第一章 有理数 教案.docx

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第一章有理数教案

第一章有理数

教学目标

1、使学生了解数的扩充，理解负数产生的意义和作用；充分认知数0已不仅是表示没有。

2、使学生明确相反数、绝对值的意义，能比较两个有理数的大小。

3、使学生理解有理数的运算法则；能正确进行有理数的加减法、乘除法及乘方运算；掌握有理数的混合运算顺序。

4、使学生掌握科学记数法、近似数和有效数字等。

教学重难点

1、使学生初步经历观察、思考、探究、讨论、归纳的全过程；理解负数产生的意义和作用；充分认知数0已不仅是表示没有。

2、掌握相反数、绝对值的意义。

3、能正确进行有理数的混合运算运算。

4、正确掌握科学记数法、近似数和有效数字等。

教法：

激励法、讲授法、引导发现法、举例法等。

学法：

观察法、自主探究法、合作交流法等。

课时安排:

19课时

1．1正数和负数

（1）

教学目标

1、使学生了解数的扩充，理解负数产生的意义和作用；能用正数与负数表示两种相反意义的量。

2、使学生体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点

1、理解负数产生的意义，正数与负数表示两种相反意义的量。

教学过程

一、创设情境引入新课

1、一段某天的气温状况，最高温度零上7℃最底温度零下5℃。

零上7℃可以表示为7℃，零下5℃怎样表示呢？

2、加工零件允许误差时，用到数-3，3，2，-2，+0.5，-0.5，这些数中哪些数的形式与以前学习的数有区别？

师：

以前学过的数，分别是整数和分数。

在生活中，仅有整数和分数够用了吗？

教师归纳：

以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。

二、分析问题探究新知

前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？

为什么要引人负数呢？

通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？

用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：

一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．

三、举一反三思维拓展

经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维。

请同学们举出用正数和负数表示的例子。

你是怎样理解正整数、负整数、正分数和负分数的呢？

请举例说明。

四、课堂练习教科书第3页练习

五、小结与作业

1、课堂小结围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：

①0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；

②正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是

在以前学过的0以外的数前面加“－”。

2、本课作业教科书第5页习题1.1第1，2，4题

1.1正数与负数

（2）

教学目标

1、通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；

2、利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）

3、进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。

教学重难点

1、深化对正负数概念的理解

2、正确理解和表示向指定方向变化的量

教学过程

一、知识回顾与深化

我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：

数的范围扩大了（数有正数和负数之分）．

问题1：

有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？

（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导）

那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？

（表示为0℃），它是正数还是负数呢？

由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数。

问题2：

引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？

二、分析问题解决问题

问题3：

教科书第4页海拔问题说明：

这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。

归纳：

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

类似的例子很多，如：

水位上升－3m，实际表示什么意思呢？

收人增加－10%，实际表示什么意思呢？

三、巩固练习教科书第4页练习

四、阅读思考教科书第4页

五、小结与作业

1.课堂小结

①引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？

②怎样用正负数表示具有相反意义的量？

（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用

正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为

正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．）

2.本课作业

教科书第5页习题1.1第7，8题

1.2有理数

1.2.1有理数

教学目标

1、掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。

2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解集合的含义。

3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

教学重难点

1、正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类。

2、正确理解有理数的概念。

教学过程

一、探索新知

问题：

观察黑板上的数，并给它们进行分类．学生思考讨论和交流分类的情况．

学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．

鼓励学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数”

得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．

看书了解有理数名称的由来．“统称”是指“合起来总的名称”的意思．

二、练一练

1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．

2、教科书第6页练习．此练习中出现了集合的概念，向学生作如下的说明．把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；

数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．

思考：

上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？

三、创新探究

问题：

有理数可分为正数和负数两大类，对吗？

为什么？

教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。

正整数

正有理数

正分数

有理数

零

负整数

负有理数

负分数

四、小结与作业

1、课堂小结

到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

2、本课作业

教科书第14页习题1.2第1题

1.2.2数轴

教学目标

1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系。

2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。

3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

教学重难点

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

教学过程

一、设置情境引入课题

教师通过实例、课件演示得到温度计读数．

问题1:

温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？

请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？

问题2：

在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。

二、合作交流探究新知

你能用一条直线上的点表示有理数吗？

让学生在操作的基础上归纳从而得出：

数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度

三、从游戏中学数学

做游戏：

教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？

四、寻找规律归纳结论

1.你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？

2.如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？

如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？

3.哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？

4.每个数到原点的距离是多少？

由此你会发现了什么规律？

教科书第9页的归纳。

五、巩固练习教科书第9页练习

六、小结与作业

1、课堂小结①数轴的三个要素；②数轴的作图以及数与点的转化方法。

2、本课作业教科书第14页习题1.2第2、3题

1.2.3相反数

教学目标

1、掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系。

2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力

3、体验数形结合的思想。

教学重难点

1、归纳相反数在数轴上表示的点的特征

2、相反数的概念

教学过程

一、设置情境引入课题

问题1：

请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类5，－2，－5，＋2允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法（引导学生观察与原点的距离）

思考：

教科书第9页的思考

再换2个类似的数试一试。

归纳结论：

教科书第10页的归纳。

二、深化主题提炼定义

引导学生得出相反数的定义：

只有符合不同的两个数叫做互为相反数

问题2：

你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？

零的相反数是什么？

为什么？

学生思考讨论交流，教师归纳总结规律：

一般地，数a的相反数可以表示为－a

思考：

数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

练一练：

教科书第14页第一个练习

三、给出规律解决问题

问题3：

－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？

你能化简它们吗？

学生交流。

分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5

练一练：

教科书第12页第练习

四、小结与作业

1、课堂小结

①相反数的定义②互为相反数的数在数轴上表示的点的特征

③怎样求一个数的相反数？

④怎样表示一个数的相反数？

2、本课作业教科书第14页习题1.2第4题

1.2.4绝对值

教学目标

1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．

2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．

3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．

教学重难点

两个负数大小的比较；绝对值的概念。

教学过程

一、设置情境引入课题

从学校出发，先向东行20千米，到朱家尖，又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？

学生思考后，教师作如下说明：

实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量只要关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；

观察并思考：

画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离．

数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|

二、合作交流探究规律

例求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对有什么规律？

－3，5，0，＋58，0.6要求小组讨论，合作学习．

教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见教科书第11页）．

三、巩固练习教科书第11页练习．

其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别．

四、结合实际发现新知

引导学生看教科书第12页的图，回答相关问题：

把14个气温从低到高排列；把这14个数用数轴上的点表示出来；观察并思考：

这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？

应怎样比较两个数的大小呢？

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．要求学生在头脑中有清晰的图形．

五、课堂练习

教科书第13页比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式。

练习：

第13页练习

六、小结与作业

1、课堂小结怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？

2、本课作业教科书第14页习题1.2，第4，5，6，10题

1.3有理数的加减法

1.1.3有理数的加法

（1）

教学目标

1、在现实背景中理解有理数加法的意义。

2、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；能积极地参与探究有理数加法法则的活动，并学会与他人交流合作。

3、能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际间题。

在教学中适当渗透分类讨论思想。

教学重难点

有理数加法法则；和的符号的确定。

教学过程

一、设置情境引入课题

在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。

若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示？

蓝队的胜球数呢？

师：

如何进行类似的有理数的加法运算呢？

这就是我们这节课一起与大家探讨的问题．（出示课题）

二、分析问题探究新知

如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢？

算式应该怎么列？

若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢？

1、思考：

请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可能出现其他的什么情况？

你能列出算式吗？

与同伴交流。

学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为：

①同号两数相加②异号两数相加③一个数同零相加这三种情况。

2、借助数轴来讨论有理数的加法．

一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作－5m_.

（1）（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动

的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义．

（2）交流汇报．（对学习小组的汇报结果，数轴用实物投影仪展示，算式由

教师写在黑板上）

（3）说一说有理数相加应注意什么？

（符号，绝对值）能用自己的语言归纳

如何相加吗？

（4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则．

有理数加法法则：

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较

大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．

3、一个数同0相加，仍得这个数．

三、解决问题

例1计算：

（1）（－3）＋（-9）；

（2）（－5）＋13；

（3）0十（－7）；（4）（-4.7）＋3.9.

教师板演，让学生说出每一步运算所依据的法则．

请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同？

（如：

有理数加法计算中要注意符号，和不一定大于加数等等）

例2足球循环赛中，红队4：

1胜黄队，黄队1：

0胜蓝队蓝队1：

0胜红队，计算各队的净胜球数．（让学生读数，理解题意，思考解决方案，然后由

学生口述，教师板书）学生活动：

请学生说生活中有理数加法的例子。

四、课堂练习教科书第18页练习

五、小结与作业

1、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获，学生自己总结。

2、本课作业教科书第24页习题1.3第1、12、13题。

1.3.1有理数的加法

（2）

教学目标

1、经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律．

2、能用运算律简化有理数加法的运算．

3、使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力．

教学重难点

1、合理运用运算律

2、加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用

教学过程

一、设置情境引入课题

我们以前学过的加法运算律有哪几条？

你能用自己语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？

提出问题：

这些运算律在有理数加法中适用吗？

这就是这节课我们要研究的课题

二、分析问题探究新知

1、有理数加法交换律

问题1：

我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？

（先由教

师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证）

问题2：

我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？

（这个问题请

学生回答，并互相补充）教师归纳后

板书：

“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．”

问题3:

你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？

由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明：

（1）式子中的字母分别表示任意的一个有理数．（如：

既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。

（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．

2．有理数加法结合律

三、讨论交流解决问题

思考：

如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗？

与同伴交流你的看法，并举例子来说明你的观点．

例1计算：

（1）16+（－25）十24＋（－35）；

（2）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）．

师生共同分析完成，如第

（1）题，教师板书：

解：

（1）原式=16+24+（-25）十（-35）（此时教师问：

依据是什么？

）

＝（16+24）＋［（-25）＋（-35）〕（依据是什么？

）

=40＋（一60）

=20

解题后反思：

使用运算律能使运算简便，简化运算的方法有：

把正数和负数分别相加，有相反毅的先把相反数相加，能凑整的先凑整等等．

例2教科书第20页例3.这题可这样处理：

1、让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量．

2、让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的解法1_.即先10袋小麦

的总质量，再计算总计超过多千克。

此时可组织学生讨论：

有没有不同的解法？

四、课堂练习教科书第20页练习

五、小结与作业

1、课堂小结有理数加法的简便计算方法。

2、本课作业课本第25页习题3.1第2、9、10题

1.3.2有理数的减法

（1）

教学目标

1、掌握有理数减法的概念，进行有理数减法运算。

2、经历探索有理数减法法则的过程；理解有理数减法法则。

3、能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系。

教学重难点

1、通过实例引人有理数减法的法则；转化过程中两类符号的改变。

2、有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。

教学过程

一、设置情境引入课题

我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢？

小明同学前段时间就碰到过这样一个问题：

某地一天的气温是一3～4℃，求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决这个问题吗？

二、分析问题探究新知

多媒体显示温度计及以下案例：

小红说：

“我知道－3~4℃这一天的温差是多少度，但我不知道4－（－3）该怎么算？

”

问题1：

你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？

先请同桌两位

同学相互讨论交流，然后请2~3个学生发言．

问题2：

如何计算4－（－3）呢？

先引导学生回忆：

被减数、减数、差之间

的关系，被减数－减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：

差

＋减数=被减数。

问题3：

请同学们想一想，4十？

=7?

请学生回答，教师板书：

4＋（＋3）=7，用彩色粉笔在4－（－3）与4十（＋3）处画出着重号．引导学生观察4＋（＋3）=7与4－（－3）=7，从而猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”

2、计算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），你发现了什么？

请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳：

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数．

问题4：

你能够用字母把法则表示出来吗？

[a－b=a＋（－b）]

三、课堂练习

引导学生思考并讨论教科书第22页的“思考”教科书

第23页的练习

四、小结与作业

1、课堂小结通过这节课，你有什么收获？

2、本课作业教科书第24页习题1.3第11题

1.3.2有理数的减法

（2）

教学目标

1、理解加减法混合运算的意义，学会把加减法统一成加法进行运算。

2、会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力。

3、会使用计算器进行有理数的加、减混合运算，培养学生的程序意识，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心。

教学重难点

1、把加、减混合运算统一成加法运算。

2、能把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行计算。

运算。

教学过程

一、提出问题引入课题

给出算式：

（1）4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）

（2）4.5－3.2＋1.1－1.4

引导学生进行计算，同时提出课题：

有理数加减法混合运算。

二、分析问题探究新知

1、回顾小学加减法混合运算的顺序．

2、以教科书23页例5计算（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）为例来说明。

鼓励生来进行独立计算（这里要给学生充裕的时间，让学生算出答案，估计学生能解决这个问题

3、教师引导：

这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？

再给算一算，你发现了什么？

（学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再利用运算来简化计算）

解：

（－20）＋（3）-（－5）-（＋7）

＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）

＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］

=（－27）＋（＋8）

＝－19

4、学生交流汇报．（发现了什么？

）充分鼓励学生大胆发现，勇敢交流．

5、归纳明确“减法可以转化为加法”．加减混合运算可以统一为加法运算，如：

a＋b－c=a＋b＋（-c）．

6、省略加号．教师引导：

式子（－20）＋（＋3）十（＋5）＋（-7）是－20,+3，＋5,-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为－20+3+5-7，读作：

“负20正3正5负7的和”，或读作“负20加3加5减7"，鼓励学生使用第一种读法；并让学生体会两种读法的区别．根据教科书，规范书写例6的运算过程．

三、解决问题

1、解决引例中的问题．

师：

我们现在回过头来看引例中问题，你对这两种算法又有什么新的认识？

」

2、计算：

（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）；

四、课堂练习教科书24页练习

五、小结与作业

1、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？

2、本课作业教科书25页习题1.3第5，6，8题

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

（1）

教学目标

1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生的观察、归纳、猜测、验

证等能力．

2、能运用法则进行简单的有理数乘法运算．

3、培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信。

教学重难点

乘法法则的推导；会利用法则进行简单的有理数乘法运算。

教学过程