高中数学组卷等差数列通项公式及性质.docx
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高中数学组卷等差数列通项公式及性质
高中数学组卷等差数列通项公式及性质
一.选择题(共7小题)
1.数列{an}中,a1=﹣1,an+1=an﹣3,则a8等于( )
A.﹣7B.﹣8C.﹣22D.27
2.若数列{an}的通项公式为an=2n+5,则此数列是( )
A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列
C.首项为5的等差数列D.公差为n的等差数列
3.等差数列{an}中,a1=1,a3=4,则公差d等于( )
A.1B.2C.
D.
4.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣9n(n∈N*),则a9的值为( )
A.9B.8C.7D.6
5.已知x+1是5和7的等差中项,则x的值为( )
A.5B.6C.8D.9
6.在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=( )
A.10B.18C.20D.28
7.在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,则k=( )
A.22B.23C.24D.25
二.填空题(共12小题)
8.2和6的等差中项是 .
9.等差数列{an}中,a2=﹣5,d=3,则a1为 .
10.等差数列10,8,6,…的第10项为 .
11.在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则S10= .
12.在等差数列{an}中,若a5=8,a9=24,则公差d= .
13.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则a1= .
14.在数列{an}中,a1=2,an+1﹣an=3,则an=50,则n= .
15.已知数列{an}满足a1=2,an+1=an+2,则a16= .
16.已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2,则数列{an}的公差d= .
17.已知数列{an}中a1=1,an+1﹣an=3,则通项公式an= .
18.在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6= .
19.等差数列{an}中,a3+a7﹣a10=8,a11﹣a4=4,则S13= .
三.解答题(共11小题)
20.在等差数列{an}中,a1=2,a17=66
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求a2012;
(3)2012是否为数列{an}中的项.
21.设数列{an}的前n项和Sn=n2+2n(n∈N*).
(1)写出数列的前三项a1,a2,a3;
(2)求通项an.
22.等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a10=17,a20=37.
(1)求通项an
(2)若sn=15,求n.
23.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明{an}是等差数列.
24.已知在数列{an}中,an=4n﹣1,求证:
数列{an}是等差数列.
25.已知数列{an}中,an=2n+4,求证:
数列{an}为等差数列.
26.等差数列{an}满足a3=﹣2,a7=﹣10,求该数列的通项公式.
27.已知数列{an}是一个等差数列
(1)a1=1,a4=7,求通项公式an及前n项和Sn;
(2)设S7=14,求a3+a5.
28.已知等差数列{an}中.
(1)a1=
,d=﹣
,Sn=﹣15,求n及a12;
(2)a1=1,an=﹣512,Sn=﹣1022,求d;
(3)S5=24,求a2+a4.
29.已知等差数列{an}中,若a2=9,a5=3,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求Sn达到最大值及此时n的值.
30.已知等差数列{an}中,a2=﹣5,a8=7
(1)求数列的通项公式;
(2)如果数列{bn}满足bn=|an|,计算:
b1+b2+b3+…+b10.
高中数学组卷等差数列通项公式及性质
参考答案与试题解析
一.选择题(共7小题)
1.(2016春•成都校级期末)数列{an}中,a1=﹣1,an+1=an﹣3,则a8等于( )
A.﹣7B.﹣8C.﹣22D.27
【解答】解:
∵数列{an}中,a1=﹣1,an+1=an﹣3,
∴an+1﹣an=﹣3,
∴a2﹣a1=﹣3,
a3﹣a2=﹣3,
…
a8﹣a7=﹣3,
进行叠加:
a8﹣a1=﹣3×7,
∴a8=﹣21+(﹣1)=﹣22,
故选C;
2.(2015秋•陕西校级期中)若数列{an}的通项公式为an=2n+5,则此数列是( )
A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列
C.首项为5的等差数列D.公差为n的等差数列
【解答】解:
∵an=2n+5,∴an+1=2(n+1)+5=2n+7,
故an+1﹣an=(2n+7)﹣(2n+5)=2,
故数列{an}是公差为2的等差数列.
故选A
3.(2014春•河南期末)等差数列{an}中,a1=1,a3=4,则公差d等于( )
A.1B.2C.
D.
【解答】解:
∵数列{an}是等差数列,a1=1,a3=4,
∴a3=a1+2d,即4=1+2d,解得d=
.
故选:
D.
4.(2016春•石家庄期末)已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣9n(n∈N*),则a9的值为( )
A.9B.8C.7D.6
【解答】解:
当n=1时,a1=S1=﹣8,
当n≥2时,Sn﹣1=(n﹣1)2﹣9(n﹣1)=n2﹣11n+10,
an=Sn﹣Sn﹣1,
=n2﹣9n﹣n2+11n﹣10,
=2n﹣10,
当n=1时成立,
∴an=2n﹣10,
当n=9时,a9=2×9﹣10=8,
故选:
C.
5.(2015秋•济南校级期末)已知x+1是5和7的等差中项,则x的值为( )
A.5B.6C.8D.9
【解答】解:
∵x+1是5和7的等差中项,
∴2(x+1)=5+7,
∴x=5,
即x的值为5.
故选:
A.
6.(2016•吴忠模拟)在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=( )
A.10B.18C.20D.28
【解答】解:
由等差数列的性质得:
3a5+a7=2a5+(a5+a7)=2a5+(2a6)=2(a5+a6)=2(a3+a8)=20,
故选C.
7.(2016•荆州模拟)在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,则k=( )
A.22B.23C.24D.25
【解答】解:
∵数列{an}为等差数列
且首项a1=0,公差d≠0,
又∵ak=(k﹣1)d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d
故k=22
故选A
二.填空题(共12小题)
8.(2014秋•宝山区校级期中)2和6的等差中项是 4 .
【解答】解:
依据等差中项定义,易知
,即2和6的等差中项是4.
故答案为:
4.
9.(2014秋•清河区校级月考)等差数列{an}中,a2=﹣5,d=3,则a1为 ﹣8 .
【解答】解:
∵等差数列{an}中,a2=﹣5,d=3,
∴a1+d=a2,代值可得a1+3=﹣5,
解得a1=﹣8
故答案为:
﹣8
10.(2014秋•兴庆区校级期中)等差数列10,8,6,…的第10项为 ﹣8 .
【解答】解:
等差数列的首项为10,公差d=8﹣10=﹣2,
则数列的通项公式为an=10﹣2(n﹣1)=﹣2n+12,
故第10项为a10=﹣20+12=﹣8,
故答案为:
﹣8
11.(2013春•万州区校级月考)在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则S10= 90 .
【解答】解:
因为数列{an}是等差数列,又a2=2,a3=4,所以公差d=a3﹣a2=4﹣2=2,首项a1=a2﹣d=2﹣2=0,
所以
=
.
故答案为90.
12.(2010春•苏州期末)在等差数列{an}中,若a5=8,a9=24,则公差d= 4 .
【解答】解:
∵数列{an}中为等差数列,∴a5=a1+4d=8,①a9=a1+8d=24②
②﹣①得,4d=16.∴d=4
故答案为4
13.(2010春•株洲县校级月考)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则a1= 2 .
【解答】解:
a1=S1=12+1=2
故答案为:
2
14.(2013春•铜梁县校级月考)在数列{an}中,a1=2,an+1﹣an=3,则an=50,则n= 17 .
【解答】解:
∵数列{an}中,a1=2,an+1﹣an=3,∴数列{an}是以2为首项,3为公差的等差数列,
∴an=2+3(n﹣1)=3n﹣1.
∵an=50,∴3n﹣1=50,解得n=17.
故答案为17.
15.(2016•永州二模)已知数列{an}满足a1=2,an+1=an+2,则a16= 32 .
【解答】解:
数列{an}满足a1=2,an+1=an+2,
∴d=an+1﹣an=2;
∴an=2+(n﹣1)×2=2n,
∴a16=2×16=32.
故答案为:
32.
16.(2016•湖北模拟)已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2,则数列{an}的公差d= 2 .
【解答】解:
∵等差数列{an}的前n项和Sn=n2,
∴a1=S1=1,a2=S2﹣S1=4﹣1=3,
∴公差d=a2﹣a1=3﹣1=2.
故答案为:
2.
17.(2006春•宝山区期末)已知数列{an}中a1=1,an+1﹣an=3,则通项公式an= 2 .
【解答】解:
∵an+1﹣an=3,∴数列{an}是以1为首项,3为公差的等差数列,∴an=3n﹣2,
故答案为3n﹣2
18.(2015•普陀区二模)在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6= 42 .
【解答】解:
由a2+a3=2a1+3d=13,又a1=2,
得到3d=9,解得d=3,
则a4+a5+a6=a1+3d+a1+4d+a1+5d=3a1+12d=6+36=42.
故答案为:
42
19.(2015•汇川区校级三模)等差数列{an}中,a3+a7﹣a10=8,a11﹣a4=4,则S13= 156 .
【解答】解;∵a3+a7﹣a10=8,a11﹣a4=4,∴a3+a7﹣a10+(a11﹣a4)=8+4=12
又∵a3+a11=a10+a4=2a7,∴a7=12
∴S13=13a7=12×13=156
故答案为156
三.解答题(共11小题)
20.(2016春•抚州校级月考)在等差数列{an}中,a1=2,a17=66
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求a2012;
(3)2012是否为数列{an}中的项.
【解答】解:
(1)由a1=2,a17=66,
d=
=4,
由等差数列通项公式可知:
an=4(n﹣1)+2=4n﹣2.
(2)a2012=4×2012﹣2=8046.
(3)设2012=4n﹣2,解得:
n=503.5∉N+,
∴2012不是数列{an}中的项.
21.(2014春•九龙坡区校级月考)设数列{an}的前n项和Sn=n2+2n(n∈N*).
(1)写出数列的前三项a1,a2,a3;
(2)求通项an.
【解答】解:
(1)a1=S1=12+2=3,
a2=22+2×2﹣3=5;
a3=S3﹣S2=7.
(2)n∈N*.n≥2,an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1,
又n=1时a1=S1=3,∴an=2n+1.
22.(2014秋•登封市校级月考)等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a10=17,a20=37.
(1)求通项an
(2)若sn=15,求n.
【解答】解:
(1)a10=a1+9d=17,a20=a1+19d=37,
解得a1=﹣1,d=2.
∴an=a1+(n﹣1)d=2n﹣3.…(6分)
(2)∵Sn=na1+
n(n﹣1)d,
∴15=﹣n+
n(n﹣1)•2,解得n=5,或n=﹣3(舍去),
故取n=5.…(12分)
23.(2016春•淮阴区期中)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明{an}是等差数列.
【解答】解:
(Ⅰ)∵Sn=n2+2n,
∴a1=S1=3,
当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[(n﹣1)2+2(n﹣1)]=2n+1,
则当n=1时,满足an=2n+1,综上都有an=2n+1.
(Ⅱ)∵an﹣an﹣=2(n+1)+1﹣2n﹣1=2,为常数,
∴{an}是首项为3,公差为2的等差数列.
24.已知在数列{an}中,an=4n﹣1,求证:
数列{an}是等差数列.
【解答】证明:
∵an=4n﹣1,
∴n≥2时,an﹣an﹣1=(4n﹣1)﹣[4(n﹣1)﹣1]=4
∵a1=3,
∴{an}是等差数列,首项为3,公差为4.
25.已知数列{an}中,an=2n+4,求证:
数列{an}为等差数列.
【解答】证明:
数列{an}中,an=2n+4,
则an+1﹣an=(2n+2+4)﹣(2n+4)=2,
满足等差数列的定义,所以数列{an}为等差数列.
26.(2016春•双鸭山校级月考)等差数列{an}满足a3=﹣2,a7=﹣10,求该数列的通项公式.
【解答】(本小题满分10分)
解:
∵等差数列{an}满足a3=﹣2,a7=﹣10,
∴
,
解得a1=2,d=﹣2,
∴an=2+(n﹣1)×(﹣2)=﹣2n+4,
∴该数列的通项公式为an=﹣2n+4,n∈N+.
27.(2016春•郫县期末)已知数列{an}是一个等差数列
(1)a1=1,a4=7,求通项公式an及前n项和Sn;
(2)设S7=14,求a3+a5.
【解答】解:
(1)设{an}的公差为d,则
,
∴
;
(2)∵
,
∴a1+a7=4,
由等差数列的性质,得a3+a5=a1+a7=4.
28.已知等差数列{an}中.
(1)a1=
,d=﹣
,Sn=﹣15,求n及a12;
(2)a1=1,an=﹣512,Sn=﹣1022,求d;
(3)S5=24,求a2+a4.
【解答】解:
(1)在等差数列{an}中,由a1=
,d=﹣
,Sn=﹣15,
得
,解得n=﹣5(舍)或n=12.
a12=
;
(2)在等差数列{an}中,由a1=1,an=﹣512,Sn=﹣1022,
得
,解得n=4.
∴d=
;
(3)在等差数列{an}中,由S5=24,得5a3=24,
,
∴a2+a4=2
.
29.(2014春•东丽区校级期中)已知等差数列{an}中,若a2=9,a5=3,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求Sn达到最大值及此时n的值.
【解答】解:
(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,
由a2=9,a5=3,得
.
∴an=a2+(n﹣2)d=9﹣2(n﹣2)=﹣2n+13;
(Ⅱ)∵a2=9,d=﹣2,
∴a1=a2﹣d=9﹣(﹣2)=11,
=11n+
=﹣n2+12n=﹣(n﹣6)2+36.
故当n=6时,Sn达到最大值36.
30.(2015秋•宝安区校级期中)已知等差数列{an}中,a2=﹣5,a8=7
(1)求数列的通项公式;
(2)如果数列{bn}满足bn=|an|,计算:
b1+b2+b3+…+b10.
【解答】解:
(1)设等差数列{an}的公差为d,
由已知可得
,解得
,
∴an=﹣7+2(n﹣1)=2n﹣9;
(2)令an=2n﹣9≥0可得n≥
,
∴等差数列{an}的前4项为负数,从第5项开始为正数,
∴b1+b2+b3+…+b10=(7+5+3+1)+(1+3+5+7+9+11)
=
=16+36=52