自动控制原理课程设计.docx
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自动控制原理课程设计
自动控制理论
课程设计报告
班级：
电力113班
姓名：
苟美博
学号：
3110651101
指导老师：
杨晓萍李辉
水利水电学院
2014年6月27日
题目101
一、题目
已知的单位负反馈系统的开环传递函数为
，试对系统进行串联校正设计，使之满足：
（1）相位裕量为
；
（2）增益裕量
；
（3）静态速度误差系数：
。
二、校正前系统分析
单位负反馈的传递函数为
，
可知该原系统的闭环传递函数为
，
编程绘制其单位阶跃响应曲线，Bode图，根轨迹如下，并计算出有关参数：
2.1原系统的单位阶跃响应图（如图1）
1）程序如下
num=1;
den=conv（[10],conv（[0.51],[11]））;
G0=tf（num,den）;
G=feedback（G0,1）;
figure
（1）;
step（G,20）
2）原系统的单位阶跃响应如图1
图1
根据结果得原系统的超调量
，上升时间
=1.57，谐振峰值
，峰值时间
=4，调节时间
=16。
由单位阶跃响应曲线的收敛性soulianxing）____________________________________________________________________________________________________________________知，原系统稳定。
2.2绘制原系统的Bode图
2.2.1原系统的开环Bode图
1）应用Matlab绘制出开环系统Bode图，程序如下：
clear
num=1;
den=conv（[10],conv（[0.51],[11]））;
sys=tf（num,den）;%建立原系统的开环传递函数模型
margin（sys）
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（sys）
hold
1）运行结果为
Gm=3.0000
Pm=32.6133
Wcg=1.4142
Wcp=0.7494
2）原系统开环Bode图如图2：
图2
由Bode图可知，增益裕量
，相角裕量
，稳态误差
，静态速度误差系数
，幅值穿越频率Wcg=1.4142，相位剪切频率Wcp=0.7494。
原系统稳定,但不符合要求。
2.2.2原系统的闭环Bode图（图3）
图3
2.3原系统的闭环根轨迹
1）应用Matlab绘制出开环系统的根轨迹，程序如下
clear
num=1;
den=conv（[10],conv（[0.51],[11]））;
G=tf（num,den）;
Gy_c1=feedback（G,1）
sys=tf（num,den）;
rlocus（sys）
2）运行结果如下：
Transferfunction:
1
-------------------------
0.5s^3+1.5s^2+s+1
3）原系统的闭环根轨迹如图4：
图4
三.校正装置的设计
3.1校正装置参数的确定
设计串联滞后环节校正装置的传递函数：
。
称为分度系数，T称为时间常数。
由
可以求得
可得原系统的
，故
。
3.2串联校正设计过程
1）Matlab程序如下：
子程序：
functionGc=plzh（G,kc,dPm）
G=tf（G）;
[mag,phase,w]=bode（G*kc）;
wcg=spline（phase,w,dPm-180）;
magdb=20*log10（mag）;
Gr=-spline（w,magdb,wcg）;
a=10^（Gr/20）;
T=10/（a*wcg）;
Gc=tf（[a*T1],[T1]）;
主程序：
clear
num=1;
den=conv（[10],conv（[0.51],[11]））;
G=tf（num,den）;%建立原系统的开环传递函数模型
kc=5;
Pm=40;
dPm=Pm+10;
Gc=plzh（G,kc,dPm）
Gy_c=feedback（G,1）
Gx_c=feedback（G*kc*Gc,1）
figure
（1）
step（Gy_c,'r-.',40）;
holdon
step（Gx_c,'b',40）
gridon
figure
（2）
bode（G,'r'）
holdon
bode（G*Gc*kc,'b'）
gridon
[aGm,aPm,aWcg,aWcp]=margin（G*kc*Gc）
2）运行结果：
Transferfunction:
20.34s+1
-----------
180.2s+1
Transferfunction:
1
-------------------------
0.5s^3+1.5s^2+s+1
Transferfunction:
101.7s+5
-----------------------------------------------
90.09s^4+270.8s^3+181.7s^2+102.7s+5
aGm=4.9674
aPm=44.8158
aWcg=1.3671
aWcp=0.49373
因此校正后系统：
相角裕量
=44.8158>40，增益裕量
=4.9674，
。
所以校正后系统稳定，满足要求。
即
2）原系统和校正后系统的单位阶跃响应图如下（图5）（红色虚线为校正前，蓝色实线为校正后）
图5
根据结果得原系统的超调量
，上升时间
=2.3，谐振峰值
，峰值时间
=5.6，调节时间
=28.9。
由单位阶跃响应曲线的收敛性soulianxing）____________________________________________________________________________________________________________________知，原系统稳定
3）原系统和校正后系统的开环bode图如下（图6）（红色虚线为校正前，蓝色实线为校正后）
图6
四、校正后系统分析
4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线
校正后系统的开环传递函数为：
校正后系统闭环传递函数为：
4.2校正后系统的单位阶跃响应
1）应用Matlab绘制出开环系统单位阶跃响应曲线，程序如下：
clear
num=[101.75];
den=[90.09270.8181.710];
sys=tf（num,den）;%建立原系统的开环传递函数模型
sys=feedback（sys,1）%建立原系统的闭环传递函数模型
t=0:
0.1:
100;
[y,t]=step（sys,t）;%求出原系统的单位阶跃响应
ytr=find（y>=1）;
rise_time=t（ytr
（1））%计算上升时间
[ymax,tp]=max（y）;
peak_time=t（tp）%计算峰值时间
max_overshoot=ymax-1%计算超调量
s=length（t）;
whiley（s）>0.98&y（s）<1.02
s=s-1;
end
settling_time=t（s）%计算调整时间
figure
（1）
plot（t,y,'k',t,ones（length（t）,1）,'k-.'）%绘制响应曲线
title（'PlotofUnit-Stepresponsecurves','Position',[52.22],'Fontsize',8）
xlabel（'Time（sec）','Position',[9.8-0.15],'Fontsize',8）
ylabel（'Response','Position',[-0.251],'Fontsize',8）
Transferfunction:
101.7s+5
-----------------------------------------------
90.09s^4+270.8s^3+181.7s^2+102.7s+5
rise_time=2.3000
peak_time=5.7000
max_overshoot=0.2794
settling_time=28.9000
2）单位阶跃响应如下图（图7）
图7
根据结果得校正后系统的超调量
=27.94%，谐振峰值
，上升时间
=2.3，峰值时间
，调节时间
。
校正后超调量减少了，但上升时间增加了，快速性减慢，但峰值时间和调节时间有所减少。
由校正后的单位阶跃响应曲线知，系统稳定。
4.2校正后系统的Bode图
4.2.1校正后系统的开环Bode图
1）程序如下：
clear
num=[101.75];
den=[90.09270.8181.710];
sys=tf（num,den）;%建立原系统的开环传递函数模型
margin（sys）
Hold
2）校正后系统开环Bode如图9：
图8
4.2.2校正后系统的闭环Bode图
1）程序如下：
clear
num=[101.75];
den=[90.09270.8181.710];
sys=tf（num,den）;%建立原系统的开环传递函数模型
sys=feedback（sys,1）%建立原系统的闭环传递函数模型
margin（sys）
hold
2）运行结果为
Transferfunction:
101.7s+5
-----------------------------------------------
90.09s^4+270.8s^3+181.7s^2+102.7s+5
校正后系统的闭环Bode图（如图9）
图9
4.3校正后系统的根轨迹
1）程序如下：
clear
num=[101.75];
den=[90.09270.8181.710];
G=tf（num,den）;
Gy_c1=feedback（G,1）
sys=tf（num,den）;
rlocus（sys）
运行结果为
Transferfunction:
101.7s+5
-----------------------------------------------
90.09s^4+270.8s^3+181.7s^2+102.7s+5
原系统的闭环根轨迹如图10：
图10
因此校正后系统：
相角裕量
，增益裕量
=4.9674，
。
静态速度误差系数
。
所以校正后系统稳定，满足要求。
即
五．总结
这次课程设计让我对串联滞后校正环节有了更清晰的认识，基本学会使用Matlab软件，可以编一些简单的程序来绘制传递函数的单位阶跃响应曲线，伯德图，根轨迹，熟悉MATLAB在经典控制系统分析中常用命令，进行控制系统地分析。
令我对自动控制原理这门课有了更立体的认识。
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