小学数学小学五年级数学下册奥数必考题目及参考答案.docx
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小学数学小学五年级数学下册奥数必考题目及参考答案
一、工程问题
1．甲乙两个水管单独开；注满一池水；分别需要20小时；16小时.丙水管单独开；排一池水要10小时；若水池没水；同时打开甲乙两水管；5小时后；再打开排水管丙；问水池注满还需要多少小时
2．修一条水渠；单独修；甲队需要20天完成；乙队需要30天完成。
如果两队合作；由于彼此施工有影响；他们的工作效率就要降低；甲队的工作效率是原来的五分之四；乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠；且要求两队合作的天数尽可能少；那么两队要合作几天
|
3．一件工作；甲、乙合做需4小时完成；乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后；余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时
4．一项工程；第一天甲做；第二天乙做；第三天甲做；第四天乙做；这样交替轮流做；那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做；第二天甲做；第三天乙做；第四天甲做；这样交替轮流做；那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成；甲单独做这项工程要多少天完成
~
5．师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时；徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时；徒弟完成了4/5这批零件共有多少个
6．一批树苗；如果分给男女生栽；平均每人栽6棵；如果单份给女生栽；平均每人栽10棵。
单份给男生栽；平均每人栽几棵
7．一个池上装有3根水管。
甲管为进水管；乙管为出水管；20分钟可将满池水放完；丙管也是出水管；30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管；当水池水刚溢出时；打开乙；丙两管用了18分钟放完；当打开甲管注满水是；再打开乙管；而不开丙管；多少分钟将水放完
\
8．某工程队需要在规定日期内完成；若由甲队去做；恰好如期完成；若乙队去做；要超过规定日期三天完成；若先由甲乙合作二天；再由乙队单独做；恰好如期完成；问规定日期为几天
9．两根同样长的蜡烛；点完一根粗蜡烛要2小时；而点完一根细蜡烛要1小时；一天晚上停电；小芳同时点燃了这两根蜡烛看书；若干分钟后来点了；小芳将两支蜡烛同时熄灭；发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍；问：
停电多少分钟
~
二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共100只；鸡的腿数比兔的腿数少28条；；问鸡与兔各有几只
三．数字数位问题
]
1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数9.....2005；这个多位数除以9余数是多少
2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
求A+B分之A-B的最小值...
！
3．已知都是非0自然数；A/2+B/4+C/16的近似值市；那么它的准确值是多少
4．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调；得到一个新的三位数；则新的三位数比原三位数大198；求原数.
5．一个两位数；在它的前面写上3；所组成的三位数比原两位数的7倍多24；求原来的两位数.
-
6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数；它与原数相加；和恰好是某自然数的平方；这个和是多少
7．一个六位数的末位数字是2；如果把2移到首位；原数就是新数的3倍；求原数.
"
8．有一个四位数；个位数字与百位数字的和是12；十位数字与千位数字的和是9；如果个位数字与百位数字互换；千位数字与十位数字互换；新数就比原数增加2376；求原数.
9．有一个两位数；如果用它去除以个位数字；商为9余数为6；如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和；则商为5余数为3；求这个两位数.
10．如果现在是上午的10点21分；那么在经过28799...99（一共有20个9）分钟之后的时间将是几点几分
（
四．排列组合问题
1．有五对夫妇围成一圈；使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有（ ）
A768种 B32种 C24种 D2的10次方中
·
2若把英语单词hello的字母写错了；则可能出现的错误共有（ ）
A119种 B36种 C59种 D48种
五．容斥原理问题
、
1．有100种赤贫.其中含钙的有68种；含铁的有43种；那么；同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是（ ）
A43；25 B32；25 C32；15 D43；11
2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:
（1）某校25名学生参加竞赛；每个学生至少解出一道题；
（2）在所有没有解出第一题的学生中；解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:
（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人；（4）只解出一道题的学生中；有一半没有解出第一题；那么只解出第二题的学生人数是（ ）
|
A；5 B；6 C；7 D；8
3．一次考试共有5道试题。
做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。
如果做对三道或三道以上为合格；那么这次考试的合格率至少是多少
六．抽屉原理、奇偶性问题
、
1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套；颜色有黑、红、蓝、黄四种；问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的
2．有四种颜色的积木若干；每人可任取1-2件；至少有几个人去取；才能保证有3人能取得完全一样
<
3．某盒子内装50只球；其中10只是红色；10只是绿色；10只是黄色；10只是蓝色；其余是白球和黑球；为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球；问：
最少必须从袋中取出多少只球
4．地上有四堆石子；石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个；然后都放入第四堆中；那么；能否经过若干次操作；使得这四堆石子的个数都相同（如果能请说明具体操作；不能则要说明理由）
七．路程问题
&
1．狗跑5步的时间马跑3步；马跑4步的距离狗跑7步；现在狗已跑出30米；马开始追它。
问：
狗再跑多远；马可以追上它
2．甲乙辆车同时从ab两地相对开出；几小时后再距中点40千米处相遇已知；甲车行完全程要8小时；乙车行完全程要10小时；求ab两地相距多少千米
￥
3．在一个600米的环形跑道上；兄弟两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步；两人每隔12分钟相遇一次；若两个人速度不变；还是在原来出发点同时出发；哥哥改为按逆时针方向跑；则两人每隔4分钟相遇一次；两人跑一圈各要多少分钟
4．慢车车长125米；车速每秒行17米；快车车长140米；车速每秒行22米；慢车在前面行驶；快车从后面追上来；那么；快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间
！
5．在300米长的环形跑道上；甲乙两个人同时同向并排起跑；甲平均速度是每秒5米；乙平均速度是每秒米；两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米
6．一个人在铁道边；听见远处传来的火车汽笛声后；在经过57秒火车经过她前面；已知火车鸣笛时离他1360米；（轨道是直的）；声音每秒传340米；求火车的速度（得出保留整数）
7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔；马上紧追上去；猎犬的步子大；它跑5步的路程；兔子要跑9步；但是兔子的动作快；猎犬跑2步的时间；兔子却能跑3步；问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
`
8．AB两地；甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:
5；如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使；40分钟后两人相遇；相遇后各自继续前行；这样；乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟
9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。
第一次相遇后两车继续行驶；各自到达对方出发点后立即返回。
第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。
已知甲车在第一次相遇时行了120千米。
AB两地相距多少千米
\
10．一船以同样速度往返于两地之间；它顺流需要6小时；逆流8小时。
如果水流速度是每小时2千米；求两地间的距离
11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出；快车每小时行33千米；相遇是已行了全程的七分之四；已知慢车行完全程需要8小时；求甲乙两地的路程。
12．小华从甲地到乙地；3分之1骑车；3分之2乘车；从乙地返回甲地；5分之3骑车；5分之2乘车；结果慢了半小时.已知；骑车每小时12千米；乘车每小时30千米；问:
甲乙两地相距多少千米
…
八．比例问题
1．甲乙两人在河边钓鱼；甲钓了三条；乙钓了两条；正准备吃；有一个人请求跟他们一起吃；于是三人将五条鱼平分了；为了表示感谢；过路人留下10元；甲、乙怎么分
"
2．一种商品；今年的成本比去年增加了10分之1；但仍保持原售价；因此；每份利润下降了5分之2；那么；今年这种商品的成本占售价的几分之几
3．甲乙两车分别从两地出发；相向而行；出发时；甲.乙的速度比是5:
4；相遇后；甲的速度减少20%；乙的速度增加20%；这样；当甲到达B地时；乙离A地还有10千米；那么两地相距多少千米
#
4．一个圆柱的底面周长减少25%；要使体积增加1/3；现在的高和原来的高度比是多少
5、某市举行小学数学竞赛；结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人；及格的人数比不低于80分的人数多22人；恰是不及格人数的6倍；求参赛的总人数
6、有7个数；它们的平均数是18。
去掉一个数后；剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后；剩下的5个数的平均数是20。
求去掉的两个数的乘积。
、
7、小明参加了六次测验；第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分；比后两次的平均分少2分。
如果后三次平均分比前三次平均分多3分；那么第四次比第三次多得几分
7、某工车间共有77个工人；已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个；或者乙种部件4个；或丙种部件3个。
但加工3个甲种部件；一个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套。
问应安排甲、乙、丙种部件工人各多少人时；才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套
<
8、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍；哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同；哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁；问哥哥、弟弟现在多少岁
参考答案
|
一、工程问题
1、解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
。
答：
5小时后还要35小时就能将水池注满。
2、解：
由题意得；甲的工效为1/20；乙的工效为1/30；甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100；可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为；要求“两队合作的天数尽可能少”；所以应该让做的快的甲多做；16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天；则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
*
x＝10
答：
甲乙最短合作10天
3、由题意知；1/4表示甲乙合作1小时的工作量；1/5表示乙丙合作1小时的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后；余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
|
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：
乙单独完成需要20小时。
4、解：
由题意可知
】
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率；最后结束必须如上所示；否则第二种做法就不比第一种多天）
1/甲＝1/乙+1/甲×（因为前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
·
又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17；甲等于17÷2＝天
5、答案为300个
120÷（4/5÷2）＝300个
可以这样想：
师傅第一次完成了1/2；第二次也是1/2；两次一共全部完工；那么徒弟第二次后共完成了4/5；可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5；刚好是120个。
》
6、答案是15棵
算式：
1÷（1/6-1/10）＝15棵
7、答案45分钟。
1÷（1/20+1/30）＝12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2表示乙丙合作将漫池水放完后；还多放了6分钟的水；也就是甲18分钟进的水。
/
1/2÷18＝1/36表示甲每分钟进水
最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。
8、答案为6天
解：
由“若乙队去做；要超过规定日期三天完成；若先由甲乙合作二天；再由乙队单独做；恰好如期完成；”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
，
即：
甲乙的工作效率比是3：
2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：
3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天；就是甲的时间；也就是规定日期
、
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6
9、答案为40分钟。
解：
设停电了x分钟
《
根据题意列方程
1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2
解得x＝40
二．鸡兔同笼问题
.
1、解：
4*100＝400；400-0＝400假设都是兔子；一共有400只兔子的脚；那么鸡的脚为0只；鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28＝372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只；相差372只；这是为什么
4+2＝6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡；兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只）；鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只）；它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400；现在的相差数为396-2＝394；相差数少了400-394＝6）
372÷6＝62表示鸡的只数；也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡；所以脚的相差数从400改为28；一共改了372只
100-62＝38表示兔的只数
—
三．数字数位问题
1、解：
首先研究能被9整除的数的特点：
如果各个数位上的数字之和能被9整除；那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除；那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：
1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19；20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次；那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除
同样的道理；100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：
1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑；同时这里我们少005
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999；也能整除；
/
005的各位数字之和是27；也刚好整除。
最后答案为余数为0。
2、解：
（A-B）/（A+B）=（A+B-2B）/（A+B）=1-2*B/（A+B）
前面的1不会变了；只需求后面的最小值；此时（A-B）/（A+B）最大。
对于B/（A+B）取最小时；（A+B）/B取最大；
！
问题转化为求（A+B）/B的最大值。
（A+B）/B=1+A/B；最大的可能性是A/B=99/1
（A+B）/B=100
（A-B）/（A+B）的最大值是：
98/100
3、解：
因为A/2+B/4+C/16＝8A+4B+C/16≈；
【
所以8A+4B+C≈；由于A、B、C为非0自然数；因此8A+4B+C为一个整数；可能是102；也有可能是103。
当是102时；102/16＝
当是103时；103/16＝
4、解：
设原数个位为a；则十位为a+1；百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198
￥
解得a＝6；则a+1＝716-2a＝4
答：
原数为476。
5、解：
设该两位数为a；则该三位数为300+a
7a+24＝300+a
a＝24
）
答：
该两位数为24。
6、解：
设原两位数为10a+b；则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数；可以确定a+b＝11
因此这个和就是11×11＝121
/
答：
它们的和为121。
7、解：
设原六位数为abcde2；则新六位数为2abcde（字母上无法加横线；请将整个看成一个六位数）
再设abcde（五位数）为x；则原六位数就是10x+2；新六位数就是200000+x
根据题意得；（200000+x）×3＝10x+2
解得x＝85714
、
所以原数就是857142
8、答案为3963
解：
设原四位数为abcd；则新数为cdab；且d+b＝12；a+c＝9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab；列竖式便于观察
abcd
（
2376
cdab
根据d+b＝12；可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再观察竖式中的个位；便可以知道只有当d＝3；b＝9；或d＝8；b＝4时成立。
先取d＝3；b＝9代入竖式的百位；可以确定十位上有进位。
￥
根据a+c＝9；可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。
再观察竖式中的十位；便可知只有当c＝6；a＝3时成立。
再代入竖式的千位；成立。
得到：
abcd＝3963
再取d＝8；b＝4代入竖式的十位；无法找到竖式的十位合适的数；所以不成立。
》
9、解：
设这个两位数为ab
10a+b＝9b+6
10a+b＝5（a+b）+3
化简得到一样：
5a+4b＝3
由于a、b均为一位整数
得到a＝3或7；b＝3或8
原数为33或78均可以
10、解：
（28799……9（20个9）+1）/60/24整除；表示正好过了整数天；时间仍然还是10:
21；因为事先计算时加了1分钟；所以现在时间是10:
20
四．排列组合问题
.
1、解：
根据乘法原理；分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体；进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法；但是因为是围成一个首尾相接的圈；就会产生5个5个重复；因此实际排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置；也就是说每一对夫妻均有2种排法；总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步；就有24×32＝768种。
2、解：
5全排列5*4*3*2*1=120
#
有两个l所以120/2=60
原来有一种正确的所以60-1=59
五．容斥原理问题
1、解：
根据容斥原理最小值68+43-100＝11
—
最大值就是含铁的有43种
2、解：
根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：
只答第1题；只答第2题；只答第3题；只答第1、2题；只答第1、3题；只答2、3题；答1、2、3题。
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由
（1）知：
a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
由
（2）知：
a2+a23＝（a3+a23）×2……②
…
由（3）知：
a12+a13+a123＝a1－1……③
由（4）知：
a1＝a2+a3……④
再由②得a23＝a2－a3×2……⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中；整理得到
—
a2×4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数；可以求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时；a3＝2、6、10、14、18、22
又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：
a2>a3
因此；符合条件的只有a2＝6；a3＝2。
，
然后可以推出a1＝8；a12+a13+a123＝7；a23＝2；总人数＝8+6+2+7+2＝25；检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。
3、答案：
及格率至少为71％。
假设一共有100人考试
100-95＝5
。
100-80＝20
100-79＝21
100-74＝26
100-85＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）
~
87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数；即不及格的人数最多为29人）
100-29＝71（及格的最少人数；其实都是全对的）
及格率至少为71％
六．抽屉原理、奇偶性问题
、
1、解：
可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉；把手套看成是元素；要保证有一副同色的；就是1个抽屉里至少有2只手套；根据抽屉原理；最少要摸出5只手套。
这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。
再根据抽屉原理；只要再摸出2只手套；又能保证有一副手套是同色的；以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉；要保证有3副同色的；先考虑保证有1副就要摸出5只手套。
这时拿出1副同色的后；4个抽屉中还剩下3只手套。
根据抽屉原理；只要再摸出2只手套；又能保证有1副是同色的。
以此类推；要保证有3副同色的；共摸出的手套有：
5+2+2=9（只）
答：
最少要摸出9只手套；才能保证有3副同色的。
2、解：
每人取1件时有4种不同的取法；每人取2件时；有6种不同的取法.
当有11人时；能保证至少有2人取得完全一样:
~
当有21人时；才能保证到少有3人取得完全一样.
3、解：
需要分情况讨论；因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的；那么就是：
6*4+10+1=35（个）
如果黑球或白球其中有等于7个的；那么就是：
{
6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的；那么就是：
6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的；那么就是：
6*5+1+1＝32
》
4、解：
不可能。
因为总数为1+9+15+31＝56
56/4＝14。
14是一个偶数；而原来1、9、15、31都是奇数；取出1个和放入3个也都是奇数；奇数加减若干次奇数后；结果一定还是奇数；不可能得到偶数（14个）。
七．路程问题
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1、解：
根据“马跑4步的距离狗跑7步”；可以设马每步长为7x米；则狗每步长为4x米。
根据“狗跑5步的时间马跑3步”；可知同一时间马跑3*7x米＝21x米；则狗跑5*4x＝20米。
可以得出马与狗的速度比是21x：
20x＝21：
20
根据“现在狗已跑出30米”；可以知道狗与马相差的路程是30米；他们相差的份数是21-20＝1；现在求马的21份是多少路程；就是30÷（21-20）×21＝630米
2、解：
由“甲车行完全程要8小时；乙车行完全程要10小时”可知；相遇时甲行了10份；乙行了8份（总路程为18份）；两车相差2份。
又因为两车在中点40千米处相遇；说明两车的路程差是（40+40）千米。
所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。
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3、解：
600÷12=50；表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150；表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150）÷2=100；表示较快的速度；方法是求和差问题中的较大数
（150-50）/2=50；表示较慢的速度；方法是求和差问题中的较小数
600÷100=6分钟；表示跑的快者用的时间
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600/50=12分钟；表示跑得慢者
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