人教版八年级数学上册期末培优练习手拉手模型和几何动点问题 含答案.docx

人教版八年级数学上册期末培优练习手拉手模型和几何动点问题 含答案.docx

《人教版八年级数学上册期末培优练习手拉手模型和几何动点问题 含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册期末培优练习手拉手模型和几何动点问题 含答案.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版八年级数学上册期末培优练习手拉手模型和几何动点问题含答案

人教版八年级数学上册期末培优练习

手拉手模型和几何动点问题

手拉手模型

1．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，图中AE、BD有怎样的关系（数量关系和位置关系）？

并证明你的结论．

2．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．试猜想CE、BF的关系，并说明理由．

3．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．求证：

（1）EC＝BF；

（2）EC⊥BF．

4．如图1，AE＝AD，AC＝AB，∠EAD＝∠CAB＝α．

（1）证明：

BD＝CE；

（2）如图2，BD、AC交于点F，BD、CE交于点P，若α＝90°，求∠APB的度数．

5．如图：

AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，

（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？

试证明你的结论．

（2）连接AM，求证：

MA平分∠EMF．

6．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．

（1）求证：

AE＝CD；

（2）求证：

AE⊥CD；

（3）连接BM，有以下两个结论：

①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有　　（请写序号，少选、错选均不得分）．

几何动点问题

7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为多少时，△PEC与△QFC全等？

8．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝9cm，∠B＝∠C，BC＝6cm，点D为AB的中点．

（1）如果点P在边BC上以1.5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在边CA上由点C向点A运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，△BPD与△CQP全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t．

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过　　后，点P与点Q第一次在△ABC的　　边上相遇？

（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

9．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．

（1）如图

（1），当t＝　　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；

（2）如图

（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．

10．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．

（1）试证明：

AD∥BC．

（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．

11．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．

（1）如图1，若D为AC边上的中点．

①填空：

∠C＝　　，∠DBC＝　　；

②求证：

△BDE≌△CDF．

（2）如图2，D从点C出发，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤t≤4）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？

若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．

12．阅读：

如图1，△ABC和△DBE中，AB＝CB，DB＝EB，∠ABC＝∠DBE＝90°，D点在AB上，连接AE，DC．求证：

AE＝CD，AE⊥CD．

证明：

延长CD交AE于点F．∵AB＝BC，BE＝DB．∴Rt△AEB≌Rt△CDB．

∴AE＝CD，∠EAB＝∠DCB．∵∠DCB+∠CDB＝90°，∠ADF＝∠CDB．

∴∠ADF+∠DAF＝90°．∴∠AFD＝90°．∴AE⊥CD．

类比：

若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE，CD之间的数量和位置关系还成立吗？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

拓展：

若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC＝∠DBE＝90°”改为“∠ABC＝∠DBE＝α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问（直接回答问题结果，不要求写结论过程）：

①图3中的线段AE，CD是否仍然相等？

②线段AE，CD的位置关系是否发生改变？

若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？

若不变化，其值多少？

13．两块等腰直角三角尺AOB与COD（不全等）如图

（1）放置，则有结论：

①AC＝BD②AC⊥BD

若把三角尺COD绕着点O逆时针旋转一定的角度后，如图

（2）所示，判断结论：

①AC＝BD②AC⊥BD是否都还成立？

若成立请给出证明，若不成立请说明理由．

14．在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），AB＝10，如图作∠DBO＝∠ABO，∠CAy＝∠BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C．

（1）①求证：

△ACO≌△EDO；②求出线段AC、BD的位置关系和数量关系；

（2）动点P从A出发，沿A﹣O﹣B路线运动，速度为1，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿B﹣O﹣A运动，速度为2，到A点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PG⊥CD于点G，QF⊥CD于点F．问两动点运动多长时间时△OPG与△OQF全等？

15．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

参考答案

手拉手模型

1．解：

结论：

AE＝BD，AE⊥BD，

理由：

如图，设AC交BD于N，AE交BD于O，

∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ACD＝∠ACD，

∴∠DCB＝∠ECA，

在△DCB和△ECA中，

，

∴△DCB≌△ECA（SAS），

∴∠A＝∠B，BD＝AE

∵∠AND＝∠BNC，∠B+∠BNC＝90°

∴∠A+∠AND＝90°，

∴∠AON＝90°，

∴BD⊥AE．

2．解：

EC＝BF，EC⊥BF．

理由：

∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠EAB＝∠CAF＝90°，

∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，

∴∠EAC＝∠BAE．

在△EAC和△BAF中，

∵，

∴△EAC≌△BAF（SAS），

∴EC＝BF．∠AEC＝∠ABF

∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM，

∴∠ABF+∠BGM＝90°，

∴∠EMB＝90°，

∴EC⊥BF．

3．证明：

（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∠EAB＝∠FAC＝90°，

∴∠EAC＝∠BAF，

在△EAC和△BAF中，

，

∴△EAC≌△BAF，

∴EC＝BF．

（2）设AC交BF于O．

∵△EAC≌△BAF，

∴∠AFO＝∠OCM，∵∠AOF＝∠MOC，

∴∠OMC＝∠OAF＝90°，

∴EC⊥BF．

4．

（1）证明：

∵∠EAD＝∠CAB＝α．

∴∠EAD+∠DAC＝∠CAB+∠DAC，

即∠EAC＝∠DAB，

在△EAC和△DAB中，

，

∴△EAC≌△DAB（SAS），

∴BD＝CE，∠CAB＝α＝90°，

∴∠ACB＝45°，

（2）解：

如图，作AM⊥BD，AN⊥CE于点M，N，

∵AC＝AB，

由

（1）知△EAC≌△DAB，

∴∠ABD＝∠ACE，

在△ABM和△CAN中，

，

∴△ABM≌△CAN（AAS），

∴AM＝AN，

∵AM⊥BD，AN⊥CE，

∴AP平分∠MPN，

∵△EAC≌△DAB，

∴∠E＝∠D，

∵∠AQE＝∠DQP，

∴∠EAQ＝∠DPQ＝90°，

∴∠MPN＝90°，

∴∠APB＝∠MPN＝45°．

5．

（1）解：

结论：

EC＝BF，EC⊥BF．

理由：

∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠EAB＝∠CAF＝90°，

∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，

∴∠EAC＝∠BAF．

在△EAC和△BAF中，

，

∴△EAC≌△BAF（SAS），

∴EC＝BF．∠AEC＝∠ABF

∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM，

∴∠ABF+∠BGM＝90°，

∴∠EMB＝90°，

∴EC⊥BF．

∴EC＝BF，EC⊥BF．

（2）证明：

作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．

∵△EAC≌△BAF，

∴AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等）．

∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，

∴AM平分∠EMF．

6．

（1）证明：

∵∠ABC＝∠DBE，

∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，

即∠ABE＝∠CBD，

在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD，

∴AE＝CD．

（2）∵△ABE≌△CBD，

∴∠BAE＝∠BCD，

∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，

又∠CNM＝∠ANB，

∵∠ABC＝90°，

∴∠NMC＝90°，

∴AE⊥CD．

（3）结论：

②

理由：

作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．

∵△ABE≌△CBD，

∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，

∴•AE•BK＝•CD•BJ，

∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，

∴BM平分∠AMD．

不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．

故答案为②．

几何动点问题

7．解：

设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，

∵△PEC≌△QFC，

∴斜边CP＝CQ，

有2种情况：

①P在AC上，Q在BC上，

CP＝6﹣t，CQ＝8﹣3t，

∴6﹣t＝8﹣3t，

∴t＝1；

②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，

∴CP＝6﹣t＝3t﹣8，

∴t＝3.5；

答：

点P运动1s或3.5s时，△PEC与△QFC全等．

8．解：

（1）①全等，理由如下：

∵t＝1秒，

∴BP＝CQ＝1×1.5＝1.5（厘米），

∵AB＝9cm，点D为AB的中点，

∴BD＝4.5cm．

又∵PC＝BC﹣BP，BC＝6cm，

∴PC＝6﹣1.5＝4.5（cm），

∴PC＝BD．

又∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BDP和△CPQ中，

，

∴△BPD≌△CQP（SAS）；

②假设△BPD≌△CQP，

∵vP≠vQ，