最新人教版 初三数学九年级下册第二十八章锐角三角函数检测题含答案解析.docx

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最新人教版初三数学九年级下册第二十八章锐角三角函数检测题含答案解析

第二十八章锐角三角函数检测题

（本检测题满分：

100分，时间：

90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2015·江苏南通中考）如图，在平面直角坐标系中，

直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）

第1题图

A．B．C．D．2

2.（2014·杭州中考）在直角三角形中，已知，

，，则=（）

A.B.

C.D.

3.在△中，，，，则等于（　　）

A.B.1C.2D.3

4.（2015·兰州中考）如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA=（　　）

A．B．C．D．

第5题图

第4题图

5.（2014·杭州中考）已知，，点,点分别在射线，射线上，若点与点关于对称，点与点关于对称，与相交于点，则（）

A.B.

C.D.

第7题图

6.如图所示，在菱形中，，，，则tan∠的值是（）

A．B．2C．D．

7.（2013·山西中考）如图所示,某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为（）

A.100mB.50m

C.50mD.m

第8题图

8.（2013·山东聊城中考）河堤横断面如图所示，堤高BC=6m，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为（）

A.12mB.4mC.5mD.6m

9.直角三角形两直角边长之和为7，面积为6，则斜边长为（　　）

A.5B.C.7D.

10.如图所示，已知，则下列各式成立的是（）

A.B.

C.D.

第11题图

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA

=_________.

12.（2015·哈尔滨中考）如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC,tan∠BAD=,AD=,CD=13,则线段AC的长为__________.

第13题图

第12题图

13.（2015·福建泉州中考）如图，AB和⊙O切于点B，AB＝5，OB＝3，则tanA=_______.

14.（2015·山东聊城中考）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线.若AB＝6，则点D到AB的距离是______.

15.（2014·成都中考）如图所示，在边长为2的菱形中，∠=60°，是边的中点，是边上一动点，将△沿所在直线翻折得到△，连接,则长度的最小值是_______.

第14题图

第15题图

16.如图所示，在△中，已知，，，则________．

17.在中，，有一个锐角为，，若点P在直线AC上（不与点A，C重合）,且,则CP的长为_______.

18.（杭州中考）在△ABC中，∠90°，AB=2BC，现给出下列结论：

①sin；②cos；③tan；④tanB，

其中正确的结论是______.（只需填上正确结论的序号）

三、解答题（共46分）

19.（8分）计算下列各题：

（1）；

（2）.

20.（6分）（2014·成都中考）如图所示，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB.

（参考数据：

，，）

第20题图第21题图

21.（6分）（2014·北京中考）如图所示，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD.

（1）求证：

四边形ABEF是菱形.

（2）若AB=4,AD=6,∠ABC=60°，求tan∠ADP的值.

22.（6分）如图所示，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（≈1.732，结果精确到1m）

23.（6分）如图所示，在梯形中，∥，，．

（1）求sin∠的值；

（2）若长度为，求梯形的面积．

24.（6分）如图所示，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟的速度沿着仰角为60°的方向上升，20分钟后升到处，这时气球上的人发现在的正西方向俯角为45°的处有一着火点，求气球的升空点与着火点的距离（结果保留根号）.

25.（8分）图①中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图②所示.在图②中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°.

（1）连接CD,EB，猜想它们的位置关系并加以证明；

（2）求A,B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）.

（参考数据：

≈1.41,≈1.73,≈2.45）

①②

第25题图

第二十八章锐角三角函数检测题参考答案

1.C解析：

设点B的坐标是（2，1），过点B作

BC⊥x轴于点C，由题意得OC＝2，BC＝1，

所以在Rt△BOC中，tanα＝.

第1题答图

2.D解析：

在中，

∵，，∴，

∴，∴.

3.B解析：

∵在△中，，，，

∴，∴．故选B．

4.D解析：

设AB=x（x＞0）,则BC=2x.根据勾股定理，得AC=，所以.

5.A解析：

设，由题意知，，

∴.

在中，，

又，

∴.

根据条件还可以得出，

，.

A.在中，，

∴，故选项A正确.

B.，故选项B错误.

C.，故选项C错误.

D.∵，

∴，故选项D错误.

6.B解析：

设∵∴

在菱形中，∵∴

∴∴

在Rt△ADE中,由勾股定理知∴2

7.A解析：

因为在A处观察B地的俯角为30°，所以∠B=30°.

在Rt△ABC中，因为tanB=tan30°===，所以BC=100m.

8.A解析：

先由坡比的定义，得BC∶AC=1∶.由BC=6m，可得AC=6m.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB==12（m）.

9.A解析：

设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长

10.B解析：

在锐角三角函数中，仅当45°时，，所以选项错误；因为45°＜A＜90°，所以B＜45°，即A＞B，所以BC＞AC，所以＞，即，所以选项正确，选项错误;

＞1，＜1，所以选项错误.

11.解析：

△ABC是直角三角形，AB=3，BC=4，根据锐角三角函数的意义得

12.4解析：

如图所示，作∠DAE=∠C，AE与BC交于点E,过点E作EF⊥AC，垂足为点F，∵∠DAC=∠C+∠BAD，∴∠EAC=∠BAD.

∵，∴=.

设EF=4a，则AF=7a，

∴=+=65，∴AE=a.

∵∠DAE=∠C，∠ADE=∠CDA，

∴△ADE∽△CDA,∴=.

∵AD=，DC=13，∴DE=5.

∵△ADE∽△CDA，∴，

∴ACAE=13a，∴FC=13a7a6a.

又∵EC=DC-DE=13-5=8，

∴在Rt△EFC中，=+，

第12题答图

∴=+，

∴a，∴AC13a4.

13.解析：

∵AB和⊙O切于点B，∴OB⊥AB.在Rt△OAB中，tanA==.

14.解析：

（方法1）如图所示，作DH，垂足为点H，

则DH就是点D到AB的距离.

在Rt△ABC中，AB＝6，，

，.

，BD平分，.

，

CD.

又BD平分∠ABC，DH＝CD，

点D到AB的距离是.

（方法2）如图所示，作DH，垂足为点H，

则DH就是点D到AB的距离.

第14题答图

，.

BD平分，，，

AD＝BD，DH是等腰△ABD底边上的中线.

AB＝6，.

在Rt△ADH中，，

，

点D到AB的距离是.

15.解析：

当点M、、C共线时，线段的长度最短.如图所示.

过点M作MG⊥CD,交CD的延长线于点G，

∵AD=2，M是AD的中点，∴MD=1.

又∵∠A=60°，AB∥CD，∴∠MDG=60°.

在Rt△MDG中，MG=1×sin60°=，第15题答图

∴

在Rt△CGM中，根据勾股定理得，

∵∴

16.6解析：

如图所示，过点作于点．

∵，∠，

∴．

∴．

17.解析：

本题需分类讨论：

（1）当时，如①图所示，由，，可得，.

①若点在点左侧,则,,即

②若点在点右侧,则,,即

第17题答图

①②

（2）当时，如图②所示，由，，可得.若，则点在点左侧，即，

所以的长为.

18.②③④解析：

因为∠C=90°，AB=2BC，所以∠A=30°，∠B=60°，所以②③④正确.

19.解:

（1）

（2）.

20.解：

因为tan37°＝≈0.75，BC=20m，

所以AB≈0.75×20＝15（m）.

21.

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB.

∵AE平分∠BAD,∴∠FAE=∠BAE,

第21题答图

∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.

同理可得AF=AB.∴AF=BE.

∵AD∥BC,∴四边形ABEF是平行四边形.

又∵AB=BE，∴平行四边形ABEF是菱形.

（2）解：

如图所示，作PH⊥AD于H.

∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，∴△ABE是等边三角形.

∴∠PAH=60°，∠ABP=30°,∴PA=AE=AB=2.

在Rt△PAH中，PH=2sin60°=，AH=2cos60°=1,

∴DH=AD-AH=6-1=5.∴tan∠ADP

22解:

设，则由题意可知，m．

在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝

∴，即，解得≈136.6.

经检验50＋50是原方程的解．∴CD136.61.5138.1≈

故该建筑物的高度约为

23.解：

（1）∵，∴∠∠.

∵∥，∴∠∠∠.

在梯形中，∵，

∴∠∠∠∠

∵，∴3∠，

∴∠30°，∴sin∠.

（2）如图所示，过点作于点.

第23题答图

在Rt△中，•cos∠（cm），在Rt△中，sin∠（cm），

∴

24.解：

过点作于点，则.

因为∠，300m，

所以300（－1）即气球的升空点与着火点的距离为300（－1）

25.解：

（1）CD∥EB.证明：

如图①，连接AC,DE.

∵四边形AGCH是菱形，且∠GCH=60°，∴∠1=∠GCH=30°.

同理∠2=30°.∴∠ACD=90°.同理可得∠CDE=∠DEB=90°.

∴CD∥EB.

（2）方法一：

连接AD,BD.由

（1）知∠ACD=90°.

∵CA=CD,∴∠CDA=∠CAD=45°.同理∠EDB=∠EBD=45°.

又由

（1）知∠CDE=90°，∴∠CDA+∠CDE+∠EDB=180°,

即点A,D,B在同一直线上.

连接GH交AC于点M.由菱形的性质可知∠CMH=90°，CM=AC.

在Rt△CMH中，CM=CH·cos∠1=10·cos30°=5，∴CD=AC=2CM=10.

∴在Rt△ACD中，AD==10.

同理BD=10.∴AB=AD+DB=20≈20×2.45=49.

答：

A,B两点之间的距离约为49cm.

第25题答图

①②

方法二：

如图②,连接AB，延长AC交BE的延长线于点F.

由

（1）知∠ACD=∠CDE=∠DEB=90°.∴四边