高二数学测试题高考数学第一轮章节复习考试题附答案和解释.docx
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高二数学测试题高考数学第一轮章节复习考试题附答案和解释
高二数学测试题2019届高考数学第一轮章节复习考试题（附答案和解释）
第6章第4节
一、选择题
1.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6等于（）
A.12
B.18
C.24
D.42
[答案] C
[解析] 由题意设Sn=An2+Bn，
又∵S2=2，S4=10，∴4A+2B=2,16A+4B=10，
解得A=34，B=-12，
∴S6=36×34-3=24.
2.数列{an}的前n项和为Sn，若an=1?
n+1?
?
n+2?
，则S8等于（）
A.25
B.130
C.730
D.56
[答案] A
[解析] ∵an=1?
n+1?
?
n+2?
=1n+1-1n+2，而Sn=a1+a2+…+an=12-13+13-14+…+1n-1n+1+1n+1-1n+2=12-1n+2=n2?
n+2?
，
∴S8=82×?
8+2?
=25.
3.数列1×12，2×14，3×18，4×116，…的前n项和为（）
A.2-12n-n2n+1
B.2-12n-1-n2n
C.12（n2+n+2）-12n
D.12n（n+1）+1-12n-1
[答案] B
[解析] S=1×12+2×14+3×18+4×116+…+n×12n=1×121+2×122+3×123+…+n×12n，①
则12S=1×122+2×123+3×124+…+（n-1）×12n+n×12n+1，②
①-②得12S=12+122+123+…+12n-n×12n+1=121-12n1-12-n2n+1=1-12n-n2n+1.
∴S=2-12n-1-n2n.
4.122-1+132-1+142-1+…+1?
n+1?
2-1的值为（）
A.n+12?
n+2?
B.34-n+12?
n+2?
C.34-121n+1+1n+2
D.32-1n+1+1n+2
[答案] C
[解析] ∵1?
n+1?
2-1=1n2+2n=1n?
n+2?
=121n-1n+2.
∴Sn=121-13+12-14+13-15+…+1n-1n+2=1232-1n+1-1n+2=34-121n+1+1n+2.
5.（2019?
汕头模拟）已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），若称使乘积a1?
a2?
a3?
…?
an为整数的数n为劣数，则在区间（1,2019）内所有的劣数的和为（）
A.2026
B.2046
C.1024
D.1022
[答案] A
[解析] ∵a1?
a2?
a2?
…?
an=lg3lg2?
lg4lg3?
…?
lg?
n+2?
lg?
n+1?
=lg?
n+2?
lg2=log2（n+2）=k，则n=2k-2（k∈Z）.令12019，得k=2,3,4，…，10.
∴所有劣数的和为4?
1-29?
1-2-18=211-22=2026.
6.（2019?
威海模拟）已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+2，则|a1|+|a2|+…+|a10|=（）
A.66
B.65
C.61
D.56
[答案] A
[解析] 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-5;
当n=1时，a1=S1=-1，不符合上式，
∴an=-1，n=1，2n-5，n≥2，
∴{|an|}从第3项起构成等差数列，首项|a3|=1，
末项|a10|=15.
∴|a1|+|a2|+…+|a10|=1+1+?
1+15?
×82=66.
7.（文）（2009?
江西）公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）
A.18
B.24
C.60
D.90
[答案] C
[解析] 由题意可知a42=a3×a7S8=32，
∴?
a1+3d?
2=?
a1+2d?
?
a1+6d?
8a1+8×72×d=32，
∴a1=-3d=2，
∴S10=10×（-3）+10×92×2=60，选C.
（理）（2009?
重庆）设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）
A.n24+7n4
B.n23+5n3
C.n22+3n4
D.n2+n
[答案] A
[解析] 设等差数列公差为d，∵a1=2，∴a3=2+2d，a6=2+5d.又∵a1，a3，a6成等比数列，∴a32=a1a6，即（2+2d）2=2（2+5d），整理得2d2-d=0.
∵d≠0，∴d=12，∴Sn=na1+n?
n-1?
2d=n24+74n.故选A.
8.在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（）
A.2n+1-2
B.3n
C.2n
D.3n-1
[答案] C
[解析] 解法1：
由{an}为等比数列可得an+1=an?
q，an+2=an?
q2
由{an+1}为等比数列可得（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1），故（an?
q+1）2=（an+1）（an?
q2+1），
化简上式可得q2-2q+1=0，解得q=1，
故an为常数列，且an=a1=2，故Sn=n?
a1=2n，故选C.
解法2：
设等比数列{an}的公比为q，则有a2=2q且a3=2q2，
由题设知（2q+1）2=3?
（2q2+1），
解得q=1，以下同解法1.
二、填空题
9.设f（x）=12x+2，则f（-9）+f（-8）+…+f（0）+…+f（9）+f（10）的值为________.
[答案] 52
[解析] ∵f（-n）+f（n+1）=12-n+2+12n+1+2=2n1+2n?
2+12n+1+2=2n?
2+12n+1+2=22，
∴f（-9）+f（-8）+…+f（0）+…+f（9）+f（10）=52.
10.（2019?
启东模拟）对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”，若a1=2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn=________.
[答案] 2n+1-2
[解析] ∵an+1-an=2n，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2n-1+2n-2+…+22+2+2
=2-2n1-2+2=2n-2+2=2n，
∴Sn=2-2n+11-2=2n+1-2.
11.（2019?
江门模拟）有限数列A={a1，a2，…，an}，Sn为其前n项的和，定义S1+S2+…+Snn为A的“凯森和”;如果有99项的数列{a1，a2，…，a99}的“凯森和”为1000，则有100项的数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为________.
[答案] 991
[解析] ∵{a1，a2，…，a99}的“凯森和”为
S1+S2+…+S9999=1000，
∴S1+S2+…S99=1000×99，
数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为：
1+?
S1+1?
+?
S2+1?
+…+?
S99+1?
100
=100+S1+S2+…+S99100=991.
三、解答题
12.（2019?
重庆文）已知{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为{an}的前n项和.
（1）求通项an及Sn;
（2）设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.
[解析] 本题主要考查等差数列的基本性质，以及通项公式的求法，前n项和的求法，同时也考查了学生的基本运算能力.
（1）因为{an}为首项a1=19，公差d=-2的等差数列，
所以an=19-2（n-1）=-2n+21，
Sn=19n+n?
n-1?
2（-2）=-n2+20n.
（2）由题意知bn-an=3n-1，所以bn=3n-1-2n+21
Tn=b1+b2+…+bn=（1+3+…+3n-1）+Sn
=-n2+20n+3n-12.
13.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n.
（1）求证：
数列{an}是等差数列;
（2）若bn=an?
2n，求数列{bn}的前n项和Tn.
[解析]
（1）证明：
a1=S1=-1，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2（n-1）2+3（n-1）=4n-5.
又a1适合上式，故an=4n-5（n∈N*）.
当n≥2时，an-an-1=4n-5-4（n-1）+5=4，
所以{an}是等差数列且d=4，a1=-1.
（2）bn=（4n-5）?
2n，
∴Tn=-21+3?
22+…+（4n-5）?
2n，①
2Tn=-22+…+（4n-9）?
2n+（4n-5）?
2n+1，②
①-②得
-Tn=-21+4?
22+…+4?
2n-（4n-5）?
2n+1
=-2+4?
4?
1-2n-1?
1-2-（4n-5）?
2n+1
=-18-（4n-9）?
2n+1，
∴Tn=18+（4n-9）?
2n+1.
14.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，且an+2SnSn-1=0（n≥2），
（1）求数列{Sn}的通项公式;
（2）设Sn=1f?
n?
，bn=f（12n）+1.记Pn=S1S2+S2S3+…+SnSn+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，试求Tn，并证明Pn12.
[解析]
（1）解：
∵an+2SnSn-1=0（n≥2），
∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0.
∴1Sn-1Sn-1=2.又∵a=1，
∴Sn=12n-1（n∈N+）.
（2）证明：
∵Sn=1f?
n?
，∴f（n）=2n-1.
∴bn=2（12n）-1+1=（12）n-1.
Tn=（12）0?
（12）1+（12）1?
（12）2+…+（12）n-1?
（12）n=（12）1+（12）3+（12）5+…+（12）2n-1
=23[1-（14）n].
∵Sn=12n-1（n∈N+）
∴Pn=11×3+13×5+…+1?
2n-1?
?
2n+1?
=121-12n+112.
15.（2019?
山东理）已知等差数列{an}满足：
a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn.
（1）求an及Sn;
（2）令bn=1an2-1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn.
[解析] 本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练掌握数列的基础知识是解答好本类题目的关键.对
（1）可直接根据定义求解，
（2）问采用裂项求和即可解决.
（1）设等差数列{an}的公差为d，因为a3=7，a5+a7=26，
所以有a1+2d=72a1+10d=26，解得a1=3，d=2，
所以an=3+2（n-1）=2n+1;
Sn=3n+n?
n-1?
2×2=n2+2n.
（2）由
（1）知an=2n+1，所以bn=1an2-1=1?
2n+1?
2-1=14?
1n?
n+1?
=14?
1n-1n+1，
所以Tn=14?
1-12+12-13+…+1n-1n+1
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
=14?
1-1n+1=n4?
n+1?
，
即数列{bn}的前n项和Tn=n4?
n+1?
.
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：
“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
[点评] 数列在高考中主要考查等差、等比数列的定义、性质以及数列求和，解决此类题目要注意合理选择公式，对于数列求和应掌握经常使用的方法，如：
裂项、叠加、累积.本题应用了裂项求和.
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