人教版七年级下册典型例题解析.docx
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人教版七年级下册典型例题解析
1.（2020•岐山县二模）将直角三角板ABC按如图所示的方式放置，直线a经过点A，且直线a∥BC，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．30°C．60°D．50°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据平角的定义求出∠2的度数．
【解答】解：
如图．
∵直线a∥BC，
∴∠3=∠1=60°，
∵∠CAB=90°，
∴∠2=180°-∠CAB-∠3=30°，
故选：
B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．
2.（2020•邢台一模）若a表示正整数，且
，则a的值是（ ）
A．3B．4C．15D．16
【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．
【专题】二次根式；数感．
【分析】直接利用a的取值范围得出符合题意的答案．
【解答】解：
∵
，
，
∴正整数a=4，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．
3.（2020•鼓楼区一模）已知
，则
的整数部分可以是（ ）
A．9B．10C．11D．12
【考点】估算无理数的大小．无理数的整数部分与小数部分
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据估算无理数的大小的方法即可得
的整数部分．
【解答】解：
∵
，
∴25≤a≤49，16≤b≤36，
∴41≤a+b≤85，
则
的整数部分可以是6，7，8，9．
故选：
A．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算的方法．
4.（2020•乐东县一模）把一块直尺与一块三角板如图1放置，若∠1=41°，则∠2的度数为（ ）
A．129°B．121°C．141°D．131°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】利用三角形内角和定理可求出∠3的度数，结合邻补角互补可求出∠4的度数，由直尺的对边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数．
【解答】解：
∵∠1+∠3+90°=180°，
∴∠3=180°-90°-∠1=180°-90°-41°=49°．
∵∠3+∠4=180°，
∴∠4=180°-∠3=180°-49°=131°．
又∵直尺的对边平行，
∴∠2=∠4=131°．
故选：
D．
【点评】本题考查了平行线的性质、邻补角以及三角形内角和定理，利用三角形内角和定理以及邻补角互补，求出∠4的度数是解题的关键．
5.（2020•上虞区模拟）如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为（1，1）．如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是（ ）
（-3，2）B．（3，-2）C．（-2，-3）D．（3，4）
【考点】坐标与图形变化-平移．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识．
【分析】画出新坐标系，写出点A的坐标即可．
【解答】解：
新坐标系如图所示，点A在新坐标系中的位置（3，-2），
故选：
B．
【点评】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6.（2020•罗湖区一模）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：
f（a，b）=（-a，b），如f（1，2）=（-1，2）；g（a，b）=（b，a），如g（1，2）=（2，1），据此得g[f（5，-9）]=（ ）
A．（5，-9）B．（-5，-9）C．（-9，-5）D．（-9，5）
【考点】点的坐标．点的坐标的规律
【专题】平面直角坐标系；创新意识．
【分析】根据f，g两种变换的定义解答即可．
【解答】解：
由题意得，f（5，-9）]=（-5，-9），
∴g[f（5，-9）]=g（-5，-9）=（-9，-5），
故选：
C．
【点评】本题考查的是点的坐标，正确理解f，g两种变换的定义是解题的关键．
7.（2019秋•曹县期末）某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
60
100
下列说法不正确的是（ ）
A.这次被调查的学生人数为400人
B.E对应扇形的圆心角为80°
C.喜欢选修课F的人数为72人
D.喜欢选修课A的人数最少
【考点】统计表；扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【分析】求出调查总人数，可以对A做出判断，求出E、F组的人数和所占圆心角调查即可对其它选项做出判断，调查答案．
【解答】解：
60÷15%=400人，因此选项A正确，
C对应的人数为400×12%=48人，F对应的人数为400×18%=72人，E对应的人数为400-40-60-100-48-72=80人，因此C、D都正确；
360°×
=72°，因此B是错误的，
故选：
B．
【点评】考查统计图表的意义和制作方法，从统计图表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法
8.（2019秋•奉节县期末）甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？
如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（ ）
A.
B.
C.
D.
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】根据题意可知本题的等量关系有，240克的甲种盐水的含盐量+120克的乙种盐水的含盐量=浓度为8%的盐水的含盐量，80克的甲种盐水的含盐量+160克的乙种盐水的含盐量=浓度为10%的盐水的含盐量．根据以上条件可列出方程组．
【解答】解：
甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，
依题意有
，
故选：
A．
【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题关键是要弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意：
盐水浓度=含盐量÷盐水重量=含盐量÷（含盐量+水的重量）．
9.（2020•甘南县模拟）小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（ ）种．
A．2种B．3种C．4种D．5种
【考点】二元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】根据题意得出方程，进而得出方程的整数解解答即可．
【解答】解：
设A型x个，B型口罩y个，
可得：
6x+4y=40，
因为x，y取正整数，
解得：
，
，
所以小明的购买方案有三种，
故选：
B．
【点评】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据二元一次方程的解解答．
10.（2020春•常熟市期中）一副三角板如图放置，它们的直角顶点A重合，∠C=45°，∠E=30°，若AC∥DE，则∠1的度数为（ ）
A．90°B．75°C．60°D．45°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【分析】根据题意和平行线的性质，可以得到∠CAE的度数，然后根据∠1=∠C+∠CAE，即可得到∠1的度数．
【解答】解：
∵∠E=30°，AC∥BD，
∴∠CAE=∠E=30°，
∵∠C=45°，∠1=∠C+∠CAE，
∴∠1=75°，
故选：
B．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.（2020•丰台区二模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞b＞cB．|b|＞|a|C．b+c＜0D．ab＞0
【考点】实数与数轴．数轴上表示点的运算
【专题】实数；数感；模型思想；应用意识．
【分析】根据实数a，b，c在数轴上的对应点的位置，可以得到-4＜a＜-3，-1＜b＜0，2＜c＜3，进而对每一个选项进行判断即可．
【解答】解：
由数轴上的点所表示的数可知，-4＜a＜-3，-1＜b＜0，2＜c＜3，
因此有a＜b＜c，|a|＞|b|，b+c＞0，ab＞0，
故选：
D．
【点评】考查数轴表示数的意义，绝对值和符号是确定有理数的两个必要条件．
12.（2020•江干区一模）设x，y，z是实数，则下列结论正确的是（ ）
若x＞y，则xz≠yzB.若
则3x≠4y
C.若x＜y，则
D.若x＞y，则x+z＞y-z
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：
A、当z=0时，xz=yz，故本选项错误；
B、若
，则3x≠4y，故本选项正确；
C、当z是负数时，
，故本选项错误；
D、不知道z是正数还是负数，不能判断x+z与y-z的大小，故本选项错误；故选：
B．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13.（2020春•姜堰区期中）如图，AD∥CE，∠ABC=95°，则∠2-∠1的度数是（ ）
A．105°B．95°C．85°D．75°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【分析】作BF∥AD，利用平行线的性质分析得出答案．
【解答】解：
如图，作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥BF∥EC，
∴∠1=∠3，∠4+∠2=180°，∠3+∠4=95°，
∴∠1+∠4=95°，∠2+∠4=180°，
∴∠2-∠1=85°．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得∠1+∠4=95°，∠2+∠4=180°是解题关键．
14.（2020•如东县模拟）若不等式组
有三个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．2≤a＜3B．2＜a≤3C．2＜a＜3D．a＜3
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．
【解答】解：
，
解不等式x+a≥0得：
x≥-a，
解不等式1-2x＞x-2得：
x＜1，
∴-a≤x＜1．
∵此不等式组有3个整数解，
∴这3个整数解为-2，-1，0，
∴-3＜-a≤-2，
∴2≤a＜3．
故选：
A．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法．解题中要注意分析不等式组的解集的确定．
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