五年级下册数学扩展专题练习行程 多次相遇和追及问题 b级学生版全国通用无答案.docx
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五年级下册数学扩展专题练习行程多次相遇和追及问题b级学生版全国通用无答案
多次相遇与追及问题
一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题
所有行程问题都是围绕“
”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．
二、多次相遇与全程的关系
.两地相向出发：
第次相遇，共走个全程；
第次相遇，共走个全程；
第次相遇，共走个全程；
…………，………………；
第次相遇，共走个全程；
注意：
除了第次，剩下的次与次之间都是个全程。
即甲第次如果走了米，以后每次都走米。
.同地同向出发：
第次相遇，共走个全程；
第次相遇，共走个全程；
第次相遇，共走个全程；
…………，………………；
第次相遇，共走个全程；
、多人多次相遇追及的解题关键
多次相遇追及的解题关键几个全程
多人相遇追及的解题关键路程差
三、解多次相遇问题的工具——柳卡
柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
【例1】甲、乙两车同时从地出发，不停的往返行驶于，两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中地。
问：
甲车的速度是乙车的多少倍？
【巩固】甲、乙二人从相距千米的两地同时相向而行，时后相遇。
如果二人的速度各增加千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点千米。
问：
甲、乙二人的速度各是多少？
【例2】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．
【巩固】、是圆的直径的两端，甲在点，乙在点同时出发反向而行，两人在点第一次相遇，在点第二次相遇．已知离有米，离有米，求这个圆的周长是多少米？
【例3】甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地千米处相遇．求、两地间的距离是多少千米？
【巩固】甲、乙二人以均匀的速度分别从、两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离地千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距地千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
【例4】、两地相距米，甲从地、乙从地同时出发，在、间往返长跑。
甲每分钟跑米，乙每分钟跑米，在分钟后停止运动。
甲、乙两人在第几次相遇时地最近？
最近距离是多少米？
【巩固】、两地相距米。
甲、乙两人同时由地出发往返锻炼半小时。
甲步行，每分钟走米；乙跑步，每分钟行米。
则甲、乙二人第次迎面相遇时距地最近。
【例5】甲、乙两车分别从，两地出发，并在，两地间不断往返行驶。
已知甲车的速度是千米／时，乙车的速度是千米／时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差千米。
求，两地的距离。
【巩固】欢欢和乐乐在操场上的、两点之间练习往返跑，欢欢的速度是每秒米，乐乐的速度是每秒米。
两人同时从点出发，到达点后返回，已知他们第二次迎面相遇的地点距离
的中点米，
之间的距离是。
【例6】甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池米泳道的两端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。
已知甲、乙的速度分别为米／秒和米／秒。
问：
（）比赛开始后多长时间甲追上乙？
（）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？
【巩固】小明和小红两人在长米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为米秒，小红的速度为米秒．他们同时从跑道两端出发，连续跑了分钟．在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？
【例7】甲、乙两人分别从
、
两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的
，二人相遇后继续行进，甲到
地、乙到
地后立即返回．已知两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是千米，那么，
、
两地相距千米．
【巩固】小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地千米处相遇，第二次在距甲地千米处相遇（追上也算作相遇），则甲、乙两地的距离为千米．
【例8】，两地相距千米。
甲、乙两车往返行驶于，两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从地出发后第一次和第二次相遇都在途中地。
那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
【巩固】小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村千米处第一次相遇，在离乙村千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？
【例9】，两地间有条公路，甲从地出发步行到地，乙骑摩托车从地出发不停顿地往返于，两地之间。
他们同时出发，分后两人第一次相遇，分后乙第一次超过甲。
问：
当甲到达地时，乙追上甲几次？
【巩固】电子玩具车
与
在一条轨道的两端同时出发相向而行，在轨道上往返行驶。
已知
比
的速度快
，根据推算，第
次相遇点与第
次相遇点相距
厘米，轨道长厘米。
【例10】、两地相距米，甲从地、乙从地同时出发，在、两地间往返锻炼．乙跑步每分钟行米，甲步行每分钟行米．在分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距地最近（从后面追上也算作相遇）？
最近距离是多少？
【巩固】、两地相距米．甲、乙两人同时由地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走米；乙跑步，每分钟行米．则甲、乙二人第几次迎面相遇时距地最近？
【例11】
、
两地相距
，甲、乙两人同时从
地出发，往返
、
两地跑步
分钟．甲跑步的速度是每分钟
；乙跑步的速度是每分钟
．在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离
点的距离最近？
【巩固】、两地相距米，甲从地、乙从地同时出发，在、两地间往返锻炼．甲每分钟跑米，乙每分钟跑米，在分钟后停止运动．甲、乙两人第几次相遇时距地最近？
最近距离是多少？
【例12】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：
某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？
【巩固】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了辆迎面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？
【随练1】如右图，，是圆的直径的两端，甲在点，乙在点同时出发反向而行，两人在点第一次相遇，在点第二次相遇。
已知离有米，离有米，求这个圆的周长。
【随练2】甲、乙二人以均匀的速度分别从、两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离地千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距地千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
【随练3】甲、乙二人以均匀的速度分别从、两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离地千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距地千米处第二次相遇，求两地之间的距离.
【随练4】
、
两地间有条公路，甲从
地出发，步行到
地，乙骑摩托车从
地出发，不停地往返于
、
两地之间，他们同时出发，分钟后两人第一次相遇，分钟后乙第一次追上甲，问：
当甲到达
地时，乙追上甲几次？
【随练5】甲、乙两人在一条长为米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒米，乙的速度是每秒
米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了分钟后，共相遇几次？
【作业1】甲、乙两人从米的环形跑道上一点背向同时出发，分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走米，那么两人第五次相遇的地点与点沿跑道上的最短路程是多少米?
【作业2】上午点分，小明骑自行车从家里出发，分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是千米，这时是几点几分？
【作业3】甲、乙两车同时从，两地相向而行，在距地千米处相遇。
他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距地千米处相遇。
求两次相遇地点的距离。
【作业4】甲、乙二人以均匀的速度分别从、两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离地千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距地千米处第二次相遇，求两人第次相遇地点距多远.
【作业5】湖中有，两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。
两人分别从，两岛同时出发，他们第一次相遇时距岛米，第二次相遇时距岛米。
问：
两岛相距多远？
【作业6】在一圆形跑道上，甲从点、乙从点同时出发反向而行，分后两人相遇，再过分甲到达点，又过分两人再次相遇。
甲、乙环行一周各需要多少分？
【作业7】、两地位于同一条河上，地在地下游千米处．甲船从地、乙船从地同时出发，相向而行，甲船到达地、乙船到达地后，都立即按原来路线返航．水速为米秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距千米，那么两船在静水中的速度是米秒．
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