重庆巴蜀中学学年初级八年级下期入学考试数学试题.docx
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重庆巴蜀中学学年初级八年级下期入学考试数学试题
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）开学
数学试卷
、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
A.x、y不都为0
B.x、
y都不为0
C.x、y都为0
D.
下面给出四边形是
ABCD中
、、
、的度数之比，其中能判定四边形
A.3：
4：
4：
3
B.2：
2：
3：
3
C.4：
3：
2：
1
D.4：
3：
4：
3
如果直线
经过第一
，二，四象限，则
m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
有意义的正确说法是
关于分式
ABCD是平行四边形的
7.
8.
6.
9.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：
分数
70
80
90
100
人数
1
3
x
1
已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是
A.80分
B.85分
如果关于x的不等式组如果关于x的不等式组
的解集为
，且关于x的分式方程
10.
二、
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
有整数解，则符合条件的所有整数m的个数是
A.5B.4C.3D.2
填空题（本大题共10小题，共30.0分）
函数的自变量x的取值范围是．
样本数据2，4，3，5，6的极差是．
已知点与点关于x轴对称，则．
一次函数b为常数，的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程的解为．
若一个多边形每个内角的度数都为，则这个多边形的边数为．
已知一组数据1，2，0，，x的平均数为1，则这组数据的方差为
分式的值为负数，则x的取值范围是．
如图所示，在中，，，，将
C与点A重合，折痕为DE，则的周长为．
若关于x的方程
有增根，则m的值是
如图所示，
分别为x轴、y轴上的点，
为等边三角形，点在第一象限内，
且满足
，则a的值
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
21.计算：
因式分解：
四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）
22.欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．
求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．
物业每天需付给甲园林队的绿化费用为万元，乙园林队的绿化费用为万元，如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？
23.如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知，．
求平行四边形ABCD的面积S；求证：
．
24.
如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点，直线经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E
求点D的坐标及直线OP的解析式；
求的面积，并在直线AD上找一点N，使的面积等于
的面积，请求出点N的坐标
在x轴上有一点，过点T作x轴的垂线，分别交直线
OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）开学
数学试卷解析
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
25.下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是
A.2，4，6B.4，6，8C.3，4，5D.4，5，6
【答案】C
【解析】解：
A、，故不能构成三角形，故不符合题意；
B、
，故不是直角三角形，故不符合题意；
C、
，故是直角三角形，故符合题意；
D、
，故不是直角三角形，故不符合题意．
故选：
C．
利用勾股定理的逆定理：
如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可．
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
26.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为
A.5B.C.4D.
【答案】C【解析】解：
，
点到x轴的距离是4，故选：
C．
求得D的纵坐标绝对值即可求得D点到x轴的距离．
故选：
D．
根据坐标轴上的点的特征：
至少一个坐标为0解答．本题主要考查了点在坐标轴上时点的符号特点，注意考虑问题要全面，坐标轴上的点的特点要记清．
28.把直线A.
向下平移3个单位后得到的直线的解析式为
B.C.D.
向下平移3个单位后得到的直线的解析式为
【答案】B【解析】解：
把直线即．故选：
B．
个单位的解析式为
，向右平移个单位的解析式为
根据函数解析式平移的规律“上加下减”进行求解即可．本题考查了一次函数图象与几何变换：
直线向上平移
，向下平移个单位的解析式为；
直线向左平移个单位的解析式为
29.已知一组从小到大的数据：
0，4，x，10的中位数是5，则
A.5B.6C.7D.8
【答案】B【解析】解：
一组从小到大的数据：
0，4，x，10的中位数是5，则，
；
故选：
B．
根据中位数是5，得出，求出x的值即可．
此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，是一道基础题．
30.关于分式有意义的正确说法是
A.x、y不都为0B.x、y都不为0C.x、y都为0D.
【答案】A【解析】解：
根据题意得：
，解得，或．
故选：
A．本题考查了分式有意义时分母不为0的条件，据此即可解答．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零．
31.下面给出四边形ABCD中、、、的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A.3：
4：
4：
3B.2：
2：
3：
3C.4：
3：
2：
1D.4：
3：
4：
3
【答案】D【解析】解：
根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．故选：
D．
由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．
此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．
32.如果直线经过第一，二，四象限，则m的取值范围是
A.B.C.D.
【答案】D【解析】解：
这条直线的解析式一定是一次函数一次函数的一般形式是，且k，b是常数
当图象经过第一，二，四象限时
则得到：
，且
解得：
．根据一次函数的性质，直线过第一，二，四象限即，且，据此解答即可．本题主要考查了一次函数的定义以及性质，已知图象所在的象限，就是已知解析式中k，b的符号．
33.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：
分数
70
80
90
100
人数
1
3
x
1
已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是
A.80分B.85分C.90分D.80分和90分
【答案】D
【解析】解：
根据题意得：
，该组数据的众数是80分或90分．
故选：
D．
先通过平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．通过列方程求出x是解答问题的关键．
有整数解，则符合条件的所有整数m的个数是
A.5B.4C.3D.2
答案】B
解析】解：
不等式组整理得
m的取值范围以及解分式方
此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得程是解本题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
35.函数的自变量x的取值范围是．
【答案】且【解析】解：
由题意，得
且，解得且，故答案为：
且．根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数是解题关键．
36.样本数据2，4，3，5，6的极差是．
【答案】4
【解析】解：
样本数据2，4，3，5，6的极差是，
故答案为：
4．
根据极差的定义直接求解，用6减去2即可．此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
37.已知点与点关于x轴对称，则．
【答案】
【解析】解：
点与点关于x轴对称，
解得，，
故答案为：
．
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可
得解．
本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
经过
答案】解析】解：
解得：
一次函数解析式为，
解得：
，
，可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，求的解即可．
故答案为：
．首先利用待定系数法把代入出一次函数解析式，再求出方程
此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数解析式．
39.若一个多边形每个内角的度数都为，则这个多边形的边数为．
【答案】12
【解析】解：
根据题意得：
故答案为：
12．本题需先根据内角度数计算公式，列出式子解出结果，即可求出边数．本题主要考查了多边形内角的计算方法，在解题时要根据内角度数计算公式，列出式子是本题的关键．
40.已知一组数据1，2，0，，x的平均数为1，则这组数据的方差为．
【答案】2
【解析】解：
由平均数的公式得：
，解得；
则方差．故答案为：
2．
先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
41.分式的值为负数，则x的取值范围是．
【答案】
【解析】解：
，
故答案为：
．
将原题中的分式的分子配方，得到分子的值恒大于0，根据值为负数得到分母必小于0，进而得到关于x的
不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围．
此题考查了配方法的利用以及对不等式解法的掌握利用配方判断得到分式的分子恒大于0是解本题的关键．
是翻折而成，
的周长．
故答案为：
7．
先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出，进而求出的周长．本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
【答案】
【解析】解：
将方程两边都乘以，得：
，
解得：
，
的方程有增根，
增根，
解得：
，
故答案为：
．
将方程两边都乘以得，求得，由方程有增根得出，解之可得m的值．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：
化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
44.如图所示，、分别为x轴、y轴上的点，为等边三角形，点在第一象限内，
且满足，则a的值．
答案】
本题考查了点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法及等边三角形的性质和勾股定理．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
45.计算：
因式分解：
【答案】解：
原式；
原式．
【解析】先提取公因式ab，再利用平方差公式计算可得；根据分式的加减运算顺序和运算法则．
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握因式分解和分式加减运算顺序与运算法则．
四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）
46.欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．
求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．
物业每天需付给甲园林队的绿化费用为万元，乙园林队的绿化费用为万元，如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？
【答案】解：
设乙园林队每天能完成绿化的面积为x平方米，则甲园林队每天能完成绿化的面积为2x平
方米，
根据题意得：
，
解得：
，
经检验，是原分式方程的解，
当时，；
答：
甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是400平方米和200平方米；
设欧城物业应安排甲园林队工作y天，则乙园林队工作天，
根据题意得：
，
解得：
，
的最小值为20．答：
甲工程队至少应工作20天．
【解析】设乙工程队每天能完成的绿化面积为x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化面积为2x平方米，
根据工作时间工作总量工作效率结合甲队比乙队少用2天，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
设应安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作天，根据总费用甲工程队工作天数乙工程队工作天数结合总费用不超过10万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最小值即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
找准等量关系，正确列出分式方程；根据数量关系，列出一元一次不等式．
47.如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知，．
求平行四边形ABCD的面积S；
求证：
．
【答案】解：
为AD的中点，，
在?
ABCD的面积中，，
?
ABCD的面积为：
证明：
延长EM，CD交于点N，连接CM．
在?
ABCD中，
是斜边的中线，
解析】利用平行四边形的性质以及直角三角形的性质得出CE的长，进而得出答案；
利用全等三角形的判定得出≌，根据全等三角形的性质得到，根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形和三角形的外角的性质即可得到结论．此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．
48.
如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点，直线经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E
求点D的坐标及直线OP的解析式；
求的面积，并在直线AD上找一点N，使的面积等于
的面积，请求出点N的坐标
在x轴上有一点，过点T作x轴的垂线，分别交直线
OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得为等腰直角三角形，若存在，请求出
点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由
【答案】解：
四边形OABC为长方形，点B的坐标为，
点A的坐标为，轴．直线经过点A，
直线AD的解析式为当时，有解得：
，
点D的坐标为．
点P是AD的中点，
点P的坐标为，即
直线OP的解析式为
当时，，
点E的坐标为
设点N的坐标为．
，
解得：
或，
点N的坐标为或．
点T的坐标为，
点F的坐标为，点G的坐标为．
分三种情况考虑：
当时，如图1所示．
为等腰直角三角形，
，即，
解得：
，
此时点Q的坐标为；
当时，如图2所示．
为等腰直角三角形，
，即，
解得：
，
此时点Q的坐标为；
当时，过点Q作于点S，如图3所示．为等腰直角三角形，
，即
解得：
，
此时点F的坐标为，点G的坐标为
此时点Q的坐标为，即
综上所述：
在线段AE上存在一点Q，使得为等腰直角三角形，当时点Q的坐标为或，当时点Q的坐标为
函数OP的解析式；利用三角形面积的公式可求出
出点E的坐标，设点N的坐标为值符号的一元一次方程，解之即可得出
【解析】根据长方形的性质可得出点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再由点P是AD的中点可得出点P的坐标，进而可得出正比例
三种情况考虑：
当
的值，由直线OP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得，由的面积等于的面积，可得出关于m的含绝对m的值，再将其代入点N的坐标中即可得出结论；
由点T的坐标可得出点F，G的坐标，分
时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利
用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；当时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；当时，过点Q作于点S，根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于t的
元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标综上，此题得解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、中点坐标公式、三角形的面积
以及等腰直角三角形，解题的关键是：
根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；利用三
角形的面积公式结合两三角形面积相等，找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程；分、及三种情况求出t值．
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