五年级奥数几何正方体与长方体表面积A级学生版.docx

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五年级奥数几何正方体与长方体表面积A级学生版

长方体与正方体表面积

一、基础知识

本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，教学目标是培养学生的空间想象能力，对于长方体和正方体的表面积和体积的计算我们在学校的课本上都已经学习过，都是相对比较简单的，今天我们一起将这部分内容进行拓展和研究.我们主要研究的对象是复杂的立方体的体积和表面积计算方法.同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的.

①长方体表面积：

若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么可得：

长方体的表面积：

S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；

如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），

八个顶点，十二条棱.

在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等.

（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．

两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．

正方体的表面积：

我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，

它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么可得：

正方体的表面积：

S正方体=6a2；

如右图，正方体共有六个面（每个面都是全等的正方形），

八个顶点，十二条棱．

二、立体图形的表面积计算常用公式：

立体图形

示例

表面积公式

相关要素

长方体

S=2（ab+bc+ac）

三要素：

、

、c

正方体

S=6a2

一要素：

重点：

长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用

难点：

三视图法求表面积

【例1】如果一个边长为2厘米的正方体的表面积增加192平方厘米后仍是正方体，则边长增加______厘米.

【巩固】一小桶油漆恰好可以漆一个边长为0.5米的正方体，要漆一个边长为一米的立方体，则需要______小桶同样油漆.

【例2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？

【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？

【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?

【巩固】如图，有一个边长是10的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是10，5，3的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?

【例4】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．

【巩固】如图，在一个棱长为8厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的小正方体，求这个立体图形的表面积．

【例5】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？

【巩固】如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体紧贴在一起，则所得到的立体图形的表面积是_平方厘米.

【例6】如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍．

【巩固】有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积.

【例7】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）.从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的____.（填序）

【巩固】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从上面和正面看到的图形

【例8】由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是．

【巩固】将

个棱长为

的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面积是（）平方厘米

【例9】把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．

【巩固】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?

【例10】有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色（底面不涂）．求被涂成红色的表面积．

【巩固】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？

1．一个正方体的棱长为3厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.

2．一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是________平方厘米．

3．下图是用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的几何体，请画出从正面，侧面，上面看到的视图

1．右图是一个边长为5厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?

（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）

2．如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？

3．有八个大小一样的正方体，用胶粘接成如下的大正方体，表面积比原来减少了24平方厘米.求所成形体的表面积..

4．把五块相同的立方体木块拼成如图所示的形体，表面积比原来减少了96平方厘米．所成形体的表面积是_______平方厘米．

5．用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?

6．将

个棱长为

的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面积是（）平方厘米

学生对本次课的评价

○特别满意○满意○一般

家长意见及建议

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