皖西学院大二期末概率统计自测题doc.docx

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概率统计单元自测题

皖西学院数学学院编订

A

一、选择题

1、事件A发生旦都不发生，下列表示不正确的是：

（）

%1ABC；®A-B-C；®A-（B+C）；④A-BC

2、设A,8是同一样本空间S中的任意两个事件，则下列关系一定成立的是（）

%1（A+8）-B=A;②（A+8）-B?

A;

%1（A-B）+B=At®（A-B）+B?

A.

3、从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。

以A表示事件“两次都抽得正品”，

B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（）

%1AiB；②BiA；③A=B；④A=B.

4、同时掷3枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为（）

%10.5；②0.25；③0.125；④0.375.

5、设P（A）=0.6,P（8）二0.7,则p=P（AB）的取值范围是（）

①0#p0.3；②0#p0.6；（3）0.10.6；®0.3#p0.6.

6、设是互不相容事件，且0

则下列关系不能成立的是（）

①P（AB）=P（A）P（B）；②P（AB）=0；③P（A+B）=P（A）+P（B）；

%1P（A+B）=1.

7、已知AiB,则下面说法错误的是（）

①P（B~A）=P（B）—P（A）；②P（B—A）=P（B）—P（AB）；

③P（AB）=P（A）-P（B）；④P（BA）=P（B）—P（A）.

8、设A,B是互不相容的事件，则下列等式一定成立的是（

①P（AB）=P（A）P（B）；②P（A）=1-P（B）；③P（AB）=1；④P（AL）B）=1

二、填空题

1、袋中有10个球，分别编有号码1至10,从中任取1球，设A=（取得球的号码是偶数},B={取得球的号码是奇数},C=（取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件：

%1AUB={）

%1AB={}

%1AC={}

%1京二{}

%1AB={}

%1~bUc={）

®A-C={}

2、用事件A,&C的运算关系式表示下列事件：

%1表示A出现，B,C都不出现；

%1表示A,8都出现，C不出现；

%1表示所有三个事件都出现；

%1表示A,B,C三个事件中至少有一个出现；

%1表示三个事件A,&C都不出现；

%1表示三个事件中不多于一个事件出现；

%1表示三个事件A,B,C中不多于两个事件出现；

%1表示三个事件中至少有两个事件出现。

3、一批产品有合格品和废品，从中有放回的抽取三个产品，设H表示第i次

抽到废品，试用4的运算表示下列各个事件：

%1表示第一次、第二次中至少有一次抽到废品；

%1表示只有第_次抽到废品；

%1表示三次都抽到废品；

@表示至少有一次抽到合格品；

%1表示只有两次抽到合格品；

%1表示三次中恰好有两次抽到废品；

%1表示三次中至少有两次抽到废品。

4、己知P（A）=a,P（B）=b,P（AB）=c,则P（AB）=5、已知P（A）二0.7,P（A~0.3,则P（AB）=.

三、计算题

1、从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有一件次品的概率。

2、一个口袋中装有六只球，分别编上号码1至6,随机地从这个口袋中取2只球，试求：

①最小号码是3的概率；②最大号码是3的概率。

3、掷两颗骰子，求下列事件的概率：

①点数之和为7；②点数之和不超过5；

③点数之和为偶数；④点数之积为奇数。

4、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。

5、已知AlB,P（A）=0.4,P（B）=0.6,求

①P（A\P（B）；②P（AUB）;"（AB）；④P（BA\P（AB）；⑤P（如）。

6、设是两个事件，已知P（A）=0.5,P（B）=0.7,P（A\JB）=0.8,试求P（A~B）与P（B—A）・

一、选择题

1、设A,B是相互独立的事件，且0

①P（AB）二P（A）P（8）；②P（A|B）=P（A）；

③P（A+5）=P（A）+P（B）；®P（AiB）=P（A）.

2、设事件A与B互不相容，且P（A）>O,P（B）>0,则有（）

①P（AUB）=P（A）+P（B）；②P（AB）=P（A）P（B）；③A=B；④P（A\B）=P（A）

3、设事件0与B相互独立，且P（A）>0,P（8）>0,则下面错误的是（）

①P（A\B）=P（A）；②P（B|A）=P（B）；

③P（AB）=P（A）P（B）；④P（AUB）=P（A）+P（B）.

4、设P（A）>0,P（B）>0,P（C）>0,A,B互斥，下列结论不能够成立的是（）

①P（A+B）=P（A）+P（B）;②P（A-B）=P（A）~P（B）；

③B）|C）=P（A|C）+P（BIC）；④一定不独立。

5、设A,B是互不相容的事件，则下列等式一定成立的是（）

①P（AB）=P（A）P（B）；②P（A-B）=P（A）-P（B）；

③P（A+B）=P（A）+P（B）；④P（A\B）=P（A）o

二、填空题

1、设p（A）=0.8,P（B）=0.4,P㈤A）=0.25,则P（A\B）=.

2、设AtB,P（*）二0.3,P（B）二0.8,则P（A\B）=.

3、设AlB,P（A）=0.1,P（B）=0.5,则P（AB）=.

4、已知P（A）=-9P（B）A）=-,则P（AB）二,

43

5、设P（A）=P（B）=P（C）=-,P（AB）=0,P（AC）=P（BC）二-,则A,B,

46

C不全发生的概率为・

6、若事件A和事件B相互独立，P（A）=a,P（B）=0.3,P（A\JB）=0.7,则a=.

三、计算题

1、某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58,购买股票的概率为0.28,两项投资都做的概率为0.19.

%1已知他己投入基金，再购买股票的概率为多少？

%1已知他已购买股票，再投入基金的概率为多少？

2、有朋自远方来，他坐火车、坐船、坐飞机、和坐汽车的概率分别为0.3,0.2,0.4,0.1.若坐火车来，他迟到的概率为0.25,若坐船来，他迟到的概率是0.3,若坐汽车来，他迟到的概率为0.1,若坐飞机来，则不会迟到。

求他最后可能迟到的概率。

3、已知甲袋中装有6只红球，4只白球；乙袋中装有8只红球，6只白球，求下列事件的概率。

%1随机的取-只袋，再从该袋中随机的取-只球，该球是红球；

%1合并两只口袋，从中随机的取一只球，该球是红球。

4、发报台分别以0.6和0.4的概率发出信号“"和“-由于通信系统受到干扰，当发出信号“*”时，收报台未必收到信号“*”，而是分别以0.8和0.2的概率收到信号和“-”；同样，当发出信号“-”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号"-”和“*”

求①收报台收到信号的概率；②当收报台收到信号“曰'时，发报台确是发出信号的概率。

5、设某一工厂有三个车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占该厂生产螺钉的总产量的25%、35%、40%,每个车间成品中次品的螺钉占该车间生产量的百分比分别为5%、4%、2%.如果从全厂总产品中抽取一件产品，得到了次品。

求这件次品依次是车间A,B,C生产的概率。

6、设事件A与B独立，旦P（A）二p,P（B）二q,求下列事件的概率：

①A+B,②A+B,③印+B

7、己知事件A与B独立，且P（而）=',P（AB）=P（AB）,求P（A）,P（B）.

8、设甲、乙、丙三人分别独立的同时向同一目标射击各一次，命中率分别为

I|2

，求目标被命中的概率。

323

9、假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作，若一周五个工作日里每天是否发生故障相互独立，试求一周五个工作日里发生三次故障的概率。

10、设灯泡耐用时间在1000小时以上的概率为0.2,求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率。

11、设在三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若己知A至少出现一次的概

19

率为求事件A在每次试验中的概率P（A）・

27

12、加工一零件共需经过3道工序，设第一、第二、第三道工序的次品率分别为2%、3%、5%,假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。

13、将一枚均匀的硬币连续独立抛掷10次，恰有5次出现正面的概率是多少？

有4至6次出现正面的概率是多少？

14、某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T,各电梯正在运行的概率均为0.75,求：

%1在此时刻至少有1台电梯在运行的概率；

%1在此时刻恰好有一半的电梯正在运行的概率；

%1在此时刻所有的电梯都在运行的概率。

C

一、判断题

1、设F（x）是随机变量的分布函数，则对，总有1而尸⑴二『（工。

）.

2、设F（x）是随机变量的分布函数，则F（x）在区间（-8,+8）内单调不减。

3、设兀0是连续型随机变量的密度函数，贝仃（X）在区间（-00,4-00）内单调不减。

4、连续型随机变量的分布函数F3）在区间（-00,4-00）内总是连续的。

5、连续型随机变量的密度函数/（X）在区间（-8,+8）内总是连续的。

6、离散型随机变量的分布函数一定是阶梯形状。

7、设离散型随机变量X的分布列为Pj=P（X=z=1,2,L,则级数工耳一定

收敛。

8、设离散型随机变量X的分布列为Pi=P（X=X）,i=l,2,L，则级数Zp.一定收敛。

9、设F3）、/分别是随机变量X的分布函数和密度函数，则在/."）的连续

点处总有F\x）=f（x）.

二、选择题

1、（多选题）下列各表达式中，能作为随机变量的分布列的是：

（

（A）P（X=k）=%k=1,2,3,4,5;（B）P（X%）=音,S-4-3-2,-1;

-k2*/

（0尸（乂=*）=质/=1,2,3,4;（D）P（X=k）==^,S1,2,L;

10KI

（E）P（X=A）=0.3x0.7*-%=0,l,2L;（F）P（X=k）=L,Sl,2,L,10..

21..2・1』・

（G）Pj==）/=0,l,2,L;（H）p/=C；（-y（-）4-,j=l,2,3,4.

2、

（多选题）下列函数中，能够作为随机变量的密度函数的是（

（B）f（x）=—smx,-—7V

222

（D）/（x）=—sinx,0

2

（A）f（x）=sinx,-—7T

22

（C）/（x）=sinx,0

（£）/«=

cosx，o

n2；

0^其它

（F）./•"）二

必0

其它?

71

3、

4、

（G）/（%）=«

COSX,-—cx<—n20^其它

设X的分布列为

（A）0.6

（H）f（x）=

xe\0

其它

〈X0

0.1

（B）1

设F（x）为X的分布函数,

1

0.3

2、

0.6；

则F（1.5）=（

（C）0.3

（D）

0.4.

则对任意,x2,（xl

P（x[

P（x,

P（x,

P（Xj

5、设随机变数X的密度函数是03）=（'⑴匕己"气则下列成立的是（）

[0,其匕

chf+8fb

f（x）dx=1；（B）|f（x）dx=1；（C）|f（x）dx=1；（£>）|f（x）dx=1

JaJaJ—oo

6、设X~N（",〃）则概率P（X

（A）增大；（B）减小；（C）保持不变；（£>）不确定.

7、设X〜N（—3q2）,p（_5—1）=（）.

（A）0.2；（8）0.3；（C）0.5；（0）0.7.

8、若X〜N（#,/）,对于任何实数。

，都有（）

（A）P{Xa}^（B）P{X-a}

（C）P{Xfl]；（D）P{X-p}.

9、igX~/V（2,4）,r~N（3,9）,十己a=P（X>3）,”=P（Y>4）,贝】J：

（）

{A）a>/3\（B）a<0;（C）a=&;（D）不能确定.

10、（多选题）设X为某一常用分布，其线性函数Y=aX+b（a^0）仍保持原来

分布类型的有（）

（A）O-l分布；（B）二项分布；（C）泊松分布；（D）均匀分布；

（玲指数分布；（F）正态分布.

三、填空题

r

1、当。

=时，P（X=z）=—（z=0,l,2,3,4）是某个随机变量的分布列。

2'

2、一口袋中装有6个球，在6个球上分别标有-3,-3,1,1,1,2这样的数字.从袋中任取一球，求取得球上标明数字X的分布列.

3、设随机变量X的分布列是

X

3

4

5

P

0.1

0.3

0.6

写出随机变量X的分布函数。

4、设随机变量X:

8（6,p）,己知F（X=1）=P（X=5）,则〃=,

P（X=2）=.

5、某试验的成功概率为0.75,失败概率为0.25,若以X表示实验者首次成功所

进行的试验次数，求X的分布列。

6、设随机变量X在（1,6）上服从均匀分布，求方程广+#+1=0有实根的概率

7、设随机变量X的分布函数为=则X的密度函数

〔0,x<0.

.心=；P（X<1）=;P（X>2）=.

8、设随机变量X□N（0,1）,借助正态分布表计算：

P（X<2）=;

P（X>1）=；P（X>-I）=；P（|x|<1.5）=

9、设XDN（〃q2）,则Y=aX+b（a^0）服从的分布是.

1,若X>0;

10、设随机变量X在区间［-1,2］上服从均匀分布，随机变量K=<0,若X=0;求

-1,若Xv0.

随机变量Y的分布律.

11、分别写出二项分布B（〃，p）、泊松分布P（4）的分布律、

12、分别写出均匀分布R0,b）、指数分布顼人）和正态分布N（"）的密度函数

四、解答题

1、一袋中装有5个编号分别为1,2,3,4,5的乒乓球。

从中随机抽取3个，以X表示取出的3个球的最大号码，写出X的分布列和分布函数。

2、某商店出售某种物品，根据以往的经验，每月销售量X服从参数2=4的泊松分布，问在月初进货时，要进多少才能以99%的概率充分满足顾客的需要？

2X?

OVrVyd•

3、设随机变量X的密度函数为f（x）=苴’，试求1）常数A；2）X的

0,/、他.

分布函数。

4、设随机变量X的密度函数为/（x）=A次8cv+oo・求

（1）系数A；

（2）P（OvXvl）；（3）X的分布函数.

O.5（?

x,x

5、求出与密度函数/U）=

O,x>2.

6、设随机变量X的分布函数为F（x）=A+Barctanx,-©o<%<+8.求：

（1）常数A,B；

（2）P（|X|<1）；（3）X的密度函数.

7、设X的分布列为

X

-2

-0.5

0

2

4

P

1

1

1

1

1

8

4

8

6

3

求出：

以下随机变量的分布列

（1）X+2;

（2）-X+1;（3）x2.

8、设X的密度函数为3=｛艾'壬"，求以下随机变量的密度函数：

（1）2X;

（2）—X+1;（3）X2.

D

一、判断题

1、由（X,/）的联合分布函数F（x,y）可以确定唯一的X或K的边缘分布函数。

2、由X和Y的边缘分布函数可以确定唯一的（X,Y）的联合分布函数F（x,y）.

3、当X和V相互独立时，由X和K的边缘分布函数可以确定唯一的（X,V）的联

合分布函数F（x9y）.

4、设（X,Y）服从二维正态分布，则X、Y独立与X、丫不相关是等价的。

5、如果（X/）的联合密度函数的形式为亦），）=杈w（y），士心,m.

则X、V独立。

6、设（x,Y）的联合分布函数和联合密度函数分别为F（x,y）和/'（x,y），则在/（x,y）的连续点处一定有空祟2=/（x,y）.

dxdy

7、设（X,K）的联合分布列^Pij=P（X=xiyY=y.\i=1,2,3;j=1,2,3.如果有且只有一个pq=O,其他的都。

0,则X、K一定不相互独立。

二、选择题

1、（多选题）设XJ相互独立，下列结论成立的是（）

（A）由X:

B（m,/?

）,Y:

B（〃,p）=>X+Y:

+p）；

（3）由X:

P（W）,K：

PH）=>X+F:

P（0+4）;

（C）由X:

R（a,b）,Y:

R（c,d）nX+Y:

R（a+c,b+d）;

（。

）由x：

e（w）,y：

m）=>x+r：

（玲由X:

N0,b「）,Y：

N（〃2，b；）=>X+V:

"（四+国另+宕）；

（F）由X:

aX+bY:

N（ajuA-\-b/i2,a2a^4-/?

2

f4xv0

2、设（X,Y）的联合密度为f3,y）=*扳—'一）—’，则F（0.5,2）=（）

[0,其他.

（A）||^xydxdy\（8）JjAxydxdy\（C）jj4xydxdy;（D）jjAxydxdy.

x<0.50<.r<0.50

y<20

3、己知（X,Y）的联合密度/（x,JO如下，满足X、V相互独立的是（）

（A）/（x,y）=2x,0

（C）f（x,y）=x^y,O

4、下列条件中，不能满足X,V相互独立的是（）

（A）对R,都有P（X

（B）对Vx,ycR,都有P（X=x,Y=y）=P（X=x）P（Y=y）;

（C）对X/尤,ywR,都有F（x,y）=Fx⑴-Fr（y）;

（。

）当（X,K）为连续型时，对R,都有/3,力=人3）/3）；

（£）当（X,Y）为离散型时，对V，,J,都有p,,=p.•p.,J.■J

三、填空题

X\Y01

1、设二维随机变量（X,Y）的分布律为10%，则X的边缘分布律为

2%%

;丫的边缘分布律为;P（X=Y）=.

2、设（X,Y）在。

上服从均匀分布，其中。

为尤轴，）轴及直线y=2x+l所围成的三角形区域，写出（X,Y）的联合密度函数・

3、设二维随机变量（X,V）的联合密度为，（3）=[6，°<。

?

<*1；,

〔0,其他.

则X的边缘密度函数九"；丫的边缘密度函数人3）=.

4、在（0,1）范围内随机取两个数，记为X和K,则P（X=Y）=;

P（X+Yvl.2）=；P（XY<-）=・

4

5、设X:

B（2,0.2）,V:

8（3,0.2）,旦X,V相互独立，则X+Y服从的分布是

；P（X+Y=4）=o

6、设X:

N（2,1）,Y:

N（5,4）,且X,Y相互独立，则Z=3X-Y服从的分布是

四、解答题

1、箱子中装有10件产品，其中2件次品，每次从箱子中任取一件，取2次。

定义随机变量X、丫如下：

v[0,第一次取出正品；u[0,第二次取出正品；

X=

[1,第一次取出次品.[1,第二次取出次品.

按照放回抽样和不放同抽样分别写出（X,V）的联合分布；求X,Y的边缘分布列；

问X,Y是否独立，说明理由.

2、设随机变量（X,K）的联合密度函数为亦），）=[奴'°¥；1'°<’<*

（1）求系数切

（2）求边际密度函数和/心）；（3）计算概率p（y>|）.

3、设随机变量（X,V）的联合密度函数为

4.8y（2f）,

0,

0

其它.

①求x,v的边际密度函数*和no）；②计算概率p（x>l,y

X\Y123

1-00

9

4、设二维随机变量（X,Y）的联合分布列为21

2--0

99

-221

3————一

999

求：

⑴U=max（X,Y）的分布律；

（2）V=min（X,Y）的分布律.

01

务5b

a%5

%5%5

且p（y=i|x=o）=|,

X\Y

0

5、设（X/）的联合分布列为]

2

（1）求常数。

，加

（2）X,Y是否独立?

6、设二维随机变量（X,V）服从。

上的均匀分布，其中。

为直线x=0,y=0,x=2,y=2所围成的正方形区域，求Z=X-Y的密度函数fz（z）.

言（5r>（）v>（）・

7、设二维随机变量（X,K）的联合密度函数为f（x,y）二；其%，

Yy

求Z=的密度函数fz（z）・

8、设二维随机变量（X,K）的联合密度函数为=〈心求Z=X-Y的密度函数£（z）。

9、设二维随机变量（X,K）的联合密度函数为f（x,y）=VQ

求Z=2X+Y的密度函数似z）。

E

一、判断题

1、方差反映了随机变量的波动性，对于连续型随机变量来说，方差越大，其密度函数的图形就越陡峭；反之，密度函数的图形就越平缓。

2、数学期望具有线性性质，即有E0X+bY+c）=aEX+bEY+