第2章《有理数》选择题中考题汇编.docx

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第2章《有理数》选择题中考题汇编

第2章《有理数》选择题2020年中考题汇编

1．（2020•西藏）20+（﹣20）的结果是（　　）

A．﹣40B．0C．20D．40

2．（2020•锦州）近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（　　）

A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×106

3．（2020•鞍山）﹣

的绝对值是（　　）

A．﹣2020B．﹣

C．

D．2020

4．（2020•南通）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（　　）

A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1

5．（2020•河池）如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（　　）

A．+20元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元

6．（2020•大庆）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（　　）

A．﹣5B．5C．1D．﹣1

7．（2020•长春）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（　　）

A．﹣1B．﹣1.5C．﹣3D．﹣4.2

8．（2020•呼和浩特）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：

+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（　　）

A．38个B．36个C．34个D．30个

9．（2020•娄底）2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（　　）

A．16.959×1010元B．1695.9×108元

C．1.6959×1010元D．1.6959×1011元

10．（2020•包头）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（　　）

A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．1

11．（2020•郴州）如图表示互为相反数的两个点是（　　）

A．点A与点BB．点A与点DC．点C与点BD．点C与点D

12．（2020•山西）计算（﹣6）÷（﹣

）的结果是（　　）

A．﹣18B．2C．18D．﹣2

13．（2020•临沂）如图，数轴上点A对应的数是

，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（　　）

A．﹣

B．﹣2C．

D．

14．（2020•株洲）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：

克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（　　）

A．

B．

C．

D．

15．（2020•南京）计算3﹣（﹣2）的结果是（　　）

A．﹣5B．﹣1C．1D．5

16．（2020•滨州）下列各式正确的是（　　）

A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝5

17．（2020•乐山）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（　　）

A．4B．﹣4或10C．﹣10D．4或﹣10

18．（2020•杭州）已知某快递公司的收费标准为：

寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（　　）

A．17元B．19元C．21元D．23元

19．（2020•哈尔滨）﹣8的倒数是（　　）

A．﹣

B．﹣8C．8D．

20．（2020•沙坪坝区自主招生）在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（　　）

A．﹣1B．﹣7C．1或﹣7D．7或﹣1

21．（2020•沙坪坝区自主招生）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（　　）

A．﹣7B．﹣1C．5D．11

22．（2020•浙江自主招生）已知x是正实数，则|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|的最小值是（　　）

A．2B．

C．

D．0

23．（2020•浙江自主招生）已知实数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＜0，x＝

+

+

，则x2019的值为（　　）

A．1B．﹣1C．32019D．﹣32019

24．（2020•浙江自主招生）电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表所示：

十进制

1

2

3

4

5

6

7

8

…

二进制

1

10

11

100

101

110

111

1000

…

观察二进制为1位数、2位数、3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数时，能表示十进制中的最大数是（　　）

A．61B．62C．63D．64

25．（2020•浙江自主招生）设m＝x+|x﹣1|，则m的最小值是（　　）

A．0B．1C．﹣1D．2

26．（2020•浙江自主招生）假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（　　）

A．8分钟B．7分钟C．6分钟D．5分钟

27．（2019•涪城区校级自主招生）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：

23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19．……仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m＝．（　　）

A．6B．7C．8D．9

28．（2019•武侯区校级自主招生）满足|ab|+|a﹣b|﹣1＝0的整数对（a，b）共有（　　）

A．4个B．5个C．6个D．7个

29．（2018•西湖区校级自主招生）甲数比乙数多

，乙数比丙数少

，那么（　　）

A．甲数最大B．丙数最大

C．甲、丙一样大D．甲、丙两数无法比较

30．（2020•鼓楼区校级模拟）如图，数轴上O、A、B、C四点，若数轴上有一点M，点M所表示的数为m．且|m+5|＝|m﹣c|，则关于M点的位置，下列叙述正确的是（　　）

A．在A点左侧B．在线段AC上C．在线段OC上D．在线段OB上

31．（2020•岳麓区校级模拟）比﹣3大1的数是（　　）

A．1B．﹣2C．﹣4D．1

32．（2020•合肥三模）中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　）

A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108

33．（2020•南平二模）如图，数轴上点C对应的数为c，则数轴上与数﹣2c对应的点可能是（　　）

A．点AB．点BC．点DD．点E

34．（2020•梅州模拟）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是（　　）

A．﹣2020B．

C．2020D．﹣

35．（2020•鼓楼区二模）今年4月30日，江苏省约有四百万辆车涌入高速公路，用科学记数法表示“四百万”是（　　）

A．4×104B．4×105C．4×106D．4×107

36．（2020•鼓楼区二模）计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（　　）

A．2B．3C．7D．

37．（2020•岱岳区二模）下列各组数中，相等的是（　　）

A．﹣9和﹣

B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|

38．（2020•龙岩二模）在一条数轴上有A，B两点，其中点A表示的数是2x+2，点B表示的数是﹣x2，则这两点在数轴上的位置是（　　）

A．A在B的左边

B．A在B的右边

C．A，B重合

D．它们的位置关系与x的值有关

39．（2020•苍溪县模拟）下列选项中，两数互为倒数的是（　　）

A．5与﹣5B．﹣2020与

C．2020与﹣2020D．2020与

40．（2020•密云区二模）如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A对应的数为﹣1，点B对应的数为m．若在AB之间有一点C，点C到原点的距离为2，且AC﹣BC＝2，则m的值为（　　）

A．4B．3C．2D．1

参考答案与试题解析

1．【分析】根据有理数加法的运算方法，求出20+（﹣20）的结果是多少即可．

【解答】解：

20+（﹣20）＝0．

故选：

B．

2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

16.4万＝164000＝1.64×105．

故选：

C．

3．【分析】﹣

的绝对值等于它的相反数，据此求解即可．

【解答】解：

|﹣

|＝

．

故选：

C．

4．【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|﹣1|＝1，再根据有理数的减法法则进行计算．

【解答】解：

原式＝1﹣3＝﹣2．

故选：

C．

5．【分析】根据正负数的含义，可得：

收入记作“+”，则支出记作“﹣”，据此求解即可．

【解答】解：

如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元．

故选：

C．

6．【分析】利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算得出答案．

【解答】解：

∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，

∴x+2＝0，y﹣3＝0，

解得：

x＝﹣2，y＝3，

故x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．

故选：

A．

7．【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．

【解答】解：

由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣4，且小于﹣2，

因此备选项中，只有选项C符合题意，

故选：

C．

8．【分析】根据总成语数＝5天数据记录结果的和+6×5，即可求解．

【解答】解：

（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个，

∴这5天他共背诵汉语成语38个，

故选：

A．

9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

1695.9亿元＝169590000000元＝1.6959×1011元，

故选：

D．

10．【分析】根据绝对值的意义，列方程求解即可．

【解答】解：

由题意得，

|2a+1|＝3，

解得，a＝1或a＝﹣2，

故选：

A．

11．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．

【解答】解：

3和﹣3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．

故选：

B．

12．【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数．

【解答】解：

（﹣6）÷（﹣

）＝（﹣6）×（﹣3）＝18．

故选：

C．

13．【分析】借助数轴，可直观得结论，亦可运用有理数的加减得结论．

【解答】解：

点A向左移动2个单位，

点B对应的数为：

﹣2＝﹣

．

故选：

A．

14．【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．

【解答】解：

∵|1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，

又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，

∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件．

故选：

D．

15．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．

【解答】解：

3﹣（﹣2）＝3+2＝5．

故选：

D．

16．【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．

【解答】解：

A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，

∴选项A不符合题意；

B、∵﹣（﹣5）＝5，

∴选项B不符合题意；

C、∵|﹣5|＝5，

∴选项C不符合题意；

D、∵﹣（﹣5）＝5，

∴选项D符合题意．

故选：

D．

17．【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．

【解答】解：

点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，

点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．

所以点B表示的数是4或﹣10．

故选：

D．

18．【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．

【解答】解：

根据题意得：

13+（8﹣5）×2＝13+6＝19（元）．

则需要付费19元．

故选：

B．

19．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可求一个数的倒数．

【解答】解：

﹣8的倒数是﹣

，

故选：

A．

20．【分析】先由已知条件得CO的长，再根据绝对值的含义得关于a的方程，解得a即可．

【解答】解：

∵B表示数2，

∴CO＝2BO＝4，

由题意得：

|a+3|＝4，

∴a+3＝±4，

∴a＝1或﹣7，

∵点A、B在原点O的两侧，

∴a＝﹣7，

故选：

B．

21．【分析】先确定第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．

【解答】解：

第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；

第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；

第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；

第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；

第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；

第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；

第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；

…

第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．

故选：

A．

22．【分析】将使得下列式子分别成立的x值按大小顺序排列，取处在中间的x值，则所求的式子有最小值原式＝|x﹣1|+2|x﹣

|+3|x﹣

|+4|x﹣

|+5|x﹣

|，据此可解得答案．

【解答】解：

|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|

＝|x﹣1|+2|x﹣

|+3|x﹣

|+4|x﹣

|+5|x﹣

|

当x﹣

＝0，即x＝

时取最小值，

最小值为：

|

﹣1|+2|

﹣

|+3|

﹣

|+4|

﹣

|+5|

﹣

|

＝

+

+

+0+

＝

．

故选：

B．

23．【分析】根据已知得到b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．

【解答】解：

已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，

则b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c两正一负，

则

+

+

＝

＝1﹣1﹣1＝﹣1．

故选：

B．

24．【分析】根据表可以得到二进制的数转化十进制的数，10＝1×21+0，11＝1×21+1，100＝1×22+0×21+0×20，…；表示十进制中表示的数最大时，则二进制数是111111，根据规律即可求得十进制表示的数．

【解答】解：

表示十进制中表示的数最大时，则二进制数是111111，能表示十进制是：

25+24+23+22+21+1＝32+16+8+4+2+1＝63．

故选：

C．

25．【分析】化简时，首先要确定绝对值符号，根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可以分a≥0，与a＜0两种情况进行讨论，对两种情况进行比较即可求解．

【解答】解：

当x≥1时，m＝x+x﹣1＝2x﹣1，而x≥1，则m＝2x﹣1≥1；

当x＜1时，m＝x+1﹣x＝1．

总之，m≥1，

故选：

B．

26．【分析】第一分钟通知到1个学生；第二分钟最多可通知到1+2＝3个学生；第三分钟最多可通知到3+4＝7个学生；第四分钟最多可通知到7+8＝15个学生；第五分钟最多可通知到15+16＝31个学生；第六分钟最多可通知到31+32＝63个学生，即可得到至少需要的时间为6分钟．

【解答】解：

第一分钟通知到1个学生；

第二分钟最多可通知到1+2＝3个学生；

第三分钟最多可通知到3+4＝7个学生；

第四分钟最多可通知到7+8＝15个学生；

第五分钟最多可通知到15+16＝31个学生；

第六分钟最多可通知到31+32＝63个学生；

答：

至少用6分钟．

故选：

C．

27．【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出m3的“分裂数”中有一个是59时，m的值．

【解答】解：

由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m＝

个，

59是从3开始的第29个奇数

当m＝7时，从23到73，用去从3开始的连续奇数共

＝27个

当m＝8时，从23到83，用去从3开始的连续奇数共

＝35个

故m＝8

故选：

C．

28．【分析】先判断出|ab|＝0，|a﹣b|＝1或|a﹣b|＝0，|ab|＝1，再借助a，b是整数即可得出结论．

【解答】解：

∵|ab|+|a﹣b|＝1，

∴0≤|ab|≤1，0≤|a﹣b|≤1，

∵a，b是整数，

∴|ab|＝0，|a﹣b|＝1或|a﹣b|＝0，|ab|＝1

①当|ab|＝0，|a﹣b|＝1时，

Ⅰ、当a＝0时，b＝±1，

∴整数对（a，b）为（0，1）或（0，﹣1），

Ⅱ、当b＝0时，a＝±1，

∴整数对（a，b）为（1，0）或（﹣1，0），

②当|a﹣b|＝0，|ab|＝1时，

∴a＝b，∴a2＝b2＝1，

∴a＝1，b＝1或a＝﹣1，b＝﹣1，

∴整数对（a，b）为（1，1）或（﹣1，﹣1），

即：

满足|ab|+|a﹣b|＝1的所有整数对（a，b）为（0，1）或（0，﹣1）或（1，0）或（﹣1，0）或（1，1）或（﹣1，﹣1）．

∴满足|ab|+|a﹣b|﹣1＝0的整数对（a，b）共有6个．

故选：

C．

29．【分析】设乙数为1，根据题意求出甲数与丙数，比较即可．

【解答】解：

设乙数为1，

则甲数为1×（1+

）＝

，丙数为1÷（1﹣

）＝

，

因为1＜

＜

，

所以丙数最大．

故选：

B．

30．【分析】根据A、C、O、B四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案．

【解答】∵|m+5|表示点M与﹣5表示的点A之间的距离，|m﹣c|表示点M与数c表示的点C之间的距离，|m+5|＝|m﹣c|，

∴MA＝MC．

∴点M在线段AC上．

故选：

B．

31．【分析】用﹣3加上1，求出比﹣3大1的数是多少即可．

【解答】解：

∵﹣3+1＝﹣2，

∴比﹣3大1的数是﹣2．

故选：

B．

32．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

10.6万亿＝10600000000000＝1.06×1013．

故选：

B．

33．【分析】根据符号、绝对值进行判断即可．

【解答】解：

点C在原点的左侧，且到原点的距离接近1个单位，因此﹣2c在原点的右侧，且到原点的距离是点C到原点距离的2倍，

因此点E符合题意，

故选：

D．

34．【分析】点A所表示的数为﹣2020，根据相反数的意义，可求出点B所表示的数为2020．

【解答】解：

只有符号不同的两个数互为相反数，点A所表示的数为﹣2020，因此点B所表示的数为﹣（﹣2020）＝2020，

故选：

C．

35．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【解答】解：

四百万＝4000000＝4×106．

故选：

C．

36．【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．

【解答】解：

原式＝4+2+1

＝7，

故选：

C．

37．【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．

【解答】解：

A、﹣9≠﹣

，故本选项不符合题意；

B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣（﹣9）＝9，﹣9≠9，故本选项不符合题意；

C、|﹣9|＝9，故本选项符合题意；

D、|﹣9|＝9，9≠﹣9，故本选项不符合题意．

故选：

C．

38．【分析】作差法可得A，B两点在数轴上的位置．

【解答】解：

∵2x+2﹣（﹣x2）

＝x2+2x+2

＝（x+1）2+1＞0，

∴A在B的右边．

故选：

B．

39．【分析】根据倒数的定义，一一判别．

【解答】解：

A、5×（﹣5）≠1，故此选项错误；

B、（﹣2020）×

≠1，故此选项错误；

C、2020×（﹣2020）≠1，故此选项错误；

D、2020×

＝1，故此选项正确．

故选：

D．

40．【分析】根据题意得到点C对应的数为2，然后根据题意列方程即可得到结论．

【解答】解：

由题意得，点C对应的数为2，

∵点A对应的数为﹣1，点B对应的数为m，AC﹣BC＝2，

∴3﹣（m﹣2）＝2，

∴m＝3，

故选：

B．