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第一章因数与倍数
数a能被b整除，a是b的倍数，b是a的因数。
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
例1：
15的因数有哪几个？
15是哪些数的倍数？
例2：
一个数既是56的因数，又是2，4，7的倍数。
这个数是多少？
例3：
一个数是18的因数，又有因数2和3，同时又是9的倍数，这个数是多少？
练习一
一、填空
1、在18÷3=6中，（）和（）是（）的因数。
在3×9=27中，
（）是（）和（）的倍数。
2、24的所有因数有（），从小到大15的
3、7是7的（）数，也是7的（）数。
4、在15、18、25、30、19中，2的倍数有（），5的倍数有（），3的倍数有（），既是2、5又是3的倍数有（）。
5、一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。
6、在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数是（）。
二、判断（在括号里对的打“√”，错的打“×”）
1、1是奇数也是素数。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）
2、所有的偶数都是合数。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）
3、18的因数有6个，18的倍数有无数个。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）
4、一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。
⋯⋯⋯（）
5、两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。
⋯⋯⋯⋯⋯（）
6、一个自然数个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。
（）
三、选择（将正确答案的序号填在括号里）
1、13的倍数是（）
①合数②素数③可能是合数，也可能是素数
2、11和2都是（）。
①合数②素数③奇数④偶数
3、2是（），但不是（）。
①合数②素数③偶数
4、4的倍数都是（）的倍数。
①2②3③8
5、甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（
①倍数②因数③无法确定
6、如果□37是3的倍数，那么□里可能是（）。
①2、5②5、8③2、5、8
四、选出两张数字卡片，按要求组成数。
1、组成的数是偶数。
2、组成的数是5的倍数。
3、组成的数既是2和5的倍数，又是3的倍数。
五、按要求在□里填数
1、3□6是3的倍数，□里最大填（）。
2、17□是2的倍数，□里最大填（）。
3、45□是3和5的倍数，□里最大填（）。
六、在括号里填上合适的素数（9=（）+（）15=（）+（）
21=（）+（）39=（）+（）
40=（）+（）=（）+（）
七、解决问题（每题6分）
1、货场有96吨煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪一种卡车正好可以装完？
1号车2号车3号车
2、一个数既是36的倍数，又是6的倍数。
这个数可能是几？
3、从2至100的数中划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（但
2、3、5、7本身不划掉）。
看一看剩下的数都是什么数？
2345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
81828384858687888990
919293949596979899100
4.张奶奶有一个儿子和一个女儿。
儿子在远郊工作，每7天来看望母亲一次；女儿在本市工作每3天来看望母亲一次。
6月30日这一天，张奶奶的儿子和女儿都来了，下一次兄妹俩同一天来看望张奶奶，是几月几日？
第二章2、5、3的倍数的特征
名称
特征
能被2整除的数
个位数字是0、2、4、6、8的整数
能被5整除的数
个位数字是0或5的整数
能被3整除的数
各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除
能同时被2、5、3整除的数
个位数字是0，各位数字之和是3的倍数的数。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
例1：
下面哪些数是2的倍数？
哪些数是5的倍数？
哪些数是3的倍数？
哪些数既是2和5的倍数，又是3的倍数？
35130
24
100332
120
60
15
74521
106
6790
876
280
99
2的倍数：
5的倍数:
3的倍数:
既是2和5的倍数，
又是3的倍数:
例2：
奶奶买了14个苹果，小明想平均分给三个人，他至少要吃掉几个才能正好分完？
例3：
一些珍珠分给几个小朋友，每人分3颗多3颗，每人分5颗少5颗。
一共有多少个小朋友？
一共有多少颗珍珠？
练习二
一、填空。
１．能被２整除数的特征是：
。
２．能被５整除数的特征是：
。
３．能被３整除数的特征是：
。
4．
（1）在2、6、10、18、45、60、48、90、100、105、111中，能被2整除的数有（），这些数都叫（）；其余不能被2整除的数叫
做（）．
（2）在自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是（）．
5．在１３０、３６、５４、２４０、７２、２２５、７５这些数中，
①同时是２和５的倍数的数是：
，特征是：
。
②同时是2和３的倍数的数是：
，特征是：
。
③同时是３和５的倍数的数是：
，特征是：
。
④同时是2、3和5的倍数的数是：
，特征是：
。
6．按要求组数，在下面的（）里填上一个不同的数字。
（1）是2的倍数：
3（）、3（）、3（）
（2）是5的倍数：
20（）、20（）、4（）5
（3）是3的倍数：
4（）、8（）6、4（）6
⑷是3、5的倍数：
7（）、（）5、46（）
⑸是2、3的倍数：
9（）、5（）、（）6
⑹是2、3和5的倍数：
（）2（）
7．能同时被２、３和５整除的最小三位数是__，最大两位数是__，最小两位数是___，最大三位数是__。
8．100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是（），最大奇数是
（）。
9．用５．２．７三个数字排成一个三位数，2的倍数有（），
5的倍数有（）。
10、把下面的数按要求填入圈中。
2637151204086344111955020710
2的倍数
5的倍数
3的倍数二、解决问题。
某班同学在队列体操比赛中，每行站12人或8人都正好是整行。
这班学生人数在40～50人之间，请你帮忙算一算，这班学生到底有多少人？
第三章质数和合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
例1：
下面各数中哪些是质数？
哪些是合数？
1322
27
17
41
5761235376
8797
33
47
77
991183605
质数
合数
例2：
两个质数的和是
12，
积是35，
这两个质数分别是多少？
例3：
从下面的数字中任取两个，按要求组成两位数。
（各写4个）
质数：
合数：
奇数：
偶数：
练习三
一、填空。
1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
2、20以内的质数有（），20以内的偶数有（），
20以内的奇数有（）。
3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质
数有（）。
4、在5和25中，（）是（）的倍数，
（）是（）的约数，（）能被（）整除。
5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：
能同时被2、3整除的数有（），
能同时被2、5整除的数有（），
能同时被2、3、5整除的（）。
6、下面是一道有余数的整数除法算式：
A÷B=C⋯⋯R
若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是（），最小是（）。
7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、
）、（）
二、判断题。
（对的在括号里写“√，”错的写“×）
1、1既不是质数也不是合数。
（）
2、个位上是3的数一定是3的倍数。
（）
3、所有的偶数都是合数。
（）
4、所有的质数都是奇数。
（）
5、两个数相乘的积一定是合数。
（）
在（
）内填入适当的质数。
10＝（）
＋（）
10＝（）
×（）
20＝（）
＋（）＋（）
8＝（）
×（）×（）
四、分解质因数。
655694761351058793
五、两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？
六、一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是？
第四章长方体和正方体的认识
长方体的特征：
有6个面，相对的面的面积相等，有12条棱，相对
的棱的长度相等地，有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体的的特征：
有6个面，6个面的面积都相等，有12条棱，12条棱的长度都相等，有8个顶点。
正方体是特殊的长方体，长宽相等的长方体叫正方体。
例1：
一个长方体长8厘米，宽5厘米，高4厘米。
（1）相交于一个顶点的三条棱的长度之和是多少厘米？
（2）棱长总和是多少厘米？
例2：
一根铁丝，可以做成一个长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘
米的长方体框架。
如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体的
棱长是多少厘米？
例3：
爸爸买了一箱苹果，售货员用绳子把苹果箱捆了起来，如下图，这条绳子打结处长6厘米，那么这条绳子有多长？
练习四
一、填空题。
１、一个正方体的棱长之和是８４厘米，它的棱长是（），一
个面的面积是（），表面积是（），体积是（）２、一个长方体的长、宽、高都扩大２倍，它的表面积就（）３、两个棱长２厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）。
体积是（）。
４、把一个长１２厘米，宽和高都是３厘米的长方体分割成４个大小一样的正方体，表面积增加了（），每个正方体的表面积是
（）。
５、用棱长１厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体，至少要（）块这样的小木块，拼成的正方体的棱长是（），表面积是（）。
６、估计下列物体的体积有多大，并填空。
教室讲台（）家里冰箱（）一本数学书（）
一支粉笔（）一个苹果（）课室的空间（）
一瓶大可乐（）电脑主机（）一块橡皮（）
7、把一个正方体切成两个完全相等的长方体，每个长方体有（）
顶点。
8、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（）cm2
9、一个底面周长是1。
6分米的正方体鱼缸的容积是（）升。
10、一个长方体中，最多有（）个面面积相等，最多有（）条
棱长度相等。
11、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。
12、挖一个容积为48m3的长方体土坑，占地面积为24m2，这个土坑深（）m。
13、把一根长3米的长方体木料，锯成两个等长的长方体，表面积增加了40平方厘米，这根木料原来的体积是（）立方分米。
二、判断题。
１、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。
（）２、一个棱长为６分米的铁皮箱，体积和表面积完全相等。
（）３、正方体的棱长扩大２倍，它的体积就扩大８倍。
（）４、一块长２０厘米，宽长１０厘米，厚５厘米的长方体木板与一块棱长为１０厘米的正方体，体积相等。
（）
5、物体的体积越大，所占的空间就越大。
（）
6、体积相等的长方体和正方体，它们的表面积也相等。
（）
7、把体积是1dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1dm2。
（）8、一个长方体木箱从外面量长5分米，宽为4分米，高为2分米，那么这个木箱的容积应比40升少。
（）
5、挖一条水渠大约需挖泥土500立方厘米。
（）
三、选择题。
1将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）Ａ、体积相等，表面积不相等。
Ｂ、体积和表面积都不相等。
Ｃ、表面积相等，体积不相等。
2、棱长1米的正方体可以切成（）个棱长1分米的小正方体。
Ａ、10Ｂ、100Ｃ、1000D、10000
3、一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放（）
棱长为2dm的正方体木块。
Ａ、12Ｂ、13Ｃ、14D、15
四、解决问题。
１、用一根５６厘米长的铁丝，可以焊成一个长６厘米，宽５厘米的
长方体教具，教具的高最多是多少厘米？
2、用一根铁丝刚好可以焊接成一个棱长为６厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊接长为５厘米，宽为３厘米的长方体，它的高应该是多少厘米？
3、一个无盖的长方休鱼缸，长１.２米，宽０.６米，深１米，这个鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
4、张大爷准备给小猫做一个温暖舒服的新家。
他准备了两根长１２０厘米的木条，要做成一个尽可能大的正方体框架，然后在其表面包上一层铝塑板。
请你帮张大爷算一算：
至少要用多少铝塑板？
（含门的面积）
5、学校饭堂使用的一种长方体形状的铁皮烟囱，烟囱高６米，底部是一个边长８０厘米的正方形。
制作３个这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米？
6、一个浴室长３米，宽２米，高２。
５米，在浴室的四壁和地面贴上规格是２００mmＸ１００mm的瓷砖，至少需要瓷砖多少块？
第五章长方体和正方体的表面积长方体或正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积。
长方体的表面积＝长Ｘ宽Ｘ2+长Ｘ高Ｘ2+宽Ｘ高Ｘ2用字母表示：
S=2ab+2ah+2bh
正方体的表面积＝棱长6a2
例1：
一个正方体的礼品盒，棱长总和为84厘米，包装这个礼品盒至少需要多少平方厘米的包装纸？
例2：
做一个微波炉布罩，长是60厘米，宽是45厘米，高是40厘
米（如下图，不用做底面）。
至少需要用布多少平方厘米？
例3：
一间教室的长是9米，宽是7米，高是3.5米，门窗面积共19平方米，需用壁纸将四壁和顶棚装饰起来，如果每平方米壁纸20元，装饰这个教室需要花费多少元钱？
例4：
求下面大正方体被截去一个小正方体后的表面积？
（单位：
米）
练习五
一、填空
1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。
2、一个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的上面的面积是（）平方厘米；前面的面积是（）平方厘米；右面的的面积是（）平方厘米。
这个长方体的表面积是（）平方厘米。
3、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）
条棱长度相等。
4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是
40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。
5、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。
6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。
7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（）条，面积是20平方分米的面有（）个8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。
9、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是（）平方厘米。
10、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
二、计算
1、长文体长宽高分别为4厘米3厘米、2厘米
2、正方体棱长1.5厘米
求它们的棱长之和、底面积、侧面积和表面积。
三、应用题。
1、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
2、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
3、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?
4、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？
（不计接口）
5、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。
现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？
如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
6、在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？
做12节这样的通风管呢？
7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
8、把一根长20厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料沿横截面锯成2段，表面积增加多少？
第六章长方体和正方体的体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有（），
（）和（和（）。
长方体的体积＝（用字母表示可以写成（正方体的体积＝（用字母表示可以写成（
例1：
填上适当的体积单位
），可以分别写成（）（）
）或（），
）或（）。
）或（），
）或（）。
电视机的体积约为100（）巧克力的体积约为20
（）
集装箱的体积约为50（）文具盒的体积约为320
（）
例2：
看图计算体积。
例3：
挖一个长是35米，宽是20米，深是5米的鱼塘，挖出多少立方米的土？
例4：
明明家用长为30分米，横截面面积为20平方分米的木料装修房子，一共用了25根，这些木料一共是多少立方分米？
练习六
一、填空题
1、一个火柴盒长4厘米，宽2.5厘米,高1厘米,它的棱长总和是（）
厘米.
2、用铁丝做一个棱长5厘米的正方体框架,至少需要铁丝（）
厘米.
3、一个长方体的棱长总和是96厘米,长是9厘米,宽是8厘米,高是（）厘米.
4、一个正方体的棱长总各是36厘米,求这个正方体的表面积是
（）,体积是（）.
5、一个长方体的长是6分米,宽是6分米,高是8分米,它的占地面积
是（）,它的表面积是（
）,它
的体积是（
）.
6、计量体积要用（
）单位,常用的体积单位有（
）
（）（
）.
7、填上适当的单位:
一根铁丝的长5（）
一块橡皮的体积是5（）
一间客厅的面积是30（
）一个药水瓶的容积是100（
）
一只铝锅能盛12（）体积的水.
8、单位换算:
6.2立方分米=（）立方厘米0.05立方米=（）立方分米
780毫升=（）升=（）立方厘米
4升65毫升=（）升=（）毫升
（）立方米=35立方分米=（）立方厘米
9、一外长方体水池占地6平方米,池深1.5米,池内最多能容水
（）升
10、把一个棱长2分米的正方体,切成两个相等的长方体,表面积增加
）平方米.
11、一个长方体的长和宽都是4厘米,体积是64立方厘米,这个长方体
的高是（）厘米.
12、把一个根长2米的长方体木料切成两段,表面积比原来增加了1.6平方米,这根木料的体积是（）立方米.
13、一个正方体的底面周长是32厘米,棱长总和是（）厘米,
表面积是（）平方厘米,体积是（）立方厘米.
14、正方体的棱长扩大4倍,它的体积扩大（）倍
15、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积是（）平方分米.体积是（）立方分米.
16、一个长方体底面面积是4平方分米,长是6分米,它的体积是（）立方米.
17、一块木料长2米,它的横截面是边长0.4米的正方形,这块木料的体积是（）立方米,合（）立方分米.
二、判断题:
1、围成长方形的6个面最多有两个面是正方形。
（）
2、围成长方体（不含正方体）的6个面最多有4个面完全相同。
（）
3、长方体的12条棱中最多有4条棱长度相等。
（）
4、一个长方体相邻的两个面如果都是正方形，那么这个长方体一定是正方体（）
5、1千克重的铁块和棉花的体积一样大。
（）
6、8立方米比8平方米大。
（）
7、棱长之和相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。
（
8、一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也一定相等。
（）
9、一个长方体和一个正方体的表面积相等，那么它们的体积也一定相等。
（）
10、冰箱的体积就是冰箱的容积。
（）
11、两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。
（）
12、一个游泳池的容积是1000毫升。
（）
13、一个正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍。
（）
14、一个长方体木箱，它的体积和容积一样大。
（）
15、棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。
（）
16、一个正方
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