信号与系统总结.docx

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信号与系统总结

信号与系统总结

第一章

1.2信号的分类

重点周期信号和非周期信号，特别是周期序列；能量信号和功率信号的定义；

连续时间信号，离散时间信号，模拟信号，数字信号，抽样信号的区别

1.3典型信号

抽样信号及其性质，单位冲激信号及其性质（特别是乘积性质和抽样特性），冲激偶函数

单位斜变信号--------------单位阶跃信号------------------单位冲激信号------------------冲激偶信号

1.4信号的运算

主要掌握时移（用t-b代替t），反褶（用-t代替t），尺度变换（用at代替t），注意单位冲激信号的尺度变换性质

1.5信号的分解

交直流的分解，奇偶分解

脉冲分解

阶跃信号分解

1.7系统的分类

线性系统的齐次性和叠加性，时不变系统，因果系统，稳定系统

第二章

2.1LTI系统的数学模型和传输算子

传输算子的运算规则，用算子电路建立LTI系统数学模型

2.2系统微分方程的经典解

齐次解和特解

2.3系统零输入响应的求解

N阶齐次微分方程的算子和初始状态的解

2.4系统的冲激响应和阶跃响应

定义：

冲激响应的定义为输入为单位冲激信号时系统的零状态响应

求解：

h（t）的形式与系统零输入响应的形式相同，不同在于系数求法不同，h（t）的系数由H（p）的部分分式的系数确定，而零输入响应的系数由初始状态值确定

阶跃响应：

为冲激响应的积分

2.5系统零状态响应-----卷积积分

2.6卷积运算的性质

时移性

微积分特性

与的卷积性质

第三章连续时间信号的频谱------傅里叶变换

3.1完备正交函数集的概念

3.2周期信号的傅里叶级数

傅里叶级数的性质：

对称性和奇偶性

3.3周期矩形脉冲信号的频谱分析

1、离散性，频率间隔为

2、直流、基波及各次谐波分量的大小正比脉冲幅度E及脉冲宽度，反比周期T

3、无穷多根谱线

总结：

离散性、谐波性、收敛性

3.4非周期信号的频谱------傅里叶变换（FT）

3.4.2常用傅里叶变换对

3.5傅里叶变换性质

3.5.2周期信号的傅里叶变换

第四章连续时间系统的频域分析

信号无失真传输条件：

●幅频特性在全频域内为常数，系统具有无限宽的均匀宽带，所有频率分量的增益为常数k

●系统的相频特性是通过原点的直线，相移与频率成正比

理想低通滤波器的冲激响应为

t<0时有响应出现说明系统是非因果的，系统是物理不可实现的。

并且该系统是失真系统，因大部分高频分量被完全抑制了。

时域抽样定理和频域抽样定理

第六章离散时间信号与系统的时域分析

6.2典型序列及其特性

单位样值序列

性质：

抽样性

线性性

单位阶跃序列

单位矩形序列

斜变序列，实指数序列，正弦序列，周期序列，虚指数序列和复指数序列

6.4离散时间系统的基本性质

线性、移不变性、因果性、稳定性

6.5常系数线性差分方程的求解

1、递推法（适用于阶数较低的差分方程）

结论：

常系数线性差分方程所描述的系统只有在系统的初始状态为零时，才是线性时不变因果的。

因此，系统的性质不仅取决于描述系统的差分方程本身，还取决于给定系统的初始状态。

一个常系数线性差分方程所表征的并不一定是一个线性时不变因果系统，方程和初始状态两者才能完整地描述一个物理系统。

2、经典法=齐次解+特解

当为单根时，齐次解为

当为k重特征根时，齐次解为

特解形式见183页表6-2

3、全响应解=零输入响应+零状态响应

●零输入响应

●零状态响应

解法：

经典法（齐次解+特解），传输算子法（部分分式分解法）

6.6离散系统的h（n）和s（n）

●h（n）

方法：

迭代法+经典法（零状态响应）+传输算子法（部分分式分解法）

传输算子法德见191页表6-3

●S（n）

因果系统为

6.7离散系统的卷积和

6.7.2性质：

1、

2、

3、

6.7.3计算方法：

定义法；图形法；序列阵列表法；对位相乘求和；算子法

对位相乘求和法

序列阵列表

算子法

6.8用h（n）表征的线性移不变系统的特性

1、稳定性

2、因果性

3、记忆性

4、可逆性

6.9反卷积

方法：

时域法（递推法），变换域法（z变换法）

第七章离散时间信号与系统的频域分析

第八章

8.1定义

8.3z变换的收敛域和几类序列的收敛域

8.4常用序列的z变换

8.5z变换的性质

线性、序列位移、尺度、时域反转、微分、时域卷积、共轭性、z域积分、时域累加、初值定理、终值定理

8.6z反变换

部分分式法、留数法、幂级数法（选讲）

8.7z变换、拉氏变换、付氏变换

s平面与z平面的映射关系，

z变换与拉氏变换表示式之间的关系（不讲，DSP上会讲的）

8.8离散时间系统的z域分析

8.8.1差分方程的求解：

分为零状态响应和零输入响应分别求解，另外注意差分方程两边取单边z变换

8.8.2系统函数：

即为零状态响应与激励信号的z变换之比，即H（z）

8.8.3系统函数的零极点分布及系统特性

稳定性、因果性、稳定因果性、可逆性

8.8.4零极点分布与系统频率响应（可不讲，DSP里会讲）