成人高考数学试题历年成考数学试题答案与解答提示.docx
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成人高考数学试题历年成考数学试题答案与解答提示
成考数学试卷（文史类）题型分类
一、集合与简易逻辑
2001年
（1）设全集
，
，
，则
是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）命题甲：
A=B，命题乙：
.则（）
（A）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（B）甲是乙的充分必要条件；
（C）甲是乙的必要条件但不是充分条件；（D）甲是乙的充分条件但不是必要条件。
2002年
（1）设集合
，集合
，则
等于（）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）设甲：
，乙：
，则（）
（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件；（B）甲是乙的必要条件但不是充分条件；
（C）甲是乙的充分必要条件；（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.
2003年
（1）设集合
，集合
，则集合M与N的关系是
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）设甲：
，且
；乙：
直线
与
平行。
则
（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；
（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。
2004年
（1）设集合
，
，则集合
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）设甲：
四边形ABCD是平行四边形；乙：
四边形ABCD是平行正方，则
（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；
（C）甲是乙的充分必要条件；（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.
2005年
（1）设集合
，
，则集合
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）设命题甲：
，命题乙：
直线
与直线
平行，则
（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；
（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。
2006年
（1）设集合
，
，则集合
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）设甲：
；乙：
.
（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；
（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。
2007年
（8）若
为实数，设甲：
；乙：
，
。
则
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；
（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。
2008年
（1）设集合
，
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）设甲：
，则
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；
（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。
二、不等式和不等式组
2001年
（4）不等式
的解集是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
2002年
（14）二次不等式
的解集为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
2003年
（5）、不等式
的解集为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
2004年
（5）不等式
的解集为
（A）
（B）
（C）
（D）
2005年
（2）不等式
的解集为
（A）
（B）
（C）
（D）
2006年
（2）不等式
的解集是
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）设
，且
，则下列不等式中，一定成立的是
（A）
（B）
（C）
（D）
2007年
（9）不等式
的解集是
（A）
（B）
（C）
（D）
2008年
（10）不等式
的解集是
（A）
（B）
（C）
（D）
（由
）
三、指数与对数
2001年
（6）设
，
，
，
则
的大小关系为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
（
是减函数,
时,
为负；
是增函数，
时
为正.故
）
2002年
（6）设
，则
等于（）
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）已知
，则
等于（）
（A）
（B）
（C）1（D）2
（16）函数
的定义域是
。
2003年
（2）函数
的反函数为
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）设
，则下列不等式成立的是
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）设
，则
等于
（A）10（B）（C）2（D）4
[
]
2004年
（16）
12
2005年
（12）设
且
，如果
，那么
（A）
（B）
（C）
（D）
2006年
（7）下列函数中为偶函数的是
（A）
（B）
（C）
（D）
（13）对于函数
，当
时，
的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
（14）函数
的定义域是
（A）
（B）
（C）
（D）
（19）
1
2007年
（1）函数
的定义域为
（A）R（B）
（C）
（D）
（2）
（A）3（B）2（C）1
（D）0
（5）
的图像过点
（A）
（B）
（C）
（D）
（15）设
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
2008年
（3）
（A）9（B）3（C）2（D）1
（6）下列函数中为奇函数的是
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）下列函数中，函数值恒大于零的是
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）函数
的定义域是
（A）（0，∞）（B）（3，∞）（C）（0，3]（D）（∞，3]
[由
得
，由
得
，
故选（C）]
（11）若
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
四、函数
2001年
（3）已知抛物线
的对称轴方程为
则这条抛物线的顶点坐标为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）如果指数函数
的图像过点
，则
的值为（）
（A）2（B）
（C）
（D）
（10）使函数
为增函数的区间是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
（13）函数
是（）
（A）是奇函数（B）是偶函数
（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数又不是偶函数
（16）函数
的定义域为____________。
（21）（本小题11分）假设两个二次函数的图像关于直线
对称，其中一个函数的表达式为
求另一个函数的表达式。
解法一函数
的对称轴为
，
顶点坐标:
，
设函数
与函数
关于
对称，则
函数
的对称轴
顶点坐标:
，
由
得：
，
由
得：
所以，所求函数的表达式为
解法二函数
的对称轴为
，所求函数与函数
关于
对称，则所求函数由函数
向
轴正向平移
个长度单位而得。
设
是函数
上的一点，点
是点
的对称点，则
，
，将
代入
得:
.即为所求。
（22）（本小题11分）某种图书定价为每本
元时，售出总量为
本。
如果售价上涨
%，预计售出总量将减少
%，问
为何值时这种书的销售总金额最大。
解涨价后单价为
元/本，售量为
本。
设此时销售总金额为
，则：
，令
，得
所以，
时，销售总金额最大。
2002年
（9）若函数
在
上单调，则使得
必为单调函数的区间是（）
A．
B．
C．
D．
（10）已知
，则
等于（）
（A）
（B）
（C）1（D）2
，
（13）下列函数中为偶函数的是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
（21）（本小题12分）已知二次函数
的图像与
轴有两个交点，且这两个交点间的距离为2，求
的值。
解设两个交点的横坐标分别为
和
，则
和
是方程
的两个根，
得：
，
又得：
，
（22）（本小题12分）计划建造一个深为
，容积为
的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元
解设池底边长为
、
，池壁与池底造价的造价之和为
，则
，
故当
，即当
时，池壁与池底的造价之和最低且等于：
答：
池壁与池底的最低造价之和为22400元
2003年
（3）下列函数中，偶函数是
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）函数
在
处的导数为
（A）5（B）2（C）3（D）4
（11）
的定义域是
（A）
（B）
（C）
（D）
（17）设函数
，则函数
（20）（本小题11分）设
，
，
，
，求
的值.
解依题意得：
，
，
（21）（本小题12分）设
满足
，求此函数的最大值.
解依题意得：
，即
，得：
，
可见，该函数的最大值是8（当
时）
2004年
（10）函数
（A）是偶函数（B）是奇函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数也又是偶函数
（15）
，则
（A）27（B）18（C）16（D）12
（17）
13
，
（20）（本小题满分11分）设函数
为一次函数，
，
，求
解依题意设
，得
，得
，
，
（22）（本小题满分12分）在某块地上种葡萄，若种50株，每株产葡萄
；若多种一株，每株减产
。
试问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值，并求出这个最大值.
解设种
（
）株葡萄时产量为S，依题意得
，
，
所以，种60株葡萄时产量达到最大值，这个最大值为3600
.
2005年
（3）设函数
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）函数
的定义域是
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）下列选项中正确的是
（A）
是偶函数（B）
是奇函数
（C）
是偶函数（D）
是奇函数
（18）设函数
，且
，
，则
的值为7
注：
（23）（本小题满分12分）
已知函数
的图像交y轴于A点，它的对称轴为
；函数
的图像交y轴于B点，且交
于C.
（Ⅰ）求
的面积
（Ⅱ）设
，求AC的长
解（Ⅰ）
的对称轴方程为：
依题意可知
各点的坐标为
、
、
得：
在
中，AB边上的高为1（
），因此，
（Ⅱ）当
时，点C的坐标为C（1，3），故
2006年
（4）函数
的一个单调区间是
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）下列函数中为偶函数的是
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）设
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