九年级数学上学期期中试题新人教版.docx
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九年级数学上学期期中试题新人教版
2019-2020年九年级数学上学期期中试题新人教版
题号
一
二
三
总分
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A、a＜0B、b2﹣4ac＜0
C、当﹣1＜x＜3时，y＞0D、
（4题）（5题）（7题）
5．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于
A、50°B、60°C、70°D、80°
6．已知点P（a，）和Q（2，b）关于原点对称，则（a+b）xx的值为
A、B、1C、2D、0
7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转后得到△，则点A的对应点的坐标为
A、（0，）B、（0，）
C、（，0）D、（3，0）
⌒
8．如图，已知直线AB切⊙O于点A，CD为⊙O的直径，
若∠BAC＝123°，则AD所对的圆心角的度数为
A、23°B、33°C、57°D、66°
9．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？
若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程
A、560（1+x）2=1850B、560+560（1+x）2=1850
C、560（1+x）+560（1+x）2=1850D、560+560（1+x）+560（1+x）2=1850
10．已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是
A、x1=1，x2=﹣1B、x1=，x2=2
C、x1=，x2=0D、x1=1，x2=3
第Ⅱ卷（非选择题）90分
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是三角形。
12．如图，A、B、C、P是⊙O上的四个点，∠ACB=60°，且PC平分∠APB，则△ABC的形状是。
13．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实
数a，b的值：
a=，b=。
A
P
O
C
B
（12题）（14题）（15题）
14．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同。
正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m）。
当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的平面直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF为。
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，
其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为。
三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）解方程：
（1）；
（2）。
17．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，2）和（3，0），将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′。
①画出△OA′B′；（3分）
②求点A′的坐标；（3分）
③求BB′的长。
（2分）
18．（9分）如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′BC′D′。
在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？
（2分）
D
A
（2）若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度。
（7分）
F
C
B
19．（8分）阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0①，解得y1=1，y2=4。
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：
x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2。
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到的目的，体现了数学的转化思想。
（2分）
（2）解方程
。
（6分）
20．（10分）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元。
经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子。
为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元。
（1）零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为
元。
（4分）
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？
（6分）
21．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。
（1）求证：
△COD是等边三角形；（4分）
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由。
（6分）
22．（10分）如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在BAD上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°。
（1）求证：
BD是该外接圆的直径；（4分）
（2）连结CD，求证：
AC=BC+CD。
（6分）
23．（12分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E。
（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（4分）
（2）求证：
①CB=CE；②D是BE的中点；（6分）
y
（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？
若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（2分）
x=2
B
C
O
A
D
x
E
九年级数学答案：
人教
一、1、C2、D3、C4、D5、A6、B7、D8、D9、D10、D
二、11、等边12、等边三角形13、4214、1015、4
三、16、解：
（1）∵x（x﹣2）=x﹣2，∴（x﹣2）（x﹣1）=0，∴x﹣2=0或x﹣1=0，
∴x1=2，x2=1；
（2）∵（x+8）（x+1）=﹣12，∴x2+9x+20=0，
∴（x+4）（x+5）=0，∴x1=﹣4，x2=﹣5。
17、解：
（1）如图，△OA′B′为所作；
（2）点A′的坐标为（﹣2，4）；故答案为（﹣2，4）；
（3）BB′=。
18、解：
①旋转中心为B点。
②如图所示：
∵旋转角为45°，
∴∠ABA′=45°．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=45°，
∠A′DF=45°。
∴∠ABA′=∠ABD．∴点B、A′、D三点在一条
直线上。
在Rt△ABD中，BD=
。
∵A′D=BD﹣BA′，∴A′D=。
在Rt△A′DF中，
。
19、解：
（1）降次
（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．
20、解：
（1）当零售单价下降0.2元后，可卖出300+100×2=500（个），利润为：
500×（1﹣0.2）=400（元），故答案为：
500，400；
（2）当零售单价下降m时，利润为：
（1﹣m）（300+100×），由题意得，（1﹣m）（300+100×）=420，解得：
m=0.4或m=0.3，可得，当m=0.4时卖出的粽子更多。
答：
m定为0.4时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．
21、
（1）证明：
∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠OCD=60°，CO=CD，∴△OCD是等边三角形；
（2）解：
△AOD为直角三角形．理由：
∵△COD是等边三角形．∴∠ODC=60°，
∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD是直角三角形．
22、
（1）∵弧AB＝弧AB，∴∠ADB＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠ABD＝45°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠BAD＝90°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BD是该外接圆的直径
（2）如图所示作CA⊥AE，延长CB交AE于点E
∵∠ACB＝45°，CA⊥AE，∴△ACE为等腰直角三角形，
∴AC＝AE，由勾股定理可知CE2＝AC2＋AE2＝2AC2，
∴，由
（1）可知△ABD为等腰直角三角形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，又∵∠EAC＝90°，∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC，∴∠EAB＝∠DAC，∴在△ABE和△ADC中
，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝DC，
∴CE＝BE＋BC＝DC＋BC＝。
23、
（1）解：
∵点B（﹣2，m）在直线y=﹣2x﹣1上，∴m=﹣2×（﹣2）﹣1=3，∴B（﹣2，3），∵抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，∴点A的坐标为（4，0），设所求的抛物线对应函数关系式为y=a（x﹣0）（x﹣4），将点B（﹣2，3）代入上式，得3=a（﹣2﹣0）（﹣2﹣4），∴a=，∴所求的抛物线对应的函数关系式为y=x（x﹣4），即y=x2﹣x；
（2）证明：
①直线y=﹣2x﹣1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D（0，﹣1），E（2，﹣5），过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，
则BG⊥直线x=2，BG=4
在Rt△BGC中，，∵CE=5，
∴CB=CE=5。
②过点E作EH∥x轴，交y轴于H，则点H的坐标为
H（0，﹣5），又点F、D的坐标为F（0，3）、D（0，﹣1），
∴FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°，
∴△DFB≌△DHE（SAS），∴BD=DE，即D是BE的中点；
（3）解：
存在．由于PB=PE，∴点P在直线CD上，∴符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点，设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，将D（0，﹣1），C（2，0）代入，得，解得k=，b=﹣1，∴直线CD对应的函数关系式为y=x﹣1，∵动点P的坐标为（x，x2﹣x），∴x﹣1=x2﹣x，解得x1=3+，x2=3﹣。
∴y1=，y2=，∴符合条件的点P的坐标为（3+，）或（3﹣，）。
2019-2020年九年级数学上学期期末复习二次函数图像及其性质教学案（无答案）苏科版
【知识回顾】
1．二次函数概念：
如果：
y＝ax2＋bx＋c（a≠0），那么y叫做x的二次函数．
2．二次函数的图象和性质：
a>0
a<0
开口方向
顶点坐标、对称轴
最值
当x＝时，y有最值=
当x＝时，y有最值=
增减性
在对称轴左侧
y随x的增大而 ；
y随x的增大而 ；
在对称轴右侧
y随x的增大而 ；
y随x的增大而 ．
3.二次函数的图象的平移规律：
4.二次函数用配方法可化成的形式，其中h＝，k＝.
5.二次函数中与Δ的符号的确定：
6．二次函数与一元二次方程的关系：
7．待定系数法求二次函数的解析式：
【基础训练】
1、已知是二次函数，则m=．
2、二次函数的开口，顶点坐标，对称轴，当x=时y有最值=，当x时y随x的增大而增大，当x时y随x的增大而减小.
3、把向左平移3个单位，再向下平移3个单位可得抛物线．
4、二次函数的图像如图所示，OA＝OC，则下列结论：
①＜0；②；③；④；
⑤；⑥。
其中正确的有（）
A、2个B、3个C、4个D、5个
5、若二次函数配方后为则、的值分别为（）
A）0、5B）0、1C）—4、5D）—4、1
6、若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解；
7、已抛物线过点A（－1，0）和B（3，0），与轴交于点C，且BC＝，
则这条抛物线的解析式为。
8、已知二次函数的图像交轴于A、B两点，对称轴方程为，若AB＝6，
且此二次函数的最大值为5，则此二次函数的解析式为。
【例题讲解】
例1已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点
画出该抛物线的图象；
x
…
…
y
…
…
（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的
横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．
例2已知：
二次函数为y=x2－x+m，
（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（2）m为何值时，顶点在x轴上方，（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式．
例3如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；
（3）在
（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．
【练习巩固】
把它配方成y＝a（x-h）2＋k形式.
（1）写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值；
（2）求出图象与y轴、x轴的交点坐标；（3）x取什么值时y＞0，y＜0；（4）设图象交x轴于A，B两点，求△AMB面积．
【课外作业】
一、选择题：
1.抛物线（是常数）的顶点坐标是（）
A．B．C．D．
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
－1
－2
…
2.根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴（）
A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点
3.函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）
4.二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）
A．B．C．D．不能确定
5.将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为（）
A．1B．2C．3D．4
6.在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）
A． B．C. D．
7.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.
二、填空题：
1、若把代数式化为的形式，则=.
2.已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到
原点的距离为1，则该二次函数的解析式为
3.抛物线的顶点坐标为__________．
4.已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的
正半轴的交点在的下方．下列结论：
①；②；③；
④．其中正确结论的个数是个．
5.抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．
6.函数取得最大值时，______．
三、解答题：
1、已知反比例函数y＝
的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）
（1）求a和k的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？
2、如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积.
3、如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．
4、如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是（－1，2）．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；
（3）连接AB，在
（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．
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