九年级数学上学期期中试题新人教版.docx

1、九年级数学上学期期中试题新人教版2019-2020年九年级数学上学期期中试题新人教版题 号一二三总 分得 分题 号12345678910选 项A、a0 B、b24ac0 C、当1x3时，y0 D、 （4题） （5题） （7题）5如图，将ABC绕点C顺时针方向旋转40，得ABC，若ACAB，则A等于A、50 B、60 C、70 D、806已知点P(a，)和Q(2，b)关于原点对称，则(a+b)xx的值为A、 B、1 C、2 D、07如图，将ABC绕点C顺时针旋转后得到，则点A的对应点的坐标为A、(0，) B、(0，) C、(，0) D、(3，0)8如图，已知直线AB切O于点A，CD为O的直径，若

2、BAC123，则AD所对的圆心角的度数为A、23 B、33 C、57 D、669某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程A、560(1+x)2=1850 B、560+560(1+x)2=1850C、560(1+x)+560(1+x)2=1850 D、560+560(1+x)+560(1+x)2=185010已知二次函数y=x24x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x24x+m=0的两个实数根是A、x1=1，x2=1 B

3、、x1=，x2=2 C、x1=，x2=0 D、x1=1，x2=3第卷（非选择题）90分二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60，得ABC，则ABB是 三角形。12如图，A、B、C、P是O上的四个点，ACB=60，且PC平分APB，则ABC的形状是 。13关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b= 。APOCB （12题） （14题） （15题）14如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同。正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=

4、6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m）。当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的平面直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF为 。15如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 。三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（8分）解方程：（1）； （2）。17（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(4，2)和(3，0)，将OAB绕原点O按逆时针方向旋转90得到OAB。画出OAB；（3分）求点A的坐标；（3分）求BB的长。（2分）18（9分）如图所示，正方形ABCD的边长等于

5、2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形ABCD。在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？（2分）DA（2）若旋转角为45，边CD与AD交于F，求DF的长度。（7分）FCB19（8分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4。当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2。（1）在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到 的目的，体现了数学的转化思想。（2分）（2）解方程。（

6、6分）20（10分）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元。经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子。为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0m1)元。（1）零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出 只粽子，利润为 元。（4分）（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？（6分）21（10分）如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD。（1）求证：COD是等边三角形；（4分）（2）当=150时，试判断AO

7、D的形状，并说明理由。（6分）22（10分）如图，点C为ABD外接圆上的一动点（点C不在BAD上，且不与点B，D重合），ACB=ABD=45。（1）求证：BD是该外接圆的直径；（4分）（2）连结CD，求证：AC=BC+CD。（6分）23（12分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=2x1经过抛物线上一点B(2，m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E。（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（4分）（2）求证：CB=CE；D是BE的中点；（6分）y（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所

8、有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。（2分）x=2BCOADxE九年级数学答案：人教一、1、C 2、D 3、C 4、D 5、A 6、B 7、D 8、D 9、D 10、D二、11、等边 12、等边三角形 13、4 2 14、10 15、4三、16、解：（1）x（x2）=x2，(x2)(x1)=0，x2=0或x1=0，x1=2，x2=1；（2）(x+8)(x+1)=12，x2+9x+20=0，(x+4)(x+5)=0，x1=4，x2=5。17、解：（1）如图，OAB为所作；（2）点A的坐标为(2，4)；故答案为(2，4)；（3）BB=。18、解：旋转中心为B点。如图所示：旋转角为45，A

9、BA=45四边形ABCD为正方形，ABD=45，ADF=45。ABA=ABD点B、A、D三点在一条直线上。在RtABD中，BD=。AD=BDBA，AD=。在RtADF中，。19、解：（1）降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y24y12=0，解得y1=6，y2=2由x2+x=6，得x1=3，x2=2由x2+x=2，得方程x2+x+2=0，b24ac=142=70，此时方程无实根所以原方程的解为x1=3，x2=220、解：（1）当零售单价下降0.2元后，可卖出300+1002=500（个），利润为：500(10.2)=400（元），故答案为：500，400；（2）当零售单价下降m时，利润为：(

10、1m)(300+100)，由题意得，(1m)(300+100)=420，解得：m=0.4或m=0.3，可得，当m=0.4时卖出的粽子更多。答：m定为0.4时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多21、（1）证明：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，OCD=60，CO=CD，OCD是等边三角形；（2）解：AOD为直角三角形理由：COD是等边三角形ODC=60，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，ADC=BOC=，ADC=BOC=150，ADO=ADCCDO=15060=90，于是AOD是直角三角形22、（1）弧AB弧AB， ADBACB，又ACBABD45，ABD

11、ADB45，BAD90，ABD为等腰直角三角形，BD是该外接圆的直径（2）如图所示作CAAE，延长CB交AE于点EACB45，CAAE，ACE为等腰直角三角形，ACAE，由勾股定理可知CE2AC2AE22AC2，由（1）可知ABD 为等腰直角三角形，ABAD，BAD90，又EAC90，EABBACDACBAC，EABDAC，在ABE和ADC中，ABEADC（SAS），BEDC，CEBEBCDCBC。23、（1）解：点B(2，m)在直线y=2x1上，m=2(2)1=3，B(2，3)，抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，点A的坐标为(4，0)，设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x0)(x4

12、)，将点B(2，3)代入上式，得3=a(20)(24)，a=，所求的抛物线对应的函数关系式为y=x(x4)，即y=x2x；（2）证明：直线y=2x1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0，1)，E(2，5)，过点B作BGx轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，则BG直线x=2，BG=4在RtBGC中，CE=5，CB=CE=5。过点E作EHx轴，交y轴于H，则点H的坐标为H(0，5)，又点F、D的坐标为F(0，3)、D(0，1)，FD=DH=4，BF=EH=2，BFD=EHD=90，DFBDHE（SAS），BD=DE，即D是BE的中点；（3）解：存在由于PB=PE，点P在直线CD上，符合条件的点

13、P是直线CD与该抛物线的交点，设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，将D(0，1)，C(2，0)代入，得，解得k=，b=1，直线CD对应的函数关系式为y=x1，动点P的坐标为(x，x2x)，x1=x2x，解得x1=3+，x2=3。y1=，y2=，符合条件的点P的坐标为(3+，)或(3，)。2019-2020年九年级数学上学期期末复习 二次函数图像及其性质教学案（无答案） 苏科版【知识回顾】1二次函数概念：如果：yax2bxc (a0)，那么y叫做x的二次函数2二次函数的图象和性质：a0a0开口方向顶点坐标、对称轴最 值当x 时，y有最 值= 当x 时，y有最 值= 增减性在对称轴左侧y随x

14、的增大而 ；y 随x的增大而 ；在对称轴右侧y随x的增大而 ；y随x的增大而 3. 二次函数的图象的平移规律：4. 二次函数用配方法可化成的形式，其中h ，k .5. 二次函数中与的符号的确定：6二次函数与一元二次方程的关系：7待定系数法求二次函数的解析式：【基础训练】1、已知是二次函数，则m= 2、二次函数的开口 ，顶点坐标 ，对称轴 ，当x= 时y有最 值= ，当x 时y随x的增大而增大， 当x 时y随x的增大而减小.3、把向左平移3个单位，再向下平移3个单位可得抛物线 4、二次函数的图像如图所示，OAOC，则下列结论： 0；。其中正确的有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 5

15、、若二次函数配方后为则、 的值分别为（ ）A）0、5 B）0、1 C）4、5 D）4、16、若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 ；7、已抛物线过点A（1，0）和B（3，0），与轴交于点C，且BC， 则这条抛物线的解析式为 。8、已知二次函数的图像交轴于A、B两点，对称轴方程为，若AB6，且此二次函数的最大值为5，则此二次函数的解析式为 。【例题讲解】例1已知抛物线yx22x2（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满

16、足x1x21，试比较y1与y2的大小例2已知：二次函数为y=x2x+m，（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方，（3）若抛物线与y轴交于A，过A作ABx轴交抛物线于另一点B，当SAOB=4时，求此二次函数的解析式例3如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标【练习巩固】把它配方成ya(x-h)2k形式.(1)写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值；(2)求出图象与y轴、x轴的交点坐标；(3)x取什么值

17、时y0，y0；(4)设图象交x轴于A，B两点，求AMB面积【课外作业】一、选择题：1.抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）A B C Dx1012y122.根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 （ ）A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧D无交点3.函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象可能是（ ）4.二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）A B C D不能确定5.将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为（ ）A1 B2 C

18、3 D4 6.在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）AB C.D7.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 .二、填空题：1、若把代数式化为的形式，则= .2.已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 3.抛物线的顶点坐标为_4.已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 个5.抛

19、物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 6.函数取得最大值时，_三、解答题：1、已知反比例函数y的图象与二次函数yax2x1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？2、如图，已知二次函数的图象经过A(2，0)、B(0，-6)两点. (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积.3、如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得ABP的周长最小请求出点P的坐标4、如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且OB2OA，点A的坐标是(1，2)（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得SABPSABO