届江西五校高三第一次联考文科数学试题及答案 精.docx
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届江西五校高三第一次联考文科数学试题及答案精
五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考
文科数学学科试题
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数Z满足（2+i）·Z=1－2i3，则复数
对应的点位于复平面内（）
A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
2．集合
，集合
则
（）
A
B
C
D
3．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为
＝－3＋bx，若
i＝20，
i＝30，则b的值为（ ）
A．1B．3C．－3D．－1
4．已知数列{an}满足a1＝1，
，则
＝（ ）
A1 B0C2014D－2014
5.设x，y满足约束条件
，则z=2x－3y的最小值是（）
A
B－6C
D
6．对某市人民公园一个月（30天）内每天游玩人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）
A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,53
V
7．如图三棱锥
若侧面
底面
，则其主视图与左视图面积之比为（）
A．
B．
C．
D．
8.
（）
A．
B．
C．
D．
9．以下四个命题:
①若
则
；
②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样；
③空间中一直线
，两个不同平面
，若
∥
，
∥
，则
∥
；
④函数
的最小正周期为
.其中真命题的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．以双曲线
－
＝1（a>0，b>0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于
M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2
的中点，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．2
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分
11．向量
在单位正方形网格中的位置如图所示，则
＝.
12．设等差数列
前
项和为
若
则
________.
13．函数
的部分图像如
图所示，则将
的图象向左至少平移个单位
后，得到的图像解析式为
．
14．过椭圆
的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，所取弦长不超过4的概率为.
15．若关于x的方程
有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为.
三、解答题：
本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本题满分12分）
为了增强中学生的法律意识，某中学高三年级组织了普法知识竞赛.并随机抽取了A、B两个班中各5名学生的成绩，成绩如下表所示：
A班
87
88
91
91
93
B班
85
89
91
92
93
（1）根据表中的数据，分别求出A、B两个班成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个班更为稳定？
（2）用简单随机抽样方法从B班5名学生中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率.
17.（本题满分12分）
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（2b－
c）cosA－
acosC=0.
（1）求角A的大小；
（2）若角B＝
，BC边上的中线AM的长为
，求△ABC的面积．
18．（本题满分12分）
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．
（1）若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE；
（2）求三棱锥P﹣ACE的体积．
19.（本题满分12分）
如图所示，程序框图的输出的各数组成数列
.[来源:
学科网
]
（1）求
的通项公式及前
项和
；
（2）已知
是等差数列，且
，
，求数列
前
项和
.
20.（本题满分13分）
如图所示，作斜率为
的直线
与抛物线
相交于不同的两点B、C，点A（2,1）在直线
的右上方.
（1）求证：
△ABC的内心在直线x=2上；
（2）若
，求△ABC内切圆的半径．
21.（本题满分14分）
已知
是正实数,设函数
.
（1）设
求
的单调递减区间;
（2）若存在
使
成立,求
的取值范围.
五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考
文科数学学科试题
参考答案：
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
B
A
A
D
B
C
二．填空题
11．312．313．
14．
15．
三．解答题
16.（本题满分12分）
解：
（1）
…1分
…3分
…5分
法律知识的掌握A班更为稳定……………6分
（2）.从B班抽取两名学生的成绩分数，所有基本事件有：
（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）
共有10个…………………………8分
基本事件；抽取的2名学生的分数差值至少是4分的有（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）5个基本事件。
………10分
…………12分
17.（本题满分12分）
解：
（1）∵（2b－
c）cosA＝
acosC，∴（2sinB－
sinC）cosA＝
sinAcosC.……2分
即2sinBcosA＝
sinAcosC＋
sinCcosA.∴2sinBcosA＝
sinB.∵sinB≠0，……4分
∴cosA＝
，∵0.……………………6分
（2）由
（1）知A＝B＝
，所以AC＝BC，C＝
，设AC＝x，则MC＝
x.又AM＝
，在△AMC中，由余弦定理得AC2＋MC2－2AC·MCcosC＝AM2，即x2＋
2－2x·
·cos120°＝（
）2，解得x＝2，……10分故S△ABC＝
x2sin
＝
.……12分
18．（本题满分12分）
解：
（1）若F为PE的中点，由于底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE，故E、F都是线段PD的三等分点．设AC与BD的交点为O，则OE是△BDF的中位线，故有BF∥OE，而OE在平面ACE内，BF不在平面ACE内，故BF∥平面ACE．…………6分
（2）由于侧棱PA丄底面ABCD，且ABCD为矩形，故
有CD⊥PA，CD⊥AD，故CD⊥平面PAE．三棱锥P﹣ACE的体积VP﹣ACE=VC﹣PAE=
S△PAE•CD=
•（
•S△PAD）•AB=
（
•
•PA•PD）•AB
=
•PA•PD•AB=
•1•2•1=
．……………………12分
19.（本题满分12分）
解：
（1）由程序框图知
，
是
的等比数列,…………4分
；……………………6分
（2）
……………8分
…………9分
由错位相减法可得：
…………12分
20.（本题满分13分）
解:
（1）设BC直线为
由
得
…………………3分
……………………………………………………5分
的平分线为
，即
内心在定直线
上………………6分
（2）
由
（1）知直线AB：
直线AC:
由
解得
同理可得
.………9分
……11分
………………………………………13分
21.（本题满分14分）
解:
（1）
………2分
由
得,
………4分
的单调递减区间为
…5分
（2）由
得
………………………………6分
（i）当
即
时,
由
得
………………………………8分
（ii）当
时,
单调递增.
………………………………………………………………10分
（iii）当
即
时,
单调递减.
………………………………………………………………12分
当
时恒成立.………………………………13分
综上所述,
………………………………14分
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