皖西学院大二期末概率统计自测题doc.docx

1、皖西学院大二期末概率统计自测题doc概率统计单元自测题皖西学院数学学院编订A一、选择题1、 事件A发生旦都不发生，下列表示不正确的是：( )%1 ABC ； A- B- C ； A- (B+ C)； A- BC2、 设A,8是同一样本空间S中的任意两个事件，则下列关系一定成立的是 ( )%1 (A+ 8)- B= A ; (A+8)- B?A ;%1 (A- B)+ B= A t (A- B)+ B? A.3、 从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是( )%1 Ai B； Bi A ； A= B ； A= B

2、.4、 同时掷3枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为( )%1 0.5 ； 0.25 ； 0. 125 ； 0. 375 .5、 设 P(A)= 0.6,P(8)二 0.7,则 p= P(AB)的取值范围是( ) 0#p 0.3； 0#p 0.6； (3) 0.1 0.6； 0.3 #p 0.6.6、 设是互不相容事件，且0 P(B) 1。则下列关系不能成立的是( ) P(AB)= P(A)P(B)； P(AB)= 0 ； P(A+ B)= P(A)+ P(B)；%1 P( A+ B)= 1.7、 已知Ai B,则下面说法错误的是( ) P(B A)= P(B) P(A)； P(B A)

3、= P(B) P(AB)； P(AB)= P(A)- P(B)； P(BA)= P(B) P(A).8、设A,B是互不相容的事件，则下列等式一定成立的是(P(AB) = P(A)P(B)；P(A)= 1- P(B)；P(AB) = 1 ；P(AL)B)= 1二、填空题1、 袋中有10个球，分别编有号码1至10,从中任取1球，设A= (取得球的 号码是偶数 , B= 取得球的号码是奇数 , C= (取得球的号码小于5, 问下列运算表示什么事件：%1 AUB= )%1 AB= %1 AC= %1 京二 %1 AB= %1 bUc= )A- C= 2、 用事件A,&C的运算关系式表示下列事件：%1

4、表示A出现，B,C都不出现；%1 表示A,8都出现，C不出现；%1 表示 所有三个事件都出现；%1 表示A,B,C三个事件中至少有一个出现；%1 表示三个事件A,&C都不出现；%1 表示 三个事件中不多于一个事件出现；%1 表示 三个事件A,B,C中不多于两个事件出现；%1 表示 三个事件中至少有两个事件出现。3、一批产品有合格品和废品，从中有放回的抽取三个产品，设H表示第i次抽到废品，试用4的运算表示下列各个事件：%1 表示 第一次、第二次中至少有一次抽到废品；%1 表示只有第_次抽到废品；%1 表示三次都抽到废品；表示至少有一次抽到合格品；%1 表示只有两次抽到合格品；%1 表示三次中恰好

5、有两次抽到废品；%1 表示三次中至少有两次抽到废品。4、己知 P(A)= a , P(B)= b , P(AB) = c ,则 P(AB)= 5、已知 P(A)二 0.7 , P(A 0.3 ,则 P(AB)= .三、计算题1、 从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有一件 次品的概率。2、 一个口袋中装有六只球，分别编上号码1至6,随机地从这个口袋中取2只 球，试求：最小号码是3的概率；最大号码是3的概率。3、 掷两颗骰子，求下列事件的概率：点数之和为7；点数之和不超过5；点数之和为偶数；点数之积为奇数。4、 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的

6、时间段中 随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。5、 已知Al B , P(A)= 0.4 , P(B)= 0.6 ,求 P(AP(B)； P(AUB) ; (AB)； P(BAP(AB)； P(如)。6、设 是两个事件，已知 P(A)= 0.5 , P(B)= 0.7 , P(AJB)= 0.8 ,试 求 P(A B)与 P(B A)一、选择题1、设A,B是相互独立的事件，且0 P(B) O,P(B) 0,则有( )P(AUB)= P(A)+ P(B)；P(AB)= P(A)P(B)； A= B；P(AB)= P(A)3、 设事件0与B相互独立，且P(A) 0,P(

7、8) 0,则下面错误的是( ) P(AB)= P(A)； P(B | A) = P(B)； P(AB) = P(A)P(B)； P(AUB)= P(A)+ P(B).4、 设P(A)0,P(B)0,P(C)0, A,B互斥，下列结论不能够成立的是( ) P(A+ B)= P(A)+ P(B); P(A- B)= P(A) P(B)； B)|C)= P(A|C)+ P(B IC)； 一定不独立。5、 设A,B是互不相容的事件，则下列等式一定成立的是( ) P(AB)= P(A)P(B)； P(A- B)= P(A)- P(B)；P(A+ B)= P(A)+ P(B)； P(AB)= P(A) o

8、二、填空题1、 设 p( A) = 0.8 , P(B) = 0.4, P A) = 0.25,则P(AB)=.2、 设 At B , P(*)二 0.3,P(B)二 0.8 ,则 P(A B) = .3、 设Al B, P(A)= 0.1,P(B)= 0.5,则 P(AB)= .4、 已知 P(A)= -9P(B)A)=-,则 P(AB)二 ,4 35、 设 P(A)= P(B)= P(C)= - , P(AB) = 0 , P(AC)= P(BC)二-,则 A, B ,4 6C不全发生的概率为6、 若事件 A 和事件 B 相互独立，P(A)= a , P(B)= 0.3 , P(AJB)=

9、 0.7 , 则 a = .三、计算题1、 某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58,购买股票的概率为0.28,两项 投资都做的概率为0.19.%1 已知他己投入基金，再购买股票的概率为多少？%1 已知他已购买股票，再投入基金的概率为多少？2、 有朋自远方来，他坐火车、坐船、坐飞机、和坐汽车的概率分别为 0. 3, 0.2,0. 4, 0. 1.若坐火车来，他迟到的概率为0.25,若坐船来，他迟到的概 率是0.3,若坐汽车来，他迟到的概率为0.1,若坐飞机来，则不会迟到。求他 最后可能迟到的概率。3、 已知甲袋中装有6只红球，4只白球；乙袋中装有8只红球，6只白球，求下 列事件的概率。%1

10、随机的取-只袋，再从该袋中随机的取-只球，该球是红球；%1 合并两只口袋，从中随机的取一只球，该球是红球。4、 发报台分别以0.6和0.4的概率发出信号“和“- 由于通信系统受到 干扰，当发出信号“*”时，收报台未必收到信号“*”，而是分别以0. 8和0.2 的概率收到信号和“- ”；同样，当发出信号“- ”时，收报台分别以概 率0. 9和0. 1收到信号- ”和“*”求收报台收到信号的概率；当收报台收到信号“曰时，发报台确是发 出信号的概率。5、 设某一工厂有三个车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量分别 占该厂生产螺钉的总产量的25%、35%、40%,每个车间成品中次品的螺钉占该车 间生

11、产量的百分比分别为5%、4%、2%.如果从全厂总产品中抽取一件产品，得到 了次品。求这件次品依次是车间A,B,C生产的概率。6、 设事件A与B独立，旦P(A)二p , P(B)二q ,求下列事件的概率：A+ B , A+ B , 印+ B7、 己知事件 A 与 B 独立，且 P(而)=,P(AB)= P(AB),求 P(A),P(B).8、 设甲、乙、丙三人分别独立的同时向同一目标射击各一次，命中率分别为I | 2，求目标被命中的概率。3 2 39、 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工 作，若一周五个工作日里每天是否发生故障相互独立，试求一周五个工作日里发 生

12、三次故障的概率。10、 设灯泡耐用时间在1000小时以上的概率为0.2,求三个灯泡在使用1000小 时以后最多只有一个坏了的概率。11、 设在三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若己知A至少出现一次的概19率为求事件A在每次试验中的概率P(A)2712、 加工一零件共需经过3道工序，设第一、第二、第三道工序的次品率分别为 2%、3%、5%,假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。13、 将一枚均匀的硬币连续独立抛掷10次，恰有5次出现正面的概率是多少？ 有4至6次出现正面的概率是多少？14、 某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T ,各电梯正在运行的 概率均为0.75,求

13、：%1 在此时刻至少有1台电梯在运行的概率；%1 在此时刻恰好有一半的电梯正在运行的概率；%1 在此时刻所有的电梯都在运行的概率。C一、判断题1、 设F(x)是随机变量的分布函数，则对，总有1而尸二(工。).2、 设F(x)是随机变量的分布函数，则F(x)在区间(-8,+ 8)内单调不减。3、 设兀0是连续型随机变量的密度函数，贝仃(X)在区间(-00, 4-00)内单调不减。4、 连续型随机变量的分布函数F3)在区间(-00,4-00)内总是连续的。5、 连续型随机变量的密度函数/(X)在区间(-8, + 8)内总是连续的。6、 离散型随机变量的分布函数一定是阶梯形状。7、 设离散型随机变量

14、X的分布列为Pj = P(X = z = 1,2,L ,则级数工耳一定收敛。8、设离散型随机变量X的分布列为Pi = P(X = X), i = l,2,L，则级数Zp. 一定 收敛。9、设F3)、/分别是随机变量X的分布函数和密度函数，则在/.)的连续点处总有Fx) = f(x).二、选择题1、(多选题)下列各表达式中，能作为随机变量的分布列的是：(A) P(X =k) = %k= 1,2,3,4,5; (B) P(X %)=音,S-4-3-2,-1;-k 2* /(0尸(乂=*)=质/ = 1,2,3,4; (D)P(X = k) = =, S1,2,L ;10 KI(E)P(X=A) =

15、 0.3x0.7*-% = 0,l,2L ; (F)P(X = k) = L,Sl,2,L ,10.2 1 . .21(G)Pj=)/ = 0,l,2,L ; (H) p/=C；(-y(-)4-,j = l,2,3,4.2、(多选题)下列函数中，能够作为随机变量的密度函数的是(B) f(x) = smx, - 7VX7T;2 2 2(D) /(x) = sin x,0x7T.2(A) f(x) = sinx,-7Tx7r ；2 2(C) /(x) = sinx,0x；()/ =cosx，ox-n 2 ；0其它(F)./) 二必 0x其它?713、4、(G)/(%) =COS X, - c x

16、n 2 0 其它设X的分布列为(A) 0.6(H) f(x) =xe0x 0,其它X 00.1(B) 1设F(x)为X的分布函数,10.32、0.6；,则 F(1.5)=(C) 0.3(D)0. 4.则对任意 ,x2,(xl x2) W F(x2)-F(Xj) =P(xXx2)P(x,Xx2)P(x,Xx2)P(Xj X ) | f(x)dx = 1J a J a J oo6、 设XN(,)则概率P(X)不确定.7、设 X N(3q2),p(_51)=( ).(A) 0.2 ； (8)0.3 ； (C)0. 5 ； (0)0. 7.8、 若XN(#,/),对于任何实数。，都有 ( )(A) P

17、Xa (B) PX -a(C) PX fl ； (D) PX -p.9、 igX/V(2,4),rN(3,9),十己a= P(X 3),”= P(Y4),贝】J：( )A)a /3 (B)a 0; (C)a = &; (D)不能确定.10、 (多选题)设X为某一常用分布，其线性函数Y = aX+b(a0)仍保持原来分布类型的有 ( )(A)O-l分布；(B)二项分布； (C)泊松分布；(D)均匀分布；(玲指数分布；(F)正态分布.三、填空题r1、 当。= 时，P(X=z) = (z = 0,l,2,3,4)是某个随机变量的分布列。22、 一口袋中装有6个球，在6个球上分别标有-3, -3, 1

18、, 1, 1, 2这样的数字.从 袋中任取一球，求取得球上标明数字X的分布列.3、 设随机变量X的分布列是X345P0.10.30.6写出随机变量X的分布函数。4、 设随机变量 X: 8(6, p),己知 F(X = 1) = P(X=5),则 =,P(X = 2) =.5、 某试验的成功概率为0.75,失败概率为0.25,若以X表示实验者首次成功所进行的试验次数，求X的分布列。 6、 设随机变量X在(1, 6)上服从均匀分布，求方程广+ # + 1= 0有实根的概率7、 设随机变量X的分布函数为= 则X的密度函数0, x0.心=； P(X2)=.8、 设随机变量X N(0,1),借助正态分布

19、表计算：P(X1)= ； P(X -I) = ； P(|x|0;10、 设随机变量X在区间-1,2上服从均匀分布，随机变量K = 0,若X=0;求-1,若X v0.随机变量Y的分布律.11、 分别写出二项分布B(，p)、泊松分布P(4)的分布律、12、分别写出均匀分布R0,b)、指数分布顼人)和正态分布N()的密度函数四、解答题1、 一袋中装有5个编号分别为1, 2, 3, 4, 5的乒乓球。从中随机抽取3个， 以X表示取出的3个球的最大号码，写出X的分布列和分布函数。2、 某商店出售某种物品，根据以往的经验，每月销售量X服从参数2 = 4的泊松 分布，问在月初进货时，要进多少才能以99%的概

20、率充分满足顾客的需要？2 X? O V r V yd 3、 设随机变量X的密度函数为f(x)= 苴 ，试求1)常数A； 2) X的0, /、他.分布函数。4、 设随机变量X的密度函数为/(x) = A次8cv+oo求(1)系数 A； (2) P(OvXvl)； (3) X 的分布函数.O.5(?x,xO;5、 求出与密度函数/U) = O.25,Ox 2.6、 设随机变量X的分布函数为F(x) = A + Barctanx,-o% +8.求：(1)常数A,B； (2) P(|X| X+ Y : + p)；(3)由X: P(W),K： PH)=X + F: P(0+4);(C)由X: R(a,b

21、),Y : R(c,d)n X + Y : R(a + c,b + d);(。)由x： e(w),y： m)=x + r：(玲由X: N0,b),Y： N(2，b；)=X + V:(四+国另+宕)；(F)由X: aX +bY: N(ajuA -b/i2,a2a 4-/?2t22)f4xv 0xl 0vl2、 设(X,Y)的联合密度为 f3,y)= * 扳一)，则 F(0.5,2)=() 0,其他.(A) | xydxdy (8) Jj Axydxdy (C) jj 4xydxdy; (D) jj Axydxdy.x0.5 0.r0.5 0x0.5 x0.5y2 0y2 0y y3、 己知(X,

22、Y)的联合密度/(x, JO如下，满足X、V相互独立的是()(A) /(x,y) = 2x,0 x 1,0 y 1； (B) /(x, y) = 2,0 x 1,0 j x;(C) f(x,y) = xy,OxtOyY, (D) f(x,y) = Sxy0x90yx.4、下列条件中，不能满足X,V相互独立的是()(A) 对R,都有P(X x,Yy) = P(Xx) P(Y y);(B) 对 Vx, ycR,都有 P(X =x,Y = y) = P(X=x)P(Y = y);(C) 对X/尤,yw R,都有F(x,y) = Fx-Fr(y);(。)当(X,K)为连续型时，对R,都有/3,力=人3

23、)/3)；()当(X, Y)为离散型时，对V，,J,都有p, = p. p ., J . J三、填空题XY 0 11、 设二维随机变量(X,Y)的分布律为 1 0 %，则X的边缘分布律为2 % %; 丫的边缘分布律为; P(X = Y)=.2、 设(X,Y)在。上服从均匀分布，其中。为尤轴，)轴及直线y = 2x + l所围成的 三角形区域，写出(X,Y)的联合密度函数3、 设二维随机变量(X,V)的联合密度为，(3)= 6，。?*1；, 0, 其他.则X的边缘密度函数九； 丫的边缘密度函数 人 3)=.4、 在(0,1)范围内随机取两个数，记为X和K,则P(X =Y) =;P(X + Yvl

24、.2) = ； P(XY-) = 45、 设X: B(2,0.2),V: 8(3,0.2),旦X,V相互独立，则X+Y服从的分布是；P(X + Y = 4)= o6、 设X: N(2,1),Y: N(5,4),且X,Y相互独立，则Z = 3X-Y服从的分布是四、解答题1、 箱子中装有10件产品，其中2件次品，每次从箱子中任取一件，取2次。定 义随机变量X、丫如下：v 0,第一次取出正品； u 0,第二次取出正品；X = X = 1,第一次取出次品. 1,第二次取出次品.按照放回抽样和不放同抽样分别写出(X,V)的联合分布；求X, Y的边缘分布列；问X,Y是否独立，说明理由.2、 设随机变量(X

25、,K)的联合密度函数为亦)，)=奴；1|).3、设随机变量(X,V)的联合密度函数为4.8y(2f),0 ,0xl,0yl,y() v()7、 设二维随机变量(X,K)的联合密度函数为f(x,y)二；其% ，Y y求Z = 的密度函数fz(z)8、 设二维随机变量(X,K)的联合密度函数为= 心 求Z = X-Y的密度函数(z)。9、设二维随机变量(X,K)的联合密度函数为f(x,y) = VQyx求Z = 2X+Y的密度函数似z)。E一、 判断题1、 方差反映了随机变量的波动性，对于连续型随机变量来说，方差越大，其密 度函数的图形就越陡峭；反之，密度函数的图形就越平缓。2、 数学期望具有线性性质，即有E0X + bY + c) = aEX + bEY +