可知，拉力做功的功率相同，即P1=P2。
二、斜面的机械效率的计算：
斜面装置
有用功
不用机械直接将重物提到h时克服重力所做的功
W有用=Gh
总功
拉力所做的功
W总=FL或W总=Gh+fL
额外功
克服摩擦力做的功
W额外=W总-W有用或W额外=fL
机械效率
用用功与总功的比值
或
例题2（2021辽宁沈阳）如图，在斜面上将一个重5N的物体匀速拉到顶端。
沿斜面向上的拉力为2N斜面长4m，高1m，斜面的机械效率为___________，物体所受的摩擦力为___________N。
【答案】62.5%0.75。
【解析】在此过程中，拉力做的总功为W总=Fs=2N×4m=8J，对物体做的有用功为W有用=Gh=5N×1m=5J，则斜面的机械效率为
；
克服摩擦力做的额外功为W额外=W总-W有用=8J-5J=3J，则摩擦力大小为
。
【点拨】斜面的机械效率有两种表达方式：
或
，通过两种方法都能求出摩擦力的大小，因为在将物体沿斜面推上去时，克服摩擦力做额外功，即
。
对点练：
（2021陕西）如图所示，工人师傅用沿斜面向上1000N的推力。
将重为2000N的物体从斜面底端匀速推至斜面顶端。
已知斜面长4m、高1.5m，则此过程中的有用功为______J，斜面的机械效率为______。
使用斜面可以______（选填“省力”或“省功”）。
【答案】3×10375%省力。
【解析】斜面作为简单机械使用时，有用功等于克服物体重力做的功，因此W有用=Gh=2000N
×1.5m=3×103J；总功等于推力做的功，因此W总=Fs=1000N×4m=4×103J，所以，机械效率为
；
任何机械都不能省功，反而会需要做额外功。
使用斜面的时候，推力比重力小，因此可以省力。
三、实验：
探究影响斜面的机械效率的因素：
1、实验器材：
斜面、重力不同长方体物块、弹簧测力计、刻度尺、毛巾、棉布
2、实验原理：
3、实验方法：
控制变量法
（1）探究斜面的机械效率与斜面倾斜程度的关系时，控制物体重力、与斜面接触面积、斜面长L不变，改变的是斜面的高度h从而改变斜面倾斜程度；
（2）探究斜面的机械效率与物体斜面之间接触面大小的关系时，控制木块的重量G不变，斜面长L不变，斜面的高度h不变，改变的是物体斜面接触面积使（用同一个长方体物块，使它的不同面与题意个斜面接触）
（3）探究斜面的机械效率与它的粗糙程度的关系时，控制木块的重量G不变，斜面长L不变，斜面的高度h不变，改变的是斜面的粗糙程度（使用同一个长方体物块的同一个面，使它分别在倾角相同的木板、铺由毛巾、棉布的斜面上运动）；
（4）探究斜面的机械效率与物体的重力的关系时，控制斜面粗糙程度相同、接触面积相同，斜面长L不变，斜面的高度h不变，改变物体重力G。
4、结论：
a.在其他条件一定时，斜面的倾斜程度越大，机械效率越高；
b.斜面的机械效率与物体斜面之间接触面大小无关；
c.在其他条件一定时，斜面表面粗糙程度越大，机械效率越低；
d.斜面的机械效率与物体重力无关。
5、提高斜面机械效率的方法:
在其他条件一定时，斜面的倾斜程度越大，机械效率越高，斜面表面粗糙程度越小，机械效率越高。
所以提高斜面机械效率的方法是增大斜面的倾斜程度、减小斜面表面粗糙程度。
例题3（2021四川绵阳）用如图所示装置探究斜面省力大小及机械效率是否与斜面倾角、表面粗糙程度有关。
甲、乙斜面倾角相等，与丙的不相等；甲、丙斜面表面粗糙程度相同，与乙的不相同。
先用弹簧测力计竖直向上匀速缓慢提升重物0.24m高，弹簧测力计示数F0＝20.0N；再分别在三个斜面上沿斜面向上匀速缓慢拉动这个重物到同一高度，弹簧测力计示数和斜面长度如表所示。
次数
斜面
弹簧测力计示数F/N
斜面长度L/m
省力大小ΔF/N（ΔF＝F0﹣F）
机械效率η%
1
甲
17.4
0.30
？
92.0
2
乙
18.2
0.30
1.8
87.9
3
丙
14.0
0.40
6.0
？
根据表中数据回答下列问题：
（1）斜面甲省力大小ΔF甲＝_______N；
（2）斜面丙的机械效率η丙＝_______；
（3）比较甲、乙实验结果，可以认为_______；比较甲、丙实验结果，可以认为_______（选填序号，有可能不止一项正确）。
A．斜面省力大小与斜面倾角有关
B．斜面省力大小与斜面表面粗糙程度有关
C．斜面省力大小与斜面倾角和表面粗糙程度都有关
D．斜面机械效率与斜面倾角有关
E.斜面机械效率与斜面表面粗糙程度有关
F.斜面机械效率与斜面倾角和表面粗糙程度都有关
【答案】
（1）2.6
（2）85.7％（3）当斜面的倾斜程度一定时，斜面越粗糙，斜面的机械效率越低AD
【解析】
（1）斜面甲省力大小ΔF甲=F0-F甲=20N-17.4N=2.6N；
（2）提升物体所做的有用功W有用=F0h=20N×0.24m=4.8J；沿斜面丙拉动物体所做的总功W总=F丙L丙=14N×0.4m=5.6J，该斜面的机械效率
；
（3）甲、乙两次实验过程中，斜面的倾斜程度相同，粗糙程度不同，由表中数据可知，当斜面的倾斜程度一定时，斜面越粗糙，斜面的机械效率越低；甲、丙两次实验过程中，斜面的粗糙程度相同，斜面的倾斜程度不同。
分析表中数据可知，斜面倾角越小越省力，机械效率越低，AD正确，BCEF错误。
故选AD。
【点拨】实验中拉动物体时，应使物体匀速直线运动，但此时测力计的拉力并不等于摩擦力，而是大于摩擦力；测拉力时，要在物体匀速运动时读数；物体沿斜面上升时，额外功主要来自克服摩擦做功，所以
。
对点练：
（2020河北）斜面是一种简单机械，在生活和生产中使用斜面的好处是可以省力，如：
______。
那么斜面的省力情况与哪些因素有关呢？
（使用斜面的省力情况可以通过比较沿斜面拉力F与物体重力G的比值大小来判定，比值越小，越省力）
小明做了如下猜想：
猜想1：
与斜面的表面材料有关；
猜想2：
与斜面的倾斜程度有关；
猜想3：
与物体受到的重力大小有关。
小明为验证上述猜想，利用如图所示的装置进行了实验。
实验中所用的物块材料及其表面粗糙程度相同，在沿斜面拉力的作用下，在斜面上做匀速直线运动。
实验中相关的记录如表。
实验序号
1
2
3
4
5
6
斜面倾角
θ
θ
θ
θ
θ1（θ1＞θ）
θ2（θ2＞θ1）
斜面的表面材料
木板
毛巾
木板
木板
木板
木板
物块重G/N
2.0
2.0
4.0
6.0
2.0
2.0
沿斜面拉力F/N
1.35
1.52
2.70
4.05
1.52
1.70
回答下列问题：
（1）通过对比实验______中的数据可知，使用斜面省力的情况与斜面的表面材料有关；
（2）通过对比实验1、5、6中的数据，得出的结论是：
在其他条件相同时，______；
（3）为验证猜想3，小明做了实验______（填写实验序号），分析实验数据后，小明认为这几次实验省力情况相同，依据是______。
【拓展】完成实验后，小明沿斜面用1.8N的拉力，将重为4.5N的物体从斜面底端匀速拉到了顶端。
已知斜面长1.2m、高0.3m，则斜面的机械效率是______%。
（把重物直接提升0.3m所做的功作为有用功）
【答案】盘山公路
（1）1和2
（2）斜面的倾斜程度越小，提升物体越省力（3）1、3、4根据1、3、4的实验数据可知，物体的重力变为原来的几倍，拉力会变为原来的几倍，即沿斜面的拉力F与物体的重力G的比值大小相等【拓展】62.5。
【解析】斜面是一种简单机械，使用斜面可以省力。
当斜面的高度一定时，斜面越长，则坡度越缓，则越省力；如：
盘山公路。
（1）探究斜面省力的情况与斜面的表面材料有关时，采用的是控制变量法，实验中需要控制物重、倾角相同，表面材料不同，所以应该对比1和2的数据。
（2）对比实验1、5、6中的数据可知，在斜面的表面材料、物重相同的情况下，倾角越小，拉力越小，故结论是：
在其他条件相同时，斜面的倾斜程度越小，提升物体越省力。
（3）探究斜面省力的情况与重力大小有关时，根据控制变量法可知，实验中需要控制倾角相同、表面材料相同，物体的重力不同；所以需要对比1、3、4的实验数据。
根据1、3、4的实验数据可知，物体的重力变为原来的几倍，拉力会变为原来的几倍，即沿斜面的拉力与物体的重力G的比值大小相等。
有用功为W有＝Gh＝4.5N×0.3m＝1.35J，拉力做的总功
W总＝Fs＝1.8N×1.2m＝2.16J，斜面的机械效率
。
点对点提高训练
1、（2022江苏溧阳九年级期末）如图甲所示是某一风景区的盘山公路，之所以要把上山的公路修成这般模样，是因为盘山公路相当于简单机械中的______，使用它可以省______。
图乙和图丙所示为生活中常见的两种钉子，其中与盘山公路的力学原理相同的是图______（选填“乙”或“丙”）钉子，为了将它钉进木块，应该用______（选填“敲”或“拧”）的方式更好。
【答案】斜面力乙拧。
【解析】]盘山公路是通过倾斜的公路，来回曲折爬升高度。
因此盘山公路相当于简单机械中的斜面。
斜面虽然加长了运动的距离，但可以在物体向上运动时省力。
图乙是螺丝钉，一圈圈螺纹相当于倾斜的斜面，与盘山公路的原理相同。
为了将它钉进木块，使用时用拧的比较好，拧的时候，相当于沿斜面向上运动的过程，可以省力。
若用敲的方式，一圈圈螺纹相当于增加了接触面的粗糙程度，会使摩擦力变大，敲起来更费力。
2、（2020湖北恩施）如图所示，有斜面长为l、高为h的斜坡和物块等器材，同学们一起探究使用斜面这种简单机械是否省功，应测量的数值有物块重G、斜面高h、______和斜面长L。
【答案】弹簧测力计对物块的拉力F
【解析】探究使用斜面这种简单机械是否省功，我们需要知道物体做的有用功、总功；根据做功条件可知做有用功需要知道物体的重力F、斜面高h，总功需要知道斜面长L、弹簧测力计对物块的拉力F。
3、（2021陕西）如图所示，工人师傅用沿斜面向上1000N的推力。
将重为2000N的物体从斜面底端匀速推至斜面顶端。
已知斜面长4m、高1.5m，则此过程中的有用功为______J，斜面的机械效率为______。
使用斜面可以______（选填“省力”或“省功”）。
【答案】3×10375%省力.
【解析】斜面作为简单机械使用时，有用功等于克服物体重力做的功，因此W有用=Gh=2000N×
1.5m=3×103J；总功等于推力做的功，因此W总=Fs=1000N×4m=4×103J，所以，机械效率为
；任何机械都不能省功，反而会需要做额外功。
使用斜面的时候，推力比重力小，因此可以省力。
4、（2022上海八年级）如图所示，沿着倾斜的木板往卡车上推油桶，用力的示意图把油桶在木板上时所受重力表示出来。
将油桶放倒推上去这样做的目的是__。
【答案】作图见解析省力。
【解析】重力的方向是竖直向下的，从油桶重心画一条带箭头的竖直向下的有向线段，用G表示，即为其所受重力示意图，如图所示：
；
由图可知，倾斜的木板形成了一个斜面，故将油桶放倒推上去的目的是为了省力。
5、（2022上海八年级课时练习）如图所示，物体在沿斜面向上的拉力作用下，从斜面底端匀速拉到斜面顶端，已知斜面高为h，斜面长为s，且s＝3h，物体所受重力为G，斜面的机械效率为50%，若物体受到的拉力和摩擦力分别用F和f表示，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C。
【解析】根据题意知道，拉力做的有用功W有用＝Gh，拉力做的总功W总＝Fs＝F×3h＝3Fh，
斜面的机械效率
，解得拉力
；克服摩擦力所做的额外功
W额=fs=f×3h=W总-W有用=3Fh-Gh=3×
Gh-Gh=Gh，则摩擦力
。
综上C正确。
故选C。
6、（2021江苏苏州外国语学校九年级期中）在斜面上将一个质量为6kg的物体匀速拉到高处，如图所示，沿斜面向上的拉力为40N，斜面长2m，高1m，则下列说法正确的是（ ）
A．物体只受重力、拉力和摩擦力三个力的作用
B．物体受到的摩擦力大小为40N
C．做的有用功是40J
D．此斜面的机械效率为75%
【答案】D。
【解析】物体对斜面有压力的作用，根据力的作用是相互的，斜面也会对木块有支持力，所以斜面受到重力、支持力、拉力和摩擦力四个力的作用，A错误；根据题意，由W总=Fs=Gh+fs
可得
，B错误；根据功的计算公式W=Gh
可得有用功为W有用=Gh=6kg×10N/kg×1m=60J,C错误；由机械效率的公式
可得
D正确。
故选D。
7、（2021天津滨海新二模）某物理学习小组，针对同学中存在的有关斜面问题的一些疑惑，进行了实验探究。
疑惑一：
斜面的机械效率越高越省力吗？
疑惑二：
斜面倾斜程度越大拉力越大，滑块受到的摩擦力也一定越大吗？
[实验探究]
将长度为lm的长木板的一端垫高，构成长度一定高度可调的斜面（如图所示）。
用沿斜面向上的拉力F使重为10N的滑块沿斜面匀速向上运动。
完成斜面机械效率测量。
表一呈现的是部分实验数据：
表1
实验次数
1
2
3
4
斜面高度h/m
0.15
0.20
0.25
0.30
拉力F/N
2.7
3.2
3.6
4.1
机械效率η
0.56
0.63
0.73
请回答下列问题：
（1）表一中第3次实验的机械效率是______；
（2）分析表一实验数据可解决疑惑一的问题，写出正确的结论。
______；
（3）进一步分析表一实验数据可得，疑惑二的正确结论是：
斜面倾斜程度越大拉力越大，但摩擦力不一定越大（摩擦力越小）。
简述理由：
______。
【答案】
（1）0.69
（2）机械效率越高的斜面，不一定省力（机械效率越高的斜面越费力）（3）因为由实验数据可知斜面倾斜程度变大，斜面的机械效率随之也变大，额外功占总功的比例变小，所以摩擦力不一定变大（斜面倾斜程度变大，滑块对斜面的压力变小，因此滑块受到的摩擦力变小）。
【解析】
（1）表一中第3次实验的机械效率
；
（2）从表中第1到3次实验可以看出，机械效率逐渐增大，拉力也逐渐增大，越来越费力。
所以说斜面的机械效率越高不一定越省力。
（3）斜面的长度一定，斜面越高，倾斜程度越大，从表中数据可知倾斜程度越大拉力越大，但倾斜程度越大滑块对斜面的压力越小，斜面的光滑程度不变，压力越小摩擦力越小。
8、（2021四川眉山一模）对“斜面的机械效率与什么因素有关”这一课题，小明提出了如下一些值得探究的猜想：
①斜面的机械效率与斜面的倾斜程度有关；
②斜面的机械效率与斜面的粗糙程度有关；
③斜面的机械效率与斜面的长度有关；
④斜面的机械效率与物体的重力有关。
如图所示，小明用弹簧测力计沿同一斜面匀速向上拉动物块，收集了下表中的实验数据。
实验
次数
斜面的倾
斜程度
物块重
力G/N
斜面高
度h/m
拉力
F/N
斜面长
度s/m
机械效
率η
1
较缓
5
0.2
2.4
1
41.7%
2
较陡
5
0.5
3.2
1
78.1%
3
最陡
5
0.7
4.3
1
81.4%
（1）小明探究的是猜想________（填序号）。
分析表中的数据可得出：
在其他条件一定时，斜面越缓越________（选填“省”或“费”）力；斜面越陡，机械效率越________（选填“高”或“低”）。
（2）小明又进行了第4次实验，他在斜面上铺上棉布，使斜面变粗糙，保持斜面高和长分别是0.5m和1m，用弹簧测力计拉动同一物块沿斜面向上做匀速直线运动，读出此时弹簧测力计的示数为4.5N，小明测得这种情况下斜面的机械效率为________（保留一位小数），把第4次与第________次测量结果相比较，还能得出：
在其他条件一定时，斜面越粗糙，斜面的机械效率越低。
（3）当用弹簧测力计沿斜面匀速向上拉动物块时，物块所受的拉力________（选填“大于”“小于”或“等于”）物块所受的摩擦力。
【答案】
（1）①省高
（2）55.6%2（3）大于。
【解析】
（1）小明用弹簧测力计沿同一斜面匀速向上拉动物块，斜面的粗糙程度相同，由表格数据可知，物体重力相同，斜面的倾斜程度不同，故研究的是斜面的机械效率与斜面的倾斜程度的关系，即选择①；分析实验3、2、1的数据可知，在其它条件一定时，斜面越缓，拉力越小，即越省力；分析实验1、2、3的数据可知，斜面越陡，机械效率越高。
（2）第4次实验中，斜面的机械效率为
；要研究斜面机械效率与粗糙程度的关系，应控制变量，控制粗糙程度不同，倾斜程度等因素相同，故第4次应与第2次测量结果相比较。
（3）实验过程中，沿斜面匀速向上拉动物块时，测力计的拉力F要同时克服摩擦力f和物体的一部分重力，所以f9、（2021河北模拟预测）为了探究斜面的机械效率与斜面的倾斜程度及重物的关系，平措同学在斜面上每次都匀速拉动物块（如图），实验数据记录如下：
实验次数
斜面倾角θ
物重G/N
物块上升高度h/m
拉力F/N
移动距离s/m
机械效
率η
1
30°
5.0
0.25
3.4
0.50
73.5%
2
45°
5.0
0.35
4.2
0.50
83.3%
3
45°
10.0
0.35
8.4
0.50
（1）根据表中数据可求出第3次实验的有用功是______J，总功是______J，机械效率是______；
（2）分析表中数据，可以得出的初步结论是：
①在其他条件不变的情况下，斜面倾角越大，所需要的拉力越______，斜面的机械效率越______。
②斜面的机械效率与物重______（填“有关”或“无关”）。
【答案】
（1）3.54.283.3%
（2）大高无关。
【解析】
（1）第3次实验的有用功W有=Gh=10.0N×0.35m=3.5J，总功W总=Fs=8.4N×0.5h=4.2J，机械效率
；
（2）由表中1、2两组数据角度不相同，物重相同，拉力不同，斜面的机械效率不同，由此可知，斜面倾角越大，所需的拉力越大，斜面的机械效率越高；由表中2、3两组数据中，角度相同，物重不同，斜面的机械效率相同，由此可知，斜面的机械效率与物重无关。
10、（2021广西梧州）如图所示，利用滑轮把重为300N的物体从斜面底端沿斜面往上匀速拉动10m，物体升高了6m，所用时间为10s，该装置的机械效率为75%，绳子自由端拉力为F，其方向始终与斜面平行，求在此过程中：
（1）拉力做的有用功；
（2）拉力的大小；
（3）拉力的功率。
【答案】
（1）1800J
（2）120N（3）240W。
【解析】
（1）拉力做的有用功W有=Gh=300N×6m=1800J；
（2）拉力做的总功
，滑轮是动滑轮，绳子自由端移动的距离s=2s物=2×10m=20m，拉力的大小
；
（3）拉力的功率
。
11、（2020四川宜宾）在抗击新型冠状病毒肺炎疫情的特殊时期，小马同学设计了如图所示的装置进行“无接触传送”物品。
现有质量M=25kg的木箱，长L=5m，高h=3m的固定斜面，他用F=100N的力拉绳，使木箱以v=0.2m/s的速度沿斜面匀速地由底端上升到顶端，此过程因绳和滑轮间的摩擦而做的额外功W0=20J。
已知动滑轮质量m=1kg，连接动滑轮的绳子拉直且与斜面平行，不计绳的质量、木箱大小和木箱到动滑轮间的绳长，g取10N/kg。
求：
（1）木箱由斜面底端上升到顶端所用的时间；
（2）小马同学拉力的功率；
（3）整个装置的机械效率；
（4）斜面对木箱的摩擦力大小。
【答案】
（1）25s
（2）40W（3）75%（4）40N。
【解析】
（1）木箱移动的距离s=L=5m，木箱由斜面底端上升到顶端所用的时间
；
（2）由图知，动滑轮上绳子的股数n=2，绳子自由端移动的速度v绳=nv=2×0.2m/s=0.4m/s，拉力的功率
；
（3）物体的重力G=m物g=25kg×10/kg=250N，机械做的有用功W有用=Gh=250N×3m=750J，绳子自由端移动的距离s′=nL=2×5m=10m，机械做的总功W总=Fs′=100N×10m=1000J，整个装置的机械效率
；
（4）动滑轮的重力G动=m动g=1kg×10N/kg=10N，克服动滑轮重力所做的功W动=G动h=10N×3m=30J，克服摩擦力做的功Wf=W总-W有用-W动-W0=1000J-750J-
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