天津市河北区中考《相似三角形》复习练习题含答案.docx

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天津市河北区中考《相似三角形》复习练习题含答案

中考数学复习专题练习相似三角形

一、选择题：

1、下列说法中，错误的是（　　）

A．等边三角形都相似B．等腰直角三角形都相似;C．矩形都相似    D．正方形都相似

2、下列说法中正确的是（  　　）

   ①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；

   ②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；

   ③有一个角对应相等的平行四边形都相似；

   ④有一个角对应相等的菱形都相似．

   A.①②        B.②③         C.③④        D.②④

3、若，且，则的值是（    ）

  A.14         B.42         C.7        D.

4、已知（）

A.         B.       C.              D.

5、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

　A． B． C． D．

6、如图,△ABC中,A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（－1,0）.以点C为位似中心,在x轴的下作△ABC的位似图形△A/B/C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A/的对应点A的纵坐标是1.5，则点A的纵坐标是（    ）

 A.3        B.3          C.﹣4          D.4

7、如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=（）

A.2       B.2.4         C.2.5         D.3

8、如图,在平行四边形ABCD中,点E在CD上,若DE︰CE=1︰2，则△CEF与△ABF周长比为（   ）．

  A．1︰2     B．1︰3      C．2︰3       D．4︰9

9、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：

EC=2：

3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：

S△EBF：

S△ABF=（　　）

A．2：

5：

25B．4：

9：

25 C．2：

3：

5  D．4：

10：

25

10、如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（    ）

A．     B．     C．     D．

11、如图1是一张等腰直角三角形彩色纸，将斜边上的高线四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条，若恰好可以用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），则这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品（如图2）面积之比为（　　）

A．2：

3B．3：

4 C．1：

1D．4：

3

12、如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论：

①∠AED=∠ADC；②BE=DE；③AC﹣BE=12；④3BF=4AC；⑤=．其中正确结论的个数有（    ）

A．1个 B．2个  C．3个 D．4个

二、填空题:

13、若△ABC∽△ACD，AB=1，AD=4，则AC=　　　　　　．

14、如图，△ABC中，DE∥BC，交边AB、AC于D、E，若AE：

EC=1：

2，AD=3，则BD=　　　　　　．

15、在同一时刻木杆AB、建筑物PQ在太阳光下的影子分别为BC、PM，如图所示．已知AB=2m，BC=1.2m，PM=4.8m，则建筑物PQ的高度为m．

16、如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为m．

17、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为 ．

18、正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为　　　　　　．                           

19、如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O,E为OD的中点,连接AE并延长交CD于点F,则DF：

FC等于．

20、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=　　．

21、如图，点M是△ABC内﹣点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC的面积是　　　　　　．

22、如图，□ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若BE=2，EC=3，则的值为　　　　　　．

23、如图，△ABC中，AB=7，BC=6，AC=8，延长∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE分别交过点A且平行于BC的直线于N、M，BD与CE相交于点G，则△BCG与△MNG的面积比为_________

24、如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AE=AD，CE的延长线交AB于点F，若AF=1.2，则AB=．

三、简答题:

25、图①、图②是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，点D、E在格点上，连结DE．

（1）在图①、图②中分别找到不同的格点F，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，并画出△DEF（每个网格中只画一个即可）．

（2）使△DEF与△ABC相似的格点F一共有个．

26、如图,矩形ABCD中，E为对角线BD上一点,连接AE交CD于G，交BC延长线于F,∠DAE=∠DCE,∠AEB=∠CEB．

（1）求证：

矩形ABCD是正方形；

（2）若AE=2EG，求EG与GF之间的数量关系．

27、探究：

如图①，在正方形ABCD中，点E在边BC上（点E不与点B、C重合）,连结AE，过点E作AE⊥EF，EF交边CD于点F，求证：

△ABE≌△ECF．

拓展：

如图②，△ABC是等边三角形,点D在边BC上（点D不与点B、C重合）,连结AD,以AD为边作∠ADE=∠ABC,DE交边AC于点E,若AB=3,BD=x,CE=y,求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．

28、正方形ABCD中,B=4,点E为射线CB上一点,F为AE的中点，过点F作GH⊥AE分别交边AB和CD于G，H．

（1）若E为边BC的中点，GH=　　　　　　；=　　　　　　；

（2）若=，求的值；（3）若=k，=　　　　　　．

29、如图，四边形ABCD表示一张矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．

求：

（1）折痕AE的长；

（2）⊙O的半径．

30、在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形？

参考答案

1、C．2、D.3、D. 4、B.5、B.6、B. 7、A. 8、C.9、D.10、C．11、C．12、D.

13、答案为:

2．14、答案为：

6．15、答案为：

8．16、答案为：

12m．17、答案为：

（2，）   

18、答案为：

（﹣1，0）或（5，﹣2）． 19、答案为：

1：

2．20、答案为：

．

21、答案为：

36．22、答案为：

．23、答案为：

4:

2524、答案为：

6．

25、【解答】解：

（1）如图所示：

（2）如图①所示：

使△DEF与△ABC相似的格点F一共有6个．故答案为：

6．

26、【解答】证明：

（1）∵∠AEB=∠CEB，∠ADE=∠CDE，∴∠DAE=∠DCE，

在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（AAS），

∴AD=CD，∴矩形ABCD是正方形；

（2）GF=3EG；∵△ADE≌△CDE，∴AE=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BF，∴∠DAE=∠F，

∵∠DAE=∠DCE，∴∠DCE=∠F，又∵∠GEC=∠CEF，∴△ECG∽△EFC，∴，

∵AE=2EG，∴CE=2EG，∴，∴EF=4EG，∴GF=3EG．

27、【解答】

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，

∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE∽△ECF；

（2）解：

∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°，

∵∠ADE=∠ABC，∴∠ADE=60°，∴∠ADB+∠CDE=120°，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE，

∴，∵AB=3，BD=x，CE=y，∴，∴y=﹣x2+x．

28、【解答】解：

（1）如答图1所示，过点H作HN⊥AB于点N，则四边形ADHN为矩形，

∴HN=AD，∴HN=AB．∵∠AGH+∠GHN=∠AGH+∠EAB=90°，∴∠GHN=∠EAB．

在△AEB与△HGN中，∴△AEB≌△HGN（ASA）．∴GH=AE．

若E为边BC的中点，则BE=BC=2．由勾股定理得：

AE==2∴GH=2；

∵∠EAB=∠EAB，∠AFG=∠B=90°，∴△AFG∽△ABE，∴，

∴GF=•BE=×2=AE=GH．∴FH=GH﹣GF=GH，∴=． 

（2）若=，①若点E在线段BC上，如答图2﹣1所示，则BE=，

与

（1）同理，易证△AFG∽△ABE，∴，∴GF=•BE=×=AE=GH，

∴FH=GH﹣GF=GH，∴=；

②若点E在线段CB的延长线上，如答图2﹣2所示，则BE=1．

与

（1）同理，可得AE=GH．与

（1）同理，易证△AFG∽△ABE，∴，

∴GF=•BE=×=AE=GH，∴FH=GH+GF=GH，∴=．综上所述，若=，则的值为或．

（3）若=k，①若点E在线段BC上，如答图所示．∵BE+CE=BC，∴BE=BC=AB．

与

（1）同理，易证△AFG∽△ABE，∴，∴GF=•BE=×AB=AE=GH，

∴FH=GH﹣GF=GH，∴=；

②若点E在线段CB的延长线上，如答图2﹣2所示．

∵BE+BC=EC，∴BE=BC=AB．

与

（1）同理，可得AE=GH．与

（1）同理，易证△AFG∽△ABE，∴，

∴GF=•BE=×AB=AE=GH，∴FH=GH+GF=GH，

∴=．综上所述，若=k，则的值为或．

29、【解答】解：

（1）由题意知，AF=10，AD=8，根据勾股定理得：

DF=6．

∴CF=4．设BE=x，那么EF=x，CE=8﹣x．在Rt△CEF中，根据勾股定理得：

（8﹣x）2+42=x2，

解得x=5．即BE=5．由勾股定理得：

∴AE==5．

（2）如图，连接OH、OG；则∠OHB=∠B=∠OGB=90°，而BH=BG，∴四边形OHB