〕，那么a，b，c大小关系是〔
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．a＞c＞b
5．硒数f〔x〕=那么函数y=f〔x〕+3x的零点个数是〔
〕
〕
A．0
B．1
C．2
D．3
6．假设
a=，b=，c=，那么〔
〕
A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a
7．函数
f〔x〕=ln〔﹣x2﹣2x+3〕，那么
f〔x〕的增区间为〔
〕
A．〔﹣∞，﹣
1〕
B．〔﹣3，﹣1〕
C．[﹣1，+∞〕
D．[﹣1，1〕
8．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔
〕
A．B．C．1+πD．2+π
9．直线〔m+2〕x+3my+7=0与直线〔m﹣2〕x+〔m+2〕y﹣5=0相互垂直，那么m的
值〔
〕
A．B．﹣2C．﹣2或2D．或﹣2
10．直线l经过点P〔﹣3，4〕且与圆
A．y﹣4=﹣〔x+3〕B．y﹣4=〔x+3〕
x2+y2=25相切，那么直线C．y+4=﹣〔x﹣3〕
l的方程是〔
D．y+4=〔x﹣3〕
〕
11．某校高三年级
10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如下图，假设这组数据的
平均数是20，那么+的最小值为〔〕
A．1B．C．2D．
12．某市举行“中学生诗词大赛〞，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：
初赛成
绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩
均在区间〔30，150]内，其频率分布直方图如图．那么获得复赛资格的人数为〔
〕
A．640B．520C．280D．240
13．函数，以下命题中假命题是〔〕
A．函数f〔x〕的图象关于直线对称
B．是函数f〔x〕的一个零点
C．函数f〔x〕的图象可由g〔x〕=sin2x的图象向左平移个单位得到
D．函数f〔x〕在上是增函数
14．，且，那么向量与向量的夹角是〔〕
A．B．C．D．
15．函数f〔x〕=sin2x+sinxcosx，那么〔〕
A．f〔x〕的最小正周期为2πB．f〔x〕的最大值为2
C．f〔x〕在〔，〕上单调递减D．f〔x〕的图象关于直线对称
16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=a〔cosC﹣sinC〕，a=2，
c=，那么角C=〔〕
A．B．C．D．
17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，假设a2+a8=10，那么S9=〔〕
A．20B．35C．45D．90
18．假设{an}是等差数列，首项
a1＞0，a4+a5＞0，a4?
a5＜0，那么使前
n项和
Sn＞0
成立的最大自然数
n的值为〔
〕
A．4
B．5
C．7
D．8
19．在等比数列{an}中，假设a2=，a3=，那么=〔〕
A．B．C．D．2
20．以下有关命题的说法正确的选项是〔〕
A．命题“假设x2=1，那么x=1〞的否命题为：
“假设x2=1，那么x≠1〞B．“x=﹣1〞是“x2﹣5x﹣6=0〞的必要不充分条件
C．命题“?
x∈R，使得x2+x+1＜0〞的否认是：
“?
x∈R，均有x2+x+1＜0〞
D．命题“假设x=y，那么sinx=siny〞的逆否命题为真命题
21．在△ABC中，“C=〞是“sinA=cosB〞的〔〕
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
22．F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，那么
△MNF2的周长为〔〕
A．8B．16C．25D．32
23．双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的一条渐近线经过点〔3，〕，那么双曲线的离
心率为〔
〕
A．B．2C．或2D．或2
2
24．抛物线C：
y=2px〔p＞0〕的焦点为
F，抛物线上一点
M〔2，m〕满足|MF|=6，
那么抛物线
C的方程为〔
〕
A．y2=2x
B．y2=4x
C．y2=8x
D．y2=16x
25．设函数f〔x〕=ex+a?
e﹣x的导函数是f′〔x〕，且f′〔x〕是奇函数，那么a
的值为〔
〕
A．1
B．﹣
C．
D．﹣1
26．设函数
f〔x〕=xex+1，那么〔
〕
A．x=1为
f〔x〕的极大值点
B．x=1为
f〔x〕的极小值点
C．x=﹣1为f〔x〕的极大值点D．x=﹣1为f〔x〕的极小值点
27．复数z满足z〔1﹣2i〕=3+2i，那么z=〔〕
A．B．C．D．
28．假设有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，那么不同的分法数是〔〕
A．120B．150C．240D．300
29．展开式中的常数项为〔〕
A．﹣20B．﹣15C．15D．20
30．甲、乙两人参加“社会主义价值观〞知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖
的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，那么这两个人中恰有一人
获得一等奖的概率为〔〕
A．B．C．D．
31．如表是某单位1～4月份用水量〔单位：
百吨〕的一组数据：
月份x1234
用水量y45a7
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，
那么a等于〔〕
A．6B．C．D．
二．解答题〔共8小题〕
32．．求：
（1〕函数的定义域；
（2〕判断函数f〔x〕的奇偶性；
（3〕求证f〔x〕＞0．
33．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，E为AC上的一点，DE⊥平面ABC，F
为AB的中点．
〔Ⅰ〕求证：
平面ABD⊥平面DEF；
〔Ⅱ〕假设AD⊥DC，AC=4，∠BAC=45°，求四面体F﹣DBC的体积．
34．函数f〔x〕=sin2x+sinxcosx．
（1〕当x∈[0，]时，求f〔x〕的值域；
（2〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设f〔〕=，a=4，b+c=5，
求△ABC的面积．
35．向量〔x∈R〕，设函数f〔x〕=﹣1．
（1〕求函数f〔x〕的单调增区间；
（2〕锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，假设f〔A〕=2，B=，边AB=3，求边BC．
36．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2〔n∈N*〕．
〔Ⅰ〕求数列{an}的通项公式；
〔Ⅱ〕求数列{Sn}的前n项和Tn．
37．椭圆+=1〔a＞b＞0〕的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，假设|F1F2|=2，
椭圆的离心率为e=
〔Ⅰ〕求椭圆的标准方程．
〔Ⅱ〕假设P是椭圆上的任意一点，求?
的取值范围．
38．函数f〔x〕=x3+bx2+cx﹣1当x=﹣2时有极值，且在x=﹣1处的切线的
斜率为﹣3．
（1〕求函数f〔x〕的解析式；
（2〕求函数f〔x〕在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．
39．某次有
600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如下图，规定
85分
及其以上为优秀．
区间[75，80〕
[80，85〕
[85，90〕
[90，95〕
[95，
100]
人数3611424415650
〔Ⅰ〕现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩
为优秀的学生人数；
〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其
中成绩为优秀的人数〞为X，求X的分布列与数学期望．
2021年单招考试复习资料
参考答案与试题解析
一．选择题〔共31小题〕
1．集合A={x|x≥0，x∈R}，B={x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}，那么〔?
RA〕∩B=〔〕
A．〔﹣∞，0〕∪[1，+∞〕B．〔﹣∞，﹣3]C．[1，+∞〕D．[﹣3，0〕
【分析】化简集合B，根据交集与补集的定义计算即可．
【解答】解：
集合A={x|x≥0，x∈R}，
B={x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}={x|x≤﹣3或x≥1，x∈R}=〔﹣∞，﹣3]∪[1，+∞〕，
∴?
RA={x|x＜0，x＜R}=〔﹣∞，0〕，∴〔?
RA〕∩B=〔﹣∞，﹣3]．
应选：
B．
【点评】此题考查了集合的化简与运算问题，是根底题．
2．函数f〔x〕=+的定义域是〔
〕
A．[﹣2，2]
B．〔﹣1，2]
C．[﹣2，0〕∪〔0，2]
D．〔﹣1，0〕∪〔0，
2]
【分析】f〔x〕=+有意义，可得，解不等式即可得到所求定义域．
【解答】解：
f〔x〕=+有意义，
可得，
即为，
解得﹣1＜x＜0或0＜x≤2，
那么定义域为〔﹣1，0〕∪〔0，2]．
应选D．
【点评】此题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方式非负，对数真数大于0，以及分式分母不为0，考查运算能力，属于根底题．
3．定义在R上函数f〔x〕满足f〔x〕+f〔﹣x〕=0，且当x＜0时，f〔x〕
=2x2﹣2，那么f〔f〔﹣1〕〕+f〔2〕=〔〕
A．﹣8B．﹣6C．4D．6
【分析】根据条件得到函数f〔x〕是奇函数，结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可．
【解答】解：
由f〔x〕+f〔﹣x〕=0得f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，得函数f〔x〕是奇函数，
∵当x＜0时，f〔x〕=2x2﹣2，
∴f〔﹣1〕=2﹣2=0，f〔f〔﹣1〕〕=f〔0〕=0，
f〔﹣2〕=2〔﹣2〕2﹣2=2×4﹣2=8﹣2=6=﹣f〔2〕，那么f〔2〕=﹣6，
那么f〔f〔﹣1〕〕+f〔2〕=0﹣6=﹣6，应选：
B
【点评】此题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决此题的关键．
4．定义在R上的偶函数f〔x〕满足f〔x+2〕=f〔x〕，且在[﹣1，0]上单调递减，
设a=f〔﹣〕，b=f〔﹣〕，c=f〔〕，那么a，b，c大小关系是〔〕
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．a＞c＞b
【分析】由条件可得函数的周期为2，再根据a=f〔﹣〕=f〔﹣〕，b=f〔﹣〕=f〔〕=f〔﹣〕，c=f〔〕=f〔﹣〕，﹣＜﹣＜﹣，且函数f〔x〕在[﹣1，0]上单调递减，可得a，b，c大小关系
【解答】解：
∵偶函数f〔x〕满足f〔x+2〕=f〔x〕，∴函数的周期为2．
由于a=f〔﹣〕=f〔﹣〕，
b=f〔﹣〕=f〔〕=f〔﹣〕，
c=f〔〕=f〔﹣〕，
﹣＜﹣＜﹣，且函数f〔x〕在[﹣1，0]上单调递减，
∴a＞c＞b，
应选：
D
【点评】此题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，表达了转化的数
学思想，属于中档题．
5．硒数f〔x〕=那么函数y=f〔x〕+3x的零点个数是〔〕
A．0B．1C．2D．3
【分析】画出函数y=f〔x〕与y=﹣3x的图象，判断函数的零点个数即可．
【解答】解：
函数f〔x〕=，
函数y=f〔x〕+3x的零点个数，
就是函数y=f〔x〕与y=﹣3x
两个函数的图象的交点个数：
如图：
由函数的图象可知，零点个数为2个．
应选：
C．
【点评】此题考查函数的图象的画法，零点个数的求法，考查计算能力．
6．假设a=，b=，c=，那么〔〕
A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：
a=＞1，b=∈〔0，1〕，c=＜0，
则c＜b＜a．
应选：
D．
【点评】此题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．
7．函数f〔x〕=ln〔﹣x2﹣2x+3〕，那么f〔x〕的增区间为〔
〕
A．〔﹣∞，﹣1〕B．〔﹣3，﹣1〕
C．[﹣1，+∞〕
D．[﹣1，
1〕
【分析】根据二次函数以及对数函数的性质求出函数的递增区间即可．
【解答】解：
由﹣x2﹣2x+3＞0，
解得：
﹣3＜x＜1，
而y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，
故y=﹣x2﹣2x+3在〔﹣3，﹣1〕递增，在〔﹣1，1〕递减，由y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原那么，
得f〔x〕在〔﹣3，﹣1〕递增，应选：
B．
【点评】此题考查了复合函数的单调性问题，考查二次函数以及对数函数的性质，是一道根底题．
8．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕
A．B．C．1+πD．2+π
【分析】由根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，由此求出几何体的体积，
【解答】解：
根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，所以体积V=1×1×2+×π×12×2=2+π，
应选：
D
【点评】此题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．
9．直线〔m+2〕x+3my+7=0与直线〔m﹣2〕x+〔m+2〕y﹣5=0相互垂直，那么m的
值〔〕
A．B．﹣2C．﹣2或2D．或﹣2
【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．
【解答】解：
∵直线〔m+2〕x+3my+7=0与直线〔m﹣2〕x+〔m+2〕y﹣5=0相互垂直，
∴〔m+2〕〔m﹣2〕+3m〔m+2〕=0，
解得m=或m=﹣2．
∴m的值为或2．
应选：
D．
【点评】此题考查实数值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．
10．直线l经过点P〔﹣3，4〕且与圆A．y﹣4=﹣〔x+3〕B．y﹣4=〔x+3〕
x2+y2=25相切，那么直线C．y+4=﹣〔x﹣3〕
l的方程是〔
D．y+4=〔x﹣3〕
〕
【分析】显然点在圆上，设过点与圆相切的直线方程的斜率为k，利用点到直线的距离公式，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值及点的坐标写出切线方程即可．
【解答】解：
显然点〔﹣3，4〕在圆x2+y2=25上，
设切线方程的斜率为k，那么切线方程为y﹣4=k〔x+3〕，即kx﹣y+3k﹣4=0，
∴圆心〔0，0〕到直线的距离d==5，解得k=，
那么切线方程为y﹣4=〔x+3〕．
应选：
B．
【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线的点斜式方程，点到直线的距离公式以及直线的一般式方程，假设直线与圆相切，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解此题的关键．
11．某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如下图，假设这组数据的
平均数是20，那么+的最小值为〔〕
A．1B．C．2D．
【分析】根据这组数据的平均数得出a+b=8，再利用根本不等式求出+的最小值．【解答】解：
根据茎叶图知，这组数据的平均数是
[12+13+15+19+17+23+〔20+a〕+25+28+〔20+b〕]=20，
∴a+b=8，
∴+=〔+〕〔a+b〕
=〔1+9++〕≥〔10+2〕=2，
当且仅当b=3a=6时取“=〞，
∴+的最小值为2．应选：
C．
【点评】此题考查了平均数与根本不等式的应用问题，是根底题．
12．某市举行“中学生诗词大赛〞，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：
初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间〔30，150]内，其频率分布直方图如图．那么获得复赛资格的人数为〔
〕
A．640B．520C．280D．240
【分析】由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复
赛资格的人数．
【解答】解：
初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初
赛，
所有学生的成绩均在区间〔30，150]内，
由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：
1﹣〔++〕×20=．
∴获得复赛资格的人数为：
×800=520．
应选：
B．
【点评】此题考查频率分布直方图的应用，考查概数的求法，考查频率分布直方图等根底知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是根底题．
13．函数，以下命题中假命题是〔〕
A．函数f〔x〕的图象关于直线对称
B．是函数f〔x〕的一个零点
C．函数f〔x〕的图象可由g〔x〕=sin2x的图象向左平移个单位得到
D．函数f〔x〕在上是增函数
【分析】根据正弦函数的图象与性质，对选项中的命题分析、判断真假性即可．
【解答】解：
对于A，当x=时，函数f〔x〕=sin〔2×+〕=1为最大值，
∴f〔x〕的图象关于直线对称，A正确；
对于B，当x=﹣时，函数f〔x〕=sin〔﹣2×+〕=0，
∴x=﹣是函数f〔x〕的一个零点，B正确；对于C，函数f〔x〕=sin〔2x+〕=sin2〔x+〕，
其图象可由g〔x〕=sin2x的图象向左平移个单位得到，∴C错误；对于D，x∈[0，]时，2x+∈[，]，
∴函数f〔x〕=sin〔2x+〕在上是增函数，D正确．应选：
C．
【点评】此题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是根底题．
14．，且，那么向量与向量的夹角是〔〕
A．B．C．D．
【分析】由，且，知==1﹣1×=0，由此能求出向量与向量的夹角．
【解答】解：
∵，
∴==0，
∵，
∴，
==1×=，
∴1﹣=0，
∴cos＜＞=，
∴．
应选A．
【点评】此题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，是根底题．解题时要认真审题，仔细解答．
15．函数f〔x〕=sin2x+sinxcosx，那么〔〕
A．f〔x〕的最小正周期为2πB．f〔x〕的最大值为2
C．f〔x〕在〔，〕上单调递减D．f〔x〕的图象关于直线对称
【分析】利用二倍角公式及辅助角公式f〔x〕=sin〔2x﹣〕+，根据正弦函数的性质分别判断，即可求得答案．
【解答】解：
f〔x〕=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin〔2x﹣〕+，
由T==π，故A错误，
f〔x〕的最大值为1+=，故B错误；
令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+，解得：
kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，当k=0时，那么f〔x〕在〔，〕上单调递减，故C正确，
令2x﹣=kπ+，解得：
x=+，故D错误，
应选C．
【点评】此题考查三角恒等变换，正弦函数的性质，考查转化思想，属于根底题．
16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=a〔cosC﹣sinC〕，a=2，
c=，那么角C=〔〕
A．B．C．D．
【分析】由及正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角
三角函数根本关系式可得tanA=﹣1，进而可求A，由正弦定理可得sinC的值，进而可求C的值．
【解答】解：
∵b=a〔cosC﹣sinC〕，∴由正弦定理可得：
sinB=sinAcosC﹣sinAsinC，
可得：
sin〔A+C〕=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC﹣sinAsinC，
∴cosAsinC=﹣sinAsinC，由sinC≠0，可得：
sinA+cosA=0，
∴tanA=﹣1，由A为三角形内角，可得A=，
∵a=2，c=，
∴由正弦定理可得：
sinC===，∴由c＜a，可得C=．
应选：
B．
【点评】此题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数根本关系式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于根底题．
17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，假设a2+a8=10，那么S9=〔〕
A．20B．35C．45D．90
【分析】由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=．
【解答】解：
由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=．
应选：
C．
【点评】此题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．假设{an}是等差数列，首项
a1＞0，a4+a5＞
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